(SKKN HAY NHẤT) sử DỤNG PHƯƠNG PHÁP HÌNH học để GIẢI bài TOÁN tìm GTLN,GTNN LIÊN QUAN mô ĐUN số PHỨC

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT LƯƠNG ĐẮC BẰNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP HÌNH HỌC ĐỂ GIẢI BÀI TỐN TÌM GTLN,GTNN LIÊN QUAN MÔ ĐUN SỐ PHỨC Người thực hiện: Lê Xuân Ninh Chức vụ: Hiệu trưởng SKKN thuộc lĩnh mực (môn): Toán LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1.1.Lí chọn đề tài……………………………………………………… 1.2 Mục đích nghiên cứu…………………………………………… 1.3 Đối tượng nghiên cứu…………………………………………… 1.4 Phương pháp nghiên cứu……………………………………………….1 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm……………………………… 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng Sáng kiến kinh nghiệm 2.3 Giải pháp thực hiện…………………………………………………….4 2.4 Hiệu Sáng kiến kinh nghiệm…………………………………14 KẾT LUẬN – KIẾN NGHỊ 15 3.1 Kết luận………………………………………………………………15 3.2 Kiến nghị…………………………………………………………… 15 TÀI LIỆU THAM KHẢO LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài Bài tốn tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nói chung vấn đề quan trọng khó học sinh cấp trung học phổ thơng, tốn tìm giá trị lớn nhỏ liên quan môđun số phức nội dung thường xuyên xuất câu vận dụng, vận dụng cao đề thi tốt nghiệp THPT năm gần Đối với học sinh trung bình, mảng kiến thức khó thường để điểm, học sinh giỏi giải phần nhiên thường gặp nhiều khó khăn việc xác định phương pháp giải nhiều thời gian việc tìm đáp số Trong sách tập tài liệu tham khảo loại tập xuất nhiềutuy nhiên dừng lại việc cung cấp tập lời giải rời rạc, với phương pháp giải hướng tiếp cận đa dạng chưa có hệ thống hướng dẫn chi tiết phương pháp tìm giá trị lớn nhất, nhỏ mơđun số phức phù hợp với hình thức thi trắc nghiệm xu hướng đề thi tốt nghiệp THPT Từ lý với ý tưởng, giải pháp mà thân nghiên cứu trình trực tiếp ơn luyện đạo ơn tập thi tốt nghiệp THPT Quốc gia, định chọn đề tài: “ Sử dụng hình học để giải tốn tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ liên quan môđun số phức”nhằm giúp học sinh có cách nhìn rõ ràng, tổng quan hơn, cụ thể sở hình ảnh trực quan để từ giúp em tìm lời giải đáp số nhanh lớp tốn tìm giá trị lớn nhỏ liên quan mơđun số phức.Rất mong nhận đóng góp ý kiến, nhận xét đánh giá đồng nghiệp để đề tài hoàn thiện 1.2 Mục đích nghiên cứu Mục đính nghiên cứu đề tài hình thành phương pháp hình học để tính nhanh, xác tốn tìm giá trị lớn nhỏ mơđun số phức qua hình thành kỹ tốn học tư hình học toán đại số 1.3 Đối tượng nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu đề tài phương pháp hình học để giải tốn tìm giá trị lớn nhỏ liên quan môđun số phức 1.4.Phương pháp nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu đề tài bao gồm - Phương pháp điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin: Điều tra, khảo sát thực tế dạy học phần giá trị lớn nhất, nhỏ môđun số phức trường THPT Lương Đắc Bằng trường THPT huyện - Phương pháp nghiên cứu xây dựng sở lý thuyết: Sách giáo khoa Giải tích 12; Tài liệu dạy học theo định hướng phát triển lực học sinh - Phương pháp thống kê, xử lý số liệu: Thống kê sử lý số liệu lớp thực nghiệm lớp đối chứng để qua thấy hiệu đề tài LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN 2.1.Cơ sở lý luận sáng kiến kinh nghiệm