(THCS) các dạng toán ứng dụng hệ thức vi ét

Môn Toán ở trường THCS có một vai trò rất quan trọng, một mặt nó phát triển hệ thống hóa kiến thức, kỹ năng và thái độ mà học sinh đã lĩnh hội và hình thành ở bậc THCS, mặt khác nó góp phần chuẩn bị những kiến thức, kỹ năng và thái độ cần thiết để tiếp tục học lên THPT, trung học chuyên nghiệp, học nghề hoặc đi vào các lĩnh vực lao động sản xuất đòi hỏi những hiểu biết nhất định về Toán học.

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

, tháng 4 năm 2019

CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

Độc lập - Tự do - Hạnh phúc

ĐƠN YÊU CẦU CÔNG NHẬN SÁNG KIẾN

Kính gửi: Phòng Giáo dục và Đào tạo

Hội đồng sáng kiến huyện

Số

TT

tháng năm sinh

Nơi công tác

Chức danh

Trình độ chuyên môn

Tỷ lệ (%) đóng góp vào việc tạo ra sáng kiến

100%

Là tác giả đề nghị xét công nhận sáng kiến: Các dạng toán ứng dụng hệ thức Vi-ét

1 Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến :

Họ và tên: - Giáo viên trường THCS

2 Lĩnh vực áp dụng sáng kiến :

Lĩnh vực Toán lớp 9 cấp THCS

3 Ngày sáng kiến được áp dụng lần đầu hoặc áp dụng thử :

Ngày 10 tháng 4 năm 2018

4 Mô tả bản chất của sáng kiến :

Môn Toán ở trường THCS có một vai trò rất quan trọng, một mặt nó pháttriển hệ thống hóa kiến thức, kỹ năng và thái độ mà học sinh đã lĩnh hội và hìnhthành ở bậc THCS, mặt khác nó góp phần chuẩn bị những kiến thức, kỹ năng vàthái độ cần thiết để tiếp tục học lên THPT, trung học chuyên nghiệp, học nghềhoặc đi vào các lĩnh vực lao động sản xuất đòi hỏi những hiểu biết nhất định vềToán học

Chương trình Toán THCS khẳng định quá trình dạy học là quá trình giáo viên

tổ chức cho học sinh hoạt động để chiếm lĩnh kiến thức và kỹ năng Mặt khácmuốn nâng cao chất lượng cho học sinh, giáo viên cần phải hình thành cho học

sinh những kiến thức cơ bản, tìm tòi đủ cách giải bài toán để phát huy tính tích cựccủa học sinh, mở rộng tầm suy nghĩ.

Trong các năm gần đây, các đề thi tuyển sinh vào lớp 10 đều có các bài toánphương trình bậc hai có ứng dụng hệ thức Vi-ét khá phổ biến Trong khi đó nộidung và thời lượng về phần này trong sách giáo khoa lại rất ít, lượng bài tập chưa

đa dạng

Đa số học sinh khi gặp bài toán bậc hai vận dụng hệ thức Vi-ét để giải các

em lại lúng túng không giải được do trong chương trình học chỉ có 2 tiết chưa đáp

ứng nội dung các bài tập cần thiết Vì thế tôi chọn và viết sáng kiến : “Các dạng toán ứng dụng hệ thức Vi-ét'' để nâng cao chất lượng học tập cho các em học

sinh, giúp các em biết vận dụng hệ thức Vi-ét để giải các bài toán bậc hai tốt nhất,góp phần giúp các em tự tin hơn trong các kỳ thi tuyển

PHẦN I: NỘI DUNG

Chương I: Cơ sở lý luận và thực tiễn có liên quan đến đề tài

1 Cơ sở lý luận và thực tiễn:

Trong những năm học qua, kì thi học kì II, thi thử vào lớp 10, thi tuyển sinhvào lớp 10 THPT đã được Sở Giáo dục đào tạo , Phòng giáo dục đàotạo tổ chức và triển khai thi đến các trường học trong huyện, trong tỉnh,các đề thi tuyển sinh vào lớp 10 đều có các bài toán bậc hai có ứng dụng hệ thứcVi-ét khá phổ biến nhằm đánh giá kết quả học tập của các em Trong khi đó nộidung và thời lượng về phần này trong sách giáo khoa lại rất ít, lượng bài tập chưa

đa dạng thực tế trong chương trình toán lớp 9 phần Đại số học sinh được học 2 tiết

về Hệ thức Vi-ét và ứng dụng :

