Một số phương pháp giải nhanh các bài toán trắc nghiệm về ứng dụng đạo hàm trong chương trình toán trung học phổ thông

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KHOA TỐN - - KHĨA LUẬN TỐT NGHIỆP Đề tài: MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH CÁC BÀI TOÁN TRẮC NGHIỆM VỀ ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM TRONG CHƯƠNG TRÌNH TỐN TRUNG HỌC PHỔ THƠNG Giảng viên hướng dẫn : ThS Ngơ Thị Bích Thủy Sinh viên thực : Vũ Thị Thu Hiền Lớp : 18ST Đà Nẵng, tháng 01 năm 2022 Khóa luận tốt nghiệp GVHD: Th.S Ngơ Thị Bích Thủy LỜI CẢM ƠN Tơi xin gửi lời cảm ơn chân thành đến thầy cô khoa Toán - Trường Đại học Sư phạm – Đại học Đà Nẵng tận tình giảng dạy tạo điều kiện để tơi hồn thành khóa luận tốt nghiệp Đặc biệt, cho phép gửi lời cảm ơn sâu sắc đến Ngơ Thị Bích Thủy, người trực tiếp hướng dẫn suốt thời gian nghiên cứu Cuối cùng, xin gửi lời cảm ơn ý kiến quý báu, động viên, giúp đỡ nhiệt tình gia đình, người thân, bạn bè, bạn lớp 18ST q trình tơi làm khóa luận tốt nghiệp XIN CHÂN THÀNH CẢM ƠN! Đà Nẵng, tháng 01 năm 2022 Sinh viên Vũ Thị Thu Hiền SVTH: Vũ Thị Thu Hiền Trang Khóa luận tốt nghiệp GVHD: Th.S Ngơ Thị Bích Thủy MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN MỤC LỤC MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu 4 Phương pháp nghiên cứu Bố cục khóa luận CHƯƠNG CƠ SỞ LÝ LUẬN 1.1 Tính đơn điệu hàm số 1.1.1 Định nghĩa 1.1.2 Tính đơn điệu hàm số dấu đạo hàm 1.1.3 Quy tắc xét tính đơn điệu hàm số 1.2 Cực trị hàm số 1.2.1 Định nghĩa 1.2.2 Chú ý 1.2.3 Điều kiện đủ để hàm số có cực trị 1.3 Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số 10 1.3.1 Định nghĩa 10 1.3.2 đoạn Quy tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số liên tục 12 1.4 Khảo sát biến thiên dạng đồ thị hàm số 12 1.4.1 Hàm số y = ax + bx + cx + d ( a  ) 12 1.4.2 Hàm số y = ax + bx + c ( a  ) 13 1.4.3 Hàm số y = 1.5 ax + b ( c  0, ad − bc  ) 14 cx + d Một số ý giải toán trắc nghiệm 16 SVTH: Vũ Thị Thu Hiền Trang Khóa luận tốt nghiệp GVHD: Th.S Ngơ Thị Bích Thủy CHƯƠNG MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH CÁC BÀI TOÁN TRẮC NGHIỆM VỀ ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM TRONG TỐN TRUNG HỌC PHỔ THƠNG 17 2.1 Dạng Bài toán tính đơn điệu hàm số 17 2.1.1 Loại Bài tốn khơng chứa tham số 17 2.1.2 Loại Bài toán chứa tham số 23 2.2 Dạng Bài toán cực trị hàm số 26 2.2.1 Loại Xác định điểm cực trị hàm số, điểm cực trị đồ thị hàm số, tìm giá trị cực trị hàm số 26 2.2.2 Loại Tìm điều kiện hàm số cho có điểm cực trị thỏa mãn điều kiện cho trước 28 2.3 Dạng Bài toán giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số 31 2.3.1 Loại Tìm giá trị lớn – giá