(SKKN HAY NHẤT) sử dụng phương pháp hình học để giải bài toán tìm GTLN,GTNN của mô đun số phức trong việc ôn thi tốt nghiệp THPT năm 2021 tại trường THPT lê lai

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT LÊ LAI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP HÌNH HỌC ĐỂ GIẢI BÀI TỐN TÌM GTLN, GTNN CỦA MÔ ĐUN SỐ PHỨC TRONG VIỆC ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 TẠI TRƯỜNG THPT LÊ LAI Người thực hiện: Chức vụ: Hồ Phương Nam TTCM SKKN thuộc lĩnh mực (mơn): Tốn THANH HỐ NĂM 2021 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com MỞ ĐẦU 1.1.Lí chọn đề tài .1 1.2 Mục đích nghiên cứu .1 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu .1 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm .1 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng Sáng kiến kinh nghiệm 2.3 Giải pháp thực 2.4 Hiệu Sáng kiến kinh nghiệm 17 KẾT LUẬN – KIẾN NGHỊ 19 3.1 Kết luận .19 3.2 Kiến nghị .19 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com MỞ ĐẦU 1.1.Lí chọn đề tài Từ năm học 2016-2017, Đề thi mơn Tốn Kỳ thi THPT quốc gia, Kỳ thi tốt nghiệp THPT thay đổi từ hình thức tự luận sang hình thức trắc nghiệm khách quan Chính điều tạo chuyển biến lớn dạy học nhà trường Để đạt điểm số cao kỳ thi này, học sinh không cần nắm vững kiến thức bản, làm thục dạng toán quan trọng mà cần có khả tư logic cao để tiếp cận vấn đề cách nhanh nhất, chọn cách giải nhanh tìm đáp án Đây thực thách thức lớn giáo viên Trong trình giảng dạy, ôn thi, làm đề phát rằng: tốn vận dụng cao tìm GTLN, GTNN mơ đun số phức học sinh tiếp cận theo hướng tự luận quen thuộc khó giải vấn đề thời gian ngắn Chính lý nên tổng hợp kinh nghiệm trình giảng dạy nghiên cứu Đề thi THPT Quốc gia năm 2018, năm 2019, Đề thi Tốt nghiệp năm 2020 Đề tham khảo Bộ giáo dục đào tạo năm 2021, định chọn đề tài : “SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP HÌNH HỌC ĐỂ GIẢI BÀI TỐN TÌM GTLN, GTNN CỦA MƠ ĐUN SỐ PHỨC TRONG VIỆC ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 TẠI TRƯỜNG THPT LÊ LAI” Nhằm đưa phương án tối ưu giúp học sinh giải tốn ơn thi Tốt nghiệp THPT năm 2021 năm 1.2 Mục đích nghiên cứu Tôi chọn đề tài sáng kiến kinh nghiệm trước hết nhằm mục đích tạo tài liệu tham khảo nhỏ giúp em học sinh nhà trường có thêm phương pháp tiếp cận nhanh hiệu gặp tốn tìm GTLN, GTNN mơ đun số phức nhằm giúp em có khả lấy điểm cao kỳ thi Tốt nghiệp THPT năm 2021 1.3 Đối tượng nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu đề tài chủ yếu tập trung xây dựng phương pháp hình học để giải tốn GTLN, GTNN mô đun số phức 1.4 Phương pháp nghiên cứu + Nghiên cứu lí luận: Kế hoạch năm học Nhà trường, Kế hoạch hoạt động chuyên môn Tổ Tốn – Tin + Đề thi THPT Quốc gia mơn Toán năm 2017, 2018, 2019, 2020; Đề minh họa năm 2021 + Thực tiễn trình giảng dạy thân đồng nghiệp NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Số phức LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com a Định nghĩa: Cho số phức có dạng: với , thực , gọi phần ảo , gọi đơn vị ảo thỏa mãn gọi phần b Biểu diễn hình học số phức Trên mặt phẳng tọa độ , số phức biểu diễn điểm Ngược lại, điểm biểu diễn số phức Nhận xét: +) ; +) Nếu có điểm biểu diễn Đường trịn a Phương trình đường trịn Phương trình đường trịn có tâm , bán kính R , b Phương trình tiếp tuyến Cho điểm nằm đường