Kiểm tra chất lượng học kỳ I năm học: 20122013 môn thi: Toán Lớp 12 Trường THPT Tân Thành22915

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP ĐỀ ĐỀ XUẤT TRƯỜNG THPT TÂN THÀNH KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I Năm học: 2012 - 2013 Mơn thi: TỐN - Lớp 12 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 14/12/2012 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm) Cho hàm số I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7,0 điểm) Câu (3,0 điểm) Cho hàm số y = 2x - 3x + có đồ thị (C) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo k số nghiệm phương trình 2x - 3x + k =0 Câu II (2,0 điểm) 1) Tính giá trị biểu thức A = 101log  log 3.log  log 125 2) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y = e x  4e x  0;ln 4 Câu III (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, Cạnh bên SA vng góc với mặt đáy,SA = 2a a) Tính thể tích khối chóp S.BCD b) Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.Tính diện tích mặt cầu II PHẦN RIÊNG - PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần phần 2) Theo chương trình Chuẩn Câu IV.a (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (H) hàm số y = 2x 1 x 1 biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y =  x  2012 Câu V.a (2,0 điểm) 1) Giải phương trình: 6.9 x  13.6 x  6.4 x  2) Giải bất phương trình: log ( x  x  5)  log 2  x   Theo chương trình Nâng Cao Câu IV.b (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (H) hàm số y = biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d: y = x  2012 2x 1 x 1 Câu V.b (2,0 điểm) 1) Cho hàm số y = ecos x , chứng minh y , sin x  y.cos x  y ,,  2) Tìm m để đường thẳng d: y  x  m cắt đồ thị (C): y   x   hai điểm phân x 1 biệt A, B cho độ dài đoạn thẳng AB nhỏ nhất.Hết _ Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Giám thị khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh Chữ ký giám thị: ThuVienDeThi.com Số báo danh: ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM Câu I Ý Nội dung Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số y   x3  x  1) Tập xác định: D  ฀ 2) Sự biến thiên hàm số: a) Giới hạn: lim y  ; lim   x  Điểm 2.0 0.25 0,25 x  b) Bảng biến thiên: Ta có: y '  3 x  x  3 x x   x  y'    x  - ¥ +¥  x y' y 0.25 + - 0.5 -1  Hàm số đồng biến khoảng 0;  0.25 Hàm số nghịch biến khoảng ;0  2;   Hàm số đạt cực đại x  2; yCD  Hàm số đạt cực tiểu x  0; yCT  1 3) Đồ thị: y 0,5 x -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 10 -1 -2 -3 -4 -5 -6 Biện luận số nghiệm phương trình sau theo k : x  x  k  ThuVienDeThi.com 1 1.0 x3  3x  k   k   x3  3x  k    x3  3x  Đặt f x    x  x  g x   k  , số nghiệm phương trình (1) số giao điểm f x  g x  II Suy ra:  Khi k   1  k  , phương trình (1) có nghiệm  Khi k   1  k  , phương trình (1) có nghiệm phân biệt  Khi 1  k     k  , phương trình (1) có nghiệm phân biệt  Khi k    k  , phương trình (1) có nghiệm phân biệt  Khi k    k  , phương trình (1) có nghiệm Tính giá trị biểu thức A = 101log  log 3.log  log 125 10 10  5 log 10 log 3.log  log  Ta có: 101log  A =  A  101log  log 3.log  log 125     10 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y = e x  4e x  0;ln 4 y ,  2e x  e x Cho y ,   2e x  4e x   e x   x  ln  0;ln 4 Ta có: f 0   0; f ln   4; f ln   16 Suy max