- 1 tiết lý thuyết: học sinh được học định lý Vi-ét và ứng dụng hệ thức Vi-ét

để nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn, lập phương trình bậc hai và tìmhai số biết tổng và tích của chúng

- 1 tiết luyện tập: học sinh được làm các bài tập củng cố tiết lý thuyết vừahọc

Theo chương trình trên, học sinh được học Hệ thức Vi-ét và ứng dụngnhưng không có nhiều tiết học đi sâu khai thác các ứng dụng của hệ thức Vi-ét nên

các em nắm và vận dụng hệ thức Vi-ét chưa linh hoạt Là giáo viên ta cần phải bồidưỡng và hướng dẫn học sinh học tốt kiến thức phần này.

Tôi đã tiến hành khảo sát học sinh khối lớp 9 trường THCS trướckhi áp dụng sáng kiến với đề kiểm tra các bài tập sử dụng Hệ thức Vi-ét với đềtoán sau (thời gian làm bài 30 phút):

Bài 1 (5,0 điểm): Tìm hai số u và v trong trường hợp sau:

Kết quả khảo sát khối lớp 9 năm học 2017-2018 cụ thể như sau:

Kết quả khảo sát khối lớp 9 năm học 2018-2019 cụ thể như sau:

Số HS Giỏi Khá TB Yếu Ghi chú

Từ những thuận lợi và khó khăn trên, với sáng kiến này tôi mong giáo viên sẽgiúp các em có thêm kiến thức để tự tin hơn trong các kỳ thi

Chương II: Giải pháp sư phạm cần thực hiện để giúp học sinh ứng dụng

hệ thức Vi-ét để giải các dạng bài tập

* Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a+ b + c = 0 thì phương

trình có một nghiệm là x1 = 1, còn nghiệm kia là x2 = c

a

* Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a- b + c = 0 thì phương trình

có một nghiệm là x1 = -1, còn nghiệm kia là x2 = c

a



* Muốn tìm hai số u và v, biết u + v = S, uv = P, ta giải phương trình

x2 – Sx + P = 0 (Điều kiện để có u và v là S2 - 4P ≥ 0 )

B Bài tập áp dụng và bài tập phát triển, nâng cao

I Nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn:

Dùng hệ thức Vi- ét để nhẩm nghiệm của các phương trình sau:

a/ Phương trình x2 – 2px + 5 = 0 có một nghiệm x1 = 2, tìm p và nghiệm kia.

b/ Phương trình x2 + 5x + q = 0 có một nghiệm x1 = 5, tìm q và nghiệm kia.

c/ Phương trình x2 – 7x + q = 0 có hiệu hai nghiệm bằng 11 Tìm q và hai nghiệm

của phương trình

d/ Tìm q và hai nghiệm của phương trình : x2 –qx +50 = 0, biết phương trình có hai

nghiệm và một nghiệm bằng 2 lần nghiệm kia

II Lập phương trình bậc hai :

1 Lập phương trình bậc hai khi biết hai nghiệm x1, x2

Ví dụ: Cho x1= 3; x2= 2 Hãy lập phương trình bậc hai chứa hai nghiệm trên

Giải: Theo hệ thức Vi-ét, ta có: 1 2

III Tìm hai số biết tổng và tích của chúng:

Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm củaphương trình : x2 – Sx + P = 0 (đk: S2 - 4P ≥ 0)

Ví dụ: Tìm hai số a, b biết tổng S = a + b = - 3 và tích P = a.b = - 4.

Giải:

Vì: S = a + b = - 3 và tích P = a.b = - 4

Nên a, b là hai nghiệm của phương trình: x2 + 3x – 4 = 0

giải phương trình trên ta được x1= 1 và x2= - 4

Vậy nếu a = 1 thì b = - 4

nếu a = - 4 thì b = 1

Bài tập áp dụng:

Tìm hai số a, b biết tổng S và tích P:

a/ S = 3 và P = 2b/ S = -3 và P = 6c/ S = 9 và P = 20

Bài tập nâng cao: Tìm hai số a, b biết:

a/ a + b = 9 và a2 + b2 = 41 b/ a - b = 5 và a.b = 36

c/ a2 + b2 =61 và a.b = 30Hướng dẫn:

a/ Theo đề bài ta dã biết tổng của hai số a và b, vậy để áp dụng hệ thức Vi-ét thìcần tìm tích của hai số a và b

