Kiểm tra chất lượng học kỳ I năm học: 20122013 môn thi: Toán Lớp 12 Trường THPT Nha Mân23719

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Năm học: 2012-2013 Môn thi: TỐN 12 Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian phát đề) Ngày thi: 14/11/2012 ĐỀ ĐỀ XUẤT (Đề gồm có 01 trang) Đơn vị đề: THPT NHA MÂN PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu I: (3,0 điểm) Cho hàm số: y   x3  (2m  1) x  (m  3m  2) x  (Cm ) a) khảo sát vẽ đồ thị m = b) Tìm m để (Cm ) có cực trị nằm hai phía trục tung Câu II: (2,0 điểm) a) Tính A  23 1.8   log 4.log b) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số: y  x  ln x đoạn 1;e Câu III: (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SB vng góc với đáy, cạnh bên SC hợp với mặt phẳng đáy 300 a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD b) Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) (Học sinh chọn IVa Va hay IVb Vb ) A Theo chương trình Chuẩn Câu IVa: (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x- điểm có tung độ 2x - Câu Va: (2,0 điểm) Giải phương trình bất phương trình sau a) 52x - 5x+ + = b) log (x  3)  log (x  2)  2 B Theo chương trình Nâng cao Câu IVb: (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = - x + 2x - điểm có hồnh độ Câu Vb: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y  x.e  x Chứng minh rằng: y + 2y’ + y’’ = b) Tìm m để hàm số y  x3  mx  x  m  cắt trục hoành điểm phân biệt có tổng bình phương hoành độ lớn 15 ThuVienDeThi.com - HẾT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I ĐỒNG THÁP Năm học: 2012-2013 Mơn thi: TỐN 12 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT (Hướng dẫn chấm gồm có 03 trang) Đơn vị đề: THPT NHA MÂN Nội dung yêu cầu Câu I Cho hàm số: y   x3  (2m  1) x  (m  3m  2) x  (Cm ) a Khi m=  y   x3  3x  TXĐ: D  ฀ Sự biến thiên cực trị hàm số a) Sự biến thiên Điểm 3,0 2,00 0,25 0,50  x   y  1 x   y  Ta có: y '  3 x  x ; Cho y '   3 x  x    b) Giới hạn: lim y   ; lim y   x  0,25 x  c) Bảng biến thiên x   y’ y + –  + 0,25  -1 * Hàm số nghịch biến khoảng ; , 2;   , đồng biến khoảng 0;2  * Hàm số đạt cực đại x   yCD  3, Hàm số đạt cực tiểu x   yCD  1 Đồ thị: +Đúng dạng (0,25), +Đúng cực trị (0,25) * Giao (C) với trục tung: 0; 1 , trục hoành:  x x  3   0,25 (C) * Điểm thuộc đồ thị: 1;2 , 3; 1 d: y=m-1 0,50 -2 b Tìm m để (Cm ) có cực trị nằm hai phía trục tung y   x  (2m  1) x  (m  3m  2) x  (Cm ) 1.00  y '  3 x  2(2m  1) x  (m  3m  2) Để (Cm) có cực trị nằm hai phía trục tung Û phương trình y’ = có hai nghiệm trái dấu Û p = x1 x = c - (m - 3m + 2) < 0Û < Û 1< m < a - Vậy : 1 Điều kiện: ïí Û x> 0.25 ïïỵ x - > Û log2 (x - 3)(x - 2) £ 0.5 Û x - 5x + £ Û £ x £ Vậy nghiệm phương trình: < x £ 0.25 B Theo chương trình Nâng cao IVb Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = - x + 2x - điểm có hồnh độ Ta có: x = Þ y = - 65 y ' = - 4x3 + 4x Þ y '(3) = - 96 Phương trình tiếp tuyến cần tìm: y = - 96x + 223 Vb a) Cho hàm số y  x.e  x Chứng minh rằng: y + 2y’ + y’’ =  y '  e  x  x.e  x  y "  e  x  (e  x  x.e  x ) y + 2y’ + y’’ = x x 1.00 0.25 0.5 0.25 1.00 0.5 0.5 x x x x  x.e  2(e  x.e )  e  (e  x.e )  (đpcm) b) Tìm m để hàm số y  x3  mx  x  m  cắt trục hồnh điểm phân biệt có 1.00 tổng bình phương hồnh độ lớn 15 hàm số cắt trục hồnh điểm phân biệt có tổng bình phương hồnh độ lớn 15 Khi phương trinh x  mx  x  m   0(*) có nghiệm thỏa 3 0.25 x  x  x  15 2 2 Ta có : (*)  ( x  1)( x  (1  3m) x   3m)  x 1   g ( x)  x  (1  3m) x   3m   g ( x)  có nghiệm phân biệt khác thỏa x12  x22  14 ThuVienDeThi.com 0.25 0.25  g (1)  m    m 1   2  x1  x2  14 m  0.25 Lưu ý: Nếu học sinh làm không theo cách nêu đáp án cho đủ số điểm phần hướng dẫn quy định ThuVienDeThi.com ... SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I ĐỒNG THÁP Năm học: 2 012- 2013 Mơn thi: TỐN 12 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT (Hướng dẫn chấm gồm có 03 trang) Đơn vị đề: THPT NHA MÂN N? ?i dung... mặt cầu ngo? ?i tiếp hình chóp S.ABCD Ta có SAD, SCD, SBD tam giác vuông nhận canh SD cạnh huyền G? ?i I trung ? ?i? ??m cạnh huyền SD nên I cách đỉnh hình chóp s Vậy I tâm măt cầu ngo? ?i tiếp hình chóp... 3 x  x    b) Gi? ?i hạn: lim y   ; lim y   x  0,25 x  c) Bảng biến thiên x   y’ y + –  + 0,25  -1 * Hàm số nghịch biến khoảng ; , 2;   , đồng biến khoảng 0;2 