SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Năm học: 2012-2013 Môn thi: TỐN - Lớp 12 Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian phát đề) Ngày thi: 14/12/2012 ĐỀ ĐỀ XUẤT (Đề gồm có 01 trang) Đơn vị đề: THPT CAO LÃNH ) I PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Cho hàm số y Câu I ( điểm) x 3 có đồ thị (C) x2 1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) 2.Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng (d) : y = mx + cắt đồ thị hàm số cho hai điểm phân biệt Câu II ( điểm) 16 ) 1.Tính B = log ( 2 Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y = x4 - 8x2 + 15 đoạn [-1; 3] Câu III ( điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SB= a 1.Tính thể tích hình chóp S.ABCD 2.Xác định tâm, bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) (Học sinh chọn IVa Va hay IVb Vb ) A Theo chương trình chuẩn Câu IVa ( điểm) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y tuyến song song với đường thẳng 3x - 4y = Câu Va ( điểm) Giải phương trình bất phương trình sau 1/ 22x+1 – 9.2x + = 2/ log x x log 3x 1 x4 biết tiếp x 1 B Theo chương trình nâng cao Câu IVb ( điểm) x2 x Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y biết x2 tiếp tuyến song song với đường thẳng 3x + y - = Câu Vb ( điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: a) y = x2.e4x b) y = ex.ln(2 + sinx) 2.Cho họ đường thẳng (d m ) : y mx 2m 16 với m tham số Chứng minh (d m ) cắt đồ thị (C): y x 3x điểm cố định I Hết ThuVienDeThi.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I Năm học: 2012-2013 Mơn thi: TỐN – Lớp 12 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT (Hướng dẫn chấm gồm có 04 trang) Đơn vị đề: THPT CAO LÃNH Nội dung yêu cầu Câu C I.1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị y TXĐ D=R\ 2 y; x 3 x2 0.25 0.25 >0 với x D ( x 2) TCĐ x=2 lim y ; lim y x2 0.25 x2 lim y TCN y= Điểm 0.25 x BBT x 0.25 y + + y 1 x=0 => y=3/2 y=0 => x=3 0.25 Đồ thị 0.5 ThuVienDeThi.com C I.2 2) Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng (d) : y = mx + cắt đồ thị hàm số cho hai điểm phân biệt 1đ Phương trình hồnh độ (C ) đường thẳng y mx : 0.25 x3 mx g(x) mx2 2mx , x x2 (1) Để (C ) (d) cắt hai điểm phân biệt phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác m ; m m g 2 0.25 0.25 m m m 1 m m 1 CII.1 0.25 16 ) 1.Tính B = log ( 2 B = log 2 2 2 1đ 0.5 22 16 15 0.5 = log 2 =16/15 CII.2 2.Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y = x4 - 8x2 + 15 đoạn [-1; 3] Hàm số y = x4 - 8x2 + 15 liên tục đoạn [-1; 3] Ta có y’ = 4x3 - 16x = 4x(x2 - 4) 1đ 4x(x 4) y ' x 0, x 2 x 1 x 1 x 1 x x 0.25 y(-1) = 8; y(0) = 15; y(2) = -1; y(3) = 24 0.25 Vậy Min y y(2) 1; Max y y(3) 24 [-1; 3] 0.25 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SB= a 1.Tính thể tích hình chóp S.ABCD 2.Xác định tâm, bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD 1.SABCD=a2 2đ [-1; 3] CIII 