Chuẩn kiến thức, kỹ năng Toán 11 nâng cao54267

lớp 11 Chủ đề Ghi Mức độ cần đạt I Hàm số lượng giác phương trình lượng giác Hàm số Về kiến thức: Hiểu khái niệm hàm số lượng giác (của biến lượng giác số thực) Định nghĩa Tính tuần hoàn Về kỹ năng: -Xác định được: tập xác định; tập giá trị; tính chất Sự biến thiên chẵn, lẻ; tính tuần hoàn; chu kì; khoảng đồng biến, Đồ thị nghịch biến hàm số y = sinx; y = cosx; y = tanx; y = cotx - Vẽ đồ thị hàm sè y = sinx; y = cosx; y = tanx; y = cotx Phương trình lượng giác Các phương trình lượng giác Công thức nghiệm Minh hoạ đường tròn lượng giác Một Ví dụ Cho hàm số y = - sinx - Tìm tập xác định - Tìm tập giá trị - Hàm số đà cho chẵn hay lẻ? - Hàm số đà cho có hàm số tuần hoàn không? Cho biết chu kỳ? - Xác định khoảng đồng biến khoảng nghịch biến hàm số Về kiến thức: Ví dụ Giải phương trình Biết phương trình lượng giác bản: sinx = a) sinx = 0,7321 m; cosx = m; tanx = m; cotx = m công thức b) sin2x = 0,5 nghiệm Ví dụ Giải minh hoạ đường tròn lượng Về kỹ năng: giác nghiệm phương trình sau: Giải thành thạo phương trình lượng giác a) sinx = 0,789 Biết sử dụng máy tính bỏ túi để giải phương trình b) 2sinx = lượng giác Ví dụ: Giải phương trình số Về kiến thức: DeThiMau.vn Chủ đề phương trình lượng giác thường gặp Phương trình bậc nhất, bậc hai hàm số lượng giác Phương trình asinx + bcosx = c Một số phương trình lượng giác khác Ghi Mức độ cần đạt Biết dạng cách giải phương trình: bậc a) 3sinx - = nhÊt, bËc hai ®èi với hàm số lượng giác; b) cos x  cos x   phương trình asinx + bcosx = c; phương trình c) sinx + 12cosx = 13 bậc hai sinx cosx; phương d) sin2 x (1+ )sinxcosx + cos2x =  tr×nh cã sư dơng công thức biến đổi để giải e) sinx + sin2x + sin3x = Về kỹ năng: g) sin2x.sin5x = sin3x.sin4x Giải thành thạo phương trình thuộc dạng nêu h) sin2x + sin23x = 2sin22x II Tổ hợp Khái niệm xác suất Đại số tổ hợp Về kiến thức: Quy tắc cộng Biết quy tắc cộng quy tắc nhân; hoán vị, chỉnh quy tắc hợp, tổ hợp chập k n phần tử; công thức nhị nhân thức Niu-tơn (a + b)n Chỉnh hợp Về kỹ năng: Hoán vị Tổ - Bước đầu vận dụng quy tắc cộng quy tắc hợp nhân Nhị thức Niu- - Tính số hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp chập tơn k n phần tử vận dụng vào toán cụ thể - Biết khai triển nhị thức Niu-tơn số mũ cụ thể - Tìm hệ số xk khai triển (ax + b)n thành đa thức DeThiMau.vn Ví dụ Một đội thi đấu bóng bàn gồm vận động viên nam vận động viên nữ Hỏi có cách: a) Cử vận động viên thi đấu đơn nam, đơn nữ b) Cử vận động viên thi đấu đôi nam - nữ Ví dụ Cho ch÷ sè 1; 2; 3; 4; Hái cã số tự nhiên có chữ số đôi khác thành lập từ chữ số đà cho Ví dụ Hỏi có cách chia lớp có 40 học sinh thành nhóm học tập mà nhóm có học sinh Ví dụ a) Khai triển (2x + 1)10 thành đa thức b) Tìm hƯ sè cđa x5 ®a thøc ®ã VÝ dơ Chøng minh C n0  C n1  C n2   C nn  n Chñ đề Ghi Mức độ cần đạt Ví dụ Chứng minh C20n  C22n  C24n   C22nn = C21n  C23n  C25n   C22nn Xác suất Phép thử biến cố Xác suất biến cố tính chất xác suất Biến cố xung khắc, công thức cộng xác suất Biến cố độc lập, công thức nhân xác suất Về kiến thức - Biết được: Phép thử ngẫu nhiên; không gian mẫu; biến cố liên quan đến phép thử ngẫu nhiên; định nghĩa cổ điển, định nghĩa thống kê xác suất biến cố - Biết khái niệm: Biến cố hợp; biến cố xung khắc; biÕn cè ®èi; biÕn cè giao; biÕn cè ®éc lËp - BiÕt tÝnh chÊt: P(Ø) = 0; P(Ω) =1; P(A) - Biết (không chứng minh) định lí cộng định lí nhân xác suất Về kỹ năng: - Xác định được: phép thử ngẫu nhiên; không gian mẫu; biến cố liên quan đến phép thử ngẫu nhiên - Biết vận dụng công