Các định nghĩa số phức phép toán cộng, trừ hai số phức; phép nhân số phức; phép chia hai số phức (SGK Giải tích 12) Các toán cực trị liên quan yếu tố: Điểm, đường tròn, đường thẳng, đoạn thẳng, tia, miền đa giác, hình trịn, … Một số kết biết a Cho hai điểm tam giác: +) cố định Với điểm , dấu “=” xảy +) +) +) Gọi nằm hai điểm , dấu “=” xảy b Cho hai điểm di động Ta có: ln có bất đẳng thức nằm hai điểm nằm phía đường thẳng , dấu “=” xảy điểm đối xứng với Ba điểm qua điểm thẳng hàng , ta có , dấu “=” xảy Ba điểm thẳng hàng c Cho hai điểm di động Ta có: +) +) Gọi nằm khác phía đường thẳng , dấu “=” xảy điểm đối xứng với nằm hai điểm qua điểm , ta có , dấu “=” xảy Ba điểm thẳng hàng d Cho đoạn thẳng điểm không thuộc đoạn thẳng , ta xét trường hợp sau: +) Nếu hình chiếu vng góc đoạn +) Nếu hình chiếu vng góc , điểm di động Để tìm giá trị nhỏ của đường thẳng đường thẳng nằm không nằm đoạn e Cho đường thẳng điểm khơng nằm Điểm khoảng cách đến nhỏ hình chiếu vng góc có LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com f Cho tọa độ điểm thuộc miền đa giác Khi giá trị lớn (nhỏ nhất) biểu thức ( hai số thực cho không đồng thời ) đạt đỉnh miền đa giác 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Trao đổi với thầy cô giáo mơn tốn nhà trường,tơi nhận thấy phần lớn giáo viên dừng lại mức độ trang bị lý thuyết giao nhiệm vụ cho học sinh vài tập cụ thể mà chưa khai thác toán cách giải Lý phần kiến thức rộng khó, ngồi số tiết theo phân phối chương trình dành cho phần nên chưa có quan tâm xứng đáng Một phận học sinh tìm GTLN, GTNN mơ đun số phức thường sử dụng phương pháp biến đổi trực tiếp dùng bất đẳng thức để đánh giá dẫn đến số thử thách việc làm thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia: Một là, em nhiều thời gian để tìm đáp số toán Hai là, số toán phức tạp em gặp khó khăn việc định hướng tìm lời giải có hướng giải tốn nhưngkhơng tìm đáp số xác dẫn đến kết thi chưa cao Từ thực tế đó, địi hỏi cần có cách tư tốn theo hướng khai thác tối đa tính trực quan việc biểu diễn số phức hình học cần thiết việc ôn thi tốt nghiệp THPT Quốc gia phần cực trị số phức nhà trường giai đoạn 2.3 Giải pháp thực 2.3.1 Xây dựng quy trình giải tốn tìm giá trị lớn nhất, nhỏ liên quan số mơđun số phức hình học Phương pháp giải: Bước 1: Chuyển đổi ngôn ngữ tốn số phức sang ngơn ngữ hình học Bước 2: Sử dụng số kết biết để giải tốn hình học Bước 3: Kết luận cho tốn số phức Ví dụ: Cho số phức thỏa mãn Giá trị nhỏ A C B D Hướng dẫn giải Bước 1: Chuyển đổi ngơn ngữ Giả sử tốn số phức sang ngơn ngữ hình học Khi LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Gọi điểm biểu diễn cho số phức Bước 2: Sử dụng số kết Parabol có đỉnh điểm , trục biết để giải tốn hình học đối xứng đường thẳng Hơn nữa, điểm thuộc trục đối xứng parabol, nên ta có: Suy ra, Bước 3: Kết luận cho toán số Vậy phức , khi Chọn A 2.3.2 Xây dựng hệ thống tập mẫu, minh họa hướng dẫn học sinh sử dụng hình học để tính giá trị lớn nhất, nhỏ mơđun số phức Ví dụ 1: Cho số phức thỏa mãn Môđun lớn số phức A B C D Nhận xét: Hướng dẫn giải LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Gọi điểm biểu diễn cho phức Từ giả thiết số Tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn giả thiết đường tròn tâm Mặt khác , , bán kính Mà