0.25 SA SB AB a a 2 a 1 V VSABCD Bh SA.a a 2.a a 3 3 ThuVienDeThi.com 0.25 0.25 0.25 s 0.25 H I A D O B C 2.Gọi O tâm hình vng ABCD, O tâm đường trịn ngoại 0.25 tiếp hình vng ABCD Qua O kẻ đường thẳng d song song SA, d trục đường trịn ngoại tiếp hình vng ABCD, d cắt SC I trung điểm SC Ta có: Tam giác SAC vng A, I trung điểm SC đó: 0.25 IA=SC/2=IS=IC Hay IS=IA=IB=IC=ID Vậy I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD 0.25 0.25 SC SA2 AC 2a 2a a Tính bán kính:R=IA= CIVa.1 2 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y tuyến song song với đường thẳng 3x - 4y = y' x4 biết tiếp x 1 3 , x y '(x ) (x 1) (x 1) 0.25 y’(x0) = 3/4 (x0 - 1)2 = x0 = -1 x0 = 3 (x 1) Với x0 = 3, y0 = -1/2, ta có tiếp tuyến (3; -1/2) y = (x 3) Với x0 = -1, y0 = 5/2, ta có tiếp tuyến (-1; 5/2) y = CVa.1 Giải phương trình sau 22x+1 – 9.2x + = 1 2.2 x 9.2 x 2 Đặt t x , 2 2.t 9.t t t Vậy x ; x -1 1đ 0.25 0.25 0.25 1đ 0.25 0.25 0.25 CVa.2 2.Giải bất phương trình: log x x log 3x 1 2 3 x Bpt log x x 3 log 2 3 x 1 x x 3 x 1 1 x x x5 3 x 1 hc x x2 x ThuVienDeThi.com 0.25 1đ 0.5 0.5 Câu IVb Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x2 x biết tiếp x2 tuyến song song với đường thẳng 3x + y - = Tiếp tuyến song song với đường thẳng 3x + y - = nên có hệ số góc k = -3 Gọi (x0; y0) tọa độ tiếp điểm, ta có k = -3 = y’(x0) y = x 3 Câu Vb Câu Vb 4 y' 1 , x 2 x2 (x 2) y’(x0) = -3 (x0 + 2)2 = x0 = -1 x0 = -3 Với x0 = -1, y0 = 0, ta có tiếp tuyến (-1; 0) y = -3x - Với x0 = -3, y0 = -10, ta có tiếp tuyến (-3; -10) y = -3x - 19 Câu Vb ( điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: a) y = x2.e4x b) y = ex.ln(2 + sinx) 1đ 0.25 0.25 0.25 0.25 1đ a) y = x2.e4x y’ = (x2)’.e4x + x2.(e4x)’ = 2x.e4x + x2.(4x)’.e4x = 2x.e4x(1 + 2x) b) y = ex.ln(2 + sinx) y’ = (ex)’.ln(2 + sinx) + ex.(ln(2 + sinx))’ 0.25 = ex.ln(2 + sinx) + ex 0.25 (2 s inx)' cosx = ex.ln(2 + sinx) + ex s inx s inx 2.Cho họ đường thẳng (d m ) : y mx 2m 16 với m tham số 0.25 0.25 1đ Chứng minh (d m ) cắt đồ thị (C): y x 3x điểm cố định I Phương trỉnh hoành độ điểm chung (C) (d m ) : x x3 3x2 mx 2m 16 (x 2)[x2 5x (10 m)] x2 5x 10 m Khi x = ta có y 23 3.22 16 ; y = 2m 2m + 16 = 16 ,m Do (d m ) ln cắt (C) điểm cố định I(2;16 ) ThuVienDeThi.com 0.5 0.25 0.25 ...SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I Năm học: 2 012- 2013 Mơn thi: TOÁN – Lớp 12 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT (Hướng dẫn chấm gồm có 04 trang) Đơn vị đề: THPT CAO LÃNH N? ?i dung... SC đó: 0.25 IA=SC/2=IS=IC Hay IS=IA=IB=IC=ID Vậy I tâm mặt cầu ngo? ?i tiếp hình chóp SABCD 0.25 0.25 SC SA2 AC 2a 2a a Tính bán kính:R=IA= CIVa.1 2 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm... ngo? ?i 0.25 tiếp hình vng ABCD Qua O kẻ đường thẳng d song song SA, d trục đường trịn ngo? ?i tiếp hình vng ABCD, d cắt SC I trung ? ?i? ??m SC Ta có: Tam giác SAC vuông A, I trung ? ?i? ??m SC đó: 0.25 IA=SC/2=IS=IC