thức cộng, công thức nhân xác suất tập đơn giản Ví dụ Gieo súc sắc (đồng chất) a) HÃy mô tả không gian mẫu b) Xác định biến cố xuất mặt có số lẻ chấm Ví dụ Gieo hai súc sắc Tính xác suất biến cố tổng số chấm mặt xuất hai súc sắc Biết sử dụng máy tính bỏ túi hỗ trợ tính xác suất Biến ngẫu nhiên rời rạc Định nghĩa Kỳ vọng toán, phương sai độ lệch chuẩn biến ngẫu nhiên rời rạc Về kiến thức: Biết được: khái niệm biến ngẫu nhiên rời rạc; phân bố xác suất biến ngẫu nhiên rời rạc; kỳ vọng toán, phương sai, độ lệch chuẩn biến ngẫu nhiên rời rạc Về kỹ năng: - Lập đọc bảng phân bố xác suất biến ngẫu nhiên rời rạc với số giá trị - Tính được: kỳ vọng toán, phương sai, độ lệch chuẩn biến ngẫu nhiên rời rạc tập Ví dụ Một hộp đựng viên bi đỏ viên bi xanh Lấy từ hộp viên bi Gọi X số viên bi xanh chọn số viên bi a) Mô tả không gian mẫu b) Tính giá trị biến ngẫu nhiên X c) Tính kỳ vọng, phương sai, độ lệch chuẩn biến ngẫu nhiên rời rạc X DeThiMau.vn Chủ đề Ghi Mức độ cần đạt III DÃy số Cấp số cộng Cấp số nhân Phương pháp Về kiến thøc: VÝ dô Chøng minh r»ng n3 + 11n chia hết cho với quy nạp toán Hiểu phương pháp quy nạp toán học nN* Về kỹ năng: häc VÝ dơ Chøng minh r»ng víi mäi nN* ta có Giới thiệu Biết cách giải số toán đơn giản n(n 1)(2n 1) 12 + 22 + 32 + n2 = phương pháp phương pháp quy nạp toán học quy nạp toán VÝ dô Cho sè thùc x > - Chøng minh với học ví dụ nN* ta cã (1 + x)n ≥ + nx ¸p dụng DÃy số DÃy số DÃy số tăng, dÃy số giảm DÃy số bị chặn Về kiến thức: Ví dụ Trong dÃy số cho đây, hÃy - Biết khái niệm dÃy số; cách cho dÃy số dÃy hữu hạn, vô hạn, tăng, giảm, bị chặn: (bởi công thức tổng quát; hệ thức truy hồi; mô a) 2, 5, 8, 11 tả); dÃy số hữu hạn, vô hạn b) 1, 3, 5, 7, , 2n+1, - Biết tính tăng, giảm, bị chặn cña mét d·y sè c) , , , Về kỹ năng: 10 Chứng minh tính tăng, giảm, bị chặn d) 1, -1 , , -1, 1, - 1, … mét d·y sè đơn giản cho trước Ví dụ Chứng minh dÃy sè (un) víi un = 2n  lµ mét dÃy số giảm bị chặn 3n Ví dụ Xác định số thực a để dÃy số (un) víi un = an  lµ: 3n  a) dÃy số tăng b) dÃy số giảm CÊp sè céng VỊ kiÕn thøc: VÝ dơ Cho cÊp sè céng 1, 4, 7, 10, 13, 16, … Xác Số hạng tổng Biết được: khái niệm cấp số cộng, tính chất định u1, d tính un, Sn theo n u u qu¸t cđa cÊp sè VÝ dơ Cho cấp số cộng mà số hạng đầu vµ tỉng uk  k 1 k 1 ; k , số hạng tổng quát un, tổng cộng 10 số hạng 100 Tìm số hạng tổng DeThiMau.vn Chủ đề Ghi Mức độ cần đạt Tổng n số hạng n số hạng cấp số cộng Sn quát cấp số cộng đầu Về kỹ năng: Ví dụ HÃy tìm số hạng tổng quát cấp số cộng cấp số cộng Tìm yếu tố l¹i cho biÕt (un) biÕt r»ng u23 – u17 = 30 vµ u232  u172 =450 yÕu tè u1, un,, n, d, Sn CÊp sè nhân Số hạng tổng quát cấp số nhân Tổng n số hạng đầu cấp số nhân IV Giới hạn Giới hạn dÃy số Khái niệm giới hạn dÃy số Một số định lí giới hạn dÃy số Tổng cấp số nhân lùi vô hạn DÃy số dần tới vô cực Về kiến thức Biết được: khái niệm cấp số nhân, tính chÊt uk  uk 1.uk 1; k  , số hạng tổng quát un, tổng n số hạng cấp số nhân Sn Về kỹ năng: Tìm yếu tố lại cho biÕt yÕu tè u1, un,, n, q, Sn VÝ dơ Cho cÊp sè nh©n 1, 4, 16, 64, Xác định u1, q tính un, Sn theo n Ví dụ Cho cấp số nhân mà số hạng đầu tổng số hạng 341 Tìm số hạng tổng quát cấp số nhân Ví dụ Cho dÃy số (un) xác định u1 = un + = 5un + víi mäi n ≥ Chøng minh r»ng d·y sè (vn) víi = un + cấp số nhân Tìm số hạng tổng quát cấp số nhân n Về kiến thức: VÝ dơ Cho d·y sè (un) víi un = n , nN* - Biết khái niệm giới hạn dÃy sè (th«ng qua vÝ dơ thĨ) un 1  a) Chøng minh r»ng - BiÕt (kh«ng chøng minh): un +/ NÕu limu n  L un n L b) Bằng phương pháp quy nạp, chứng