tài liệu đại số tuyến tính 1

... tuyến tính tối đại trong hệ sinh Muốn tìm một bộ phận độc lập tuyến tính tối đại của hệ (1) ta tìm hạng của ma trận tọa độ của hệ (1) đối với 1 cơ sở nào đó của không gian V. Sau đó lấy 1 ... Nếu hệ (1) là hệ cơ sở của không gian V và x = a 1 e 1 + ………+ a n e n thì bộ số [a 1 ,……… ,a n ] gọi là tọa độ của x đối với cơ sở (1) . - Số chiều: Số chiều của không gian vectơ V là số vectơ ... của A và I a) Đổi chỗ 2 hàng bất kỳ b) Nhân 1 hàng nào đó với 1 số khác 0 c) Nhân 1 hàng nào đó với 1 số rồi cộng tƣơng ứng vào 1 hàng khác. Sau 1 số hữu hạn phép biến đổi ta đƣa A thành I thì

Ngày tải lên: 26/01/2014, 17:20

... 1 10:24||8-3-2 019 (đang soạn) Matran hình chữ nhật phần tử có dạng số cột chạy từ m) (i số dòng chạy từ n, j Người ta sử dụng cách viết đưa số thứ lên Sau xét matran vuông, tức matran có số ... cỡ số hạng vị trí tương ứng Như với Chỉ cộng hai matran có só dòng số cột Phép cộng có tính giao hốn kết hợp Như Matrận gọi matrận ngược Rõ ràng Chỉ nhân hai matran số cột matran trước với số ... pháp tìm ma trận nghịch Trước hết nói giải hệ phương trình tuyến tính gọi ma trận có Sử dụng phép nhân ma trận, hệ phương trình tuyến tính viết dạng sau Lý thuyết matran phức tạp chất đơn giản

Ngày tải lên: 07/04/2019, 08:54

... Đại S ∑  ín h yến T ố Tu Đại S 5: Hệ Grame Bài tập: Giải hệ phương trình sau: 1 ? ?1 x1 − x2 + 2 x3 = 1  D1 = 5 1  2 x1 + x2 − 3 x3 = 5 1 −2 3 x − 2 x + x = 1 1 1 2 3  1 1 ... 3 1 1 1 ? ?1 1 D3 = 2 1 5 = -9 3 −2 1 ∑ ín h yến T ố Tu Đại S 5: Hệ Grame x1 = D1 x2 = D2 x3 = D3 D = ? ?19 D = −29 D = −9 −8 −8 −8 ∑  5: Giải hệ PT bằng PP Gauss ín h yến T ố Tu Đại ... ín h yến T ố Tu Đại S b Khi r < n ta chuyển (n – r) ẩn sang vế phải của hệ PT ta được hệ PT sau: a '11 x1 + a '12 x2 + + a '1r xr = − a '1( r +1) xr +1 − − a '1n xn + b '1  a '22 x2 + +

Ngày tải lên: 16/02/2014, 07:20

... 1 ε′ = (1, 1, 0), 2 ε′ = (1, 1, 1) 3 và α = (−2, 1, 1) Ta có α = (−2, 1, 1) = −2 (1, 0, 0) 1( 0, 1, ... · · + a′ αr + c1 1 + · · · + ck γk r 1 Do đó γ = α+β = (a1 +a′ ) 1 +· · ·+(ar ... 1, 2 ? ?1 = 15 vì 2 .15 = 30 mod 29 = 1. Tương tự 3 ? ?1 = 10 , 4 ? ?1 = 22, 12 ? ?1 = 17 . [...]... tuyến tính Bốn vectơ bất kỳ là phụ thuộc tuyến tính 2 Trong không gian vectơ R 3 , hệ vectơ 1 = (1, ... xi 1 αi 1 + xi +1 αi +1 + · · · + xm αm Khi đó x1 1 + x2 α2 + · · · + xi 1 αi 1 − 1. αi + xi +1 αi +1 + · · · + xm αm = θ Vậy hệ đã cho phụ thuộc tuyến tính 2 23 3.2 Một số tính

