Đề kiểm tra chất lượng học kì II môn thi: Toán Khối 11 Đề A53942

Trường thpt hàm rồng đề A Kiêm tra chất lượng học kì II môn thi: toán - Khối 11 Thời gian làm bài: 90, không kể thời gian giao đề Ngày thi: 12/05/2009 Câu 1: (2 điểm) Tìm giới h¹n sau  a/ xlim x2  x 1  x    b/ lim x 0 cos x  cos x x2  x  3x Câu 2: (1 điểm) Cho hàm sè f(x) =  x 1 ax  x x Tìm a để hàm số liên tục x0 = Câu 3: (1 điểm) Tìm đạo hàm hàm số sau a/ y  x  3x  x2 b/ y  sin x  x cos x Câu 4: (2 điểm) Cho hàm số f(x) = x3 - 3x + (có đồ thị (C)) a/ Chứng minh: phương trình f(x) = có nghiệm phân biệt thuộc khoảng (-2; 2) b/ Lập phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y = 9x + 17 Câu 5: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B, AB = a; SA (ABC), SA = 2a Gọi H, K hình chiếu vuông góc A lên SB, SC a/ (2 ®iĨm) Chøng minh: AH  (SBC), SC  (AHK) b/ (1 điểm) Tính góc đường thẳng AH vµ (SAC) 2009  2.C 2009  3.C 2009   2009.C 2009 C©u 6: (1 điểm) Tính tổng S = C 2009 Hết DeThiMau.vn Đáp án đề KTCL kì iI - đề a Trường THPT Hàm Rồng Năm học 2008-2009 Môn: toán 11 NC Câu ý Néi dung x 1 C©u a lim x  x   x  lim x   x   (2®iĨm) x  x 1  x   1 x  lim  x   1 1  1 x x §iĨm 0,5 1 b 0,5 cos x  cos x sin x sin x  lim x  x x2  sin x sin x   lim 4 x 0 x 2x   0,5 lim x 0 C©u (1®iĨm) lim f ( x)  lim x 1 x 1 0,5  x   2  3x   x   3x    lim   x 1   x 1 x x     x 1  3x   lim x 1   x  1  x  2  23 x     x  1  x               2  lim   x 1  3  x    x   3x Hàm số liên tơc t¹i x0 =  lim f ( x)  f (1)  a   x 1 0,25 2 x y'  0,25     3x  x  2  x  3x  x  2 /  x  2 /  x  3 x    2 x  x  1 x  x   y'   x  2  x  2 b y'  y'  C©u a (2điểm) 0,25 0,25 Câu a (1®iĨm) 0,25 sin x  x cos x / 0,25 0,25 sin x  x cos x cos x  cos x  x sin x  sin x  x cos x  cos x  x sin x sin x  x cos x f(x) = x3 - 3x + hàm số liên tục [-2; 2] f(-2).f(0) = -1< => f(x) = cã Ýt nhÊt mét nghiÖm thuéc (-2; 0) f(0).f(1) = -1 < => f(x) = cã Ýt nhÊt mét nghiÖm thuéc (0; 1) f(1).f(2) = -3 < => f(x) = cã Ýt nhÊt mét nghiÖm thuéc (1; 2) => f(x) = cã Ýt nhÊt nghiÖm ph©n biƯt thc (-2; 2) => f(x) = cã nghiƯm ph©n biƯt thc (-2; 2) DeThiMau.vn 0,25 0,25 0,5 0,25 Câu b (2điểm) Tiếp tuyến // d: y = 9x + 17 nên phương trình tiếp tuyến cã d¹ng y = 9x + m, m  17  x  x   x  m (1) §iỊu kiƯn tiÕp xóc: hƯ  3 x Câu a (3điểm) 0,25 (2) cã nghiÖm 0,25  x   m  15 (2)    m  15  x  2  m  17 0,25 Vậy phương trình tiếp tuyến là: y = 9x - 15 0,25 * SA  (ABC)  SA  BC mµ AB  BC  BC  (SAB)  BC  AH 0,5 S  AH  SB  AH  (SBC )  AH  BC VËy:  0,5 K 0,5 * V× AH  (SBC)  AH  SC SC  AH  SC  ( AHK ) SC  AK C VËy:  0,5 H A B b * V× SC  (AHK)  (AHK)  (SAC) Do hình chiếu AH lên (SAC) AK Góc AH (SAC) góc (AH, AK) Theo chøng minh trªn, AH  (SBC)  AH  HK gãc (AH, AK) = gãc KAH 1 2a    AH  2 AH SA AB 1 2a    AK  2 AK SA AC AH 15 15  cosKAH     KAH  arccos AK 5 2009 1  x 2009  C 2009  xC 2009  x C 2009  x C 2009   x 2009 C 2009 x R 0,25 0,25 * Câu (1điểm) 0,25 0,25 Lấy đạo hàm vế ta có: 2009.1 x  2008 2009  C 2009  xC 2009  x C 2009   2009 x 2008 C 2009 x  R 0,5 Thay x = ta được: 2009 S  C 2009  2C 2009  3C 2009   2009C 2009  2009.2 2008 0,5 Chú ý: Học sinh làm theo cách khác cho điểm tương ứng với phần đáp án Người đề Nguyễn Hữu Thận DeThiMau.vn ...Đáp án đề KTCL kì iI - đề a Trường THPT Hàm Rồng Năm học 2008-2009 Môn: toán 11 NC C©u ý Néi dung x 1 C©u a lim x  x   x  lim x  ...  2C 2009  3C 2009   2009C 2009  2009.2 2008 0,5 Chú ý: Học sinh làm theo cách khác cho điểm tương ứng với phần đáp án Người đề Nguyễn Hữu Thận DeThiMau.vn