minh n lim u n  L 2 < un < u +/ Định lí vÒ: lim (un± vn), lim (un.vn), lim n c) Chøng minh r»ng d·y sè (un) cã giíi h¹n Về kỹ năng: n n2 Ví dụ a) TÝnh lim ; b) TÝnh lim 1 n  n n  n  n - BiÕt vËn dông: lim  0; lim  0; lim q n = n  n n n n 1 VÝ dơ TÝnh tỉng cđa cÊp sè nh©n: 1, , , , với q< để tìm giới hạn số dÃy số đơn giản DeThiMau.vn Chủ đề Ghi Mức độ cần đạt - Tìm tổng cấp số nhân lùi vô hạn Ví dụ Tính lim n Giới hạn hàm số Định nghĩa Một số định lí giới hạn hàm số Mở rộng khái niệm giới hạn hàm số (giới hạn bên, giới hạn vô cực giới hạn vô cực) n   2n 2n  Về kiến thức : Không dùng ngôn ngữ , để định nghĩa giới hạn Biết khái niệm giới hạn hàm số, giới hạn hàm số bên VÝ dô TÝnh lim( x  3x  4) x2 - BiÕt (kh«ng chøng minh): x2 1 + NÕu lim f ( x)  L vµ f ( x)  víi mäi x ≠ x0 th× VÝ dô TÝnh xlim 1 x  x0 VÝ dô TÝnh lim (2 x  3x  5) L  vµ lim f(x)  L x  x  x0 lim  f ( x)  g ( x)  , VÝ dô TÝnh lim x  x  x  x0 x 1 x2 1 f ( x) x2  5x  lim  f ( x).g ( x)  , lim x  x0 x  x0 g ( x ) VÝ dô TÝnh lim x 3x Về kỹ năng: x2  5x  VÝ dô TÝnh lim Trong số trường hợp đơn giản, tính được: x x - Giới hạn hàm số điểm; + Định lí giới hạn: - Giới hạn bên; - Giới hạn hàm số t¹i   ; - Mét sè giíi h¹n d¹ng VÝ dô TÝnh  ; ;   lim ( x  x  1) x  VÝ dô TÝnh lim x  0 x2 x x x 2 x  x  2 f ( x)    x  x Tìm giới hạn sau (nÕu cã): lim  f ( x) , VÝ dô Cho hµm sè x  ( 2) lim f ( x) , lim f ( x) x  ( 2) DeThiMau.vn x 2 Ghi chó Chđ ®Ị Møc ®é cần đạt Hàm số liên tục Định nghĩa hàm số liên tục điểm, hàm số liên tục khoảng Một số định lí hàm số liên tục Về kiến thức: Biết - Định nghĩa hàm số liên tục (tại điểm, khoảng, đoạn) - Định lí tổng, hiệu, tích, thương hàm số liên tục - Định lí hàm đa thức, phân thức hữu tỷ liên tục tập xác định chúng - Định lí (giá trị trung gian): Giả sử hàm số f(x) liên tục đoạn [a; b] Nếu f(a) f(b) với số thực M nằm f(a) f(b), tồn nhÊt mét ®iĨm c  (a; b) cho f(c) = M Về kỹ năng: - Biết ứng dụng định lí nói xét tính liên tục hàm số đơn giản - Biết chứng minh phương trình có nghiệm dựa vào định lí giá trị trung gian V Đạo hàm Khái niệm đạo hàm Định nghĩa Cách tính ý nghĩa hình học ý nghĩa học đạo hàm Về kiến thức: - Biết định nghĩa đạo hàm (tại điểm, khoảng) - Biết ý nghĩa hình học ý nghĩa học đạo hàm Về kỹ năng: - Tính đạo hàm hàm luỹ thừa, hàm đa thức bậc hai bậc ba theo định nghĩa - Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm thuộc đồ thị - Biết tìm tốc độ tức thời thời điểm chuyển động có phương trình S = f(t) DeThiMau.vn Ví dụ f ( x) Xét tính liên tục hàm số x  3x  t¹i x = x2   x  3x   VÝ dơ Cho hµm sè f ( x)   x  1  x2 x2 Chứng minh hàm số liên tục x = Ví dụ Chứng minh phương trình x2cosx + xsinx + = cã nghiÖm thuéc kho¶ng (0; π) VÝ dơ Cho y = x + 3x + TÝnh y’(2) VÝ dô Cho y = x - 3x T×m y’(x) VÝ dơ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = x biÕt r»ng: a) TiÕp ®iĨm cã hoành độ b) Tiếp điểm có tung độ lµ c) HƯ sè gãc cđa tiÕp tun b»ng Ví dụ Một chuyển động có phương trình S =3 t + 5t + (t tÝnh theo giây) Tính tốc độ thời điểm t = 1s (v tính m/s) Chủ đề Các quy tắc tính đạo hàm Đạo hàm hàm hợp Đạo hàm tổng, hiệu, tích, thương hàm số Đạo hàm hàm hợp Đạo hàm hàm số lượng giác Ghi Mức độ cần đạt Về kiÕn thøc: x  3x  VÝ dô Tính đạo hàm y Biết quy tắc tính đạo hàm tổng, hiệu, tích, x2 x thương hàm số; hàm hợp đạo hàm hàm Ví dụ Tính đạo hàm y ( x  x)10 hỵp VÝ dơ TÝnh đạo hàm hàm số: Về kỹ năng: a) y = (3x + 1)(x2 + 2)(3x5 + 6) TÝnh đạo hàm hàm số cho 10  x3  x   d¹ng nãi trªn b) y =    x  7x   VỊ kiÕn thøc: VÝ dơ TÝnh sin x  x 0 x - BiÕt ®­ỵc lim  cos x x 0 x2  cos