Đề kiểm tra chất lượng học kì II môn thi: Toán Khối 11 Đề B54145

Trường thpt hàm rồng đề B Kiêm tra chất lượng học kì II môn thi: toán - Khối 11 Thời gian làm bài: 90, không kể thời gian giao đề Ngày thi: 12/05/2009 Câu 1: (2 điểm) Tìm giới h¹n sau  a/ xlim x  2x   x    b/ lim x 0 cos x  cos x x2 3 x x Câu 2: (1 điểm) Cho hµm sè f(x) =  x2 ax  x x Tìm a để hàm số liên tục x0 = Câu 3: (1 điểm) Tìm đạo hàm hàm số sau a/ y  2x  x  x 1 b/ y  sin 3x  x cos 3x Câu 4: (2 điểm) Cho hàm số f(x) = -x3 + 3x + (có đồ thị (C)) a/ Chứng minh: phương trình f(x) = có nghiệm phân biệt thuộc khoảng (-2; 2) b/ Lập phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y = -9x -15 Câu 5: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân C, AC = a; SA (ABC), SA = 3a Gọi H, K hình chiếu vuông góc A lên SB, SC a/ (2 ®iÓm) Chøng minh: AK  (SBC), SB  (AHK) b/ (1 điểm) Tính góc đường thẳng AK (SAB) 2010  2.C 2010  3.C 2010 2010.C 2010 Câu 6: (1 điểm) Tính tổng S = C 2010 Hết DeThiMau.vn Đáp án đề KTCL kì iI - đề B Trường THPT Hàm Rồng Năm học 2008-2009 Môn: toán 11 NC Câu ý Nội dung 2x  C©u a lim x  x   x  lim x   x   (2®iĨm) x  x 1  x §iĨm 0,5   x  lim 1 x   1 1  1 x x 2 b 0,5 cos x  cos x sin x sin x  lim x  x x2  sin x sin x   lim   x 0 4x   x 0,5 lim x 0 Câu (1điểm) lim f ( x) lim x2 0,5 0,25 3 x6 2 2 x2  x6  x2   lim   x2   x2 x x   x2   x2 2 x   lim x2   x    x  2  23 x     x    x            0,25   1   1  lim   x2  3  x  6  x    x  0,25 Hàm số liên tục x0 =  lim f ( x)  f (2)  2a    a   x Câu a (1điểm) x y'     x   x  1  x  x   x  1 / x  12 12 /  x  1 x  1  2 x  x  1 x  x   y'  x  12 x  12 b y'  y'  C©u a (2®iĨm) sin 3x  x cos 3x / 0,25 0,25 0,25 0,25 sin x  x cos x cos x  cos x  x sin x  sin x  x cos x  cos x  x sin x sin x  x cos x f(x) = -x3 + 3x + hàm số liên tục [-2; 2] f(-2).f(-1) = -3< => f(x) = cã Ýt nhÊt mét nghiÖm thuéc (-2; -1) f(-1).f(0) = -1 < => f(x) = cã Ýt nhÊt mét nghiÖm thuéc (-1; 0) f(0).f(2) = -1 < => f(x) = cã Ýt nhÊt mét nghiÖm thuéc (0; 2) => f(x) = cã Ýt nhÊt nghiƯm ph©n biƯt thc (-2; 2) => f(x) = cã nghiƯm ph©n biƯt thc (-2; 2) DeThiMau.vn 0,25 0,25 0,5 0,25 Câu b (2điểm) Tiếp tuyến // d: y = -9x -15 nên phương trình tiếp tuyến cã d¹ng y = -9x + m, m  -15  x  x   9 x  m (1) §iỊu kiƯn tiÕp xóc: hƯ   x   9  x  2  m  15 (2)    m  17  x   m  17 Câu a (3điểm) 0,25 có nghiệm (2) 0,25 0,25 Vậy phương trình tiếp tuyến là: y = -9x +17 0,25 * SA  (ABC)  SA  BC mµ AC  BC  BC  (SAC)  BC  AK 0,5 S  AK  SC  AK  (SBC )  AK  BC VËy:  0,5 H 0,5 * V× AK  (SBC)  AK  SB SB  AH  SB  ( AHK ) SB  AK VËy:  B 0,5 K A C b * V× SB  (AHK)  (AHK)  (SAB) Do hình chiếu AK lên (SAB) AH Góc AK (SAB) góc (AK, AH) Theo chøng minh trªn, AK  (SBC)  AK  KH gãc (AK, AH) = gãc KAH 1 3a 10    AK  2 10 AK SA AC 1 3a 22    AH  2 11 AH SA AB 55 55 AK  cosKAH     KAH  arccos 10 10 AH 2010 1  x 2010  C 2010  xC 2010  x C 2010  x C 2010   x 2010 C 2010 x R 0,25 0,25 * Câu (1điểm) 0,25 0,25 Lấy đạo hàm vế ta có: 2010.1 x  2009 2010  C 2010  xC 2010  x C 2010   2010 x 2009 C 2010 x  R 0,5 Thay x = ta được: 2010 S  C 2010  2C 2010  3C 2010   2010C 2010  2010.2 2009 0,5 Chú ý: Học sinh làm theo cách khác cho điểm tương ứng với phần đáp án Người đề Nguyễn Hữu Thận DeThiMau.vn ...Đáp án đề KTCL kì iI - đề B Trường THPT Hàm Rồng Năm học 2008-2009 Môn: toán 11 NC C©u ý Néi dung 2x  C©u a lim x  x   x  lim x  ...  2C 2010  3C 2010   2010C 2010  2010.2 2009 0,5 Chú ý: Học sinh làm theo cách khác cho điểm tương ứng với phần đáp án Người đề Nguyễn Hữu Thận DeThiMau.vn ...  (SBC)  AK  KH gãc (AK, AH) = gãc KAH 1 3a 10    AK  2 10 AK SA AC 1 3a 22    AH  2 11 AH SA AB 55 55 AK  cosKAH     KAH  arccos 10 10 AH 2010 1  x 2010  C 2010  xC 2010