(SKKN 2022) Hướng dẫn học sinh giải một số bài toán tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của môđun số phức bằng phương pháp hình học

MỤC LỤC A ĐẶT VẤN ĐỀ .Trang I Lời mở đầu .Trang II Thực trạng vấn đề nghiên cứu .Trang B GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ Trang I Các giải pháp thực Trang II Biện pháp tổ chức thực Trang Kiến thức chuẩn bị Trang Một số toán thường gặp phương pháp giải .Trang 3 Bài tập vận dụng………………………………………… …Trang18 C KẾT QUẢ Trang 22 Giáo viên: Hoàng Văn Thoan Trường THPT Hoàng Lệ Kha HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GÍA TRỊ NHỎ NHẤT CỦA MƠĐUN SỐ PHỨC BẰNG PHƯƠNG PHÁP HÌNH HỌC A ĐẶT VẤN ĐỀ I Lời mở đầu Căn vào đường lối, chủ trương sách Đảng Pháp luật Nhà nước Căn vào phương hướng, nhiệm vụ kế hoạch chun mơn trường THPT Hồng Lệ Kha năm học 2021 – 2022 Trong q trình giảng dạy mơn Tốn, tơi nhà trường giao cho dạy lớp có đối tượng học sinh chủ yếu học sinh trung bình, số học sinh giỏi Chính nhiệm vụ trọng tâm tơi giúp em học sinh nắm kiến thức vấn đề theo định hướng Bộ GD&ĐT, Sở GD&ĐT Thanh Hóa Mục tiêu đặt giảng dạy học sinh thi Tốt nghiệp THPT mơn Tốn hầu hết phải đạt từ đến điểm trở lên vấn đề khó khăn với đối tượng học sinh Trong nội dung thi Đại học – Cao đẳng gần thi tốt nghiệp THPT Quốc gia phần số phức có dạng tốn tìm giá trị lớn nhỏ mơđun số phức đóng vai trị quan trọng việc phân loại học sinh mức độ vận dụng cao Hầu hết học sinh lớp giảng dạy thường né tránh câu này, chí làm thi nhiều em học sinh chấp nhận bỏ qua từ đầu gặp tốn tìm giá trị lớn nhất, nhỏ mơđun số phức nghĩ vấn đề khó Từ thực tế nhiều năm đề thi Bộ GD&ĐT né tránh học sinh gặp tốn tìm giá trị lớn nhất, nhỏ môđun số phức, tìm tịi, nghiên cứu mạnh dạn dẫn dắt học sinh tiếp cận với tốn tìm giá trị lớn nhất, nhỏ môđun số phức đạt kết tốt Từ thực tiễn giảng dạy bồi dưỡng học sinh ôn thi, với kinh nghiệm q trình giảng dạy Tơi tổng hợp, khai thác thành chuyên đề: ‘‘Hướng dẫn học sinh giải số tốn tìm giá trị lớn , giá trị nhỏ môđun số phức phương pháp hình học’’ Qua nội dung đề tài tơi mong muốn cung cấp cho học sinh số phương pháp kỹ để học sinh tự tin tiếp cận với toán tìm giá trị lớn nhất, nhỏ mơđun số phức Từ giải số tốn tìm giá trị lớn nhất, nhỏ môđun số phức Hy vọng đề tài giúp bạn đồng nghiệp em học sinh có nhìn linh hoạt chủ động gặp số toán giá trị lớn , giá trị nhỏ môđun số phức Giáo viên: Hoàng Văn Thoan Trường THPT Hoàng Lệ Kha II Thực trạng vấn đề nghiên cứu Thực trạng vấn đề Hiện gặp số tốn tìm giá trị lớn nhất, nhỏ môđun số phức đề thi Đại học-Cao đẳng thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia, số học sinh đặc biệt học sinh mức độ trung bình, trung bình chưa tìm cách giải có tìm cách giải giải phần Hầu hết