x cos x b) lim x x2 a) lim - Biết đạo hàm hàm số lượng giác Về kỹ năng: sin x  mét sè giíi h¹n VÝ dụ Tính đạo hàm hàm số: x a) y = tan(3x) x - BiÕt vËn dông lim dạng b) y = tan(sinx) đơn giản - Tính đạo hàm số hàm số lượng giác Vi phân Về kiến thức: Biết dy = ydx Về kỹ năng: Tính - Vi phân hàm số - Giá trị gần hàm số điểm nhờ DeThiMau.vn Ví dụ Cho hµm sè f ( x)  x TÝnh vi phân hàm số điểm x = øng víi x = ,1 VÝ dơ Cho y = x  3x  TÝnh dy Ví dụ Tính gần giá trị sin 453 Chủ đề Ghi Mức độ cần đạt vi phân Đạo hàm cấp Về kiến thức: Biết định nghĩa đạo hàm cấp cao cao Về kỹ năng: Định nghĩa Cách tính - Tính đạo hàm cấp cao số hàm số ý nghĩa học - Tính gia tốc tức thời chuyển động đạo hàm có phương trình S = f(t) cho trước cấp hai VI Phép dời hình phép đồng dạng mặt phẳng Phép biến Về kiến thức: Biết định nghĩa phép biến hình hình Về kỹ năng: - Biết quy tắc tương ứng có phép biến hình hay không - Dựng ảnh điểm qua phép biến hình đà cho Ví dụ Cho f(x) = x7 TÝnh f (5) (x) PhÐp đối Về kiến thức: xứng trục Biết : Định nghĩa, - Định nghĩa phép đối xứng trục; - Phép đối xứng trục có tính chất phép dời tính chất hình; Trục đối xứng - Biểu thức toạ độ phép đối xứng qua trục toạ ®é; cđa mét h×nh - Trơc ®èi xøng cđa mét hình, hình có trục đối xứng Về kỹ năng: - Dựng ảnh điểm, đoạn thẳng, Ví dụ Trong mặt phẳng cho đường thẳng d điểm A, B, C Dựng ảnh tam giác ABC qua phÐp ®èi xøng trơc d VÝ dơ Cho tam giác ABC Gọi H trực tâm tam giác, H điểm đối xứng H qua cạnh BC Chứng minh H' thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác đà cho DeThiMau.vn Ví dụ Một chuyển động có phương trình S t 4t (t tÝnh b»ng gi©y ) TÝnh gia tèc cđa chuyển động thời điểm t = Ví dụ Trong mặt phẳng, xét phép chiếu vuông góc lên đường thẳng d a) Dựng ảnh điểm M theo phép chiếu b) Phép chiếu có phép biến hình không? Ví dụ a) Cho điểm M(1; 2) Xác định toạ độ điểm M M tương ứng điểm đối xứng M Chủ đề Ghi Mức độ cần đạt tam giác qua phép đối xứng trục qua trục Ox, Oy - Viết biểu thức toạ độ điểm đối b) Cho đường thẳng d có phương trình y = 2x+3 xứng với điểm đà cho qua trục Ox Oy Viết phương trình đường thẳng d đối xứng với - Xác định trục đối xứng hình ®­êng th¼ng d qua trơc Oy VÝ dơ Trong sè hình sau: Tam giác cân, hình vuông, hình chữ nhật, hình tròn, hình thang vuông hình có trục đối xứng? Chỉ trục đối xứng (nếu có) hình Ví dụ Cho góc nhọn xOy điểm A nằm góc HÃy xác định điểm B Ox, điểm C Oy cho tam giác ABC có chu vi ngắn đối Về kiến thức: Phép xứng tâm Biết : Định nghĩa, - Định nghĩa phép đối xứng tâm; - Phép đối xứng tâm có tính chất phép dời tính chất hình; Tâm đối xứng - Biểu thức toạ ®é cđa phÐp ®èi xøng qua gèc to¹ ®é; cđa hình - Tâm đối xứng hình, hình có tâm đối Ví dụ Cho điểm O điểm A, B, C HÃy dựng ảnh tam giác ABC qua phép đối xứng tâm O Ví dụ Cho tam giác ABC Gọi H trực tâm tam giác, H điểm đối xứng H qua trung điểm cạnh BC Chứng minh H' thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác đà cho Ví dụ Cho điểm M(1; 3), xác định toạ độ điểm xứng M ®iĨm ®èi xøng cđa M qua gèc to¹ ®é VÝ dụ Cho ví dụ hình mà có vô số tâm đối Về kỹ năng: xứng - Dựng ảnh điểm, đoạn thẳng, Ví dụ Cho góc nhọn xOy điểm A nằm tam giác qua phép đối xứng tâm góc HÃy dựng đường thẳng d qua điểm A - Xác định biểu thức toạ độ điểm đối cắt Ox, Oy tương ứng B C A trung điểm BC xứng với điểm đà cho qua gốc toạ độ - Xác định tâm ®èi xøng cđa mét h×nh DeThiMau.vn Chđ ®Ị Ghi chó Mức độ cần đạt Phép tịnh Về kiến thức: tiến Biết được: Định nghĩa, - Định nghĩa phép tÞnh tiÕn; tÝnh chÊt, biĨu - PhÐp tÞnh tiÕn cã tính chất