đạt giá trị lớn giao điểm đường thẳng với đường tròn tâm , bán kính Hay Do đó, Ví dụ , 2: Trong số , số phức phức thỏa mãn có mơđun nhỏ A B C D Hướng dẫn giải Đặt Khi Vậy tập hợp điểm thẳng biểu diễn số phức Do nhỏ Suy đường Nhận xét: Trong tất đoạn thẳng kẻ từ điểm O đến đường thẳng , đoạn vng góc ngắn hình chiếu Chọn C Ví dụ 3: Cho số phức Giá trị nhỏ A thỏa mãn B LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com C D Hướng dẫn giải Với điểm nằm elip, đoạn ngắn Gọi , đoạn nối với điểm biểu diễn số phức giao điểm trục bé với elip Ta có Theo giả thiết ta có , tập hợp điểm đường elip có trục lớn ; trục bé Mặt khác nhỏ Vậy giá trị nhỏ Chọn B Chú ý: Bài trình bày kết hợp hình học bất đẳng thức Gọi , có trung điểm biểu diễn số phức Theo cơng thức Điểm trung tuyến Chú ý: Ta có Đẳng Khi thức xảy Trong mặt phẳng tọa độ tập hợp điểm biểu diễn nghiệm bất trình phương nửa mặt phẳng có bờ đường , thẳng ( kể đường thẳng ) Ví dụ 4: ( Sở GD&ĐT Thanh Hóa- 2021) Cho số phức thỏa mãn Gọi giá trị lớn nhất, nhỏ biểu thức A C Tính B D LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Giải: Gọi , Ta có Tập hợp điểm thoi biểu diễn số phức thuộc miền của hình (tính cạnh) hình vẽ với 10 A I H B D 5 10 N C Xét điểm , nằm ngồi hình thoi Theo hình vẽ + đạt giá trị lớn + , suy đạt giá nhỏ ( hình chiếu ), suy Vậy Ví dụ 5: Cho số phức thức A thỏa mãn Tìm giá trị lớn biểu B C D Lờigiải LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Cách1: Gọi điểm biểu diễn cho số phức điểm biểu diễn cho số phức thuộc đường tròn Gọi ; , ; , Khi đó, ta có: nghĩa điểm Ta có: , với trung Do có giá trị lớn có giá trị lớn Ta có : có tâm nên , Vậy Cách2: Giả sử Suy ( có tâm ) điểm biểu diễn bán kính Ta có: Suy Ta có nên có tâm Để tồn phương trình đường trịn , bán kính , ; có điểm chung Suy ra : Đẳng thức xảy tiếp xúc Vậy Thơng qua ví dụ minh họa cần phân tích để học sinh thấy rõ hiệu ứng dụng hình học giải tập, đồng thời trang bị cho em kiến thức hình học tư hình học tốn đại số Xác định rõ vấn đề mấu chốt cần phát xác quỹ tích điểm biểu diễn số phức yếu tố hình học yêu cầu đề để chuyển đổi “ngôn ngữ” đại số sang hình học 2.3.3 Xây dựng hệ thống tập nâng cao, phát triển mở rộng Ví dụ 1: (BGD - Đề minh hoạ 2021) Xét hai số phức thỏa mãn Giá trị lớn LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com A B C D Lời giải Chọn B ;  Gọi ; điểm biểu diễn vectơ biểu diễn điểm biểu diễn vectơ biểu diễn điểm biểu diễn vectơ biểu diễn Có ; ; ; ;  Gọi Để tính điểm biểu diễn , ta cần Ta có : LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com  Xét với biểu diễn số phức Mà Nhận xét: Xu hướng dùng hình học giải toán giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ liên quan môđun số phức tập liên quan nhiều số phức cần quan tâm đặc biệt ưu điểm trực quan, nhanh gọn giảm tính hàn lâm sử dụng bất đẳng thức nhiều biến Ví dụ 2: Xét số phức , thỏa mãn , Giá trị nhỏ A .B .C D Lời giải Ta có: Ta có: Đặt Gọi , Suy ra: Vì nên điểm biểu diễn + thuộc đường trịn + thuộc trục Từ có tâm suy ra: Suy ra: , bán kính (xem hình) Dấu “ ” xảy và Vậy có giá trị nhỏ 10 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Ví dụ 3: Trong số phức thỏamãn thoả mãn có hai số phức Giá trị nhỏ A -10 B C -5 D Lời giải: Ký hiệu , giả sử M biểu