học sinh chưa giải xong toán Hệ thực trạng Khi gặp toán vấn đề trên, học sinh nhiều thời gian để biến đổi tốn, khơng giải Một số học sinh lực tư hạn chế chưa biết cách chọn phương pháp cho phù hợp Chính người dạy phải hướng dẫn học sinh tìm cách giải đơn giản, để thuận lợi kết thúc toán B GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ I Các giải pháp thực Khi tiếp cận toán, giáo viên phải giúp học sinh biết quy lạ quyen, biết phải sử dụng kiến thức phù hợp Sau giúp học sinh xây dựng phương pháp giải phù hợp II Biện pháp tổ chức thực Kiến thức tốn có liên quan - Định nghĩa tính chất mơ đun số phức - Biểu diễn hình học số phức - Vị trí tương đối điểm so với đường thẳng - Vị trí tương đối hai đường thẳng - Vị trí tương đối hai đường trịn - Vị trí tương đối đường thẳng đường đường tròn Các ký hiệu dùng chuyên đề - z giá trị nhỏ z , max z giá trị lớn z - d O ,d  khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng  d  M  z  - M  z  điểm biểu diễn số phức z Một số toán thường gặp Bài toán 1: Trong số phức z thỏa mãn M  z  thuộc đường thẳng  d  a) Tìm z b) Tìm z để z nhỏ Lời giải Giáo viên: Hoàng Văn Thoan Trường THPT Hồng Lệ Kha a)Ta có : z  OM mà M   d   OM  d O , d   z  d  O , d  b) Bước 1: Tìm H hình chiếu O  d  giả sử H  a; b  Bước 2: Kết luận z  a  bi số phức cần tìm Ví dụ áp dụng Ví dụ [3] Trong số phức z thỏa mãn z   i  z  3i Khi z A B C D 2 Hướng dẫn giải: Chọn B 2 Gọi z  x  yi  x, y  ¡   z   i  z  3i   x     y  1  x   y  3  x  y    M  z    : x  y   Suy z  d  O,    1 12  12  Ví dụ [3] Trong số phức z thỏa mãn z   i  z  3i Khi z  i A 10 B 11 10 C 10 D 10 Hướng dẫn giải: Chọn C Ta quy toán gốc quen thuộc xem số phức toán gốc z i có vai trị số phức z Đặt w  z  i tốn trở thành tính w biết w   w - 2i Gọi w  x  yi  x, y  ¡   w   w - 2i   x  1  y  x   y   Giáo viên: Hoàng Văn Thoan Trường THPT Hoàng Lệ Kha  x  y    M  w    : x  y   Suy w  d  O,    3 22  42  10 Ví dụ [3] Trong số phức z thỏa mãn z   2i  z   3i Khi mơđun nhỏ z   3i B A C D 2 Hướng dẫn giải: Chọn C Ta quy toán gốc quen thuộc việc áp dụng tính chất mơđun xem số phức z   3i có vai trị số phức z tốn gốc Ta có: z   2i  z   3i  z   2i  z   3i Đặt w  z   3i tốn trở thành tính w biết w   i  w   6i Gọi w  x  yi  x, y  ¡   w   i  w   6i   x  1   y  1   x     y    x  y    M  w    : x  y   Suy w  d  O,    7 12  (1)  Ví dụ [3] Trong số phức z thỏa mãn z   i  z   3i Khi môđun nhỏ w  (3  4i) z  11  2i A 85 41 82 B 125 41 82 C 17 41 82 D 25 41 82 Hướng dẫn giải: Chọn A Ta quy toán gốc quen thuộc việc áp dụng tính chất mơđun xem số phức w  (3  4i ) z  11  2i có vai trị số phức z tốn gốc Ta có: z   i  z   3i  z   i  z   3i  (3  4i ) z   7i  (3  4i) z  25i Giáo viên: Hoàng Văn Thoan Trường THPT Hoàng Lệ Kha Đặt w    4i  z  