1 2

IV Tính giá trị của biểu thức nghiệm của phương trình:

Điều quan trọng nhất đối với các bài toán dạng này là phải biết biến đổi biểu

thức nghiệm đã cho về biểu thức có chứa tổng hai nghiệm (S = x1 + x2 ) và tích hainghiệm ( P = x1 x2 ) để áp dụng hệ thức Vi-ét rồi tính giá trị của biểu thức

Ví dụ 1: (Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT năm học 2017-2018)

Cho phương trình 2x2  3x 1 0  Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình

Không giải phương trình háy tính giá trị của biểu thức:

Ví dụ : Cho phương trình: x2 - 8x + 15 = 0, Không giải phương trình, hãy tính:

( Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh năm 2012-2013)

HD: Vì x là nghiệm của phương trình (1) nên ta có: 1 2

x  x  

2 2

2 2

- Đối chiếu với điều kiện xác định của tham số để xác định giá trị cần tìm

Ví dụ 1: (Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT tỉnh năm học 2016-2017)

Cho phương trình : x2 - 2mx+ m2-4=0, m là tham số Gọi x1, x2 là hai

nghiệm của phương trình Tìm m để 2 2

Ví dụ 2 :

Cho phương trình : x2 - 3x +(k-1) = 0 (1) với k là tham số

Tim k để phương trình (1) có 2 nghiệm x1 , x2 thoả mãn điều kiện một trong các điều kiện sau :

Theo bài toán ta có

Vậy với m=1 phương trình đã cho có hai nghiệm thỏa mãn x12 x22 14

Tim k để phương trình (1) có 2 nghiệm x1 , x2 thoả mãn điều kiện một trong các điều kiện sau : a/ x1 - x2 =14 ; b/ x1 = 2 x2 ; c/ x12 + x22 = 10

2/ Cho phương trình: x2 – 2(m-1)x + m2 – 6 =0 ( m là tham số)

a/ Giải phương trình khi m = 3

b/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn 2 2

x x 

VI Tìm giá lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức nghiệm :

Ví dụ 1 : Cho phương trình: x2 + (2m - 1) x - m = 0 Gọi x1 và x2 là các nghiệmcủa phương trình Tìm m để: A = 2 2

Với cách thêm, bớt khác ta lại có:

1/ Cho phương trình x2 - 2(m - 1)x + m - 5 = 0 với m là tham số

Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình trên Với giá trị nào của m thì biểu thức

A = x12 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất Tìm giá trị đó

2/ Cho phương trình: x2 - 2(m - 4)x + m2 – 8 = 0 Xác định m sao 2 nghiệm x1 và

x2 thỏa mãn điều kiện :

Trên đây là nội dung sáng kiến ''Các dạng toán ứng dụng hệ thức Vi-ét'' mà

tôi đã hệ thống trong quá trình dạy cho học sinh lớp 9 ôn thi vào THPT Bằng cách

hệ thống thành nhiều dạng:

Dạng 1: Nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn

Dạng 2: Lập phương trình bậc hai

Dạng 3: Tìm hai số biết tổng và tích của chúng

Dạng 4: Tính giá trị của biểu thức nghiệm của phương trình

Dạng 5: Tìm giá trị tham số của phương trình thỏa mãn biểu thức chứanghiệm

Dạng 6: Tìm giá lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức nghiệm

Tôi đã vận dụng từng phần sau mỗi tiết học lý thuyết và tiết luyện tập về hệthức Vi-ét để học sinh được củng cố và khắc sâu thêm kiến thức, đồng thời rènluyện cho các em kỹ năng trình bày khi gặp các dạng này Trong thời gian ôn thicác em được hệ thống lại một cách hoàn chỉnh theo các dạng trên Vì thế các em

khi gặp ''Các dạng toán ứng dụng hệ thức Vi-ét'' trong các kỳ thi vào THPT không

còn khó khăn nữa và các em biết vận dụng linh hoạt khi tiếp tục học lên chươngtrình THPT

5 Những thông tin cần được bảo mật : Không

6 Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến:

Hiện nay với việc dạy học theo định hướng phát triển năng lực của học sinh thì việc dạy học theo chủ đề là rất cần thiết

* Với giáo viên để áp dụng được sáng kiến cần nghiên cứu kỹ tài liệu và phương pháp giải các dạng toán ứng dụng hệ thức Vi-ét

