SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP TRƯỜNG THPT TRÀM CHIM ĐỀ ĐỀ XUẤT I PHẦN CHUNG ( 7,0 điểm ) KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Năm học 2012 – 2013 Mơn thi: TỐN – LỚP 12 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: …/12/2012 1 Câu I (3,0 điểm ): Cho hàm số y x x x (C) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Tìm m để phương trình x3 3x 12 x m có nghiệm thực phân biệt Câu II ( 2,0 điểm ): Khơng dùng máy tính, tính giá trị biểu thức: A 52 251 21251 Tìm giá trị lớn – nhỏ hàm số y f ( x) ( x x 2)e x đoạn 1; 2 Câu III (2,0 điểm ): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng A, BC = a, SB vng góc với đáy ABC SB = a Góc mặt phẳng (SAC) (ABC) 600 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC II PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN: ( 3,0 điểm ) Học sinh chọn hai phần ( phần phần 2) A Theo chương trình CHUẨN Câu IVa ( 1,0 điểm ): Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y Câu Va ( 2,0 điểm ): Giải phương trình log 2 x log x Giải bất phương trình x 1 3.2 x B Theo chương trình NÂNG CAO Câu IVb ( 1,0 điểm ): Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y 2x 1 , biết tiếp tuyến có hệ số góc x2 x3 , biết tiếp tuyến vng góc với đường x 1 thẳng có phương trình y x Câu Vb ( 2,0 điểm ): Cho hàm số y ( x 2012)e x 2013 Chứng minh y ' y e x 2013 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y ( x 1)( x mx m) tiếp xúc với trục hoành Xác định tọa độ tiếp điểm trường hợp tìm được./.Hết Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên học sinh: .Số báo danh: ThuVienDeThi.com HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT NỘI DUNG CÂU Khảo sát vẽ y ĐIỂM x x 2x (C) * Tập xác định: D = * Sự biến thiên: 0.25 y (1) 1 x y' x x2 ; y' x 2 y (2) * Giới hạn: lim y ; lim 0.25 x * Bảng biến thiên: x -∞ y' 0.25 x + -2 - +∞ + +∞ 0.25 y -∞ I.1 -1 * Do đó: - Hàm số đồng biến (- ∞; -2) (1;+ ∞) - Hàm số nghịch biến (-2;1) - Hàm số đạt cực đại x = - 2, yCD - Hàm số đạt cực tiểu x = 1, yCT 1 * Đồ thị: 0.25 0.25 0.5 -1 Tìm m để phương trình x3 3x 12 x m có nghiệm thực phân biệt I.2 Ta có: x3 x 12 x m 1 m x x 2x 6 ThuVienDeThi.com 0.25 Đặt y 1 m (d) x x 2x (C) y 6 0.25 Số nghiệm phương trình cho số giao điểm (d) (C) Dựa vào đồ 1 m 1 m thị, phương trình có nghiệm thực phân biệt m 20 1 m Tính giá trị biểu thức A 52 251 21251 II.1 A 52 52 2 533 A 52 2 33 0.25 0.25 2 0.5 5 0.5 Tìm giá trị lớn – nhỏ hàm số y f ( x) ( x x 2)e đoạn 1; 2 x Hàm số cho liên tục đoạn 1; 2 0.25 y ' f '( x) x e ; y ' x f (1) ; f (0) 2; f (2) 2e e x II.2 0.25 0.25 max f ( x) f (2) 2e ; f ( x) f (1) x1;2 x1;2 a Thể tích khối chóp S.ABC S a a B C 600 III A e 0.25 Ta có: SB (ABC) nên SB chiều cao khối chóp S.ABC, SB = a Do BA AC SA AC nên góc (SAC) 600 (ABC) góc SAB SB a a AB ; AC BC AB tan 60 3 Diện tích tam giác ABC: a2 S ABC BA AC Thể tích khối chóp S.ABC: a3 VS ABC SB.S ABC b Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC Gọi M trung điểm BC từ M kẻ đường thẳng song song SB cắt SC I, suy I trung điểm SC IA = IB = IC = IS hay I tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC, Bán kính R = IS = SC SB BC a 2 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y IVa 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 0.25 2x 1 , biết tiếp tuyến có hệ số góc x2 Gọi M(x0; y0) tiếp điểm tiếp tuyến với đồ thị hàm số cho Do tiếp tuyến có x0 1 5 hệ số góc y '( x0 ) ( x0 2) x0 0.5 Với x0 y0 Phương trình tiếp tuyến là: y x 14 0.25 Với x0 1 y0 3 Phương trình tiếp tuyến là: y x 0.25 ThuVienDeThi.com Giải phương trình log 2 x log x Va.1 Điều kiện: x > 0, x Phương trình cho tương đương với log x log x 0.25 t t 3t t t 0.25 Đặt t = log2x, ta được: t Với t = log2x = x = Với t = log2x = x = Giải bất phương trình x 1 3.2 x Đặt t x , t Ta được: 4t 3t Va.2 0.25 0.25 0.25 t t (loai ) x Với t x Vậy tập nghiệm bất phương trình S [0; ) 0.25 0.25 0.25 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x3 , biết tiếp tuyến vng góc x 1 Gọi M(x0; y0) tiếp điểm tiếp tuyến với đồ thị hàm số cho Do tiếp tuyến 1 vuông góc với đường thẳng y x y '( x0 ) 1 y '( x0 ) 2 2 x0 2 x 2 ( x0 1) 0.25 Với x0 y0 Phương trình tiếp tuyến là: y 2 x 0.25 với đường thẳng có phương trình y x IVb Với x0 2 y0 1 Phương trình tiếp tuyến là: y 2 x Cho hàm số y ( x 2012)e Vb.1 x 2013 0.25 Chứng minh y ' y e Ta có: y ' e x 2013 ( x 2012)e x 2013 y ' y e x 2013 e x 2013 ( x 2012)e 0.25 x 2013 0 0.5 x 2013 ( x 2012)e x 2013 e x 2013 0 0.5 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y ( x 1)( x mx m) tiếp xúc với trục hoành Xác định tọa độ tiếp điểm trường hợp tìm 2 y ( x 1)( x mx m) Đồ thị tiếp xúc với trục hoành y' 3 x 2(m 1) Vb.2 x 2; m x 0; m x 1' m Với m = đồ thị hàm số tiếp xúc với Ox điểm M1(-2;0) Với m = đồ thị hàm số tiếp xúc với Ox điểm M2(0;0) Với m = đồ thị hàm số tiếp xúc với Ox điểm M3(1;0) ThuVienDeThi.com 0.25 0.25 0.5 ... SB cắt SC I, suy I trung ? ?i? ??m SC IA = IB = IC = IS hay I tâm mặt cầu ngo? ?i tiếp kh? ?i chóp S.ABC, Bán kính R = IS = SC SB BC a 2 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y IVa 0.25 0.25... 1' m V? ?i m = đồ thị hàm số tiếp xúc v? ?i Ox ? ?i? ??m M1(-2;0) V? ?i m = đồ thị hàm số tiếp xúc v? ?i Ox ? ?i? ??m M2(0;0) V? ?i m = đồ thị hàm số tiếp xúc v? ?i Ox ? ?i? ??m M3(1;0) ThuVienDeThi.com 0.25 0.25... (loai ) x V? ?i t x Vậy tập nghiệm bất phương trình S [0; ) 0.25 0.25 0.25 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x3 , biết tiếp tuyến vng góc x 1 G? ?i M(x0; y0) tiếp ? ?i? ??m tiếp