11  2i tốn trở thành tính w biết w  12  9i  w  11  23i Gọi w  x  yi  x, y  ¡  2  w  12  9i  w  11  23i   x  12    y     x  11   y  23  x  64 y  425   M  w    : x  64 y  425  Suy w  d  O,    425 22  642  85 41 82 Ví dụ [3] Trong số phức z thỏa mãn z  20  5i  (3  4i ) z   i Khi mơđun nhỏ w  z   i A B C D 10 Hướng dẫn giải: Chọn A Ta quy toán gốc quen thuộc việc áp dụng tính chất mơđun xem số phức w  z   i có vai trị số phức z tốn gốc Ta có: z  20  5i  (3  4i ) z   i  z   i   4i z  7i  z  4i  z i  4i Đặt w  z   i tốn trở thành tính w biết w   2i  w  2 Gọi w  x  yi  x, y  ¡   w   2i  w    x     y     x  1  y  x  y    M  w    : x  y   Suy w  d  O,    22  ( 1)  5 Ví dụ [3] Trong số phức z thỏa mãn (2  3i) z   i  (3  2i) z   8i Khi mơđun nhỏ w  z   2i A Giáo viên: Hoàng Văn Thoan B C D Trường THPT Hoàng Lệ Kha Hướng dẫn giải: Ta quy toán gốc quen thuộc việc áp dụng tính chất mơđun xem số phức w  z   2i có vai trị số phức z tốn gốc Ta có: (2  3i) z   i  (3  2i) z   8i   3i z  5i 1  8i   2i z   z   i  z   2i  3i  2i Đặt w  z   2i tốn trở thành tính w biết w   i  w  2 2 Gọi w  x  yi  x, y  ¡   w   i  w    x     y  1   x    y  y    M  w    : y   Suy w  d  O,    1 22  CHÚ Ý: Các tập áp dụng toán sau phát triển tương tự ví dụ Bài tốn 2: Trong số phức z thỏa mãn M  z  thuộc đoạn thẳng AB Tìm min, max z CHÚ Ý: M  đoạn AB  MA  MB  AB Lời giải Trường hợp 1: Hình chiếu H O đường  AB  thuộc đoạn AB Khi : z  d O , AB  ; max z  max  OA, OB Giáo viên: Hoàng Văn Thoan Trường THPT Hoàng Lệ Kha Trường hợp 2: Hình chiếu H O đường  AB  không thuộc đoạn AB Khi : z   OA, OB ; max z  max  OA, OB Ví dụ [3] Trong số phức z thỏa mãn z   i  z   2i  Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ môđun z , Khi M  m A  10 B 10  C  13 D 10  Hướng dẫn giải: Chọn C Gọi N điểm biểu diễn số phức z Đặt A(1,1) , B(3, 2) điểm biểu diễn số phức z1   i z2   2i Khi NA  NB   AB Suy N  AB Nhận thấy hình chiếu H O đường  AB  không thuộc đoạn AB Như vậy, m  z  OA   N  A M  max z  OB  13  N  B Vậy M  m  13  Ví dụ [3] Trong số phức z thỏa mãn z   i  z   3i  Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ môđun A 2  34 B 34  C  34 z   2i , tính M  m D  34 Hướng dẫn giải: Gọi N điểm biểu diễn số phức w  z   2i Phân tích: z   i  z   3i   z   i  z   3i   z   2i  ( 1  i )  z   2i  (3  5i )  Giáo viên: Hoàng Văn Thoan Trường THPT Hoàng Lệ Kha Đặt A(1, 1) , B(3, 5) điểm biểu diễn số phức z1  1  i z2   5i Khi NA  NB   AB Suy N  AB Mà:  AB  : x  y    d O, AB   2, OA  2, OB  34 Như vậy, m  w  OA   N  A M  max w  OB  34  N  B Vậy M  m  34  Chọn C Bài toán 3: Trong số phức z thỏa mãn có M  z  nằm ngồi đoạn thẳng AB (giả sử M thuộc tia Bt ) Tìm z Chú ý: M thuộc tia Bt  MA  MB  AB Lời giải Trường hợp 1: Hình chiếu H O đường  AB  