trịn Phương trình tiếp tuyến với M Đường Elip a Định nghĩa đường Elip Cho hai điểm cố định độ dài không đổi 2a lớn Elip tập hợp điểm M mặt phẳng cho Ta viết tiêu điểm Độ dài gọi tiêu cự elip LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com M F1 F2 b Phương trình tắc elip Trong mặt phẳng Oxy cho hai tiêu điểm độ dài khơng đổi 2a Khi ta có phương trình tắc elip , c Các thành phần elip (E) + Bốn đỉnh: + Độ dài trục lớn: + Độ dài trục nhỏ: + Tiêu điểm: Tiêu điểm trái + Tiêu cự: , tiêu điểm phải với LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng Sáng kiến kinh nghiệm Qua trao đổi với thầy cô giáo mơn tốn nhà trường, tơi nhận thấy việc thầy cịn dạy em tìm lời giải cho tốn: Tìm GTLN, GTNN mơ đun số phức theo phương pháp biến đổi trực tiếp dùng bất đẳng thức để đánh giá Vì vậy, tơi nhận thấy với cách làm đưa học sinh vào số thử thách việc làm thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia: Một là, thời gian em dành để tìm đáp số toán nhiều thời gian Hai là, số tốn phức tạp em gặp khó khăn việc định hướng tìm lời giải Ngược lại, em có hướng giải tốn khơng đủ thời gian để tìm lời giải nên dẫn đến tình đốn mị Từ thực tế đó, địi hỏi cần có cách tư toán theo cách giải toán trắc nghiệm, việc khai thác tối đa tính trực quan việc biểu diễn số phức hình học việc giải toán việc làm cần thiết việc ôn thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia nhà trường giai đoạn 2.3 Giải pháp thực Trong q trình dạy học ơn thi THPT Quốc gia năm gần đây, qua nghiên cứu đề thi thức Bộ giáo dục đào tạo năm 2018, 2019, 2020 đề minh họa năm 2021 Tôi xin đưa cách hướng dẫn học sinh kỹ thuật ghép bảng biến thiên để tìm lời giải cho số tốn vận dụng cao tìm GTLN, GTNN mô đun số phức sau: DẠNG 1: CỰC TRỊ CỦA MÔ ĐUN SỐ PHỨC LIÊN QUAN ĐẾN SỐ PHỨC CĨ ĐIỂM BIỂU DIỄN LÀ MỘT ĐƯỜNG TRỊN, ĐƯỜNG THẲNG Ví dụ Cho số phức A thỏa mãn Giá trị lớn B C D Lời giải Giả sử Vì tìm nên xét Từ giả thiết kính Vậy để đường tròn tâm đường tròn tâm K bán I M lớn hai đường trịn tiếp xúc với Ví dụ Cho số phức thỏa mãn giá trị nhỏ A B Gọi Khi giá trị lớn C Lời giải D LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Biến đổi gọi ta có M thuộc đường trịn tâm bán kính nên , M1 có giá trị lớn hay nhỏ M0 O I M giao điểm đường thẳng OI với đường tròn nên hiệu Chọn A Nhận xét Cần nhận xét vị trí O đường trịn tâm I Ví dụ Cho số phức A thoả mãn B Khi có giá trị lớn là: C D Phân tích Bài tốn quy xét khoảng cách từ điểm A đến điểm M thuộc đường tròn Lời giải Biến đổi tâm I(6; - 8), R = Xét điểm A(- 1; 1) lớn AM = R + AI = Chọn D Nhận xét Để tính nhanh, Mode ta ghi Calc nhập -1 + i bấm = Ví dụ Cho số phức lớn Số phức A thỏa mãn điều kiện có mơđun bằng: B C có mơđun D Lời giải Cách (Hình học véc tơ) Gọi , Để IM lớn vị trí M cần tìm H cho , Suy LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com H M K I O Cách (Hình học tổng hợp) Tính suy thay số Cách (Hình học véc tơ) Gọi ta có: ta chọn cho , để hướng , Với Ví dụ Biết số phức thỏa mãn giá trị lớn Tính A biểu thức đạt B C D Phân tích Bài tốn quy xét vị trí điểm M thuộc giao đường tròn đường thẳng Lời giải Cách (Hình học tọa độ) Gọi M thuộc đường trịn (C), tâm I(3; 4), R = ta có: Để T lớn d tiếp xúc với đường trịn (C), (lấy t > 0) Ta có M(5; 5) nên Chọn D LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Cách (Hình học véc tơ) Gọi M thuộc đường trịn (C), tâm I(3; 4), R = Gọi Đến ta cần xác định vị trí M cho hướng Hay Ví dụ Cho số phức A thỏa mãn Giá trị nhỏ B C D Phân tích Quan sát biểu thức tốn ta quy đường thẳng đường tròn Lời giải Cách (Hình học tọa độ) Đặt , trước hết xét , thuộc đường trịn tâm biểu diễn , bán kính R Mặt khác ta có suy đường thẳng nên IM nhỏ IM vng góc với , chứng tỏ M Chọn A Cách (Trắc nghiệm - Cơng thức tính nhanh) Ta có đường thẳng Mode ta ghi CALC nhập -3 + 2i = 2i = -3 +i = ta có kết cần tìm Ví dụ Cho số phức thỏa mãn Giá trị nhỏ A Giả sử B biểu diễn C D Lời giải Khi ta có , LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Gọi ta cần tìm , A B khác phía A M d B Nhận xét: Qua ví dụ giúp học sinh củng cố kiến thức luyện tập kỹ min, max Ví dụ Xét số phức z thỏa mãn Gọi m, M giá trị nhỏ giá trị lớn Tính A B C D Lời giải Đặt , ta cần tìm y Thế z vào giả thiết ta có: Gọi diễn u , M biểu ta có thuộc đoạn F2 , M Phương trình , từ suy F1 H x -3 O Chọn B DẠNG 2: CỰC TRỊ CỦA MÔ ĐUN SỐ PHỨC LIÊN QUAN ĐẾN HOẶC NHIỀU SỐ PHỨC CĨ ĐIỂM BIỂU DIỄN LÀ ĐƯỜNG TRỊN ĐOẠN THẲNG Ví dụ Cho hai số phức , thỏa mãn lượt giá trị lớn giá trị nhỏ Gọi a, b lần Khi LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com A 77 B 144 C 145 D 154 Phân tích Bài tốn cho M N thuộc hai đường tròn Cần xét min, max đoạn MN Lời giải Ta viết lại nên tâm , Tương tự tâm , Gọi Ta có: suy thay số Chọn D Ví dụ 10 (BGD - Đề minh hoạ 2021) Xét hai số phức Giá trị lớn A Gọi Lời giải C D ; điểm biểu diễn vectơ biểu diễn vectơ biểu diễn diễn B ; thỏa mãn ; điểm biểu diễn Có ; điểm biểu diễn vectơ biểu ; ;  Gọi điểm biểu diễn Ta có : Xét với biểu diễn số phức Mà Chọn B LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Ví dụ 11 Giả sử hai A B nghiệm phức phương Tính trình C D Lời giải Ta chia hai vế cho Đặt hay ta có ta có , nói cách khác hai số thuộc đương trịn tâm O, bán kính R = Gọi A, B biểu diễn số từ suy OAB tam giác Khơng giảm tổng qt chọn Thì Chọn D Ví dụ 12 Trong số phức z thoả mãn có hai số phức Giá trị nhỏ A -10 thỏa mãn B C -5 D Lời giải: Ký hiệu diễn , giải sử M biểu diễn z, A, B biểu tâm đường tròn Gọi H trung điểm AB Ta có và: B H A O I nên ta cần ngược hướng Chọn A Nhận xét: Đôi ta xem Elip (thay đổi) đường trịn (thay đổi) nhìn nhận theo cách mở rộng xem elip ảo hay đường tròn ảo để giải tốn nhanh Ví dụ 13 Cho số phức thỏa mãn Tính giá trị nhỏ biểu thức A B C D Phân tích 10 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Cho điểm M thuộc đường thẳng P, Q thuộc đường trịn Tìm Lời giải Gọi Khi M thuộc trung trực AB có phương trình P, Q di chuyển hai đường tròn tâm I K bán kính R = Nhân xét Nghĩa nên hai đường thẳng , H I K Q P M Rõ ràng ta có nhỏ P, Q thuộc đoạn MI, MK tính đối xứng nên = 2MK Vậy Chọn A DẠNG 3: CỰC TRỊ CỦA MÔ ĐUN SỐ PHỨC LIÊN QUAN ĐẾN SỐ PHỨC CÓ ĐIỂM BIỂU DIỄN LÀ ELIP Ví dụ 14 Cho số phức z thỏa mãn Tính A B C D Lời giải Gọi điểm biểu diễn số phức z, giả thiết: nên M thuộc elip có phương trình (1) Hoàn toàn tương tự M thuộc elip (2) Quy đồng cân ta có Ta việc thay số: Chọn A 11 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Nhận xét Cách giải số em cịn băn khoăn, sau ta giải sau Theo giả thiết thứ suy (1) Theo quy tắc hình bình hành vào (1) ta có (2) Hồn tồn lập lại với giả thiết thứ hai: Đặt từ (2) (3) suy (3) hay thay