trị nhỏ đoạn  a; b  (khoảng ( a; b ) ) 31 2.3.2 Loại Xác định m để hàm số đạt giá trị lớn – giá trị nhỏ đoạn  a; b  (khoảng ( a; b ) ) 34 2.3.3 Loại Ứng dụng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ vào thực tiễn, giải vấn đề tối ưu 35 2.4 Dạng Bài tốn viết phương trình tiếp tuyến hàm số 37 2.4.1 Loại Bài tốn viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp điểm 37 2.4.2 Loại Bài toán viết phương trình tiếp tuyến biết phương (biết hệ số góc k ) 40 KẾT LUẬN 44 TÀI LIỆU THAM KHẢO 45 SVTH: Vũ Thị Thu Hiền Trang Khóa luận tốt nghiệp GVHD: Th.S Ngơ Thị Bích Thủy MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Toán học môn khoa học nghiên cứu số, cấu trúc, khơng gian phép biến đổi, Tốn học tảng cho tất ngành khoa học tự nhiên khác Trong chương tình tốn trung học phổ thơng, việc dạy học ứng dụng đạo hàm đóng vai trò quan trọng việc rèn luyện phát triển tư cho học sinh Đặc biệt, năm gần đây, đề thi trung học phổ thông Quốc Gia chuyển sang hình thức trắc nghiệm khách quan Làm để giúp em giải nhanh toán trắc nghiệm liên quan đến ứng dụng đạo hàm thời gian vài phút vấn đề trăn trở? Là sinh viên sư phạm, với mong muốn trang bị kiến thức vững toán trắc nghiệm liên quan đến ứng dụng đạo hàm cho thân nói riêng sinh viên khoa tốn trường nói chung, tơi chọn đề tài nghiên cứu: “Một số phương pháp giải nhanh toán trắc nghiệm ứng dụng đạo hàm chương trình tốn trung học phổ thơng” Mục đích nghiên cứu Đưa số phương pháp giải nhanh toán trắc nghiệm ứng dụng đạo hàm chương trình trung học phổ thông nhằm giúp học sinh lĩnh hội sáng tạo học chương ứng dụng đạo hàm Nhiệm vụ nghiên cứu − Nghiên cứu sở lí luận − Nghiên cứu phương pháp giải nhanh toán trắc nghiệm ứng dụng đạo hàm Phương pháp nghiên cứu − Nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu số tài liệu liên quan tới phương pháp giải toán trắc nghiệm ứng dụng đạo hàm nhằm hiểu rõ nội dung ứng dụng đạo hàm để từ rút cách giải nhanh − Nghiên cứu thực tế: Trao đổi với số giáo viên trung học phổ thơng dạy chương ứng dụng đạo hàm – Giải tích lớp 12 (sách giáo khoa hành) để tham khảo kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải toán trắc nghiệm ứng dụng đạo hàm SVTH: Vũ Thị Thu Hiền Trang Khóa luận tốt nghiệp GVHD: Th.S Ngơ Thị Bích Thủy Bố cục khóa luận Khóa luận gồm có chương sau: CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN 1.1 Tính đơn điệu hàm số 1.2 Cực trị hàm số 1.3 Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số 1.4 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số 1.5 Một số ý giải toán trắc nghiệm CHƯƠNG 2: MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH CÁC BÀI TOÁN TRẮC NGHIỆM VỀ ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM TRONG CHƯƠNG TRÌNH TỐN TRUNG HỌC PHỔ THƠNG 2.1 Dạng 1: Bài tốn tính đơn điệu hàm số 2.2 Dạng 2: Bài toán cực trị hàm số 2.3 Dạng 3: Bài toán giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số 2.4 Dạng 4: Bài tốn viết phương trình tiếp tuyến hàm số SVTH: Vũ Thị Thu Hiền Trang Khóa luận tốt nghiệp GVHD: Th.S Ngơ Thị Bích Thủy CHƯƠNG CƠ SỞ LÝ LUẬN 1.1 Tính đơn điệu hàm số 1.1.1 Định nghĩa Hàm số đồng biến nghịch biến K (với K khoảng (đoạn, nửa khoảng)) gọi chung hàm số đơn điệu K 1.1.2 Tính đơn điệu hàm số dấu đạo hàm 1.1.2.1 Định lý Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm K Khi đó: − Nếu f  ( x )  với x thuộc K hàm số f ( x ) đồng biến K − Nếu f  ( x )  với x thuộc K hàm số f ( x ) nghịch biến K Tóm lại, K : − f  ( x )   f ( x ) đồng biến − f  ( x )   f ( x ) nghịch biến Chú ý: Nếu f  ( x ) = 0, x  K f ( x ) khơng đổi K 1.1.2.2 Định lý mở rộng a Giả sử hàm số f ( x ) có đạo hàm khoảng K − Nếu f  ( x )  với x  K f  ( x ) = số hữu hạn điểm K hàm số đồng biến K − Nếu f  ( x )  với x  K f  ( x ) = số hữu hạn điểm K hàm số nghịch biến K − Nếu f  ( x ) = với x  K f ( x ) không đổi K b Giả sử hàm số f ( x ) liên tục nửa khoảng  a; b ) có đạo hàm khoảng ( a, b ) SVTH: Vũ Thị Thu Hiền Trang Khóa luận tốt nghiệp GVHD: Th.S Ngơ Thị Bích Thủy − Nếu f  ( x )  (hoặc f  ( x )  ) với x  ( a; b ) hàm số đồng biến (hoặc nghịch biến) nửa khoảng  a; b ) − Nếu f  ( x ) = với x  ( a; b ) hàm số khơng đổi nửa khoảng  a; b ) 1.1.3 Quy tắc xét tính đơn điệu hàm số − Bước 1: Tìm tập xác định − Bước 2: Tính đạo hàm f  ( x ) Tìm điểm xi ( i = 1,2,3, n ) làm cho đạo hàm không xác định − Bước 3: Sắp xếp điểm xi tìm theo thứ tự tăng dần lập bảng biến thiên − Bước 4: Nêu kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số 1.2 Cực trị hàm số 1.2.1 Định nghĩa Cho hàm số y = f ( x ) xác định liên tục khoảng ( a; b ) (có thể a − ; b + ) điểm x0  ( a; b ) − Nếu tồn h  cho f ( x )  f ( x0 ) với x  ( x0 − h; x0 + h ) x  x0 ta nói hàm số f ( x ) đạt cực đại x SVTH: Vũ Thị Thu Hiền Trang Khóa luận tốt nghiệp GVHD: Th.S Ngơ Thị Bích Thủy − Nếu tồn h  cho f ( x )  f ( x0 ) với x  ( x0 − h; x0 + h ) x  x0 ta nói hàm số f ( x ) đạt cực tiểu x Với hàm liên tục hàm số đạt cực trị điểm làm cho y = y không xác định thể hình Hình Nếu hàm số đạt cực đại cực tiểu x = c x = c điểm làm cho y = y không xác định 1.2.2 Chú ý − Nếu hàm số f ( x ) đạt cực đại (cực tiểu) x x gọi điểm cực đại (cực tiểu) hàm số; f ( x0 ) gọi giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) hàm số, kí hiệu fCĐ ( fCT ) , điểm M ( x0 ; f ( x0 ) ) gọi điểm cực đại (điểm cực tiểu) đồ thị hàm số − Các điểm cực đại cực