thuộc tia Bt Khi : z  d O , AB  Trường hợp 2: Hình chiếu H O đường  AB  không thuộc tia Bt Khi : z  OB Giáo viên: Hoàng Văn Thoan Trường THPT Hoàng Lệ Kha Ví dụ [3] Trong số phức z thỏa mãn z   2i  z   i  Khi trị nhỏ biển thức P  z A B C 26 D Hướng dẫn giải: Chọn B Gọi N điểm biểu diễn số phức z Đặt A(1, 2) , B(1, 1) điểm biểu diễn số phức z1   2i z2   i Khi NA  NB   AB Suy B nằm A N Nhận thấy hình chiếu H O đường  AB  không thuộc tia Bt  P  z  OB   N  B Ví dụ [3] Trong số phức z thỏa mãn (2  3i ) z   i  (3  2i ) z   8i  13 Tính GTNN P  w với w  z   3i A B 10 C D 13 Hướng dẫn giải: Chọn C Gọi N điểm biểu diễn số phức w  z   3i Phân tích: (2  3i ) z   i  (3  2i ) z   8i  13   3i z  5i 1  8i   2i z   13  3i  2i  z   i  z   2i  Đặt A(1, 1) , B(1, 2) điểm biểu diễn số phức z1  1  i z2  1  2i Khi NA  NB   AB Suy B nằm A N hay N  Bt Nhận thấy hình chiếu H O đường  AB  không thuộc tia Bt Như vậy, w  OB   N  B Bài toán 4: Trong số phức z , z ' thỏa mãn M  z    d  ; N  z '  (d ') Tìm giá trị nhỏ T  z  z ' Lời giải Giáo viên: Hoàng Văn Thoan Trường THPT Hoàng Lệ Kha 10 Trường hợp 1:  d    d '   Ta có : T  Trường hợp 2:  d  P d ' Ta có: T  z  z '  MN  d  d ,d '  T  d  d ,d ' Ví dụ [3] Trong số phức z1 , z2 thỏa mãn  z1   4i   z1  2i z2   z2  i Khi giá trị nhỏ T  z1  z2 A B D C 2 Hướng dẫn giải: 2 Gọi z1  x  yi  x, y  ¡  suy :  z1   4i   z1  2i   x     y    x   y    4 x  y  16   x  y   Suy : M  z1   d1 : x  y   2 Gọi z2  a  bi  a, b  ¡  ta có : z2   z2  i   a  1  b  a   b  1  2a  2b   a  b  Suy N  z2   d : x  y  Nhận thấy  d1  P d  Khi ta có : T  z1  z2  MN  d d ;d   T  d d ;d   2 4 11 2 Ví dụ [3] Tìm giá trị nhỏ T  z1  z2   2i biết hai số phức z1 , z2 thoả mãn  z1   4i   z1   2i ,  z2   4i   z2   2i A B C 2 D Hướng dẫn giải: Ta quy toán gốc cách xem số phức z1   2i số phức z1 Ta có :  z1   4i   z1   2i    z1   2i   6i   z1   2i    1 2 Đặt z1   2i  x  yi  x, y  ¡    1  x   y     x    y  x  y  Giáo viên: Hoàng Văn Thoan Trường THPT Hoàng Lệ Kha 11 Suy M  z1   2i   d1 : x  y  Gọi z2  a  bi  a, b  ¡    z2   4i   z2   2i   a  3   b     a  1   b   2 2  4a  4b  20   a  b   Suy N  z2   d : x  y   Nhận thấy  d1  P d2  Khi ta có : T  z1  z2   2i   z1   2i   z2  MN  d d1 ;d2   T  d  d1 ;d2   5 11   Bài toán 5: a) Trong sô phức z thỏa mãn M  z    d  Tìm T  z  z1  z  z2 với z1 , z2 cho trước b) Trong sô phức z thỏa mãn M  z    d  Tìm max F  z  z1  z  z2 với z1 , z2 cho trước Lời giải Gọi A điểm biểu diễn số phức z1 , B điểm biểu diễn số phức z2 Khi : T  z  z1  z  z2  MA  MB ; F  z  z1  z  z2  MA  MB Vậy: a)Bài tốn trở thành tìm M   d  cho T  MA  MB nhỏ (Với A, B hai điểm cố định cho trước khơng thuộc  d  ) b)Bài tốn trở thành tìm M   d  cho F  MA  MB lớn (Với A, B hai điểm cố định cho trước không thuộc  