*Với học sinh cần có thái độ nghiêm túc trong học tập, hiểu và nghiên cứu

kỹ về hệ thức Vi-ét

Để nhân rộng được sáng kiến này bản thân tôi đã tích cực sưu tầm, tập hợp các bài toán theo từng dạng để bổ sung vào nội dung sáng kiến Với việc làm đó tôi

tin tưởng sáng kiến kinh nghiệm “Các dạng toán ứng dụng hệ thức Vi-ét” luôn

khẳng định được tính khả thi và giá trị áp dụng của nó cho học sinh lớp 9 của trường THCS nói riêng, cho học sinh lớp 9 các trường THCS trong huyện nói chung khi ôn tập để tham gia các kỳ thi đều làm tốt các dạng bài tập này

7 Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được do áp dụng sáng kiến theo ý kiến của tác giả :

Sau khi áp dụng sáng kiến “Các dạng toán ứng dụng hệ thức Vi-ét” tôi đã

tiến hành khảo sát học sinh khối lớp 9 trường THCS với đề kiểm tra cácbài tập sử dụng Hệ thức Vi-ét vẫn với đề toán đó khi khảo sát ở phần thực trạng(thời gian làm bài 30 phút):

Bài 1 (5,0 điểm): Tìm hai số u và v trong trường hợp sau:

Kết quả khảo sát khối lớp 9 năm học 2017-2018 cụ thể như sau:

Kết quả khảo sát khối lớp 9 năm học 2018-2019 cụ thể như sau:

Với sự so sánh đối chiếu kết quả trước khi chưa áp dụng sáng kiến và sau

khi áp dụng sáng kiến “Các dạng toán ứng dụng hệ thức Vi-ét” tôi khẳng định

sáng kiến đã giúp giáo viên giảng dạy chủ đề kiến thức về hệ thức Vi-ét nhẹ nhàngnhưng đầy đủ và hấp dẫn, lôi cuốn các đối tượng học sinh tham gia học tập Họcsinh tích cực, chủ động và có nhiều em biểu hiện sự sáng tạo, say mê, kết quả làmbài cao Đặc biệt trong kì thi tuyển sinh vào THPT năm học 2018-2019 học sinhcủa tôi đều làm tốt bài tập dạng này

Qua quá trình đúc rút kinh nghiệm và việc áp dụng các biện pháp tại nhàtrường, trên cơ sở phân tích, đối chiếu, so sánh, một lần nữa tôi khẳng định Sáng

kiến “Các dạng toán ứng dụng hệ thức Vi-ét” có khả năng áp dụng rộng rãi cho

mỗi giáo viên dạy toán lớp 9 ở các trường THCS Sáng kiến đã chỉ ra được việccần thiết phải phân dạng các bài toán về hệ thức Vi-ét và việc ứng dụng của nóđồng thời chỉ rõ các biện pháp cụ thể để thực hiện từng nội dung Giúp giáo viên

có tài liệu để giảng dạy chủ đề Hệ thức Vi-ét một cách đầy đủ, hệ thống, khoa học

Từ đó nâng cao chất lượng cho học sinh không chỉ giới hạn trong việc giải quyếtcác bài toán về Hệ thức Vi-ét mà còn củng cố rèn luyện được nhiều kiến thức toánhọc khác Góp phần nâng cao kết quả trong kì thi vào THPT và tạo tiền đề vữngchắc cho việc học toán sau này của các em

8 Danh sách những người đã tham gia áp dụng thử hoặc áp dụng sáng kiến lần đầu :

Nơi công tác

Chức danh

Trình độ chuyên môn

Nội dung công việc hỗ

trợ

1 28/9/1980 Trường Giáo Cao đẳng: Áp dụng sáng kiến

THCS

viên Toán-Thể dục 2 Vũ Thị Bích Đào 5/11/1979 Trường THCS Việt Ấn Giáo viên Đại học: Toán Áp dụng sáng kiến Tôi xin cam đoan mọi thông tin nêu trong đơn là trung thực, đúng sự thật và hoàn toàn chịu trách nhiệm trước pháp luật. , ngày 08 tháng 4 năm 2019 Người nộp đơn

http://thcsvantho.daitu.edu.vn/tin-tuc-su-kien/hoat-dong-chuyen-mon/cac-dang-toan-ung-dung-he-thuc-vi-et.html

KẾT QUẢ CHẤM CỦA HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN NHÀ TRƯỜNG

XÁC NHẬN CỦA BAN GIÁM HIỆU