MỤC LỤC Đề mục Nội dung Trang Đặt vấn đề 1 Lý do chọn đề tài 2 2 Mục đích nghiên cứu 2 3 3 Đối tượng nghiên cứu 3 4 Những điểm mới 3 4 II Nội dung 1 Thực trạng vấn đề 4 2 Các giải pháp giải quyết vấn[.]
MỤC LỤC : Đề mục I Nội dung Đặt vấn đề Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu Những điểm II Nội dung Thực trạng vấn đề Các giải pháp giải vấn đề III Kết luận, kiến nghị UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com T I ĐẶT VẤN ĐỀ: Lý chọn đề tài: Bài toán liên quan đến cực trị Hàm số hợp nội dung quan trọng đề thi toán khó cần đến áp dụng linh hoạt định lý, quy tắc, công thức học lớp dưới, phương pháp giải mà sách giáo khoa Giải tích 12 khơng có đưa Hiện toán toán cực trị hàm số hợp thi theo hình thức trắc nghiệm khách quan,khó khăn lớn áp lực thời gian, học sinh phải vận dụng kiến thức kỹ để tìm đáp án khoảng thời gian tương đối ngắn, học sinh có nhiều cách làm,khơng cần trình bày lời giải tìm đáp án tốn cách nhanh Với mong muốn giúp học sinh tìm đáp án toán cực trị Số phức cách nhanh để phù hợp với hình thức thi trắc nghiệm hiên Vì tơi chọn đề tài: " Bài toán cực trị hàm hợp ôn thi tốt nghiệp THPT năm 2021 ” 2- Mục đích nghiên cứu: Mục đích nghiên cứu đề tài xây dựng hệ thống tập nhằm định hướng hình thành phát triển cho học sinh lực, kỹ sau đây: - Năng lực tư duy, lực tính tốn - Kỹ vận dụng kiến thức giải tích lớp 12 - Năng lực sử dụng công cụ, phương tiện hỗ trợ tính tốn - Năng lực sử dụng ngơn ngữ Toán học - Rèn luyện, bổ xung , định hướng học sinh vào chủ đề, chủ điểm mà đề thi minh họa đưa UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com - Tạo thêm kênh tập để học sinh thảo luận trao đổi Qua nâng cao kiến thức để áp dụng kỳ thi 3- Đối tượng nghiên cứu: - Phương pháp điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin: Điều tra, khảo sát thực tế dạy học tốn nói chung dạy học phân mơn Giải tích 12 trường THPT Lê Hồng Phong để từ thấy tầm quan trọng việc xây dựng hệ thống tập việc nâng cao chất lượng dạy học - Phương pháp nghiên cứu xây dựng sở lý thuyết: Trên sở tài liệu phân phối chương trình môn học, chuẩn kiến thức - kỹ năng, sách giáo khoa Giải tích 12 - Nâng cao tài liệu Dạy học theo định hướng phát triển lực học sinh để xây dựng hệ thống tập theo mục đích đặt - Đưa dạng tốn tổng qt tìm tham số thỏa điều kiện tốn cực trị chương trình Tốn THPT hành, phân tích đưa cơng thức giải nhanh Sau lấy ví dụ minh họa cụ thể 4- Những điểm mới: 4.1 Điểm đề tài Sau có đề minh họa đề thức Bộ Giáo dục & Đào tạo, nhận thấy câu hỏi phần VD-VDC đòi hỏi học sinh cần có nhiều tập, tài liệu để làm quen rèn luyện nhằm phù hợp với đối tượng học sinh giỏi học sinh lớp chuyên chọn Nguyên nhân khách quan: - Do hệ thống kiến thức vừa dài lại vừa khó trong phân phối thời lượng lại ngắn Nguyên nhân chủ quan: - Khả tự học học sinh thấp, số lượng câu hỏi Sách giáo khoa phần hạn chế 4.2 Sáng kiến đề tài UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Sáng kiến kinh nghiệm giúp học sinh tự tin việc giải câu hỏi mức độ điểm, 10 điểm đề thi Tốt nghiệp Từ học sinh khơng cịn áp lực với tốn mức độ vận dụng - vận dụng cao, em làm có hiệu 4.3 Giải pháp đề tài - Người giáo viên lên lớp phải có chuẩn bị chu đáo, cơng phu tình lường trước Muốn làm điều địi hỏi phải bắt tay giải tốn trước tránh cho tính ỷ lại hay chép máy móc - Học sinh tiếp cận với vấn đề cách tự nhiên, đặt vấn đề cần giải qua ví dụ định hướng suy luận giáo viên Từ rèn luyện kỹ quan sát phân tích, tìm tịi nghiên cứu em II NỘI DUNG Thực trạng 1.1 Về phía giáo viên Sử dụng tương đối tốt kĩ tình tốn phân dạng câu hỏi mức độ nghiên cứu Tuy nhiên toán phần nhiều nội dung nên việc giải tốn cịn gặp nhiều khó khăn bao quát dạng câu hỏi Tài liệu thư viện chưa đủ nhiều nên tài liệu tham khảo hạn chế 1.2 Về phía học sinh Đa số học sinh