d  ) a)Trường hợp 1: A, B nằm hai phía  d  Ta có : Với M   d   T  MA  MB  AB dấu xảy : M , A, B thẳng hàng M nằm A, B  M   AB    d  Suy : T  AB Giáo viên: Hoàng Văn Thoan Trường THPT Hoàng Lệ Kha 12 Trường hợp 2: A, B nằm phía  d Lấy A ' đối xứng với A qua  d   A ', B nằm hai phía  d  Ta có :Với M   d   T  MA  MB  MA ' MB  A ' B dấu xảy : M , A ', B thẳng hàng M nằm A ', B  M   A ' B    d  Suy : T  A ' B b)Trường hợp 1: A, B nằm phía  d  Ta có : Với M   d   F  MA  MB  AB dấu xảy : M , A, B thẳng hàng M nằm A, B  M   AB    d  Suy : max F  AB Trường hợp 2: A, B nằm hai phía  d Lấy A ' đối xứng với A qua  d   A ', B nằm phía  d  Ta có : Với M   d   F  MA  MB  MA ' MB  A ' B dấu xảy : M , A, B thẳng hàng M nằm A ', B  M   A ' B    d  Suy : max F  A ' B Giáo viên: Hoàng Văn Thoan Trường THPT Hoàng Lệ Kha 13 Ví dụ áp dụng: Ví dụ [3] Trong số phức thỏa mãn điều kiện:  z   3i   z   i Khi T  z   z   6i A 37 B 13 C 13 D 37 Hướng dẫn giải: Chọn B 2 2 Gọi z  x  yi  x, y  ¡    z   3i   z   i   x  1   y  3   x  3   y  1  2x  y   M  z   d : 2x  y  Đặt z1  4  A  4;0  biểu diễn z1 Đặt z1   6i  B  5;6  biểu diễn z2 Ta có t A t B   8   10    48   A, B nằm hai phía  d   T  AB  13 Ví dụ [3] Trong số phức thỏa mãn điều kiện:  z   3i   z   i Khi max T  z   z   i A 65 B C D 65 Hướng dẫn giải: Chọn B 2 2 Gọi z  x  yi  x, y  ¡    z   3i   z   i   x  1   y  3   x  3   y  1  2x  y   M  z   d : 2x  y  Đặt z1  3  A  3;0  biểu diễn z1 Đặt z1  5  i  B  5; 1 biểu diễn z2 Ta có t A t B   6   10  1  54   A, B nằm phía  d   max T  AB  Bài toán 6:  I  a; b  Tìm min, max z  bk : R Trong sô phức z thỏa mãn M  z    C  :  Giáo viên: Hoàng Văn Thoan Trường THPT Hoàng Lệ Kha 14 Lời giải Ta có : z  OM  M   C  OI  R  OM  OI  R Suy : z  OI  R ; max z  OI  R Ví dụ áp dụng: Ví dụ [3] Trong số phức A  2i z thỏa mãn B  i z   4i  Tìm z để z nhỏ C  2i D  5i Hướng dẫn giải: Gọi z  x  yi  x, y  ¡  ,  x     y      x     y    Suy điểm M  z    C  có tâm I (2, 4) , bán kính R   M  OI   C  Lại có:min z suy  min z  OM  OI  R    r uur Viết phương trình đường thẳng OI qua O nhận vtcp u  OI   1,  là: x  t t¡   y  2t  Vì M  OI nên M  t , 2t  t   M (3, 6)  t   M (1, 2) 2 Vì M   C  nên  t     2t     5t  20t  15    Vì z  OM  nên M (1, 2) Vậy z   2i Chọn C Ví dụ [3] Trong số phức z thỏa mãn z   i  Khi mơđun lớn w  (3  4i ) z  11  2i Giáo viên: Hoàng Văn Thoan Trường THPT Hoàng Lệ Kha 15 A B C 45 D 30 Hướng dẫn giải: Ta có w  (3  4i ) z  11  2i   4i z  11  2i  z   2i  4i Đặt z '  z   2i z   i   z ' 3i  Gọi z '  x  yi  x, y  ¡  , x   y  3   x   y  3  Suy điểm M  z '   C  có tâm I (0,3) , bán kính R  Vậy max w  5.max z '  5OM  5(OI  R )  5(3  3)  30 Chọn D Bài toán 7:  tam I1  tam I N  z '    C2  :  bk : R1 bk : R2 Trong số phức z , z ' thỏa