Kiểm tra chất lượng học kỳ I năm học: 20122013 môn thi: Toán Lớp 12 Trường THPT Lai Vung 122729

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP (Đề gồm có 01 trang) I PHẦN CHUNG (7,0 điểm) KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Năm học: 2012-2013 Môn thi: TỐN - Lớp 12 Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian phát đề) Ngày thi: 14/12/2012 ĐỀ ĐỀ XUẤT Đơn vị đề: THPT Lai Vung Câu I ( 3.0 điểm) Cho hàm số y  x  3x  (C) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số Tìm tham số m để đường thẳng (d): y = - mx + cắt đồ thị ( C ) ba điểm phân biệt Câu II ( 2.0 điểm) ln 1 log10 1.Tính giá trị biểu thức A  814  e  10 2.Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  f ( x)  x  ln(1  x) [-2,0] Câu III ( 2.0 điểm) Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có mặt đáy tam giác ABC cạnh 2a.Gọi I trung điểm BC, góc A’I mặt phẳng (ABC) 300 Tính thể tích khối lăng trụ cho Chứng minh tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp A' AIC trung điểm M A’C Tính bán kính mặt cầu II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) (Học sinh chọn IVa Va hay IVb Vb ) A Theo chương trình chuẩn Câu IVa ( 1.0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  x  điểm có hồnh độ nghiệm phương trình lnx = Câu Va ( 2.0 điểm) 1) Giải phương trình log 23 x  log9 x  log3 e 2) Giải bất phương trình      x2  x 3 e      x  0 x 5 B Theo chương trình nâng cao Câu IVb ( 1.0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm hàm số x2 y điểm có tung độ y0 thỏa đẳng thức y0   x 1 Câu Vb ( 2.0 điểm) Cho hàm số y  e4 x  2e x Chứng minh y '''  13 y '  12 y ThuVienDeThi.com Chứng minh đường thẳng y = -x+7 tiếp tuyến đồ thị hàm số y x 1 x 1 Hết SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I Năm học: 2012-2013 Mơn thi: TỐN – Lớp 12 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT TRANG (Hướng dẫn chấm gồm có 03 trang) Đơn vị đề: THPT Lai Vung Câu Câu I ( 3.0 điểm ) (2.0 điểm ) a Tập xác định D=R b Sự biến thiên Giới hạn : lim y   ; ĐÁP ÁN 0,25 lim y   x  0,25 x   x  1 y’ = 3x2 - Cho y’ =   x   Hàm số đồng biến khoảng ( - ∞ ; -1 ) ( 1; + ∞ )  Hàm số nghịch biến khoảng ( -1 ; )  Hàm số đạt cực đại : x = -1 ; yCĐ = Hàm số đạt cực tiểu : x = ; yCT = Bảng biến thiên : x -∞ y’ y -∞ -1 CĐ + ĐIỂM - 0,25 0,25 0.25 +∞ + +∞ 0,25 CT c Đồ thị : Giao điểm ( C ) với trục 0y : ( ; ) Giao điểm (C ) với trục 0x : ( ;0 ) ; ( 2 ; ) 0,25 y x -5 -4 -3 -2 -1 0.25 -2 -4 -6 -8 ( 1,0 điểm ) -Phương trình hồnh độ giao điểm : x3  3x   mx   x3  (m  3) x  x   x x2  m      x  m   (*)   ThuVienDeThi.com 0,25 0,25 Đường thẳng d cắt ( C ) ba điểm phân biệt  phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác  3 m   m  0,25 0,25 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT TRANG Câu Câu II ( 2.0 điểm ) ĐÁP ÁN (1.0 điểm )  814  4   3  101 log10  eln  ; 10 0,25+0.25 0,25 1 log10 ĐIỂM 10  A=3+2+1=6 0,25 (1.0 điểm ) 2 x  x   1 x 1 x  x   [2, 0]  y'     x  1  f(-1) = 1- 4ln2; f(-2)= - 4ln3; f(0) =  Max f ( x)  f (0)  ; Min f ( x)  f (1)   ln  y'  x  2 , 0 0,25 0,25 0,25 0,25 2 , 0 Câu III ( 2.0 điểm ) M I (1.0 điểm )   ฀ ' IA  300  AI hình chiếu A’I lên (ABC)  A ' I, (ABC)  A 0,25  SABC  a 0,25  AI  a , A ' A  AI t an300  a  V  A ' A.SABC  a 3 0,25 0,25 2.(1.0 điểm )  A' A  AC  MA  A'C  MA'  MC (1) A'C  A I  IC  MI   MA'  MC (2) ' ThuVienDeThi.com 0,25 0,25  Từ (1) (2) ta có MA’=MA=MI=MC Tâm mặt cầu trung điểm M A’C A'C   Bán kính R  A' A2  AC a  2 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT TRANG Câu ĐÁP ÁN A IVa (1.0 điểm ) Theo chương  Tiếp tuyến M ( x , y ) : y  f ' ( x )( x  x )  y ; f ' x   x3  x 0 0 trình chuẩn ( 3.0 điểm )  Lnx=0  x  Ta có : x0   y0  ; f ' 1   Tiếp tuyến M (1,3) : y = 6x-3 0,25 0,25 ĐIỂM 0,25 0,5 0,25 Va (2.0 điểm ) 1) Điều kiện x > pt viết lại : log 23 x  log3 x   0,5  Đặt t  log3 x Phương trình t  2t    t  t = -3 0,25 0,25  Kết luận : x = x = 1/27 2) bpt   x  x   x    x   ĐS: x   x  IVb (1.0 điểm ) B Theo chương  Tiếp tuyến M ( x0 , y0 ) : y  f ' ( x0 )( x  x0 )  y0 ; f ' x   trình nâng x  12 cao  y0    y0  Ta có : y0   x0  ; f ' 0   ( 3.0 điểm )  Tiếp tuyến M (0,2) : y = x+2 0.5 0.5 0,25 0,5 0,25 Vb (2.0 điểm ) 1) y '  4e4 x  2e x ; y ''  16e4 x  2e x ; y '''  64e4 x  2e x  y '''  13 y '  12e4 x  24e x  12 y  x2   x    x 1 (*) 2) Xét hệ phương trình   x  2x     x  12  Giải hệ pt (*) tìm nghiệm x=2  Vậy đường thẳng y=-x+7 tiếp tuyến ThuVienDeThi.com 0,5 0,5 0,25 0,5 0,25 ThuVienDeThi.com ...2 Chứng minh đường thẳng y = -x+7 tiếp tuyến đồ thị hàm số y x 1 x 1 Hết SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I Năm học: 2 012- 2013 Mơn thi: TỐN – Lớp 12 HƯỚNG DẪN... ĐỀ ĐỀ XUẤT TRANG (Hướng dẫn chấm gồm có 03 trang) Đơn vị đề: THPT Lai Vung Câu Câu I ( 3.0 ? ?i? ??m ) (2.0 ? ?i? ??m ) a Tập xác định D=R b Sự biến thiên Gi? ?i hạn : lim y   ; ĐÁP ÁN 0,25 lim y  ...  f (0)  ; Min f ( x)  f (1)   ln  y'  x  2 , 0 0,25 0,25 0,25 0,25 2 , 0 Câu III ( 2.0 ? ?i? ??m ) M I (1.0 ? ?i? ??m )   ฀ ' IA  300  AI hình chiếu A? ?I lên (ABC)  A ' I, (ABC)  A