Ngày tải lên: 18/01/2014, 13:20

... TRÌNH ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH   ? ?1.  KHÁI NIỆM CHUNG    Trong  chương  này  chúng  ta  sẽ  xét  các  phương  pháp  số? ? để  giải  các  phương trình? ?đại? ?số? ?tuyến? ?tính? ?dạng:  ⎧ a11x1 + a12 x + ⋅ ⋅ ⋅ + a1n ... ? ?số? ?phương trình bằng? ?số? ?ẩn? ?số? ?nên ma trận [A] là ma trận vng    ? ?số? ?phương trình nhỏ hơn? ?số? ?ẩn? ?số? ?  ? ?số? ?phương trình lớn hơn? ?số? ?ẩn? ?số? ?    §2. NGHIỆM CỦA HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH  1.  Trường hợp khơng suy biến: Khi? ?số? ?phương trình m bằng? ?số? ?ẩn? ?số? ?n, ma  ... Các lệnh MATLAB để giải hệ là (ctsys.m):      clc  A =  [1? ?2;3 4];  b = [? ?1; ? ?1] ;  x = A^? ?1* b  %x = inv(A)*b    2. Trường hợp? ?số? ?phương trình ít hơn? ?số? ?ẩn(nghiệm cực tiểu chuẩn): Nếu? ?số? ? 13 5 phương trình m ít hơn? ?số? ?ẩn? ?số? ?n thì nghiệm khơng duy nhất. Giả sử m hàng 

Ngày tải lên: 23/01/2014, 06:20

... , 1? ?? ? ?1  ? ?1  ? ?1  ? ?1  ? ?1   ,  12 =   ,  13 =   ,  14 =   ,  15 =  ,  3  1? ?? 3 4 3 2 3 4  11 =  ? ?1  ? ?1  ,  17 =  3  3 ? ?1  ? ?1  21 =   ,  22 =   3 4  16 ... sau: ? ?1  ? ?1 , 2 =  ? ?1  ? ?1 ? ?1  ? ?1 6 =   , =  ? ?1  2 ? ?1 =  4 ? ?1  , =  3 ? ?1 4 ? ?1  , =  4 2 4 ? ?1  , =  2 ? ?1 4 ? ?1  , =  3 2 4 ? ?1  , =  4 ? ?1 4 ? ?1  ,  10 = ... định nghĩa viết tường minh định thức cấp ba a 11 a12 a13 a 21 a22 a23 = a11a22 a33 + a12 a23a 31 + a13a21a32 − a11a23a32 − a13a22a 31 − a12a21a33 , a 31 a32 a33 Để tìm kết ta phaei tìm tất phép X3

Ngày tải lên: 19/08/2021, 17:25

... dạng ma trận hệ phương trình tuyến tính Ma trận hệ số Hệ m phương trình tuyến tính theo n ẩn số a11x1+ a12x2+ + a1nxn= b1 a21x1+ a22x2+ + a2nxn= b2 . am1x1+ am2x2+ + amnxn= bm có ... Tổ hợp tuyến tính Ax = b ⇔       a 11 a12 a13 . a1n a 21 a22 a23 . a2n a 31 a32 a33 . a3n · · · . · am1 am2 am3 . amn           x1 x2 · xn     = b ⇔ x1   ... a 11 a12 a13 . a1n a 21 a22 a23 . a2n a 31 a32 a33 . a3n · · · . · am1 am2 am3 . amn      , x =     x1 x2 · xn    (38)Biểu diễn dạng ma trận hệ phương trình tuyến tính

Ngày tải lên: 25/12/2020, 20:28

... a 1 , 2) (a 1 + a 2 )+a 3 = a 1 +(a 2 + a 3 ), 3) a 1 +0=a 1 , 4) a 1 +(−a 1 )=0, 5) a 1 a 2 = a 2 a 1 , 6) (a 1 a 2 )a 3 = a 1 (a 2 a 3 ), 7) a 1 .1= a 1 , 8) a 1 . 1 a 1 =1, (a 1 =0), 9) a 1 (a 2 + ... nhân số phức. Cho hai số phức z 1 =(x 1 ,y 1 ),z 2 =(x 2 ,y 2 ) ∈ C. Ta định nghĩa phép toán cộng và nhân số phức như sau. z 1 + z 2 =(x 1 + x 2 ,y 1 + y 2 ) z 1 z 2 =(x 1 x 2 − y 1 y 2 ,x 1 y 2 + ... không... tuyến tính của các hàng Ai = (ai1 , ai2, , ain); 1 i m nếu có các số ? ?1 , α2, , αm sao cho A = ? ?1 A1 + + αm Am hay aj = ? ?1 a1j + α2 a2j + + αm amj , j = 1, 2, , n - Các hàng A1, A2