phép dời hình; thức toạ độ - Biểu thức toạ độ phép tịnh tiến Ví dụ Cho vectơ v điểm: A, B, C Dựng ảnh tam giác ABC qua phép tịnh tiến theo vectơ v Ví dụ Cho trước đường tròn tâm O hai điểm A, B Điểm N chạy (O) Tìm tập hợp điểm M cho AB  NM VÝ dơ Cho ®iĨm M(1; 2) Xác định toạ độ điểm M ảnh M qua phép tịnh tiến theo vectơ v = Về kỹ năng: Dựng ảnh điểm, đoạn thẳng, (5; 7) Ví dụ Cho tam giác ABC Gọi M, N, P theo thø tù mét tam gi¸c, mét đường tròn qua phép tịnh tiến trung điểm cạnh BC, CA, AB Gọi O1, I1 tương ứng tâm đường tròn ngoại tiếp nội tiếp tam giác APN Gọi O2, I2 tương ứng tâm đường tròn ngoại tiếp nội tiếp tam giác PBM Gọi O3, I3 tương ứng tâm đường tròn ngoại tiếp nội tiếp tam giác MCN Chứng minh: O 1O 2O  I I I Kh¸i niƯm vỊ VỊ kiÕn thøc VÝ dơ Cho điểm O, A, B, C Dựng ảnh tam giác ABC qua phép quay tâm O phép quay Biết ®­ỵc: a) gãc quay 60 ng­ỵc chiỊu kim ®ång hồ - Định nghĩa phép quay; b) góc quay 90 theo chiỊu kim ®ång hå - PhÐp quay có tính chất phép dời hình Về kỹ năng: Dựng ảnh điểm, đoạn thẳng, mét tam gi¸c qua phÐp quay Kh¸i niƯm vỊ phép dời hình DeThiMau.vn Chủ đề Ghi Mức độ cần đạt hai hình Về kiến thức: Biết được: - Khái niệm phép dời hình; - Phép tịnh tiến, đối xứng trục, đối xứng tâm, phép quay phép dời hình; - Nếu thực liên tiếp hai phép dời hình ta phép dời hình; - Phép dời hình: biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng thứ tự điểm bảo toàn; biến đường thẳng thành đường thẳng; biến tia thành tia; biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng nó; biến tam giác thành tam giác nó; biến góc thành góc nó; biến đường tròn thành đường tròn có bán kính; - Khái niệm hai hình Về kỹ năng: - Bước đầu vận dụng phép dời hình tập Ví dụ Qua phép dời hình, trực tâm, trọng tâm,của tam giác có biến thành trực tâm, trọng tâm,của tam giác ảnh không? Ví dụ Hai tứ giác lồi ABCD A’B’C’D’ cã AB = A’B’, BC = B’C’, CD = C’D’, DA = D’A’ vµ gãc BAC b»ng gãc B’A’C’ Chứng minh hai tứ giác đơn giản - Nhận biết hai tam giác nhau; hai hình tròn Phép vị tự Về kiến thức: Định nghĩa, Biết được: tính chất - Định nghĩa phép vị tự (biến Tâm vị tự hai đường tròn lượt thành hai điểm M, N hai điểm M, N lần Ví dụ Cho điểm O, điểm A, B, C Dựng ảnh M ' N '  k MN );  M ' N ' k MN - ảnh đường tròn qua phép vị tự DeThiMau.vn tam giác ABC qua phép vị tự tâm O tỉ số Ví dụ Tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R Các đỉnh B, C cố định đỉnh A chạy Chủ đề Ghi Mức độ cần đạt (O), tìm tập hợp trọng tâm G tam giác Về kỹ năng: - Dựng ảnh điểm, đoạn thẳng, Ví dụ Dựng ảnh đường tròn (I; 2) qua phép vị tự tâm O tØ sè 3, biÕt r»ng OI = mét đường tròn, qua phép vị tự Ví dụ Cho trước hai đường tròn (O; 2) (O;1) - Bước đầu vận dụng tính chất phép vị tự Phép vị tự biến đường tròn thành đường tròn kia? tập Ví dụ Tam giác ABC có H, G, O tương ứng trực tâm, trọng tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp Chứng minh H, G, O thẳng hàng Khái niệm Về kiến thức: phép đồng dạng Biết : hai hình - Khái niệm phép đồng dạng; đồng dạng - Phép đồng dạng: biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng bảo toàn thứ tự Ví dụ Qua phép đồng dạng, trực tâm, trọng tâm, điểm; biến đường thẳng thành đường thẳng; biến tam giác có biến thành trực tâm, trọng tam giác thành tam giác đồng đạng với nó; tâm, tam giác ảnh không? biến đường tròn thành đường tròn; - Khái niệm hai hình đồng dạng Ví dụ Điểm C chạy nửa đường tròn ®­êng kÝnh AB Trªn tia AC lÊy ®iĨm D, n»m phía Về kỹ năng: - Bước đầu vận dụng phép đồng dạng tập nửa hình tròn, cho CD = BC Tìm tập hợp điểm D - Nhận