(SKKN 2022) hướng dẫn học sinh giải một số dạng toán tích phân nhằm phát triển tư duy của học sinh trong ôn thi THPT

MỤC LỤC I MỞ ĐẦU….….………………………………………………… …… 1.1 Lý chọn đề tài……………………………………………………… 1.2 Mục đích nghiên cứu…………………………………………….…… 1.3 Đối tượng nghiên cứu…………………………………………….…… 1.4 Phương pháp nghiên cứu………………………………………… …….3 1.5 Những điểm sáng kiến ……………………………….……….3 II NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM………………… …3 2.1 Cơ sở lí luận 2.2 Thực trạng vấn đề……… ……………………………………… … 2.3 Các giải pháp thực hiện……… ………………………………… … 2.4 Hiệu sáng kiến………… ……………………………… 18 III KẾT LUẬN…………………………………… ……….…………… 19 1 I MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài Căn vào chủ trương đường lối, sách pháp luật Đảng nhà nước Căn vào phương hướng, nhiệm vụ kế hoạch chuyên môn trường THPT Hồng Lệ Kha năm học 2021-2022 Trong q trình giảng dạy ôn thi THPT quốc gia nhà trường giao cho dạy lớp có học sinh khá, giỏi Chính ngồi việc giúp em nắm kiến thức tơi cịn phải bồi dưỡng cho em ôn thi THPT quốc gia nhiệm vụ quan trọng số Trong nội dung thi THPT quốc gia năm gần đây, tốn tích phân đóng vai trị quan trọng cấu chúc đề thi Những năm học trước tốn tích phân thường tốn hàm số cụ thể câu hỏi xoay quanh tính tích phân hàm số này, tốn có phương pháp giải định hình từ trước Tuy nhiên theo tình hình thi giáo dục phần tích phân có câu hỏi khai thác nhiều mặt định nghĩa, tích chất tích phân mức thơng hiểu vận dụng học sinh phải nắm vững kiên thức địi hỏi học sinh phải có cách giải nhanh chóng phù hợp với hình thức thi trắc nghiệm Từ lý chọn đề tài, từ thực tiễn giảng dạy bồi dưỡng học sinh ôn thi THPT quốc gia với kinh nghiệm trình giảng dạy Tôi tổng hợp, khai thác thành chuyên đề: ‘‘Hướng dẫn học sinh giải số dạng toán tích phân nhằm phát triển tư học sinh ôn thi THPT’’ Hi vọng với đề tài nhỏ giúp em xử lý tốt không cảm thấy lúng túng việc giải số tốn trắc nghiệm tích phân 1.2 Mục đích nghiên cứu Qua nội dung đề tài mong muốn cung cấp cho học sinh phương pháp kỹ để học sinh giải tốn trắc nghiệm tích phân kì thi THPT quốc gia, tránh tình trạng em gặp phải toán thường lúng túng không định hướng hướng giải Năm học này, với hình thức thi đại học trắc nghiệm mơn tốn áp lực thời gian vấn đề, địi hỏi học sinh có cách giải nhanh tập Hy vọng đề tài nhỏ đời giúp bạn đồng nghiệp học sinh có nhìn linh hoạt chủ động gặp tốn trắc nghiệm tích phân khai thác định nghĩa tích chất củả tích phân 2 1.3 Đối tượng nghiên cứu • Học sinh thực nội dung học sinh lớp 12 • Đối tượng nghiên cứu: dạng tốn tích phân khai thác định nghĩa, tính chất phép tốn tích phân 1.4 Phương pháp nghiên cứu • Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu tài liệu liên quan sách giáo khoa, sách tập, sách tham khảo tốn trắc nghiệm liên quan đến tích phân tài liệu hệ thống mạng internet • Phương pháp điều tra quan sát: Tìm hiểu việc vận dụng phương pháp dạy học tích cực số trường phổ thơng • Phương pháp tổng kết kinh nghiệm: Tham gia dự giờ, rút kinh nghiệm