Ngày tải lên: 19/01/2014, 12:20

... gian dòng ca ma trn: 12 11 25 1 4 A 511 2 8 920 314 − ⎛⎞ ⎜⎟ ⎜⎟ = ⎜⎟ − ⎜⎟ − ⎝⎠ Gii tóm tt. Dùng các phép BSCTD ta có 12 11 12 11 25 1 4 013 2 A R 511 2 8 00 0 1 920 314 0000 −− ⎛⎞⎛⎞ ⎜⎟⎜⎟ ⎜⎟⎜⎟ == ⎜⎟⎜⎟ − ⎜⎟⎜⎟ − ⎝⎠⎝⎠ ∼ . ... véct: u 1 = (1, 1, 1, 1) ; u 2 = (2, 3, ? ?1, 0); u 3 = (? ?1, ? ?1, 1, 1) ; u 4 = (1, 2, 1, ? ?1) Tìm điu kin đ véct u = (a 1 , a 2 , a 3 , a 4 ) là mt t hp tuyn tính ca: a) u 1 , u 2 , ... bng cách xp u 1 , u 2 , , u n thành các dòng. Ví d. 1) Trong không gian R 4 , các véct u 1 = (1, 1, 1, 1) u 2 = (2, 3, ? ?1, 0) u 3 = (? ?1, ? ?1, 1, 1) u 4 = (1, 2, 1, ? ?1) to thành c

Ngày tải lên: 16/02/2014, 15:20

... hệ số mở rộng     ? ?1 −2 3 1 ? ?1 ? ?1 1   d1 ↔d2  ? ?1  ? ?1 ? ?1 1 −2 3  −−−−→   A=     1 −3 1 −3 −5 − m −5 − m     1 ? ?1 ? ?1 1 1 ? ?1 ? ?1 1  d2 →d2 −d3  ? ?1 ? ?1  −3 1 0 ? ?1 d2 →−2d1 +d2 ... bn? ?1 a1 b n a2 bn? ?1 a2 b n + an? ?1 bn? ?1 an? ?1 bn an bn? ?1 an b n a1 bn? ?1 + a1 b a2 bn? ?1 a2 b + bn + an? ?1 bn? ?1 an? ?1 b1 an bn? ?1 an b a1 bn? ?1 a1 a2 bn? ?1 a2 + an? ?1 bn? ?1 an? ?1 an bn? ?1 an ... x  x1 + mx2 + x3 + x4    mx1 + x2 + x3 + x4 =1 =1 =1 =1 Giải:   1 m 1 1 m d →(? ?1) d +d  1 m 1  d32 →(? ?1) d 11 +d23  0 m? ?1 1−m  −−−−−−−−→  A=   m 1 − m? ?1 1−m d4 →(−m)d1 +d4 m 1 1 −

Ngày tải lên: 27/02/2016, 14:36

... Nếu hội tụ tính giá trị hội tụ Nếu phân kỳ giải thích ∞ 2n2 ? ?1 ∞ ∞ 12 n? ?1 e ∞ a ∞ n =1 n2 +1 c n =1 tan(n) d n =1 (0.6) n =1 1 51. 5 − n =1 (−5)n b ∞ 1 2n f ∞ n=2 n(n? ?1) g n =1 3n +1 (n +1) 1.5 Xét xem ... 3 6 10 14 17 17 18 19 19 19 20 21 22 23 24 24 29 ne Matlab 1. 1 Giới thiệu Matlab 1. 2 Phép toán, biến, vector, ma trận 1. 2 .1 Biến 1. 2.2 Phép toán 1. 2.3 Vector ... chuỗi số Matlab C 3.3.2 om Chuỗi số định nghĩa thơng qua dãy số, phần tử thứ n sn = ni =1 xi 1 Ví dụ : Chuỗi ∞ n =1 n xem dãy số có s1 = n =1 n = 1, s2 = k 1 1 1 n =1 n = + , , sk = n =1 n = +

Ngày tải lên: 30/01/2020, 22:08

... được c1Av1+ + ckAvk= 0 ⇔ c1λ1v1+ + ckλkvk= 0. Hệ c1(? ?1? ?? λk)v1+ + ck? ?1( λk? ?1? ?? λk)vk? ?1= 0. Do v1, , vk? ?1 độc lập tuyến tính, ? ?1, , λkđôi khác nhau, nên ta có c1= = ck? ?1= 0. ... vec-tơ v1, , vkđộc lập tuyến tính Chứng minh: Quy nạp theo k. Với k = 1: Do v1̸= 0, nên {v1} độc lập tuyến tính. Giả sử v1, , vk? ?1? ?ộc lập tuyến tính Xét hệ thức c1v1+ + ckvk= 0 (c1, ... ứng ma trận A = [ ? ?1 0 ] . Trả lời: Phương trình đặc trưng A là det(λI2−A) = ⇔ λ + 1 0 λ− 1 = ⇔ (λ +1) (λ? ?1) = 0. Ta suy giá trị riêng A ? ?1= ? ?1 λ2= Với ? ?1= ? ?1, ta có (λ1I2− A)x = ⇔ 00 −20