tiểu nói chung gọi điểm cực trị Giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) gọi cực đại (cực tiểu) gọi chung cực trị hàm số − Dễ dàng chứng minh rằng, hàm số y = f ( x ) có đạo hàm khoảng ( a, b ) đạt cực đại cực tiểu x f  ( x0 ) = SVTH: Vũ Thị Thu Hiền Trang Khóa luận tốt nghiệp GVHD: Th.S Ngơ Thị Bích Thủy 1.2.3 Điều kiện đủ để hàm số có cực trị 1.2.3.1 Định lý Giả sử hàm số y = f ( x ) liên tục khoảng K = ( x0 − h; x0 + h ) có đạo hàm K K \  x0  , với h  − Nếu f  ( )  khoảng ( x0 − h; x0 ) f  ( )  khoảng ( x0 ; x0 + h ) x điểm cực đại hàm số f ( x ) − Nếu f  ( )  khoảng ( x0 − h; x0 ) f  ( )  khoảng ( x0 ; x0 + h ) x điểm cực tiểu hàm số f ( x ) Hình mơ tả điều kiện đủ để hàm số có cực trị: Hình SVTH: Vũ Thị Thu Hiền Trang Khóa luận tốt nghiệp GVHD: Th.S Ngơ Thị Bích Thủy Sau nhập máy hình: Nhận thấy x = giá trị hàm số giảm xuống Đáp án B 2.3 Dạng Bài toán giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số 2.3.1 Loại Tìm giá trị lớn – giá trị nhỏ đoạn  a; b  (khoảng ( a; b ) ) ❖ Giải thông thường − Bước 1: Tập xác định − Bước 2: Đạo hàm y , giải phương trình y = − Bước 3: Lập bảng biến thiên − Bước 4: Kết luận giá trị lớn giá trị nhỏ dựa vào bảng biến thiên ❖ Giải nhanh: Dùng chức TABLE − Giá trị lớn cột f ( x ) giá trị lớn hàm số − Giá trị nhỏ cột f ( x ) giá trị nhỏ hàm số x a Ví dụ 8: Cho hàm số y = x + Giá trị nhỏ hàm số khoảng ( 0;3) đạt x bằng: A -1 B C D Giải Đáp án B Giải thông thường − Tập xác định: D = ( 0;3) SVTH: Vũ Thị Thu Hiền Trang 31 Khóa luận tốt nghiệp GVHD: Th.S Ngơ Thị Bích Thủy ( ) 2 x −1 − Đạo hàm y = x − = , x x2 y =  x − =  x = − Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên, ta có Min y = y (1) = đạt x = x( 0;3) Giải nhanh − Ấn MODE nhập f ( x ) hình − Tiếp theo chọn Start? 0; End? 3; Step? 0.2 máy kết sau: Ta thấy cho x chạy từ 0,2 tới giá trị hàm số giảm từ 10,04 đến 3, sau từ đến giá trị hàm số tăng lên Từ kết luận giá trị nhỏ hàm số x = b Ví dụ 9: Tìm giá trị nhỏ hàm số y = x + x + x − 12 đoạn  −4;  là: A -11 SVTH: Vũ Thị Thu Hiền B -15 C -16 D -18 Trang 32 Khóa luận tốt nghiệp GVHD: Th.S Ngơ Thị Bích Thủy Giải Đáp án C Giải thơng thường − Ta có: − Xét hàm số tập D =  −4;  − Đạo hàm y = 3x + 12 x + 9,  x = −1 y =  x + x + =    x = −3 − Bảng biến thiên: Khi đó, ta có: Miny = −16 đạt x = −4 x = −1 xD Giải nhanh − Ấn MODE nhập F(x) hình − Tiếp theo chọn Start? -4; End? 0; Step? 0.5 máy kết sau: Ta thấy x = −4 x = −1 f ( x ) mang giá trị nhỏ f ( x ) = −16 Vậy ta chọn đáp án C SVTH: Vũ Thị Thu Hiền Trang 33 Khóa luận tốt nghiệp GVHD: Th.S Ngơ Thị Bích Thủy 2.3.2 Loại Xác định m để hàm số đạt giá trị lớn – giá trị nhỏ đoạn  a; b  (khoảng ( a; b ) ) ❖ Giải