trở (2) ta Ví dụ 15 Cho số phức z thỏa mãn lớn Gọi T giá trị Tìm T A B C D Lời giải Thế vào giả thiết ta có (1) Gọi điểm biểu diễn số phức w biểu diễn số từ (1) ta có Mà ta có Bởi Chọn C Nhận xét Nếu ta đưa Elip giải bình thường Tuy nhiên toán cho trường hợp đặc biệt nên ta xem xét để giải nhanh Ví dụ 16 Cho thỏa mãn Tìm giá trị lớn ? A B C D Lời giải: Gọi biểu diễn z, tích M Elip Nhận xét quỹ K F1 I F2 D trung điểm ta cần tính độ dài lớn KM, vị trí M 12 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com cần tìm D, mà suy (không đổi) Vậy Ví dụ 17 Cho số phức Chọn B thỏa mãn Giá trị lớn A B Gọi C Lời giải M thuộc elip (E), tâm Gọi D ,a= ,c= Vậy ta cần xác định vị trí M cho hướng hay Do ta có Vậy Ví dụ 18 Chọn A Xét số phức thỏa mãn A Tính đạt giá trị lớn B C D Lời giải có tâm , điểm AB Ta có Gọi , Chú ý K B M , trung A I H Điểm M chạy elip ảo (trục lớn 2m thay đổi) Vị trí M H, cho Hay ta có Chọn D BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu (SGD Nghệ An - THPT Liên trường) Cho số phức nghiệm phức phương trình ( gọi hai có phần thực dương) Giá trị nhỏ 13 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com biểu thức viết dạng (trong số nguyên tố) Tổng A 10 B 13 C 11 D 12 Câu (THPT Chun Hồng Văn Thụ - Hịa Bình) Cho số phức thỏa mãn Giá trị nhỏ A B bằng: C D Câu [THPT Chuyên Lương Thế Vinh – Đồng Nai] Cho số phức z thỏa giá trị lớn A Tìm B C Câu Xét số phức D thỏa mãn Tính đạt giá trị lớn A B C D Câu [THPT Chuyên Nguyễn Quang Diệu – Đồng Tháp] Gọi S tập hợp số phức thỏa mãn Gọi z1, z2 hai số phức thuộc S có mơ đun nhỏ Giá trị biểu thức A 16 là: B 32 C -32 Câu (SGD Ninh Bình): Cho số phức D -16 thỏa mãn Tìm giá trị lớn A B C Câu [THPT Chuyên Lương Thế Vinh – Đồng Nai] Khi A B D Cho số phức z thỏa nhỏ C D Câu (THPT Hậu Lộc 2-Thanh Hóa ) Cho hai số phức Tìm giá trị nhỏ A C biểu thức B D Câu Cho số phức z thỏa ? Gọi M, m giá trị lớn giá trị nhỏ A thỏa mãn Tính tổng M + m B C D 14 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Câu 10 Cho hai số phức , thỏa mãn Giá trị nhỏ A A C thỏa mãn B Câu 12 Cho số phức là: B Câu 11 Cho số phức , D Giá trị nhỏ C D thỏa mãn Giá trị lớn A B C D Câu 13 [THPT Thăng Long - Hà Nội] Cho số thực a thay đổi số phức z thỏa mãn Trên mặt phẳng tọa độ, gọi I3; 4 M điểm biểu diễn số phức z Khi a thay đổi MI đạt nhỏ là: A B C D Câu 14 (THPT Chuyên Đại học Vinh) Giả sử hai số phức z thỏa mãn số thực Biết Giá trị trị nhỏ bằng: A B C D Câu 15 [THPT Chuyên Nguyễn Quang Diệu – Đồng Tháp] Cho số phức z w thỏa mãn Tìm GTLN A B C D Câu 16 (THPT Chuyên Ngữ – Hà Nội ) Cho hai số phức A , thỏa mãn Tìm giá trị lớn biểu thức B C D Câu 17 [SGD Lào Cai ] Biết số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện biểu thức đạt giá trị lớn Tính mơ đun số phức z + i A B C D Câu 18 [THPT Chuyên Quang Trung] Gọi S tập hợp tất giá trị thực m để tồn số phức z thỏa mãn số ảo Tổng phần tử S là: 15 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com A B Câu 19 Cho số phức C D thỏa mãn thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ A Câu 20 Cho số phức B C thỏa mãn điều kiện thức số hữu tỉ Giá trị A B D Giá trị nhỏ biểu viết dạng với , C D 16 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 2.4 Hiệu Sáng kiến kinh nghiệm Trong năm học 2020 – 2021 vừa qua, góp ý xây dựng Tổ mơn, đồng ý Ban chuyên