Chuyên đề luyện thi đại học môn toán Mở đầu về nguyên hàm54610

Chuyên đề Nguyên hàm – Tích phân LUYỆN THI ĐẠI HỌC MƠN TỐN – Thầy Hùng Tài liệu giảng: 01 MỞ ĐẦU VỀ NGUYÊN HÀM Thầy Đặng Việt Hùng Khái niệm nguyên hàm • Cho hàm số f xác định K Hàm số F gọi nguyên hàm f K F '( x) = f ( x) , ∀x ∈ K ∫ f ( x)dx = F ( x) + C , C ∈ R • Nếu F(x) nguyên hàm f(x) K họ nguyên hàm f(x) • Mọi hàm số f(x) liên tục K có ngun hàm K Tính chất • ∫ f '( x)dx = f ( x) + C • ∫ [ f ( x) ± g ( x)]dx = ∫ f ( x)dx ± ∫ g ( x)dx • ∫ kf ( x)dx = k ∫ f ( x)dx (k ≠ 0) Bảng nguyên hàm số hàm số thường gặp • ∫ = • ∫ = + α = α+ + • ∫ • ∫ = • ∫ = • ∫ + = • ∫ + =− α+ α ≠− + + + + + ≠ + ≠ = + < ≠ • ∫ • ∫ = • ∫ =− + • ∫ = + • ∫ =− • ∫ • ∫ + + + = = + + + + ≠ + Ví dụ Chứng minh F(x) nguyên hàm hàm số f(x) biết  F ( x) = (4 x − 5)e x a)  x  f ( x) = (4 x − 1)e  F ( x) = tan x + x − b)   f ( x) = tan x + tan x +   x2 +  F ( x ) = ln      x +3 c)  −2 x  f ( x) =  ( x + 4)( x + 3)   F ( x) = ln  d)   f ( x) =  Học trực tuyến tại: www.moon.vn DeThiMau.vn x2 − x + x2 + x + 2( x − 1) x4 + Mobile: 0985.074.831 Chuyên đề Nguyên hàm – Tích phân LUYỆN THI ĐẠI HỌC MƠN TỐN – Thầy Hùng Ví dụ Tìm nguyên hàm sau 1  1) ∫  x – x +  dx = x  x4 + 2) ∫ dx = x2 3) ∫ x −1 dx = x2 4) ∫ ( x − 1)2 dx = x2 5) ∫ ( ) x + x + x dx =   6) ∫  −  dx = x  x 7) ∫ 2sin x dx = 8) ∫ tan xdx = 9) ∫ cos xdx = 10) ∫ dx = sin x.cos x 11) ∫ cos x dx = sin x.cos x 12) ∫ 2sin x cos xdx = 13) ∫ e x ( e x – 1) dx =  e− x  14) ∫ e x  +  dx = cos x   2x   15) ∫  e3 x +1 +  dx = x −1   Ví dụ Tìm ngun hàm F(x) hàm số f(x) thoả điều kiện cho trước: a) = c) = e) = g) = − + − − = b) = − = d) = f) = h) = − = π  =   Học trực tuyến tại: www.moon.vn DeThiMau.vn π = + = + − =− + = Mobile: 0985.074.831 Chuyên đề Ngun hàm – Tích phân LUYỆN THI ĐẠI HỌC MƠN TOÁN – Thầy Hùng i) + = + − x π π k) f ( x) = sin ; F   = 2 = + Ví dụ Cho hàm số g(x) Tìm nguyên hàm F(x) hàm số f(x) thoả điều kiện cho trước: a) = + = π  =   b) = + = π = c) = + = =− Ví dụ Tìm điều kiện tham số để hàm số F(x) nguyên hàm hàm số f(x):  a)   = = + +  c)   = + =  e)   = =−   g)     h)    = + − − + − −   b)    + − + − + − + + − + = = − + + + +  d)   = = −  f)   = = + + − + + + − − + = = = + − + − + − Học trực tuyến tại: www.moon.vn DeThiMau.vn Mobile: 0985.074.831 ... d) = f) = h) = − = π  =   Học trực tuyến tại: www.moon.vn DeThiMau.vn π = + = + − =− + = Mobile: 0985.074.831 Chuyên đề Nguyên hàm – Tích phân LUYỆN THI ĐẠI HỌC MƠN TỐN – Thầy Hùng i) + =.. .Chuyên đề Nguyên hàm – Tích phân LUYỆN THI ĐẠI HỌC MƠN TỐN – Thầy Hùng Ví dụ Tìm nguyên hàm sau 1  1) ∫  x – x +  dx = x ... dụ Cho hàm số g(x) Tìm nguyên hàm F(x) hàm số f(x) thoả điều kiện cho trước: a) = + = π  =   b) = + = π = c) = + = =− Ví dụ Tìm điều kiện tham số để hàm số F(x) nguyên hàm hàm số f(x):