Ngày tải lên: 25/12/2020, 20:26

... 0, 1) = (0, 3, 1) . Vì (2, 3,−2) = 2 (1, 0, 0) + 3(0, 1, 0) − 2(0, 0, 1) , nên ta có T(2, 3,−2) = 2T (1, 0, 0) + 3T(0, 1, 0) − 2T(0, 0, 1) = 2(2,? ?1, 4) + 3 (1, 5, −2) − 2(0, 3, 1) (11 )Ánh xạ tuyến ... T1và T2lần lượt A1=  2 10 00 1   , A2=  ? ?10 ? ?1 00 0   Ma trận tắc ánh xạ hợp T = T2◦ T1là A = A2A1=  ? ?10 ? ?1 00 0    2 10 00 1   =   21 10 01 0 0   Ma ... ánh xạ hợp T′= T1◦ T2là A′ = A1A2=  2 10 00 1    ? ?10 ? ?1 00 0   =  20 −2 10 1 0 (36)Ma trận ánh xạ tuyến tính Ma trận ánh xạ tuyến tính khả nghịch Ánh xạ tuyến tính khả nghịch

Ngày tải lên: 25/12/2020, 20:26

... ={ (1, 1) , (0, 1) }. Thực hiện: Đặt v1= (1, 1) v2= (0, 1) . Áp dụng quy trình trực giao hóa Gram-Schmidt với{v1, v2} ta thu được w1= v1= (1, 1) , w2= v2− ⟨v2 , w1⟩ ⟨w1, w1⟩ w1= (0, 1) − 2 (1, 1) ... Xuất phát từ sở B ={v1, , vn} V. Trực giao hóa sở B để thu sở trực giao B′={w1, , wn}, với w1= v1, w2= v2− ⟨v2 , w1⟩ ⟨w1, w1⟩ w1, w3= v3− ⟨v3 , w1⟩ ⟨w1, w1⟩ w1− ⟨v3 , w2⟩ ⟨w2, w2⟩ ... ⟨w1, w1⟩ w1− ⟨v3 , w2⟩ ⟨w2, w2⟩ w2, wn= vn− ⟨vn , w1⟩ ⟨w1, w1⟩ w1− ⟨vn , w2⟩ ⟨w2, w2⟩ w2− − ⟨vn , wn? ?1? ?? ⟨wn? ?1, wn? ?1? ?? wn? ?1. Chuẩn hóa sở trực giao B′ để thu sở trực chuẩn (34)Không

Ngày tải lên: 25/12/2020, 20:27

... v2= [0, 1] trongR2 là độc lập tuyến tính c1e1+ c2e2= 0 ⇔ [c1, c2] = [0, 0] ⇔ c1= c2= 0. Hệ vec-tơ v1= [1, 2, 3], v2= [0, 1, 2], v3= [−2, 0, 1] R3 là độc lập tuyến tính hệ thức c1v1+ c2v2+ ... phụ thuộc tuyến tính nếu (39)Ví dụ Các vec-tơ e1= [1, 0], v2= [0, 1] trongR2 là độc lập tuyến tính c1e1+ c2e2= 0 ⇔ [c1, c2] = [0, 0] ⇔ c1= c2= 0. Hệ vec-tơ v1= [1, 2, 3], v2= [0, 1, 2], v3= ... v1, v2∈ R2 phụ thuộc tuyến tính? ?? v1, v2đồng phương (i); độc lập tuyến tính? ?? v1, v2không đồng phương (ii) v1 v2 v1 v2 (43)Ý nghĩa hình học Hai vec-tơ v1, v2∈ R3 độc lập tuyến tính? ?? v1,

Ngày tải lên: 25/12/2020, 20:27

... trình tuyến tính a11x1+ a12x2= b1 a21x1+ a22x2= b2 có nghiệm x1= b1a22− b2a12 a11a22− a21a12 , x2= b2a 11? ?? b1a 21 a11a22− a21a12 với điều kiện a11a22− a21a12̸= Giá trị a11a22− a21a12 được ... an1 an2 . ann = a 11 a 21 a 31 a12 a22 a32 a13 a23 a33 = a11a22a33+ a12a23a 31+ a13a21a32 (14 )Giới thiệu khái niệm định thức Định nghĩa định thức ma trận Ví dụ số Bài tập: Tính ... là số sau đây sgn(σ) =∏ i̸=j σ(i)− σ(j) i− j . Ví dụ: Với phép σ∗= ( 1 2 ) ta có sgn(σ∗) = σ ∗ (1) − σ∗(2) 1? ?? 2 σ∗(2)− σ∗(3) 2− 3 σ∗ (1) − σ∗(3) 1? ?? 3 = 2− 3 1? ?? 2 3− 1 2− 3 2− 1 1? ??