biết hai hình đồng dạng VIII Đường thẳng mặt phẳng không gian Quan hệ song song Đại cương Về kiến thức: đường thẳng - Biết tính chất thừa nhận: mặt phẳng DeThiMau.vn Chủ đề Ghi Mức độ cần đạt Mở đầu hình +/ Có bốn điểm không thuộc mặt phẳng học không gian +/ Có mặt phẳng qua ba điểm Các tính chất không thẳng hàng cho trước thừa nhận Ba cách +/ Nếu đường thẳng có hai điểm phân biệt xác thuộc mặt phẳng điểm đường định mặt phẳng thẳng thuộc mặt phẳng Hình chóp +/ Nếu hai mặt phẳng phân biệt có điểm chung hình tứ diện chúng có điểm chung khác +/ Trên mặt phẳng, kết đà biết Ví dụ Cho tam giác ABC mặt phẳng (P), đường thẳng AB, BC, CA kéo dài cắt mặt phẳng (P) tương ứng D, E, F Chứng minh ba điểm D, E, F thẳng hàng Ví dụ Vẽ hình biểu diễn hình chóp tứ giác Chỉ đỉnh, cạnh bên, cạnh đáy, mặt bên, mặt đáy, hình chóp Ví dụ Cho biết hình biểu diễn của: tam giác bất kỳ; hình bình hành; hình chữ nhật; hình thoi; hình vuông; hình thang cân; hình thang vuông Ví dụ Hình hai hình sau biểu diễn tứ diện tốt hơn? hình học phẳng - Biết ba cách xác định mặt phẳng (qua ba điểm không thẳng hàng; qua đường thẳng Hình Hình điểm không thuộc đường thẳng đó; qua hai ®- VÝ dơ Ng­êi ta th­êng nãi “v÷ng nh­ kiỊng chân sao? ường thẳng cắt nhau) Ví dụ Cho hình lập phương ABCDABCD có - Biết khái niƯm h×nh chãp; h×nh tø diƯn M, N, P theo thứ tự trung điểm cạnh BC, CD, AB Xác định giao tuyến mặt phẳng Về kỹ năng: - Vẽ hình biểu diễn số hình không qua M, N, P với mặt hình lập phương gian đơn giản - Xác định được: giao tuyến hai mặt phẳng; giao điểm đường thẳng mặt phẳng; - Biết sử dụng giao tuyến hai mặt phẳng chứng DeThiMau.vn Chủ đề Ghi Mức độ cần đạt minh ba điểm thẳng hàng không gian - Xác định được: đỉnh, cạnh bên, cạnh đáy, mặt bên, mặt đáy hình chóp Hai đường thẳng chéo hai đường thẳng song song Vị trí tương đối Về kiến thức: - Biết khái niệm hai đường thẳng: trùng nhau, Ví dụ Cho hình chóp SABCD có đáy hình bình song song, cắt nhau, chéo không gian hành - Biết (có chứng minh) định lí: Nếu hai mặt a) Gọi M, N tương ứng trung điểm SC, SD phẳng phân biệt chứa hai đường thẳng song Các đường thẳng AB MN có song song với hai đường song mà cắt giao tuyến chúng song không? thẳng song (hoặc trùng) với hai đường b) đường thẳng SC AB hai đường thẳng Hai đường Về kỹ năng: song song, cắt nhau, chéo nhau, hay trùng nhau? thẳng song song - Xác định vị trí tương đối hai đường Ví dụ Trên cạnh AB tứ diện ABCD lấy hai thẳng điểm phân biệt M, N Chøng minh r»ng CM , DN lµ - Biết cách chứng minh hai đường thẳng song song hai đường thẳng chéo - Biết áp dụng định lí để xác định giao tuyến Ví dụ Hình chóp SABCD có đáy hình bình hành, hai mặt phẳng số trường hợp đơn giản xác định giao tuyến hai mặt phẳng (SAB) (SCD) Ví dụ Cho hai đường thẳng chéo a b Có hay không hai đường thẳng cắt c d đường cắt hai đường thẳng đà cho? Đường thẳng Về kiến thức: mặt phẳng - Biết khái niệm điều kiện đường thẳng Ví dụ Cho hình lập phương ABCDABCD, DeThiMau.vn Chủ đề song song Ghi Mức độ cần đạt song song với mặt phẳng - Biết (không chứng minh) định lí: Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng P mặt phẳng Q chứa a cắt P cắt theo giao tuyến song song với a Về kỹ : - Xác định vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng - Biết cách vẽ đường thẳng song song với hình vẽ đường thẳng: + Song song với mặt phẳng (ABCD) ; + Cắt mặt phẳng (BCCB) ; + Nằm (thuộc) mặt phẳng (ABCD) Ví dụ Cho hình chóp SABCD có đáy hình thoi a) Chứng minh AB song song với mặt phẳng(SCD) b) Gọi M trung điểm SC, xác định giao tuyến mặt phẳng (BAM) (SCD) Ví dụ Cho tứ diện ABCD M trung điểm cạnh AD Mặt phẳng P qua điểm M đồng thời song song với AC BD Xác định giao tuyến P với mặt tứ diện đà cho mặt phẳng; chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng - Biết dựa định lí xác định giao tuyến hai mặt phẳng số trường hợp đơn giản Hai mặt Về kiến thức: phẳng song Biết được: song Hình lăng - Khái niệm điều kiện hai mặt phẳng song song; trụ hình hộp - Định lí Ta-lét (thuận đảo) không gian; - Khái niệm hình lăng trụ, hình hộp; - Khái niệm hình chóp cụt Về kỹ năng: - Biết cách chứng minh hai mặt phẳng song song DeThiMau.vn Ví dụ Cho hình lập phương ABCDABCD a) Mặt phẳng (ABCD) có cắt mặt phẳng (ABCD) không? b) Chứng minh mặt phẳng (ABD) // (BDC) Ví dụ Vẽ hình biểu diễn hình lăng trụ với đáy tứ giác Ví dụ Vẽ hình biểu diễn hình chóp cụt với đáy tam giác Chỉ hình vẽ mặt đáy, mặt bên, cạnh đáy, cạnh bên chóp cụt Ví dụ Cho lăng trụ ABCABCcó M trung điểm CA Mặt phẳng P ®i qua ®iĨm M vµ Chđ ®Ị Ghi chó Møc độ cần đạt - Vẽ hình biểu diễn hình hộp; hình lăng đồng thời song song với AB BC Xác định thiết diện hình lăng trụ cắt mặt phẳng trụ, hình chóp có đáy tam giác, tứ giác P - Vẽ hình biểu diễn hình chóp cụt với đáy Ví dụ Cho tứ diện ABCD Các điểm M, N theo thứ tự chạy cạnh AD BC cho tam giác, tứ giác AM CN Chứng minh r»ng MN lu«n song  AD CB PhÐp chiÕu song song Hình biểu diễn hình không gian song với mặt phẳng cố định Ví dụ Xác định hình chiếu đường thẳng Về kiến thức: Biết được: qua phép chiếu song song trường hợp: - Khái niệm phép chiếu song song; - Khái niệm hình biểu diễn hình không - đường thẳng song song với phương chiếu - đường thẳng không song song với phương gian chiếu Về kỹ năng: - Xác định được: phương chiếu; mặt phẳng chiếu VÝ dơ H×nh chiÕu song song cđa mét h×nh b×nh phép chiếu song song Dựng ảnh hành có hình bình hành không? Ví dụ Vẽ hình biểu diễn của: tam giác đều, hình điểm, đoạn thẳng, tam giác, thang vuông, hình bình hành, hình thoi đường tròn qua phép chiÕu song song VÝ dơ VÏ h×nh biĨu diƠn cđa lục giác nội - Vẽ hình biểu diễn hình không gian tiếp đường tròn đơn giản VIII Vectơ không gian Quan hệ vuông góc không gian Vectơ Về kiến thức: VÝ dơ Cho tø diƯn ABCD Gäi G lµ träng tâm tam không gian DeThiMau.vn Chủ đề Vectơ Cộng vectơ, nhân vectơ với số Điều kiện đồng phẳng ba vectơ Tích vô hướng hai vectơ Ghi Mức độ cần đạt Biết được: giác BCD Chứng minh r»ng AB  AC  AD  AG - Quy tắc hình hộp để cộng vectơ không gian; VÝ dơ Cho tø diƯn ABCD Gäi I, J tương ứng AB, CD Chứng minh AC , - Khái niệm điều kiện đồng phẳng ba vectơ trung điểm BD , IJ vectơ đồng phẳng không gian Ví dụ Trong không gian, cho tam giác ABC, chứng minh điểm M thuộc mặt phẳng Về kỹ năng: - Xác định góc hai vectơ không (ABC) OM  x OA  y OB  z OC víi điểm O x + y + z = gian - Vận dụng được: phép cộng, trừ; nhân vectơ với số, tích vô hướng hai vectơ; hai vectơ không gian - Biết cách xét đồng phẳng không đồng phẳng ba vectơ không gian Hai đường Về kiến thức: thẳng vuông Biết được: góc Vectơ - Khái niệm vectơ phương đường thẳng; Ví dụ Cho tam giác ABC, tìm véctơ phương đường thẳng a chứa cạnh BC b chứa trung tuyến AM Ví dụ Cho hình lập phương ABCDABCD' Xác phương - Khái niệm góc hai đường thẳng; định góc đường thẳng AB CD - Khái niệm điều kiện hai đường thẳng vuông Ví dụ Cho hình lập phương ABCDABCD', đường thẳng chứng minh AB vuông góc với CD Góc hai góc với Ví dụ Cho ba đường thẳng a, b, c Chứng minh Về kỹ năng: đường thẳng b song song với c mà a vuông góc với b - Xác định vectơ phương đường a vuông góc với c Hai đường Ví dụ Cho