Kiểm tra chất lượng học kỳ I năm học: 20122013 môn thi: Toán lớp 10 Trường THPT chuyên Nguyễn Đình Chiểu36388

TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN ĐÌNH CHIỂU BÀI KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2012 – 2013 Mơn : TỐN – Khối 12 Ngày thi : / 12 / 2012 Thời gian : 90 phút (Không kể thời gian phát đề) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7.0 điểm) Câu I ( 1,0 điểm)  3n  n  N , n  4 B  x  R x  x  x  n 1  Tìm tất tập X cho A  B  X  A  B Câu II (2,0 điểm) Cho parabol y  ax  x  c ( P) 1) Tìm hệ số a , c biết đồ thị (P) có đỉnh I (1; 4) 2) Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị (P) với a , c tìm  Cho hai tập hợp A    Câu III (2,0 điểm) 1) Giải phương trình x2  x 2   3     x 2 x 2) Giải phương trình 3x  x    x  x Câu IV ( 2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(5 ; 5), B(3 ; 1), C (1 ;  3) 1) Gọi G trọng tâm tam giác ABC.Tìm tọa độ điểm D cho AGCD hình bình hành 2) Chứng minh tam giác ABC cân Tính diện tích tam giác ABC II PHẦN RIÊNG (3 điểm) Theo chương trình chuẩn Câu Va (2,0 điểm)  x  y  xy  7 2  x  y  13 1) Giải hệ phương trình    a  b  b  c  c a 2) Cho a, b, c > Chứng minh :      25    240 Câu VIa (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có AB = cm, BC = cm, CA = cm Gọi D điểm cạnh CA cho CD = cm Tính CA.CB CB.CD Theo chương trình nâng cao Câu Vb (2,0 điểm) 1   x  y  x  y  1) Giải hệ phương trình  1 x  y     x y 2) Cho phương trình a.(2 x  3)  b.(4 x  b)  Tìm a b để phương trình nghiệm với x  R Câu Vb (1,0 điểm) Cho hình bình hành ABCD, tâmO Dựng AH  BC , gọi I trung điểm AH.Chứng minh AH OB  AI Hết - ThuVienDeThi.com HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA KỲ MƠN TỐN - KHỐI 10 I PHẦN CHUNG (8 điểm) Câu Nội dung Câu Tìm tất tập X cho A  B  X  A  B (1đ) 9    A  0; ; 2;  B   ; 0; 2   9  A  B  0; 2 A  B   ; 0; ; 2;  4  A  B  X  A  B , suy  9     X  0; 2, X   ; 0; 2 , X   ; 0; ; 2 , X   ; 0; ; 2;   4     Tìm hệ số a , c biết đồ thị (P) có đỉnh I (1; 4) 0,25 2   1 Ta có  2a a.1  2.1  c  Giải a  1 ; c  0,25 0,25  Câu (2đ) 4 1.Giải phương trình x 2 x  x x  x x2 2 x x 2 0,5 0,5 2.Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị (P) hàm số y   x  x  Bảng biến thiên Vẽ đồ thị Câu (2đ) Điểm số 0,25 x2 x   3  x 2 0,5 0,5 2 40 x 2 x     3     0,25   x  x   vô nghiệm 0,25   x  4x   0,25 0,25 Giải phương trình 3x  x    x  x  x  x   3 x  x   10  Đặt t  3x  x    t  3t  10  t  5 ( L)   t2 3x  x    3x  x  ĐS : x  , x  2 Câu 1Gọi G trọng tâm tam giác ABC.Tìm tọa độ điểm D cho AGCD (2đ) hình bình hành .Trọng tâm G (1 ; 1)   ĐK AGCD hình bình hành AD  GC 0,25 0,25  x5   y   4 D(5 ; 1) 0,25 0,25 2.Chứng minh tam giác ABC cân Tính diện tích tam giác ABC AB  AC  10 Suy tam giác ABC cân A 0,5  ThuVienDeThi.com S 1 BC AI   24 2 0,5 II PHẦN CHỌN (2 điểm) Câu Nội dung Câu  x  y  xy  7 1.Giải hệ phương trình  2 VA  x  y  13 (2đ) x  y  xy  7 Điểm số   ( x  y )  xy  13  x  y  1   xy  6  x  3  x2   y2  y  3 0,25 0,25 0,25 0,25 Vậy hệ có hai nghiệm : (-3, 2) ; (2, -3)   a  b  b  c  c a Cho a, b, c > Chứng minh :      25    240 a b c , ,  Theo bất đẳng thức AM-GM ta có : b c a a a b b c c ; 9  ; 25   4  b b c c a a a  b  c  Nhân bđt chiều dương       25    240 (đpcm) b  c  a  Cho a, b, c >  Câu VIA (1đ) Câu VB (2đ) Tính CA.CB CB.CD   CA  CB  AB = 44 33 CB.CD = CA.CB = CA.CB = 0,75 0,25 0.5 0,5 1.Giải hệ phương trình 1   x  y  x  y   1 x  y     x y   1 ; v = y   u  2, v  x y  uv 5 u  u   Hệ   2  (thỏa đk) u  v  13 v  v  Đk : x  0, y  Đặt u = x    x  3  Hệ cho có nghiệm :    x   y   y  Cho phương trình a.(2 x  3)  b.(4 x  b)  Tìm a b để phương trình nghiệm với x  R (2a  4b) x  b  3a   2a  4b  ĐK  b  3a   ThuVienDeThi.com 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 .Giải (4 ; 2) (8 ; 4) Câu VIB (1đ) Chứng minh AH OB  AI AH OB  AH 1 ( BA  BC ) 0,25 1 BA AH 1 AH OB  AH ( BH  HA)  AH 2 AH OB  AH  AI 2 AH OB  ThuVienDeThi.com 0,25 0,25 0,25 ... tích tam giác ABC AB  AC  10 Suy tam giác ABC cân A 0,5  ThuVienDeThi.com S 1 BC AI   24 2 0,5 II PHẦN CHỌN (2 ? ?i? ??m) Câu N? ?i dung Câu  x  y  xy  7 1.Gi? ?i hệ phương trình  2 VA  x...HƯỚNG DẪN CHẤM B? ?I KIỂM TRA KỲ MƠN TỐN - KH? ?I 10 I PHẦN CHUNG (8 ? ?i? ??m) Câu N? ?i dung Câu Tìm tất tập X cho A  B  X  A  B (1đ) 9    A ... 0,25 0,25 .Gi? ?i (4 ; 2) (8 ; 4) Câu VIB (1đ) Chứng minh AH OB  AI AH OB  AH 1 ( BA  BC ) 0,25 1 BA AH 1 AH OB  AH ( BH  HA)  AH 2 AH OB  AH  AI 2 AH OB  ThuVienDeThi.com 0,25