Kiểm tra chất lượng học kỳ I năm học: 20122013 môn thi: Toán lớp 10 Trường THPT Thiên Hộ Dương27914

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Năm học: 2012-2013 Môn thi: TỐN HỌC - Lớp 10 Thời gian: 90 phút (khơng kể thời gian phát đề) ĐỀ ĐỀ XUẤT (Đề gồm có 01 trang) Đơn vị đề: THPT Thiên Hộ Dương I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm) Câu I : (1.0 điểm) Cho A = (2 ; 2] B = [1; 5) Tìm tập hợp A  B, A \ B Câu II : (2.0 điểm) 1) Tìm parabol y  ax  bx  , biết parabol qua điểm A(3 ; -4) có trục đối xứng x   2) Tìm giao điểm parabol y   x  x  với đường thẳng y   x  Câu III : (2.0 điểm) 1) Giải phương trình : x  10   x x  y  z   2) Khơng sử dụng máy tính, giải hệ phương trình 2 x  y  z  3 x  y  z   Câu IV : (2.0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho cho ba điểm A(1 ; 1), B(2 ; 4) C(-2 ; 2) 1) Chứng tỏ tam giác ABC vuông A Từ tính diện tích tam giác ABC 2) Tìm tọa độ điểm D cho tứ giác ACDB hình chữ nhật II PHẦN RIÊNG - PHẦN TỰ CHỌN (3.0 điểm) Phần 1: Theo chương trình chuẩn: Câu V.a (2.0 điểm) 1) Giải phương trình 18 x  19 x  12  1  2) Tìm giá trị lớn hàm số: y  3x  12  x  đoạn  ; 2 3  Câu VI.a (1.0 điểm) Cho hình vng ABCD cạnh a Tính tích vơ hướng AB AC Phần 2: Theo chương trình nâng cao: Câu V.b (2.0 điểm) 1) Cho phương trình (m  1) x  2(m  1) x  m   Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x thỏa điều kiện  x  xy  y   x  y  x y  21 1   x1 x 2) Giải hệ phương trình  Câu VI.b (1.0 điểm) Cho hình vng ABCD cạnh a Tính tích vô hướng AB AC / - HẾT – ThuVienDeThi.com ĐỒNG THÁP Năm học: 2012-2013 Mơn thi: TỐN – Lớp 10 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT (Hướng dẫn chấm gồm có… trang) Đơn vị đề: THPT Thiên Hộ Dương Đáp án thang điểm Nội dung Câu Ý I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Cho A = (2 ; 2] B = [1; 5) Tìm tập hợp A  B, A \ B Câu I A  B  [1; 2] A \ B  (2 ;1) Câu II Điểm 7.0 1.0 0,5 0,5 2.0 Tìm parabol y  ax  bx  , biết parabol qua điểm A(3 ; -4) có trục đối xứng x   Ta có :  1.0 b    6a  2b  2a Thay tọa độ điểm A(3 ; -4) vào (P) : y  ax  bx  ta : 9a  3b   4  9a  3b  6  6a  2b  a   Giải hệ :   9a  3b  6 b  1 Vậy parabol cần tìm : y   x  x  Tìm giao điểm parabol y   x  x  với đường thẳng y   x  Hoành độ giao điểm parabol đường thẳng nghiệm phương trình :  x  4x   x  1 Giải phương trình (1) ta nghiệm x = -1 ; x = -2 Với x = -1 y = 4, với x = -2 y = Vậy parabol y   x  x  đường thẳng y   x  có hai giao điểm (-1 ; 4) (-2 ; 5) Câu III Giải phương trình : x  10   x (1) Điều kiện : x  2 Bình phương hai vế phương trình (1) ta phương trình :  x  18 x  10  (8  x)  x  21x  54    x  Thử lại ta thấy x = 18 khơng thỏa phương trình , x = thỏa phương trình Vậy phương trình có nghiệm x = ThuVienDeThi.com 0.25 0.25 0.25 0.25 1.0 0.25 0.25 0.25 0.25 2.0 1.0 0.25 0.5 0.25 x  y  z   Giải hệ phương trình 2 x  y  z  (1) 3 x  y  z   1.0  x yz 3 1   y  z    y  z  8  x  y  z     y  2z   z 1  0.25 0.25 x    y  z   Câu IV 0.25 Vậy nghiệm hệ phương trình : x ; y ; z   1 ; ; 1 Trong mặt phẳng Oxy, cho cho ba điểm A(1 ; 1), B(2 ; 4) C(-2 ; 2) Chứng tỏ tam giác ABC vng A Từ tính diện tích tam giác ABC Ta có : AB  1 ; 3 , AC   ; 1 2 0.25 0.25 Vậy : S ABC  AB AC  10 10  (đơn vị diện tích) 0.25 Tìm tọa độ điểm D cho tứ giác ACDB hình chữ nhật Gọi D(x ; y) đỉnh hình bình hành ACDB 1.0 0.25 0.25 Ta có : AC   ; 1 , BD  x  ; y  4  x   3  x  1  y   y  Tứ giác ACDB hình bình hành nên AC  BD   0.25 Hình bình hành ACDB có góc A vng nên ACDB hình chữ nhật Vậy D(-1 ; 5) đỉnh cần tìm 0.25 II PHẦN RIÊNG - PHẦN TỰ CHỌN Phần 1: Theo chương trình chuẩn: Câu Va 2.0 1.0 0.25 Suy : AB AC  1.(3)  3.1  Vậy tam giác ABC vng A Ta có : AB    10 , AC    10 0.25 Giải phương trình 18 x  19 x  12  Đặt t  x , t   t  Khi (1) trở thành : 18t  19t  12    t    4 Vì t  nên ta nhận nghiệm t  Với t  x   9 2 Vậy phương trình cho có nghiệm x  x   3 ThuVienDeThi.com 3.0 1.0 0.25 0.25 0.25 0.25 1  Tìm giá trị lớn hàm số: y  3x  12  x  đoạn  ; 2 3  1.0 x  2  x   1  x   ; 2   1 3  3 x    x  0.25 Ta có : y  3x  12  x   3x  16  3x    3x    3x   25 3 12   1   x   ; 2 Đẳng thức xãy    x 3 x    x  25 Vậy max y  12 Câu VIa 0.25 0.25 0.25 Cho hình vng ABCD cạnh a Tính tích vơ hướng AB AC Xét tam giác vuông ABC vuông B, ta có: cos AB, AC  cos A  cos 45 0.25 AB AC  AB AC cos 45 0.25  AB AC  a.a   a2 1.0 0.25 Vậy AB AC  a 0.25 Phần 1: Theo chương trình nâng cao: 2.0 Câu Vb Cho phương trình (m  1) x  2(m  1) x  m   (1) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x thỏa điều kiện 1   x1 x 1.0 Phương trình (1) có hai nghiệm m  m     /   (m  1)  (m  1)(m  2)  5m   m  2m  1 m2 Theo định lý Viet x1  x  , x1 x  m 1 m 1 x  x 2(m  1) 1 Suy :    x1 x x1 x m2 1 2(m  1) Do       6m   4m   m  (thỏa điều x1 x m2 0.25 0.25 0.25 0.25 kiện)  x  xy  y  1 Giải hệ phương trình   x  y  x y  21  x  xy  y  x  y 2  xy  1   2 2  x  y 2  xy   x  y  x y  21 Đặt S  x  y, p  x y , hệ (1) trở thành :   ThuVienDeThi.com 1.0 0.25 0.25 S  P  P  S  ; P     S  3P   S  3 ; P  S  x  y  x  ; y   x  y  3      xy  x  ; y   xy   x  1 ; y  2  x  2 ; y  1  Vậy hệ phương trình cho có nghiệm (x ; y) : CâuVIb 0.25 2 ; 1 , 1 ; 2,  ;  2,  ;  1 0.25 Cho hình vng ABCD cạnh a Tính tích vơ hướng AB AC Xét tam giác vuông ABC vuông B, ta có: cos AB, AC  cos A  cos 45 1.0 0.25 AB AC  AB AC cos 45 0.25  AB AC  a.a  a2  0.25 Vậy AB AC  a 0.25 ThuVienDeThi.com ...ĐỒNG THÁP Năm học: 2012-2013 Mơn thi: TỐN – Lớp 10 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT (Hướng dẫn chấm gồm có… trang) Đơn vị đề: THPT Thiên Hộ Dương Đáp án thang ? ?i? ??m N? ?i dung Câu Ý I PHẦN CHUNG CHO... -1 ; x = -2 V? ?i x = -1 y = 4, v? ?i x = -2 y = Vậy parabol y   x  x  đường thẳng y   x  có hai giao ? ?i? ??m (-1 ; 4) (-2 ; 5) Câu III Gi? ?i phương trình : x  10   x (1) ? ?i? ??u kiện : x  2...  x  Tìm giao ? ?i? ??m parabol y   x  x  v? ?i đường thẳng y   x  Hoành độ giao ? ?i? ??m parabol đường thẳng nghiệm phương trình :  x  4x   x  1 Gi? ?i phương trình (1) ta nghiệm x = -1