nhanh: Với toán này, thường cho ta giá trị m Trong máy tính ta lập bảng giá trị hai hàm F ( x ) G ( x ) lúc, ta thử cách tham số đề vào hai hàm F ( x ) G ( x ) dùng phương pháp để giải nhanh Ví dụ 10: Để hàm số y = x − 6mx + m có max =  −2;1 A B C số thực giá trị m là: D Giải − Đầu tiên ta gán giá trị phương án vào biến A, B, C, D lệnh sau: Nhấn > Nhấn SHIFT > Nhấn RCL > Nhấn A ta hình: Tương tự với B, C, D − Lúc sử dụng TABLE kiểm tra hai đáp án A, B ta nhập hàm f ( x ) = X − A.X + A g ( x ) = X − B.X + B hình − Tiếp theo chọn Start? -2; End? 1; Step? 0.2 Ta thấy giá trị hàm số hai trường hợp m sau: SVTH: Vũ Thị Thu Hiền Trang 34 Khóa luận tốt nghiệp GVHD: Th.S Ngơ Thị Bích Thủy + Ta thấy m = hàm khơng đạt giá trị lớn + Trường hợp m = (loại)  x = −2 hàm số đạt giá trị lớn  x = Vậy ta chọn B 2.3.3 Loại Ứng dụng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ vào thực tiễn, giải vấn đề tối ưu ❖ Phương pháp − Bước 1: Xác định tất biến − Bước 2: Viết công thức đại lượng cần tối ưu, sau từ mối quan hệ đề cho đưa biến (có thể biến cần xác định biến dẫn đến công thức thu gọn) − Bước 3: Tìm miền hàm cần tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ − Bước 4: Tiếp tục giải tốn tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ thông thường a Ví dụ 11: Cho nhơm hình vng cạnh 12cm Người ta cắt bốn góc nhơm bốn hình vng nhau, hình vng có cạnh x ( cm ) , gập nhơm lại hình vẽ để hộp khơng nắp Tìm x để hộp nhận tích lớn SVTH: Vũ Thị Thu Hiền Trang 35 Khóa luận tốt nghiệp A x = GVHD: Th.S Ngơ Thị Bích Thủy B x = C x = D x = Giải Đáp án C Khi chuyển thành hộp khơng nắp chiều cao hộp chiều cao hộp không nắp tạo Vậy thể tích hộp là: V = (12 − x ) x = x − 48 x + 144 x Bài tốn trở thành tìm giá trị lớn hàm số f ( x ) = x − 48 x + 144 x ( 0;6 )  x = ( loại ) Ta có: f  ( x ) = 12 x − 48.2 x + 144 =    x = Vậy hộp nhận tích lớn x = b Ví dụ 12: Giải sử bác An thuyền (kí hiệu hình ngơi hình vẽ) cách điểm gần bờ biển P 2km Bác An cần đến điểm Q cách điểm gần S bên bờ biển 1km Kí hiệu hình vẽ, biết PS = 3km , tốc độ chèo thuyền 2km / h , tốc độ bờ biển 4km / h Thời gian ngắn mà bác An đến Q là: A 41 phút B 30 phút C 46 phút D.1 31 phút Giải Đáp án A Giả sử: PM = x ( km ) Khi đó: MS = PS − MP = − x ( km ) SVTH: Vũ Thị Thu Hiền Trang 36 Khóa luận tốt nghiệp GVHD: Th.S Ngơ Thị Bích Thủy Nếu chèo thuyền đến điểm M tiếp tục đến Q biểu thức thời gian tính cơng thức: f (x) = x + 22 + (3 − x ) + 12 với x   0;3 Bài toán đưa tìm giá trị nhỏ f(x) đoạn [0;3] (Do khoảng nghiệm ngắn nên ta dùng máy tính dùng TABLE dị tìm nghiệm kết quả) Xét hàm số f ( x ) = x2 + x − x + 10  0;3 + 2x 2x − + 2 x + 4 x − x + 10 Ta có: f  ( x ) = f ( x) =  x = f (1) = + 22 22 + + = ( h )  41 phút 4 + 22 10 + 10 f ( 0) = + = ( h )  48 phút 4 f ( 3) = + 22 32 − 18 + 10 + 13 + = ( h )  phút 4 Khi thời gian ngắn mà bác đến Q là: 41 phút 2.4 Dạng Bài toán viết phương trình tiếp tuyến hàm số 2.4.1 Loại Bài tốn viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp điểm ❖ Giải thông thường − Bước 1: Tính đạo hàm y = f  ( x )  Hệ số góc tiếp tuyến k = y ( x0 ) − Bước 2: Phương trình tiếp tuyến đồ thị điểm M ( x0 ; y0 ) có dạng: y = y ( x0 )( x − x0 ) + y ( x0 ) ➢ Chú ý: Các vị trí tương đối sau: SVTH: Vũ Thị Thu Hiền Trang 37 Khóa luận tốt nghiệp GVHD: Th.S Ngơ Thị Bích Thủy − Nếu đề cho (hồnh độ tiếp điểm) x tìm y cách vào hàm số ban đầu, tức là: y0 = f ( x0 ) − Nếu đề cho (tung độ tiếp điểm) y tìm x cách giải phương trình: f ( x0 ) = y0 − Nếu đề yêu cầu viết phương trình tiếp tuyến giao điểm đồ thị (C ) : y = f ( x ) đường thẳng d : y = ax + b Khi hồnh độ tiếp điểm nghiệm phương trình hồnh độ giao điểm d ( C ) − Đặc biệt: Trục hoành Ox : y = trục tung Oy : y = ❖ Giải nhanh: Phương trình tiếp tuyến cần lập có dạng d : y = kx + m − Bước 1: Tìm hệ số góc tiếp tuyến k = y ( x0 ) Dùng lệnh d f (X) dx ( ) x = x0 , sau bấm nhập ta k − Bước 2: Bấm phím để sửa lại thành bấm phím CALC với X = x0 bấm phím d f (X) dx ( ) x = x0  ( − X ) + f ( X ) sau ta m a Ví dụ 13: Phương trình tiếp tuyến đồ thị ( C ) : y = x + x điểm M (1;3) là: A y = 7x + B y = 7x − C y = −7x + D y = −7x − Giải Đáp án B Giải thơng thường − Ta có: y = x + x  k = y (1) = − Phương trình tiếp tuyến M (1;3) là: d : y = y ( x0 )( x − x0 ) + y ( x0 )  y = ( x − 1) +  y = x − Vậy đáp án xác câu B Giải nhanh SVTH: Vũ Thị Thu Hiền Trang 38 Khóa luận tốt nghiệp GVHD: Th.S Ngơ Thị Bích Thủy − Bước 1: Nhập − d X + 2X dx ( ) x =1 ta kết Bước 2: Chỉnh biểu thức lại thành bấm phím CALC với X = bấm phím d X + 2X dx ( ) x =1  (− X ) + X + X sau ta kết -4 Vậy phương trình tiếp tuyến đồ thị ( C ) M y = 7x − Do ta chọn đáp án B b Ví dụ 14: Cho điểm M thuộc đồ thị ( C ) : y = 2x +1 có hồnh độ -1 x −1 Phương trình tiếp tuyến đồ thị ( C ) điểm M là: 4 A y = x + 4 4 C y = − x + B y = x − 4 D y = − x − Giải Đáp án D Giải thơng thường − Ta có: x0 = −1  y0 = y ( −1) = −3 −3 y =  k = y ( −1) = 2 ( x − 1) − Phương trình tiếp tuyến điểm M là: y = − 3x x + 1) +  y = − − ( 4 Vậy đáp án D xác Giải nhanh SVTH: Vũ Thị Thu Hiền Trang 39 Khóa luận tốt nghiệp − Bước 1: Nhập − GVHD: Th.S Ngơ Thị Bích Thủy d  2X +    dx  X −  x =−1 ta kết −0,75 = − Bước 2: Chỉnh biểu thức lại thành d  2X +    dx  X −  bấm phím CALC với X = −1 bấm phím x =−1  (−X ) + 2X + sau X −1 ta kết −0,25 = Vậy phương trình tiếp tuyến M y = − x − −1 4 Do ta chọn đáp