diễn z suy raM thuộc đường trịn tâm bán kính R=2;A, Bbiểu diễn Gọi H trung điểm AB Ta có , và: B H A O I nên ngược hướng Chọn A Ví dụ 4: Cho số phức thỏa mãn Tính giá trị nhỏ biểu thức A B C D Lờigiải Gọi Từ giả thiết suy M thuộc đường trung trực đoạn AB: từ giả thiết suy P, Q thuộc đường tròn tâm I(-5;2) đường tròn tâm K (1;6) bán kính Ta có: Nghĩa nên hai đường thẳng I , H K Q P M 11 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Rõ ràng ta có tính đối nhỏ P, Q thuộc đoạn MI, MK nên = 2MK Vậy xứng Chọn A HỆ THỐNG CÁC BÀI TẬP ĐỂ GIÚP HỌC SINH TỰ LUYỆN Câu 1: Gọi giá trị lớn nhất, nhỏ môđun số phức Giá trị A B Câu 2: Cho số phức C thỏa mãn lớn nhất, giá trị nhỏ A A Câu 4: Cho số phức A C C thỏa A Câu 7: Cho số phức thức A nhỏ C D D biết chúng thỏa mãn hai điều kiện Giá trị lớn Câu 6: Cho số phức D Giá trị lớn Câu 5: Cho số phức B giá trị Khi đó, B A , thỏa B D Gọi Giá trị B Câu 3: Cho số phức thỏa mãn C D thỏa Giá trị lớn B C D thỏa mãn Giá trị nhỏ biểu Câu 8: Cho số phức B C thỏa mãn D Gọi giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn Giá trị 12 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com A B Câu 9: Cho số phức biểu thức C thỏa mãn B Câu 10: Cho số phức B Gọi Giá trị C D C D Gọi Giá trị C B Cho hai số D ( với B Câu 15: Cho hai số phức biểu thức A số thực biết Độ dài C D thỏa phức Giá trị nhỏ là điểm biểu diễn số phức thay đổi) điểm biểu diễn số phức ngắn đoạn 14: thỏa mãn B Câu 13: Gọi A Giá trị nhỏ giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ Câu thỏa mãn B Câu 12: Cho số phức A D A A thỏa mãn Câu 11: Xét số phức C giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ A Biết đạt giá trị lớn Giá trị A D C thỏa mãn mãn D Giá trị lớn B C D 13 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Câu 16: Gọi tập hợp số phức (trong ) Gọi lớn nhất, giá trị A A hai số phức thuộc C D thỏa mãn Giá trị nhỏ B C thỏa mãn A 19: B C số phức Câu 20:Cho số phức B thỏa mãn biểu thức , số hữu tỉ Giá trị điều kiện C thỏa mãn điều kiện D có mơđun nhỏ Giá trị A giá trị Giá trị Gọi D Gọi lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức A cho Câu 18: Cho số phức Câu B 10 Câu 17: Cho hai số phức thỏa mãn D Giá trị nhỏ viết dạng với B C D 2.4 Hiệu Sáng kiến kinh nghiệm Thực tế áp dụng phương pháp thấy khả nhận định em tốt nhiều, lời giải ngắn gọn xác Học sinh tự tin gặp tập tìm giá trị lớn nhất, nhỏ liên quan môđun số phức, em giải nhanh, hiệu mà đồng thời phát triển tư trừu tượng, kỹ dùng hình học giải tốn Qua khảo sát lớp ơn thi tốt nghiệp THPT trường thấy kết kiểm tra lớp thực nghiệm 12A4 tỉ lệ học sinh giỏi tăng, tỉ lệ học sinh trung bình, yếu giảm so với trước áp dụng giảng dạy Việc định hướng phương pháp làm học sinh tốt hơn, học sinh lớp 12A4 tự tin đứng trước kiểm tra, không bị bất ngờ tốn, trình bày 14 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com lời giải ngắn gọn, rõ ràng Kết thi KSCL tốt nghiệp Sở GD&ĐT Thanh Hóa tổ chức lớp đạt điểm trung bình 8.68 Đề tài đồng nghiệp học sinh đánh giá cao xem tài liệu quan giảng dạy mơn Giải tích ơn thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia KẾT LUẬN – KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận Tiếp cận phương pháp hình học để giải tốn vấn đề rộng có nhiều ý nghĩa mang