mãn có M  z    C1  :  Tìm min, max T  z  z ' Lời giải Ta có : T  z  z '  MN  Với M   C1  ; N   C2  ta có trường hợp sau: Trường hợp :  C1  ,  C2  Suy : T  I1 I  R1  R2 ; max T  I1 I  R1  R2 Giáo viên: Hoàng Văn Thoan Trường THPT Hoàng Lệ Kha 16 Trường hợp :  C1  ,  C2  tiếp xúc , cắt tiếp xúc Suy : T  0; max T  I1I  R1  R2 Trường hợp :  C1  ,  C2  đựng Suy : T  R2  I1 I  R1 ; max T  I1I  R1  R2 Ví dụ áp dụng: Ví dụ [3] Trong số phức z1 , z2 thỏa mãn z1   z2   3i  Tính giá trị nhỏ nhất, lớn T  z1  z2 Hướng dẫn giải: Giáo viên: Hoàng Văn Thoan Trường THPT Hoàng Lệ Kha 17 Gọi z1  x  yi  x, y  ¡  ta có : z1     x    y  25  I1  5;   Suy M  z1   (C1 ) :   R1  2 Gọi z2  a  bi  a, b  ¡  ta có : z2   3i    a  1   b  3   I  1;3  Suy N  z2   (C2 ) :   R2  Suy ra: I1I   1        25   R1  R2  I1I  R1  R2   C1  &  C2  cắt 2 Khi ta có : T  z1  z2  MN Suy ra: T  0, MaxT  I1 I  R1  R2     11 Ví dụ [3] Trong số phức z1 , z2 thỏa mãn z1   2i  ,  z2   4i  Tính giá trị nhỏ nhất, lớn T  z1  z2   2i Hướng dẫn giải: Ta quy toán gốc cách xem số phức z1   2i số phức z1 Ta có : z1   2i     z1   2i    4i  1 1 2 Đặt z1   2i  x  yi  x, y  ¡  ta có:  1   x  1   y     I1  1;   Suy M  z1   2i   (C1 ) :   R1  2 Gọi z2  a  bi  a, b  ¡  ta có :  z2   4i    a     b     I  2;   Suy N  z2   (C2 ) :   R2  Suy ra: I1 I    1        I1 I  R1  R2   C1  &  C2  Tiếp xúc 2 ngồi Khi ta có : T  z1  z2   2i   z1   2i   z2  MN Suy ra: T  0, MaxT  R1  R2    Bài tốn 8: Giáo viên: Hồng Văn Thoan Trường THPT Hồng Lệ Kha 18  tam I N  z '  d Tìm bk : R Trong số phức z , z ' thỏa mãn có M  z    C  :  T  z  z' Lời giải Ta có : T  z  z '  MN ta có trường hợp sau: Trường hợp 1:  d    C    Suy : T  Trường hợp 2:  d    C    Khi : Với M   C  , N   d  ta có : MN  d I ,d   R  T  d I ,d   R Ví dụ áp dụng Ví dụ [3] Trong số phức z1 , z2 thỏa mãn z1   5, z2   3i  z2   6i Giá trị nhỏ z1  z2 là: Hướng dẫn giải: Giả sử z1  a1  b1i  a1 , b1  ¡  , z2  a2  b2i  a2 , b2  ¡  Ta có: 2  z1     a1  5  b12  25  M  z1    C  :  x  5  y  25 có tâm điểm I  5;0  bán kính R  2 2  z2   3i  z2   6i   a2  1   b2  3   a2  3   b2    8a2  6b2  35   N  z2   : x  y  35  Khi đó, ta có z1  z2  MN Suy z1  z2  ABmin  d  I ;    R   5   6.0  35 6 2 5  5  z1  z2  2 Bài tập vận dụng Bài Trong số phức z thỏa mãn z - + i = z - + 3i , gọi z0 = a + bi số phức t/m z0 - + i có mơ đun nhỏ Khi ab Giáo viên: Hoàng Văn Thoan Trường THPT Hoàng Lệ Kha 19 A  44 25 B 44 25 C 11 25 D  11 25 Bài Trong số phức z thỏa mãn z   i  z   3i  Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ môđun z   2i , tính M  m A  10 B  10 C  10 D  10 Bài Trong số phức z thỏa mãn (2  3i ) z   i  (3  2i ) z   8i  13 Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ môđun w  z   3i , tính M  m A  B 2  C  10 