án D 2.4.2 Loại Bài toán viết phương trình tiếp tuyến biết phương (biết hệ số góc k ) ❖ Giải thơng thường − Bước 1: Gọi M ( x0 ; y0 ) tiếp điểm tính y = f  ( x ) − Bước 2: + Hệ số góc tiếp tuyến k = f  ( x0 ) + Giải phương trình tìm x , thay vào hàm số y − Bước 3: với tiếp điểm ta tìm tiếp tuyến trương ứng: d : y = y ( x0 )( x − x0 ) + y ( x0 ) ➢ Chú ý: Đề thường cho hệ số góc tiếp tuyến dạng sau: − Tiếp tuyến d ∥  : y = ax + b  k = a Sau lập phương trình tiếp tuyến nhớ kiểm tra lại xem có bị trùng với đường thẳng  hay khơng? Nếu trùng phải loại kết SVTH: Vũ Thị Thu Hiền Trang 40 Khóa luận tốt nghiệp GVHD: Th.S Ngơ Thị Bích Thủy a − Tiếp tuyến d ⊥  : y = ax + b  k.a = −1  k = − − Tiếp tuyến tạo với trục hồnh góc  k =  tan  ❖ Giải nhanh: Phương trình tiếp tuyến cần lập có dạng d : y = kx + m − Bước 1: Tìm hồnh độ tiếp điểm x − Bước 2: Nhập k ( − X ) + f ( X ) (hoặc CALC với X = x0 bấm phím f ( X ) − k ( X ) ) sau bấm phím ta m a Ví dụ 15: Tiếp tuyến đồ thị ( C ) : y = 2x +1 song song với đường thẳng x+2  : 3x − y + = có phương trình là: C y = 3x + 14 B y = 3x + A y = 3x − D y = 3x + Giải Đáp án C − Ta có: y = ( x + 2)  : y = 3x − y + =  y = 3x + − Gọi tiếp điểm tiếp tuyến cần tìm M ( x0 ; y0 ) − Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng  nên: k= (x + 2) x + =  x = −1 =  ( x0 + ) =     x0 + = −1  x0 = −3 Giải thông thường + Với x0 = −1  y0 = −1 ta có tiếp điểm M1 ( −1; −1) Phương trình tiếp tuyến M1 d1 : y = ( x + 1) −  d1 : y = 3x + Lúc d1   nên loại + Với x0 = −3  y0 = ta có tiếp điểm M2 ( −3;5) Phương trình tiếp tuyến M2 d2 : y = ( x + 3) +  d2 : y = 3x + 14 SVTH: Vũ Thị Thu Hiền Trang 41 Khóa luận tốt nghiệp GVHD: Th.S Ngơ Thị Bích Thủy Vậy có tiếp tuyến cần tìm d2 : y = x + 14 Vậy đáp án C xác Giải nhanh + Với x0 = −1 ta nhập ( − X ) + 2X + sau X +2 bấm phím CALC với X = −1 bấm phím ta kết  d1 : y = x +  d1   (loại) + Với x0 = −3 ta nhập ( − X ) + 2X + sau X +2 bấm phím CALC với X = −3 bấm phím ta kết 14  d2 : y = 3x + 14 Vậy đáp án C xác b Ví dụ 16: Phương trình tiếp tuyến đồ thị ( C ) : y = x − x + có hệ số góc là: A y = x − 18; y = x + 22 B y = x − 14; y = x + 18 C y = x + 18; y = x + 22 D y = x − 14; y = x − 18 Giải Đáp án B − Ta có: y = x − Gọi tiếp điểm tiếp tuyến cần tìm M ( x0 ; y0 )  Hệ số góc tiếp tuyến là: k = y ( x0 ) =  x02 − =  x02 =  x0 = 2 Giải thông thường + Với x0 =  y0 = ta có tiếp điểm M1 ( 2; ) Phương trình tiếp tuyến M1 d1 : y = ( x − ) +  d1 : y = x − 14 + Với x0 = −2  y0 = ta có tiếp điểm M2 ( −2; ) SVTH: Vũ Thị Thu Hiền Trang 42 Khóa luận tốt nghiệp GVHD: Th.S Ngơ Thị Bích Thủy Phương trình tiếp tuyến M2 d2 : y = ( x + ) +  d2 : y = x + 18 Vậy có hai tiếp tuyến cần tìm