f x  : f max  16 x  ln f x  : f  x  III a) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, Cạnh bên SA vng góc với mặt đáy,SA = 2a a) Tính thể tích khối chóp S.BCD S A B 2a I D a 0.25 0.5 1.0 0.25 0.25 0.25 log 125  log 53  0.25 C ThuVienDeThi.com 0.25 1.0 0.25 0.25 0.25 0.25 1.0 Ta có : SA vng góc mặt phẳng (ABC) nên SA đường cao 1 S BCD  S ABCD  a 2 1 V  S BCD SA  a 2a  a 3 3 0.25 0.25 0.5 b) b) Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.Tính diện tích mặt cầu Theo giả thiết, SA ^ AC , SA ^ AD , BC ^ AB , BC ^ SA Suy ra, BC ^ (SAB ) BC ^ SB Hoàn toàn tương tự, ta chứng minh CD ^ SD  A,B,D nhìn SC góc vng nên A,B,D,S,C thuộc đường trịn đường kính SC, có tâm trung điểm I SC  Ta có, SC = SA + AC =  Bán kính mặt cầu: R = SC = a Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (H) hàm số y = tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y =  x  2012 Ta có: y ,  2x 1 biết x 1 1.0 x  1  x   y  3  x  1     x   y  1 PTTT A(2;3) là: y   x      x  PTTT B(0;1) là: y   x  1 0.25 1 Do tiếp tuyến song song với đường thẳng y   x  2012 nên: 1  1 x  1 Va 0.25 Vậy,diện tích mặt cầu ngoại tiếp 0.25 ỉa ữ ỗỗ ữ S.ABCD l: S = 4pR = 4p ỗ ữ ữ = 6pa ố ứ 0.25 (2a)2 + (a 2)2 = a IVa CTC 1.0 Giải phương trình: 6.9 x  13.6 x  6.4 x  Ta có: 2x x 3 3 x x x 6.9  13.6  6.4      13     2 2 0.25 0.25 0.5 1.0 x 3 Đặt t    đk: t>0   0.25 ThuVienDeThi.com  t  2 Bài toán trở thành: 6.t  13.t     t     x    x  2    x  1  x       Giải bất phương trình: log ( x  x  5)  log 2  x   0.25 0.25 0.25 1.0 x  6x    x 1 Đk:  2  x  0.25 log ( x  x  5)  log 2  x    log 2  x   log ( x  x  5) 0.5  2  x   x  x   x  2 1  Kết hợp với điều kiện ta tập nghiệm BPT S   ;1 IVb CTNC Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (H) hàm số y = tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d: y = x  2012 Ta có: y ,  0.25 2x 1 biết x 1 1 x  1 Do tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y  x  2012 nên: 1  x  1 Vb  5   x  3 y      x  1     3   x  1 y   2   13 PTTT A(3; ) là: y   x  4 PTTT B(-1; ) là: y   x  4 cos x Cho hàm số y = e , chứng minh y , sin x  y.cos x  y ,,  Ta có : 1.0 y ,   sin x.ecos x y ,,  sin x.ecos x  cos x.ecos x Vậy 0.25 0.25 0.5 0.25 0.25 0.5 ThuVienDeThi.com y , sin x  y.cos x  y ,,   sin x.ecos x  cos x.ecos x  sin x.ecos x  cos x.ecos x  (đpcm) Tìm m để đường thẳng d: y  x  m cắt đồ thị (C): y   x   x 1 1.0 hai điểm phân biệt A, B cho độ dài đoạn thẳng AB nhỏ Ta có : 2x  m  x   1 x 1 0,25  x  12   3 x  m   x  m  3   m  36  0m Và VT (3)  0m nên (d) cắt (C) hai điểm phân biệt A x1 ; x1  m  B x2 ; x2  m  Ta có: 2 AB  x2  x1   2 x2  x1   x2  x1   x1 x2   m  36 4    Vậy từ (4) AB nhỏ m=0 -Hết - ThuVienDeThi.com 0.5 0,25 ... ÁN - THANG ? ?I? ??M Câu I Ý N? ?i dung Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số y   x3  x  1) Tập xác định: D  ฀ 2) Sự biến thiên hàm số: a) Gi? ?i hạn: lim y  ; lim   x  ? ?i? ??m 2.0 0.25... hợp v? ?i ? ?i? ??u kiện ta tập nghiệm BPT S   ;1 IVb CTNC Viết phương trình tiếp tuyến v? ?i đồ thị (H) hàm số y = tiếp tuyến vng góc v? ?i đường thẳng d: y = x  2 012 Ta có: y ,  0.25 2x 1 biết... , số nghiệm phương trình (1) số giao ? ?i? ??m f x  g x  II Suy ra:  Khi k   1  k  , phương trình (1) có nghiệm  Khi k   1  k  , phương trình (1) có nghiệm phân biệt  Khi 1  k