tổ môn, tham dự buổi họp chuyên đề, trao đổi ý kiến với đồng nghiệp • Phương pháp thực nghiệm: Tiến hành thực nghiệm lớp 12A4, 12A5 trường THPT Hoàng Lệ Kha 1.5 Những điểm sáng kiến • Việc khai thác định nghĩa tích phân, tính chất chúng nhằm giải tốn tích phân q trình ơn thi THPT quốc gia • Hệ thống tập dạng trắc nghiệm II NỘI DUNG 2.1 Cơ sở lí luận Đẩy mạnh việc đổi dạy học (PPDH) diễn tất trường học, việc đổi phương pháp dạy học đem lại chất lượng hiệu cao giảng dạy Đổi PPDH trường THPT diễn theo bốn hướng chủ yếu sau: • Phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động học tập học sinh • Bồi dưỡng phương pháp tự học • Rèn luyện kỹ lý thuyết vào thực tiễn • Tác động đến tình cảm, đem lại niền vui, hứng thú học tập cho học sinh Trong hướng phát huy tích cực, tự giác, chủ động học tập học sinh xem chủ đạo, chi phối đến hướng lại 2.2 Thực trạng vấn đề Giải toán vận dụng định nghĩa , tính chất tích phân thường gây khó khăn cho học sinh em quen tư theo lối mịn phài tích phân hàm số cụ thể em sử dụng bảng nguyên hàm phương pháp tính tích phân vào làm được, việc sử dụng máy tính vào tính tích phân tốn tính tích phân truyền thống khơng cịn dùng nhiều để làm câu hỏi kì thi THPT quốc gia xu đề năm gần toán vào khai thác định nghĩa tính chất tích phân chủ yếu ví nhiều học sinh gặp khó khan làm tập dạng , em hiểu , nắm vận dụng tính chất tích phân vào giải tốn dạng hạn chế Chính người dạy phải hướng dẫn học sinh tìm cách giải đơn giản, thuận lợi để giải tốn cách nhanh chóng 2.3 Các giải pháp thực Khi tiếp cận toán, giáo viên phải giúp học sinh biết phải biết vận dụng kiến thức cụ thể Sau giúp học sinh xây dựng phương pháp giải phù hợp Để giúp học sinh có cách giải phù hợp với tốn tích phân, trước hết giáo viên cần yêu cầu học sinh ôn tập kiến thức định nghĩa, tính chất, phép tốn liên quan đến tích phân Sau giáo viên chọn số tốn điển hình để học sinh vận dụng Trong đề tài này, xin đưa số tập khai thác định nghĩa, tính chất phép tốn liên quan đến tích phân Kiến thức tốn kỹ có liên quan - Định nghiã tích phân - Các tính chất tích phân - Các phép tốn tích phân - Kỹ vận dụng phương pháp tính tích phân Một số toán thường gặp phương pháp giải Dạng 1: Bài tốn khai thác định nghĩa tích phân 4 b b ∫ f ( x)dx = F ( x) a = F (b) − F (a ) a (F(x) nguyên hàm hàm số f(x)) f ( x) Ví dụ 1: Cho hàm số liên tục ¡ F ( x) nguyên hàm f ( x) ∫ f ( x ) dx = biết A C F ( 9) = F ( 0) = B F ( ) = −6 D F ( 9) Giá trị F ( ) = 12 F ( ) = −12 Lời giải Chọn B ∫ f ( x ) dx = F ( x ) 90 = F ( ) − F ( 0) = ⇔ F ( ) = F ( ) + Ta có = + = 12 Ví dụ 2: Biết Tính A C F ( x) F ( 2) f ( x) = nguyên hàm hàm số 3x − F ( 3) = F ( ) = ln − F ( ) = − ln B F ( ) = − ln 3 F ( 2) = D Lời giải Chọn B 5 3 Ta có 1 1 ∫2 3x − 1dx = ln 3x − = (ln − ln 3) = ln 3 dx = F ( x ) = F (3) − F (2) ∫2 3x − 8 => F (2) = F (3) − ln = − ln 3 3 Vậy F ( ) = − ln 3 Ví dụ 3: Cho hàm số f(x) biết f(0)= f / (x) = 2sin x + 1, ∀x ∈ R Khi π ∫ f ( x)dx A π + 15π 16 B π + 16π − 16 16 C π + 16π − 16 D π2 −4 16 Lời giải Chọn C Ta có f ( x ) = ∫ f '( x)dx = ∫ (2sin x + 1)dx = ∫ (2 − cos2 x + 1) dx = ∫ (2 − cos2 x)dx = x − sin x + c 1 f (0) = ⇒ 2.0 − sin + c = ⇒ c = ⇒ f ( x ) = x − sin x + 2 Vậy 6 π π f ( x )dx = ∫ (2 x − sin x + 4) ∫ π π2 π + 16π − = ( x + cos2 x + x ) = +π − = 16 16 Ví dụ : Cho số thực f ( x) = a b , khác không Xét hàm số a ( x + 1) + bxe x với A 19 x khác −1 Biết B f ′ ( ) = −22 ∫ f ( x ) dx = Tính C a+b ? 