chưa chủ động trình học tập tự luyện, em chưa nhận dạng đầy đủ dạng tốn, ngại khó Điều kiện học tập cịn khó khăn em tập tiếp cận với kiến thức liên quan NỘI DUNG ĐỀ TÀI Dưới số tập phần mà thiết kế tổ chức dạy học đơn vị cơng tác: Dạng 1: Tìm cực trị hàm số hợp biết đồ thị Bài toán Hình vẽ đồ thị hàm số UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Có giá trị nguyên dương tham số có A cực trị? để hàm số B C Nhận xét: - Hàm số có số điểm cực trị số cực trị hàm số giao điểm đồ thị hàm với đường thẳng ( khơng tính giao điểm điểm cực trị) - Số điểm cực trị hàm số điểm cực trị hàm Từ nhận xét ta có: Hàm số có cực trị Vậy ta cần đường thẳng cắt đồ thị hàm số khác cực trị điểm Từ đồ thị ta suy ra: Do nên Bài tốn Cho hàm số hình vẽ bên Đặt liên tục , đồ thị hàm số Hỏi đồ thị hàm số cho có điểm cực trị? UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com A B C D Lời giải Ta có: Từ đồ thị hàm số đồ thị hàm số với ta thấy: với Ta có bảng biến thiên Vậy đồ thị hàm số Bài toán Cho hàm số thị hàm số có hai điểm cực trị có đạo hàm khoảng Đồ hình vẽ Đồ thị hàm số A điểm cưc đai, điểm cưc tiêu có điểm cực đại, cực tiểu? B điểm cưc đai, điểm cưc tiêu C điểm cưc đai, điểm cưc tiêu D cưc đai, cưc tiêu Lời giải Từ đồ thị hàm số ta thấy hàm số đạt cực đạt từ ta có: , đạt cực tiểu UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Bảng biến thiên Ta có: Quan sát đồ thị bảng biến thiên ta có với Ta có: Từ ta lập bảng biến thiên hàm số Suy hàm số có điểm cực đại, Bài tốn Cho hàm số bậc bốn Số điểm cực trị hàm số A : điểm cực tiểu , có đồ thị hình vẽ B C Lời giải Đặt , ta có UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Ta có bảng biến thiên hàm Phương trình có Từ đồ thị hàm số nghiệm phân biệt mà đề cho Suy phương trình Dựa vào bảng biến thiên Phương trình có Phương trình có nghiệm nghiệm phân biệt Phương trình có nghiệm Các nghiệm khác Vậy vẽ ta xác định được: có nghiệm đơn phân biệt, tương ứng với điểm cực trị Bài toán Cho hàm số vẽ có đạo hàm có đồ thị hình UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com y -2 O x Hàm số có điểm cực đại A B C Lời giải Ta có Giải phương trình Từ đồ thị ta có nên Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta có hàm số có hai điểm cực đại Dạng 2: Tìm cực trị hàm số hợp biết bảng biến thiên D UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Bài tốn Cho hàm số đạo hàm có đạo hàm liên tục -∞ bảng xét dấu -2 x f '(x) _ Hàm số A + có điểm cực tiểu? B C D Lời giải Xét hàm số có tập xác định Có Có , (theo bbt) Suy Do Bảng biến thiên: 10 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Dựa vào bảng biến thiên hàm số Bài tốn Cho hàm số có hai điểm cực tiểu có bảng biến thiên hình vẽ bên Hàm số có điểm cực tiểu? A B C D Lời giải Đặt Ta có bảng biến thiên sau: Vậy hàm số đạt cực tiểu 11 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Bài tốn Cho la ham sơ bâc bôn thoa man bang biên thiên sau: Ham sô A Ham sô co điêm cưc tri? B co C Lời giải Xet ham sô co Ta co Ta dê dang thây đươc Tư BBT: Vơi ta tim đươc , nên keo theo không co nghiêm va , tư đo ma nên phương trinh Vơi , la ham sô nghich biên, trinh co nhiêu nhât nghiêm Ta co trinh co nghiêm nhât la ham sô đông biên nên phương va nên phương Tư đo ta co BBT cua Do ta co Tư đo suy ham sô Bài toán Cho hàm số nên co cưc tri , bảng biến thiên hàm sau: 12 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Số điểm cực trị hàm số A B C Lời giải Ta có Ta có: Do vơ nghiệm, phương trình phương trình cho hai nghiệm Các nghiệm khác khác nghiệm phân biệt Nên hàm số có cực trị Bài tốn Cho hàm số có có bảng biến thiên sau Số điểm cực đại hàm số A Tóm lại B C D Lời giải Đặt 13 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Ta có: ( nghiệm nghiệm bội lẻ) Ta có bảng biến thiên: Cách xét dấu : Chọn giá trị (