lại hiệu cao, thích thú cho người học Đối với tốn tìm giá trị lớn nhất, nhỏ liên quan mô đun số phức sử dụng hình học giải pháp phù hợp, hiệu đáp ứng yêu cầu nội dung kiến thức vận dụng cao chương IV Số phức - Giải tích 12 đề thi tốt nghiệp THPT Sáng kiến kinh nghiệm giáo án luyện tập môn Giải tích có hiệu dành cho thân đồng nghiệp Tổ môn Hi vọng đề tài góp phần đem lại hiệu với học sinh, từ tạo hứng thú việc học mơn tốn cho em 15 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 3.2.Kiến nghị Thông qua đề tài tơi xin có vài kiến nghị sau: - Đối với tổ môn: Tổ chức thêm buổi sinh hoạt chuyên môn để trao đổi thảo luận Nên thường xuyên trau dồi tự trau dồi kiến thức để có phương pháp dạy học tích cực, giúp cho học sinh nắm bắt kiến thức tốt - Đối với nhà trường: Tăng cường thêm loại tài liệu tham khảo, tổ chức buổi nói chuyện giao lưu chun mơn tổ chun môn để xây dựng nhiều chuyên đề - Đối với Sở giáo dục đào tạo cần nhân rộng phát triển đề tài có tính ứng dụng cao đồng thời viết thành sách tham khảo cho học sinh giáo viên XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 20 tháng 05 năm 2021 Tơi xin cam đoan SKKN viết, không chép nội dung người khác Lê Xuân Ninh TÀI LIỆU THAM KHẢO  Sách giáo khoa Giải tích 12 – Nhà xuất Giáo dục  Đề tham khảo, đề minh họa Bộ giáo dục năm 2021  Các đề thi thử trường tỉnh  Phát triển đề minh họa diễn đàn Toán  Nguồn internet 16 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com DANH MỤC CÁC ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI CẤP SỞ GD&ĐT VÀ CẤP CAO HƠN XẾP TỪ LOẠI C TRỞ LÊN Họ tên tác giả: Lê Xuân Ninh Chức vụ đơn vị công tác: Hiệu trưởng trường THPT Lương Đắc Bằng Tên đề tài SKKN Cấp đánh giá xếp Kết đánh giá Năm học đánh giá 17 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com TT loại (Sở, Tỉnh…) xếp loại xếp loại Một số ứng dụng hàm lỗi bất đẳng thức Jensen Sở C 2004-2005 Một số phương pháp giải phương trình ứng dụng Sở C 2005-2006 Phương pháp phân dạng số loại toán tìm nguyên hàm minh họa qua tập đặc biệt Sở C 2007-2008 Kỹ thuật quy biến bái tốn tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức Sở B 2015-2016 Kỹ thuật quy biến bái tốn tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức Tỉnh B 2016-2017 Khắc phục số sai lầm thường gặp học sinh lớp 10 giải phương trình Sở B 2017-2018 Một số tốn tích phân vận dụng, vận dụng cao đề thi THPT QG Sở C 2018-2019 Một số giải pháp giúp HS trung bình lớp 12 nâng cao chất lượng mơn Tốn thi tốt nghiệp THPT thông qua giải đề minh họa năm 2020 Bộ Giáo dục Sở C 2019-2020 18 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com ... số mô? ?un số phức hình học Phương pháp giải: Bước 1: Chuyển đổi ngơn ngữ tốn số phức sang ngơn ngữ hình học Bước 2: Sử dụng số kết biết để giải tốn hình học Bước 3: Kết luận cho tốn số phức Ví... tượng nghiên cứu đề tài phương pháp hình học để giải tốn tìm giá trị lớn nhỏ liên quan mô? ?un số phức 1.4 .Phương pháp nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu đề tài bao gồm - Phương pháp điều tra khảo sát... “ Sử dụng hình học để giải tốn tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ liên quan mô? ?un số phức? ??nhằm giúp học sinh có cách nhìn rõ ràng, tổng quan hơn, cụ thể sở hình ảnh trực quan để từ giúp em tìm