Tài liệu Đại số tuyến tính - Bài 5: Hệ phương trình tuyến tính doc

CHƯƠNG 2 2 3 7 1 3 9 2 3 4 5 0 x y z x y z x y z − + =   + − =   − + − =  Đ ạ i S ố T u y ế n T í n h ∑ Đ ạ i S ố T u y ế n T í n h ∑ §5: Hệ phương trình tuyến tính ,(2.1) Đ ạ i S ố T u y ế n T í n h ∑ Đ ạ i S ố T u y ế n T í n h ∑ §5: Hệ phương trình tuyến tính Đ ạ i S ố T u y ế n T í n h ∑ Đ ạ i S ố T u y ế n T í n h ∑ §5: Hệ phương trình tuyến tính Đ ạ i S ố T u y ế n T í n h ∑ Đ ạ i S ố T u y ế n T í n h ∑ §5: Hệ phương trình tuyến tính  Ví dụ: Ví dụ: Cho hệ phương trình Cho hệ phương trình 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 2 3 4 2 3 5 2 2 3 4 0 3 8 5 3 2 4 2 7 9 x x x x x x x x x x x x x x x − + − =   − − + + =   + − + = −   − + − =  Đ ạ i S ố T u y ế n T í n h ∑ Đ ạ i S ố T u y ế n T í n h ∑ §5: Hệ phương trình tuyến tính Đ ạ i S ố T u y ế n T í n h ∑ Đ ạ i S ố T u y ế n T í n h ∑ §5: Hệ phương trình tuyến tính  Ví dụ: Ví dụ: Cho hệ phương trình Cho hệ phương trình 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 2 3 4 2 3 5 2 2 3 5 1 2 3 4 0 1 2 3 4 3 8 5 3 2 3 8 5 3 0 4 2 7 4 2 7 9 x x x x x x x x A x x x x x x x − + − = − −       − − + + = − −    ↔ =    + − + = − −     − − − + − =    Đ ạ i S ố T u y ế n T í n h ∑ Đ ạ i S ố T u y ế n T í n h ∑ §5: Hệ phương trình tuyến tính Đ ạ i S ố T u y ế n T í n h ∑ Đ ạ i S ố T u y ế n T í n h ∑ §5: Hệ phương trình tuyến tính  Ví dụ: Ví dụ: Cho hệ phương trình Cho hệ phương trình 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 2 3 4 2 3 5 2 2 2 3 4 0 0 3 8 5 3 2 2 9 4 2 7 9 x x x x x x x x B x x x x x x x − + − =       − − + + =    ↔ =    + − + = − −     − + − =    Đ ạ i S ố T u y ế n T í n h ∑ Đ ạ i S ố T u y ế n T í n h ∑ §5: Hệ phương trình tuyến tính [...]... 5: Hệ Grame ín h yến T ố Tu Đại S Ví dụ: Giải hệ phương trình tuyến tính sau: ∑ 5: Hệ Grame ín h yến T ố Tu Đại S ∑ 5: Hệ Grame ín h yến T ố Tu Đại S ∑ 5: Hệ Grame ín h yến T ố Tu Đại S ∑  ín h yến T ố Tu Đại S 5: Hệ Grame Bài tập: Giải hệ phương trình sau: 1 −1 x1 − x2 + 2 x3 = 1  D1 = 5 1  2 x1 + x2 − 3 x3 = 5 1 −2 3 x − 2 x + x = 1 1 1 2 3  1 1 −1 2 D = 2 1 −3 = -8 3 −2 1 2 −3 = -1 9 1...∑ 5: Hệ phương trình tuyến tính ín h yến T ố Tu Đại S ∑  5: Hệ phương trình tuyến tính Ví dụ: Cho hệ phương trình 2 x1 − 3 x2 + 5 x3 − x4 = 2 − x − 2 x + 3x + 4 x = 0  1 2 3 4  3 x1 + 8 x2 − 5 x3 + 3 x4 = −2  − 4 x2 + 2 x3 − 7 x4 = 9   2 −3 5 −1 2   −1 −2 3 4 0   ↔ Abs =   3 8 −5 3 − 2     0 −4 2 −7 9  ín h yến T ố Tu Đại S ∑ 5: Hệ phương trình tuyến tính ín h yến T ố Tu Đại. .. 