Bài Trong số phức z , w thỏa mãn lớn z  w A 5 B z  w  C D  10 Khi z  2w   4i đạt giá trị D Bài Trong số phức z thỏa mãn iz  2i   z   3i  34 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P    i  z  2i A 26 B C D 2 Bài Trong số phức z thỏa mãn z   z max z   2i  a  b Tính ab A B C D Bài Trong số phức z thỏa mãn z   i  Tính mơđun nhỏ w  z   6i A  B  C  D  Bài Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1   3i  z2   2i  Tìm giá trị lớn P  z1  z2 A B C  10 D  34 C KẾT QUẢ Giáo viên: Hoàng Văn Thoan Trường THPT Hồng Lệ Kha 20 I Kết nghiên cứu Thơng qua hệ thống tốn tìm giá trị lớn nhất, nhỏ môđun số phức, ta thấy tiếp cận phương pháp hình học vấn đề trở nên đơn giản nhiều, dễ vận dụng, không phức tạp với học sinh Trong trình giảng dạy, nhận thấy rằng: sau đưa hệ thống tập trên, học sinh biết vận dụng cách linh hoạt, vào toán khác nhau, từ đơn giản đến phức tạp Học sinh khơng cịn tâm lý e ngại gặp toán Mặt khác, hiệu áp dụng tương đối cao, giải trở nên sáng sủa, ngắn gọn II Kiến nghị Thứ nhất: Hằng năm, sáng kiến kinh nghiệm có ứng dụng thực tiễn, thiết thực phục vụ cho nhiệm vụ nâng cao chất lượng giáo dục đào tạo, sáng kiến đổi phương pháp giảng dạy cần tập hợp kỷ yếu khoa học Sở GD& ĐT tạo điều kiện cho giáo viên, học sinh phụ huynh tham khảo Thứ hai: Ngoài việc đánh giá xếp giải SKKN phận chuyên môn Sở GD& ĐT cần bổ xung thêm hạn chế đơn vị để giáo viên rút kinh nghiệm cho việc nghiên cứu lần sau XÁC NHẬN Thanh Hóa, ngày tháng năm 2022 CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Hoàng Văn Thoan Giáo viên: Hoàng Văn Thoan Trường THPT Hoàng Lệ Kha 21 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Sách giáo khoa Giải tích 12 Nâng cao [2] Sách tập Giải tích 12 Nâng cao [3] Nguồn khác: Internet Giáo viên: Hoàng Văn Thoan Trường THPT Hoàng Lệ Kha 22 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HỐ TRƯỜNG THPT HỒNG LỆ KHA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA MÔĐUN SỐ PHỨC BẰNG PHƯƠNG PHÁP HÌNH HỌC Người thực hiện: Hồng Văn Thoan Chức vụ: Giáo viên Đơn vị cơng tác: Trường THPT Hồng Lệ Kha SKKN thuộc lĩnh vực (mơn): Tốn THANH HỐ NĂM 2022 Giáo viên: Hoàng Văn Thoan Trường THPT Hoàng Lệ Kha 23 ... Bộ GD&ĐT né tránh học sinh gặp tốn tìm giá trị lớn nhất, nhỏ môđun số phức, tìm tịi, nghiên cứu mạnh dạn dẫn dắt học sinh tiếp cận với tốn tìm giá trị lớn nhất, nhỏ môđun số phức đạt kết tốt Từ... mong muốn cung cấp cho học sinh số phương pháp kỹ để học sinh tự tin tiếp cận với tốn tìm giá trị lớn nhất, nhỏ mơđun số phức Từ giải số tốn tìm giá trị lớn nhất, nhỏ môđun số phức Hy vọng đề tài... KIẾN KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA MÔĐUN SỐ PHỨC BẰNG PHƯƠNG PHÁP HÌNH HỌC Người thực hiện: Hồng Văn Thoan Chức vụ: Giáo viên Đơn