hình tứ diện ABCD Chứng minh thẳng; góc hai ®­êng th¼ng DeThiMau.vn Chđ ®Ị th¼ng gãc Ghi chó Møc độ cần đạt vuông - Biết chứng minh hai đường thẳng vuông góc với rằng: Đường thẳng Về kiến thức: vuông góc với Biết được: - Định nghĩa điều kiện đường thẳng vuông góc mặt phẳng Đường thẳng với mặt phẳng; vuông góc với - Khái niệm phép chiếu vuông góc; mặt phẳng - Khái niệm mặt phẳng trung trực đoạn Vectơ pháp thẳng tuyến mặt Về kỹ : phẳng Phép - Biết cách chứng minh: đường thẳng vuông chiếu góc Định đường góc hành cạnh bên Gọi O giao hai đường chéo đáy a) Chøng minh r»ng SO vu«ng gãc víi (ABCD) b) ChØ vectơ pháp tuyến mặt (ABCD) Ví dụ Cho hình chóp SABC, có SA vuông góc với đáy đáy tam giác vuông B a) Chứng minh SB vuông góc với CB b) Xác định góc SB (ABC) c) Xác định hình chiếu vuông góc C (SAB) vuông góc với mặt phẳng; đường thẳng vuông góc với Ví dụ Cho hình tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi vuông góc với Chứng minh H đường thẳng hình chiếu vuông góc O (ABC) H lí ba - Xác định véctơ pháp tuyến mặt trực tâm tam giác ABC vuông phẳng Ví dụ Cho tứ diện ABCD, xác định ®iÓm O cho OA = OB = OC = OD - Xác định hình chiếu vuông góc Góc đường điểm, đường thẳng, tam giác thẳng mặt - Bước đầu vận dụng định lí ba đường vuông phẳng AB AC AC AD  AD AB th× AB  CD , AC  BD , AD  BC VÝ dô Cho hình chóp SABCD có đáy hình bình góc - Xác định góc đường thẳng mặt phẳng DeThiMau.vn Chủ đề Ghi Mức độ cần đạt - Biết xét mối liên hệ tính song song tính vuông góc đường thẳng mặt phẳng Hai mặt phẳng vuông góc Góc hai Về kiến thức: Biết : - Khái niệm góc hai mặt phẳng; - Khái niệm điều kiện hai mặt phẳng vuông góc; - Tính chất hình lăng trụ đứng, lăng trụ đều, hình mặt phẳng, hai hộp đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập phương; mặt phẳng - Khái niệm hình chóp chóp cụt Về kỹ năng: vuông góc - Xác định góc hai mặt phẳng Hình lăng trụ - Biết chứng minh hai mặt phẳng vuông góc - Vận dụng tính chất lăng trụ đứng, hình đứng, hình hộp chữ nhật, hình hộp, hình chóp đều, chóp cụt vào giải số lập phương tập Hình chóp Ví dụ Cho hình chóp SABCD, SA vuông góc với đáy đáy hình chữ nhật a) Xác định góc mặt phẳng (SCB) (ABCD) b) Chứng minh: (SAB) (SAD) Ví dụ Cho biết mệnh đề sau đúng? + Hình hộp lăng trụ đứng + Hình hộp chữ nhật lăng trụ đứng + Lăng trụ hình hộp + Có lăng trụ không hình hộp Ví dụ Hình chóp SABC có đáy tam giác cạnh bên có hình chóp không? Vì sao? cụt Ví dụ Hình chóp cụt tam giác có hai đáy tam giác có phải hình chóp cụt không? Ví dụ Cho tam giác ABC mặt phẳng (P) Biết góc (P) (ABC) Hình chiếu tam giác ABC P tam giác ABC Gọi S S theo thứ tự diện tích tam giác ABC A’ B’ C’ Chøng minh r»ng S’ = S cos Khoảng cách Về kiến thức, kỹ năng: Khoảng cách từ Biết xác định được: điểm đến - Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng; Ví dụ Cho hình lập phương ABCDABCD + Xác định khoảng cách điểm A đường thẳng BC + Xác định khoảng cách điểm A mặt phẳng hình chóp DeThiMau.vn ... phương sai, độ lệch chuẩn biến ngẫu nhiên rời rạc Về kỹ năng: - Lập đọc bảng phân bố xác suất biến ngẫu nhiên rời rạc với số giá trị - Tính được: kỳ vọng toán, phương sai, độ lệch chuẩn biến ngẫu... nạp toán học nN* Về kỹ năng: häc VÝ dơ Chøng minh r»ng víi mäi nN* ta có Giới thiệu Biết cách giải số toán đơn giản n(n 1)(2n 1) 12 + 22 + 32 + n2 = phương pháp phương pháp quy nạp toán. .. lệch chuẩn biến ngẫu nhiên rời rạc X DeThiMau.vn Chủ đề Ghi Mức độ cần đạt III DÃy số Cấp số cộng Cấp số nhân Phương pháp Về kiến thøc: VÝ dô Chøng minh r»ng n3 + 11n chia hết cho với quy nạp toán