5: Hệ phương trình tuyến tính Ví dụ:  2 7 1   x  9   3 −1 4   y  = 0       5 9 2  z  5      2 x + 7 y + z = 9  ⇔ 3x − y + 4 z = 0 5 x + 9 y + 2 z = 5  ín h yến T ố Tu Đại S ∑ 5: Hệ Grame ín h yến T ố Tu Đại S ∑ 5: Hệ Grame ín h yến T ố Tu Đại S ∑ 5: Hệ Grame ín h yến T ố Tu Đại S ∑ 5: Hệ Grame ín h yến T ố Tu Đại S ∑ 5: Hệ Grame ín h yến T ố Tu Đại S ∑  5:. ..  5: Giải hệ PT bằng PP Gauss ín h yến T ố Tu Đại S Như vậy các phép biến đổi tương đương hệ PT chính là các phép BĐSC trên dòng của ma trận bổ sung tương ứng ∑ 5: Giải hệ PT bằng PP Gauss Xét hệ phương trình tổng quát sau: ín h yến T ố Tu Đại S ∑ 5: Giải hệ PT bằng PP Gauss Ta có ma trận bổ sung tương ứng ín h yến T ố Tu Đại S ∑ 5: Giải hệ PT bằng PP Gauss ín h yến T ố Tu Đại S ∑ 5: Giải hệ. .. -1 9 1 2 D2 = 2 5 −3 = -2 9 3 1 1 1 −1 1 D3 = 2 1 5 = -9 3 −2 1 ∑ ín h yến T ố Tu Đại S 5: Hệ Grame x1 = D1 x2 = D2 x3 = D3 D = −19 D = −29 D = −9 −8 −8 −8 ∑  5: Giải hệ PT bằng PP Gauss ín h yến T ố Tu Đại S Các phép biến đổi tương đương hệ phương trình Nhân một số ( λ ≠ 0) vào 2 vế của 1 PT của hệ Đổi chỗ hai PT của hệ Nhân một số ( λ ≠ 0) vào một PT rồi cộng vào PT khác của hệ − x− z = z  x −... + 0 xn = k  ∑ 5: Giải hệ PT bằng PP Gauss ín h yến T ố Tu Đại S Khi đó ta có:  1 Nếu k ≠ 0 thì PT thứ (r +1) vô nghiệm suy ra hệ PT vô nghiệm  2 Nếu k = 0 thì hệ có nghiệm:  a Nếu r = n (số ẩn) thì hệ PT có nghiệm duy nhất  b Nếu r < n (số ẩn) thì hệ PT có vô số nghiệm, phụ thuộc vào (n – r) tham số ∑ 5: Giải hệ PT bằng PP Gauss ín h yến T ố Tu Đại S a Khi r = n (số ẩn) thì hệ PT (II) viết... b 'n   ∑ 5: Giải hệ PT bằng PP Gauss ín h yến T ố Tu Đại S b Khi r < n ta chuyển (n – r) ẩn sang vế phải của hệ PT ta được hệ PT sau: a '11 x1 + a '12 x2 + + a '1r xr = − a '1( r +1) xr +1 − − a '1n xn + b '1  a '22 x2 + + a '2 r xr = − a '2( r +1) xr +1 − − a '2 n xn + b '2     a 'r r xr = − a 'r ( r +1) xr +1 − − a 'r n xn + b 'r  Ta xem các ẩn ở vế phải là các tham số, sau đó... ∑ 5: Giải hệ PT bằng PP Gauss ín h yến T ố Tu Đại S Bằng các phép B ĐSC chuyển ma trận bổ sung về dạng:  a '11  0    A' =  0  0    0  a '12 a '22 a '1r a '2 r 0 0 a 'r r 0 0 0 a '1n b '1   a '2 n b '2    a 'r n b 'r  0 k    0 0  ∑ 5: Giải hệ PT bằng PP Gauss ín h yến T ố Tu Đại S Ma trận A’ tương ứng cho ta hệ PTTT a '11 x1 + a '12 x2 + + a '1r xr + +... +1) xr +1 − − a '2 n xn + b '2     a 'r r xr = − a 'r ( r +1) xr +1 − − a 'r n xn + b 'r  Ta xem các ẩn ở vế phải là các tham số, sau đó giải các ẩn còn lại theo các tham số đó ∑ ín h yến T ố Tu Đại S 5: Giải hệ PT bằng PP Gauss . T í n h ∑ 5: Hệ phương trình tuyến tính ,(2.1) Đ ạ i S ố T u y ế n T í n h ∑ Đ ạ i S ố T u y ế n T í n h ∑ 5: Hệ phương trình tuyến tính Đ ạ i . T í n h ∑ 5: Hệ phương trình tuyến tính Đ ạ i S ố T u y ế n T í n h ∑ Đ ạ i S ố T u y ế n T í n h ∑ 5: Hệ phương trình tuyến tính  Ví dụ: Ví