Đề thi học sinh giỏi cấp huyện năm học 20122013 môn thi: toán 6 thời gian làm bài:120 phút51873

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆT YÊN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2012-2013 MÔN THI: TỐN Thời gian làm bài:120 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1: (4 điểm) Thực phép tính a) 5.(22.32 )9 (22 )6  2.(22.3)14 34 A= 5.228.318  7.229.318 12 12 12 5   12        289 85 : 13 169 91  158158158 b) B = 81  4 6  711711711  4   6    289 85 13 169 91   Câu 2: (4 điểm) a) So sánh P Q Biết P= 2010 2011 2012 2010  2011  2012   Q = 2011 2012 2013 2011  2012  2013 b) Tìm hai số tự nhiên a b, biết: BCNN(a,b) = 420; ƯCLN(a,b)=21 a +21 = b Câu 3: (4 điểm) a) Chứng minh rằng: Nếu 7x + 4y  37 13x +18y  37 b) Cho A = 3 3 3   ( )  ( )  ( )   ( ) 2012 B = ( ) 2013 : 2 2 2 2 Tính B – A Câu (6 điểm) ฀ , tia Ax lấy điểm B cho AB = cm Trên tia đối tia Ax lấy Cho xAy điểm D cho AD = cm a) Tính BD ฀ ฀ b) Lấy C điểm tia Ay Biết BCD = 800, BCA = 450 Tính ฀ ACD c) Biết AK = cm (K thuộc BD) Tính BK Câu 5: (2 điểm) Tìm hai số nguyên tố x y cho: x2 – 2x + = 6y2 -2x + Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh:……………………… DeThiMau.vn Số báo danh :……… PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HD CHẤM THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2012-2013 MƠN THI: TỐN LỚP VIỆT N Thời gian làm bài:120 phút Nội dung Câu Điểm 5.(2 ) (2 )  2.(2 3) 5.228.318  7.229.318 5.218.318.212  2.228.314.34  5.228.318  7.229.318 5.230.318  229.318  228.318 (5  7.2) 229.318 (5.2  1) 2.9  28 18   2 (5  14) 9 a) Ta có: A  2 14 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ KL:… Câu (4đ) 12 12 12 5   12   289  85  13  169  91  158158158 b) Ta có: B  81  : 4 6  711711711  4   6    289 85 13 169 91     1   1  12 1   289  85  1  13  169  91   158.1001001 :     81    1     1      711.1001001     289 85   13 169 91    12  158  81  :    711 18 324  81   64,8 KL:………… a) Ta có: Q= Câu (4đ) Lần lượt so sánh phân số P Q với tử : 2010; 2011; 2012 thấy phân thức P lớn phân thức Q Kết luận: P > Q b) Từ liệu đề cho, ta có : + Vì ƯCLN(a, b) = 21, nên tồn số tự nhiên m n khác 0, cho: a = 21m; b = 21n (1) ƯCLN(m, n) = (2) + Vì BCNN(a, b) = 420, nên theo trên, ta suy :  BCNN  21m; 21n   420  21.20 + Vì a + 21 = b, nên theo trên, ta suy :  21m  21  21n  21. m  1  21n DeThiMau.vn 0.5đ 0.5đ 0,75 đ 0,25 đ 0.5đ 0.5đ (3)  m 1  n 0.5đ 1đ 2010  2011  2012 2010 2011 = + + 2011  2012  2013 2011  2012  2013 2011  2012  2013 2012 + 2011  2012  2013  BCNN  m; n   20 0.5đ (4) Trong trường hợp thoả mãn điều kiện (2) (3), có Trường hợp : m = 4, n = m = 2, n = thoả mãn điều kiện (4) Vậy với m = 4, n = m = 2, n = ta số phải tìm : a = 21 = 84; b = 21 = 105 0.5đ a) Ta có: 5(13x  18 y )  4(7 x  y )  65 x  90 y  28 x  16 y 0.5đ  37 x  74 y  37( x  y ) 37 Hay 5(13x  18 y )  4(7 x  y ) 37 (*) Vì x  y  37 , mà (4;37) = nên 4(7 x  y ) 37 Do đó, từ (*) suy ra: 5(13x  18 y ) 37 , mà (5; 37) = nên 13x  18 y  37 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ b)Ta có: 3 3   ( )  ( )  ( )   ( ) 2012 2 2 2 3 3 3  A   ( )  ( )  ( )   ( ) 2013 2 2 A Câu (4đ) (2) 0.5đ Lấy (2) – (1), ta được: 0.5đ 3 3 A  A  ( ) 2013    2 2 32013 A  ( ) 2013   A  2012  2 2 2013 2013 3 Vậy B  A  2014  2012  2 Hình vẽ: C D Câu (6đ) (1) 0.5đ 0.5đ y A Vì B thuộc tia Ax, D thuộc tia đối tia Ax a) B x  A nằm D B 0.5đ  BD = BA + AD = + = 10 (cm) 0.5đ 0.5đ 0.5đ KL:… b) Vì A nằm D B => Tia CA nằm tia CB CD ฀ ฀ ACD  ฀ ACB  BCD ฀ ฀ ACD  BCD ฀ ACB  800  450  350 KL:… c) * Trường hợp : K thuộc tia Ax - Lập luận K nằm A B DeThiMau.vn 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ - Suy ra: AK + KB = AB 0.25đ 0.25đ 0.25đ  KB = AB – AK = – = (cm) D A K x B 0.25đ * Trường hợp : K thuộc tia đối tia Ax - Lập luận A nằm K B - Suy ra: KB = KA + AB 0.25đ  KB = + = (cm) 0.25đ 0.25đ D K A B x 0.25đ * Kết luận: Vậy KB = cm KB = cm Ta có: x2 – 2x + = 6y2 -2x + => x2 – = 6y2  6y2 = (x-1).(x+1)  , 6y2  Câu Mặt khác x-1 + x +1 = 2x   (x-1) (x+1) chẵn lẻ (2đ) Vậy (x-1) (x+1) chẵn  (x-1) (x+1) hai số chẵn liên tiếp  (x-1).(x+1)   6y2   3y2   y2   y   y = ( y số nguyên tố) , tìm x = Kết luận:…… Lưu ý: - Các tổ cần nghiên cứu kỹ hướng dẫn trước chấm - Học sinh làm cách khác mà cho điểm tối đa - Bài hình khơng có hình vẽ khơng chấm - Tổng điểm cho điểm lẻ đến 0,25đ ( ví dụ : 13,25đ , 14,5đ, 26,75đ) DeThiMau.vn 0.5đ 0.5đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ ...PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HD CHẤM THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2012-2013 MƠN THI: TỐN LỚP VIỆT YÊN Thời gian làm bài:120 phút Nội dung Câu Điểm 5.(2 ) (2 )  2.(2 3)... 12   289  85  13  169  91  158158158 b) Ta có: B  81  : 4 6  711711711  4   6? ??    289 85 13 169 91     1   1  12 1   289  85  1  13  169  91   158.1001001... = 6y2 -2x + => x2 – = 6y2  6y2 = (x-1).(x+1)  , 6y2  Câu Mặt khác x-1 + x +1 = 2x   (x-1) (x+1) chẵn lẻ (2đ) Vậy (x-1) (x+1) chẵn  (x-1) (x+1) hai số chẵn liên tiếp  (x-1).(x+1)   6y2