Ngày tải lên: 25/12/2020, 20:27

... I2với ẩn X = [ x 11 x12 x 21 x22 ] [ ? ?1 −3 ] [ x 11 x12 x 21 x22 ] = [ 0 ] ⇔ [ x 11+ 4x 21 x12+ 4x22 −x 11? ?? 3x 21 −x12− 3x22 ] = [ 0 ] ⇔ { x 11+ 4x 21 = −x 11? ?? 3x 21 = và { x12+ 4x22 = −x12− 3x22 = . ...  01 −32 16 3 2 ? ?1   =  ? ?10 −32 61 3 2 ? ?1   (ii)  ? ?1 00 12 0 0 1     01 −32 16 3 2 ? ?1   =   01 2 1 −32 3 3 2 ? ?1   (iii)  ? ?1 02 0 0 1     01 −32 16 3 2 ? ?1 ...  2 33 11   , x =  xx12 x3   , b =  ? ?11 −2   Do A? ?1=  ? ?1? ? ?1 10 01 6 −2 −3  , nghiệm hệ x = A−1b =  ? ?1? ? ?1 10 01 6 −2 −3    ? ?11 −2   =  ? ?12 (19 )Ma trận

Ngày tải lên: 25/12/2020, 20:27

... 413 24  28 14 (13 ,9,24)  (13 ,9,24) 826 413 d(  ,W2) =       Pr W  = (1, 1 ,1)  14 (13 ,9,24) 413 = ( 413 , 413 , 413 )  (18 2,? ?12 6,336) 413 = 1 (2 31, 539,77)  2 312  5392  77 413 413 Tài ... { ? ?1  (3 ,1, 2),  (1, ? ?1, 4)} Xét  = (1, 1, 1)  V Tìm prw2  d(  ,w2) Trực chuẩn hóa sở a ? ?1   Tài liệu giảng dạy môn Đại số tuyến tính 74  ? ?1 2  2  ? ?1 = (1, -1, 4) – ? ?1 = (1, -1, ... a 11  x1  x1  x2    xn    x2    xn   a 11   a 11 a 11     a 11  n a  a  a 11  12 x    1n x n    aij xi x j a 11  i , j   a 11 Đặt a1 = a 11  '  x1  '  x2

Ngày tải lên: 06/05/2021, 15:03

... 413 24  28 14 (13 ,9,24)  (13 ,9,24) 826 413 d(  ,W2) =       Pr W  = (1, 1 ,1)  14 (13 ,9,24) 413 = ( 413 , 413 , 413 )  (18 2,? ?12 6,336) 413 = 1 (2 31, 539,77)  2 312  5392  77 413 413 Tài ... { ? ?1  (3 ,1, 2),  (1, ? ?1, 4)} Xét  = (1, 1, 1)  V Tìm prw2  d(  ,w2) Trực chuẩn hóa sở a ? ?1   Tài liệu giảng dạy môn Đại số tuyến tính 74  ? ?1 2  2  ? ?1 = (1, -1, 4) – ? ?1 = (1, -1, ... a 11  x1  x1  x2    xn    x2    xn   a 11   a 11 a 11     a 11  n a  a  a 11  12 x    1n x n    aij xi x j a 11  i , j   a 11 Đặt a1 = a 11  '  x1  '  x2

Ngày tải lên: 09/05/2021, 16:05

... 413 24  28 14 (13 ,9,24)  (13 ,9,24) 826 413 d(  ,W2) =       Pr W  = (1, 1 ,1)  14 (13 ,9,24) 413 = ( 413 , 413 , 413 )  (18 2,? ?12 6,336) 413 = 1 (2 31, 539,77)  2 312  5392  77 413 413 Tài ... { ? ?1  (3 ,1, 2),  (1, ? ?1, 4)} Xét  = (1, 1, 1)  V Tìm prw2  d(  ,w2) Trực chuẩn hóa sở a ? ?1   Tài liệu giảng dạy môn Đại số tuyến tính 74  ? ?1 2  2  ? ?1 = (1, -1, 4) – ? ?1 = (1, -1, ... a 11  x1  x1  x2    xn    x2    xn   a 11   a 11 a 11     a 11  n a  a  a 11  12 x    1n x n    aij xi x j a 11  i , j   a 11 Đặt a1 = a 11  '  x1  '  x2

Ngày tải lên: 28/06/2021, 10:51