môn nhà trường, áp dụng việc dạy học lớp 12A1 tiết ôn tập thi Tốt nghiệp THPT QG thời điểm thầy Phạm Chí Đạt dạy nội dung lớp 12A2 Sau dạy xong, tổ chức kiểm tra lớp thực nghiệm (TN) lớp 12A1 lớp đối chứng (ĐC) lớp 12A2 Ngồi kết kiểm tra, tơi cịn kiểm tra mức độ hứng thú học tập học sinh phiếu thăm dò, với mức độ: - Mức độ 1: Rất hứng thú học - Mức độ 2: Có hứng thú, khơng có ý định tìm tịi sáng tạo thêm - Mức độ 3: Bình thường - Mức độ 4: Không hứng thú Không hiểu nhiều vấn đề Kết thể qua biểu đồ sau: Biểu đồ so sánh mức độ hứng thú học tập lớp sau thực nghiệm Biểu đồ so sánh kết học tập lớp sau thực nghiệm Từ kết trên, xem xét làm học sinh, thấy rằng: Học sinh lớp thực nghiệm có hứng thú học tập hẳn so với học sinh lớp đối chứng Kết kiểm tra lớp thực nghiệm tỉ lệ học sinh giỏi tăng, tỉ lệ học sinh trung bình, yếu giảm, lớp đối chứng tỉ lệ giỏi giảm, tỉ lệ trung bình yếu lại tăng lên 17 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Việc định hướng phương pháp làm học sinh lớp thực nghiệm tốt lớp đối chứng Học sinh lớp thực nghiệm tự tin đứng trước kiểm tra Khơng bị bất ngờ tốn, trình bày lời giải ngắn gọn, rõ ràng Khi dạy nội dung khó cách tiếp cận dễ dàng dẫn đến việc học học sinh nhẹ nhàng hơn, giảm áp lực cho giáo viên đứng lớp Được đồng nghiệp tổ môn đánh giá cao xem tài liệu quan giảng dạy môn Giải tích ơn thi Tốt nghiệp THPT QG Từ khẳng định cách dạy luyện tập mang lại hiệu trình dạy học mơn Giải tích trường THPT Lê Lai 18 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com KẾT LUẬN – KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận Trong trình làm sáng kiến áp dụng sáng kiến thực tế giảng dạy lớp 12A1, hiệu mang lại thực tiễn giảng dạy nhà trường trình bày Từ thấy SKKN : “SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP HÌNH HỌC ĐỂ GIẢI BÀI TỐN TÌM GTLN, GTNN CỦA MƠ ĐUN SỐ PHỨC TRONG VIỆC ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 TẠI TRƯỜNG THPT LÊ LAI” có đóng góp khơng nhỏ việc giảng dạy trường THPT Lê Lai Cụ thể: Về lí luận: SKKN góp phần khẳng định việc xây sử dụng phương pháp hình học giúp học sinh xử lí nhanh toán vận dụng vận dụng cao phần tìm GTLN, GTNN mơ đun số phức Về thực tiễn: SKKN giáo án luyện tập mơn Giải tích có hiệu dành cho thân đồng nghiệp Tổ môn 3.2 Kiến nghị Tổ chuyên môn cần tổ chức diễn đàn trao đổi chun mơn để giáo viên học hỏi kinh nghiệm phổ biến SKKN cá nhân XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 20 tháng 05 năm 2021 Tơi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Hồ Phương Nam 19 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com ... dạy nhà trường trình bày Từ thấy SKKN : “SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP HÌNH HỌC ĐỂ GIẢI BÀI TỐN TÌM GTLN, GTNN CỦA MƠ ĐUN SỐ PHỨC TRONG VIỆC ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 TẠI TRƯỜNG THPT LÊ LAI? ?? có đóng... GTLN, GTNN CỦA MÔ ĐUN SỐ PHỨC TRONG VIỆC ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 TẠI TRƯỜNG THPT LÊ LAI? ?? Nhằm đưa phương án tối ưu giúp học sinh giải tốn ơn thi Tốt nghiệp THPT năm 2021 năm 1.2 Mục đích... Đề thi THPT Quốc gia năm 2018, năm 2019, Đề thi Tốt nghiệp năm 2020 Đề tham khảo Bộ giáo dục đào tạo năm 2021, định chọn đề tài : “SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP HÌNH HỌC ĐỂ GIẢI BÀI TỐN TÌM GTLN, GTNN CỦA