d1 : y = x − 14 d2 : y = x + 18 Vậy đáp án B xác Giải nhanh + Với x0 = ta nhập ( − X ) + X − X + sau bấm phím CALC với X = bấm phím ta kết -14  d1 : y = x − 14 + Với x0 = ta nhập ( − X ) + X − X + sau bấm phím CALC với X = bấm phím ta kết 18  d2 : y = x + 18 Vậy đáp án B xác SVTH: Vũ Thị Thu Hiền Trang 43 Khóa luận tốt nghiệp GVHD: Th.S Ngơ Thị Bích Thủy KẾT LUẬN Qua q trình nghiên cứu đề tài, làm vấn đề sau: − Liệt kê kiến thức chương ứng dụng đạo hàm chương trình Giải tích lớp 12 (sách giáo khoa hành) − Đưa dạng toán trắc nghiệm ứng dụng đạo hàm, qua trang bị phương pháp giải nhanh − So sánh cách giải tự luận thông thường cách giải có hỗ trợ máy tính cầm tay CASIO để thấy tính linh hoạt giải tốn trắc nghiệm ứng dụng đạo hàm Do thời gian nghiên cứu cịn hạn chế nên q trình làm khóa luận khơng thể tránh khỏi thiếu sót Kính mong nhận ý kiến đóng góp quý độc giả để khóa luận hồn thiện Tơi xin chân thành cảm ơn! SVTH: Vũ Thị Thu Hiền Trang 44 Khóa luận tốt nghiệp GVHD: Th.S Ngơ Thị Bích Thủy TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Ngọc Huyền LB (Biên soạn), Cơng Phá Tốn 3, Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội [2] Lê Hồng Đức (Chủ biên), Các phương pháp tìm nhanh đáp án tập trắc nghiệm mơn tồn kì thi THPT, Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội [3] Trần Văn Hạo (Tổng Chủ biên), Vũ Tuấn (Chủ biên), Lê Thị Thiên Hương, Nguyễn Tiến Tài, Cấn Văn Tuấn, Giải tích 12, Nhà xuất Giáo dục Việt Nam [4] Các trang Website Internet − https://toanhoc247.com/cac-dang-toan-tiep-tuyen-cua-dothi-ham-so-a10782.html − http://thptnvk.edu.vn/upload/31760/20171108/PHUONG _PHAP_CASIO_CHUONG1-TOANLOP12-DAPAN_99.pdf − https://123docz.net/document/3852010-giai-nhanh-tra-cnghie-m-mo-n-toa-n-chuye-n-de-ha-m-so-trac-nghiem-khao-sat-hamso-va-ve-do-thi-ung-dung-cua-dao-ham.htm#_=_ SVTH: Vũ Thị Thu Hiền Trang 45 ... nghiệm CHƯƠNG 2: MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH CÁC BÀI TOÁN TRẮC NGHIỆM VỀ ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM TRONG CHƯƠNG TRÌNH TỐN TRUNG HỌC PHỔ THƠNG 2.1 Dạng 1: Bài tốn tính đơn điệu hàm số 2.2 Dạng 2: Bài toán. .. Thủy CHƯƠNG MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH CÁC BÀI TOÁN TRẮC NGHIỆM VỀ ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM TRONG TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 17 2.1 Dạng Bài tốn tính đơn điệu hàm số 17 2.1.1 Loại Bài. .. CHƯƠNG MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH CÁC BÀI TOÁN TRẮC NGHIỆM VỀ ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM TRONG TỐN TRUNG HỌC PHỔ THƠNG 2.1 Dạng Bài tốn tính đơn điệu hàm số 2.1.1 Loại Bài tốn khơng chứa tham số ❖ Giải