10 D Lời giải Chọn D f ′( x) = Ta có =− Từ ( x + 1) nên ( 1)  a  1 x −3 = + bx e d x   = ∫ f ( x ) dx ∫ = a ∫ ( x + 1) d ( x + 1) + b ∫ xd ( e x )  0  ( x + 1) 0  x1 x  1 a 3a | + b  xe − ∫ e dx  = −  − 1÷+ b e − e x  = +b  0 ( x + 1) ( )  2    a ( 1) ( 2) ta có −3a + b = −22  a =  3a ⇔   + b = b = ⇒ a + b = 10 Ví dụ 5: Cho hàm số f ( x) liên tục có đồ thị hình bên Biết −1 F ′ ( x ) = f ( x ) , ∀x ∈ [ −5;2] f ′ ( ) = −3a + b = −22 + be x + bxe x 1 Xét −3a ∫ f ( x ) dx = −3 14 Tính F ( ) − F ( −5 ) − A 145 − B 89 C 145 D 89 Lời giải Chọn C Ta có F ′ ( x ) = f ( x ) , ∀x ∈ [ −5;2] ∫ f ( x ) dx = F ( x ) −5 −5 nên = F ( ) − F ( −5 ) Ta lại có ∫ −5 f ( x ) dx = −3 −1 14 21 145 f x d x + f x d x + ∫−5 ( ) ∫−3 ( ) ∫−1 f ( x ) dx = + + = 14 43 14 43 S1 S2 Dạng 2: Bài tốn khai thác số tính chất tích phân 8 b b a a +) ∫ kf ( x ) dx = k ∫ f ( x ) dx b + ) ∫ f ' ( x ) dx = f ( x ) a b a b b a a +) ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( t ) dt b b b +) ∫ ( f ( x ) ± g ( x))dx = ∫ f ( x ) dx ± ∫ g ( x ) dx a a a b c b a a c +) ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx b b a a ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( t ) dt - Khai thác tính chất ∫ f ( x ) dx = Ví dụ 1: Cho I = ∫ f ( x + 1) dx Tính I= A B I =3 I= C I= D Lời giải Chọn D Đặt t = x + ⇒ dt = 3dx ⇒ dx = dt x = ⇒ t = 1, x = ⇒ t = Với Vậy 1 I = ∫ f ( 3x + 1) dx = ∫ f (t ) dt = ∫ f (t )dt = 31 ∫ f ( x ) dx = 2022 Ví dụ 2: Cho I= A I= B I = −1011 ∫ f ( − x ) dx −2 Tính 2022 C I = 1011 D I = −4044 Lời giải 9 Chọn C Đặt Với t = − x ⇒ dt = −2dx ⇒ dx = − dt x = −2 ⇒ t = 9, x = ⇒ t = 1 1 I = ∫ f ( − x ) dx = ∫ f (t )( − )dt = ∫ f (t )dt = 2022 = 1011 21 −2 Vậy Qua ví dụ ta chọn kết nhanh toán dạng β b ∫ f ( x ) dx = A a I = ∫ f ( mx + n ) dx.,(m ≠ 0) α Tính (thoả mãn ma + n = α , mb + n = β I= Khi ta có: A m I =− A m A liên tục ¡ thỏa mãn f ( − x) = f ( x) I = ∫ f ( x ) dx Tính I= ∫ xf ( x ) dx = Biết ) ma + n = β , mb + n = α y = f ( x) ma + n = β , mb + n = α ma + n = α , mb + n = β Ví dụ : Cho hàm số , I= B I= C I= D 11 Lời giải Chọn A Đặt t =4−x 3 3 1 1 ∫ xf ( x ) dx = ∫ xf ( − x ) dx = ∫ ( − t ) f ( t ) dt = 4∫ f ( t ) dt − ∫ t f ( t ) dt Ta có 10 10 3 1 ⇒ = ∫ f ( t ) dt − ⇒ ∫ f ( t ) dt = I = ∫ f ( x ) dx = Vậy π I = ∫ sin x f ( + 2sin x ) dx ∫ f ( x ) dx = 10 Tính I = 20 A 5 Ví dụ : Cho B I =5 I= C 10 D I =6 Lời giải Chọn B Đặt t = + 2sin x ⇒ dt = 2sin xdx ⇒ sin xdx = dt x = ⇒ t = 3, x = Với π π ⇒t =5 I = ∫ sin x f ( + 2sin x ) dx = ∫ Vậy Ví dụ 5: Cho hàm số 1 f (t ) dt = ∫ f (t ) dt = 21 ìïï x + x ³ y = f ( x) = í ïïỵ - x x