SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Năm học: 2012 – 2013 Mơn thi: TỐN – LỚP 10 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 20/12/2012 ĐỀ ĐỀ XUẤT (Đề gồm có 01 trang) Đơn vị đề: THPT Tân Thành I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm) Câu I (1.0 điểm) Viết tập hợp A {x x 8} B {x x 5} theo cách liệt kê phần tử Tìm A B, A \ B Câu II (2.0 điểm) 1) Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị hàm số y x x 2) Tìm parabol (P): y ax x c , biết parabol qua hai điểm A(1;6), B(2;3) Câu III (2.0 điểm) 1) Giải phương trình: x x 3 x y 13 2) Không sử dụng máy tính, giải hệ phương trình: 4 x y 22 Câu IV (2.0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A(0; 4), B(5;6) C (3; 2) 1) Tìm tọa độ trung điểm I đoạn thẳng BC , tọa độ trọng tâm G tam giác ABC 2) Tìm tọa độ D cho ABCD hình bình hành II PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3.0 điểm) Học sinh chọn hai phần (phần phần 2) Phần 1: Theo chương trình chuẩn Câu V.a (2.0 điểm) 1) Giải phương trình: x 3 x 21 2) Tìm giá trị nhỏ hàm số: y x với x x 1 Câu VI.a (1.0 điểm) 2 Chứng minh rằng: tan cot tan cot với Phần 2: Theo chương trình nâng cao Câu V.b (2.0 điểm) 1) Giải phương trình: ( x 3) x 2) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: y x 3 x Câu VI.b (1.0 điểm) sin 1 sin Rút gọn biểu thức: A 1 với cos cos HẾT ThuVienDeThi.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I Năm học: 2012-2013 Mơn thi: TOÁN – Lớp 10 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT (Hướng dẫn chấm gồm có trang) Đơn vị đề: THPT Tân Thành Câu Nội dung yêu cầu Điểm Câu I Viết tập hợp A {x x 8} B {x x 5} theo cách liệt kê phần tử (1.0 điểm) Tìm A B, A \ B A {3; 4;5;6;7;8} Câu II (2.0 điểm) 0.25 B {0;1; 2;3; 4;5} 0.25 A B {3; 4;5} 0.25 A \ B {6;7;8} 0.25 1) Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị hàm số y x x (P) 1.0 Vì a nên ta có bảng biến thiên: 0.5 x y -8 Parabol có đỉnh: I (3; 8) , trục đối xứng d: x Giao điểm (P) với trục Oy A(0;1) , ta có A '(6;1) đối xứng với A qua d ThuVienDeThi.com 0.25 0.25 A A’ -8 I 2) Tìm parabol (P): y ax x c , biết parabol qua hai điểm A(1;6), B(2;3) Vì parabol qua hai điểm A(1; 2), B(2;3) nên ta có hệ phương trình a c a c 4a c 4a c a Giải hệ suy c Câu III (2.0 điểm) 1.0 0.5 0.25 Vậy parabol cần tìm là: y x x 0.25 1) Giải phương trình: 1.0 7 x x 5 x x 7 x x x x 18 x Giải phương trình x x 18 ta x Phương trình tương đương với hệ So với điều kiện x kết luận S {6} ThuVienDeThi.com 0.5 0.25 0.25 3 x y 13 4 x y 22 2) Khơng sử dụng máy tính, giải hệ phương trình: D Câu IV (2.0 điểm) 2 13 13 7, Dx 21, Dy 14 4 22 4 22 Dx x D Phương trình có nghiệm y Dy 2 D Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A(0; 4), B(5;6) C (3; 2) 1.0 0.75 0.25 1) Tìm tọa độ trung điểm I đoạn thẳng BC , tọa độ trọng tâm G tam giác 1.0 ABC 0.5 Vì I trung điểm đoạn thẳng BC nên ta có 5 xI 1 I (1; 4) y 6 I Vì G trọng tâm tam giác ABC nên ta có: 2 xG 2 3 G( ; ) 3 y 4 G 3 2) Tìm tọa độ D cho ABCD hình bình hành Vì ABCD hình bình hành nên ta có: AB DC Gọi D( xD ; yD ) Khi ta có AB (5;10) DC (3 xD ; yD ) 3 xD 5 AB DC 2 yD 10 x D(8; 8) Giải hệ ta D yD 8 Câu V.a (2.0 điểm) 0.5 1.0 0.25 0.25 0.25 0.25 1) Giải phương trình: x 3 x 21 (1) 1.0 (1) x x x 21 x x 12 (2) Đặt t x , t Khi phương trình (2) trở thành 0.25 ThuVienDeThi.com 0.5 t t t 12 t 3 (l ) t x x 2 S {2; 2} 0.25 2) Tìm giá trị nhỏ hàm số: y x với x x 1 2 x 1 1 x 1 x 1 Vì x nên x 0, Áp dụng bất đẳng thức Cơ-si ta có x 1 2 x 1 x 1 2 x 1 x 1 Ta có y x 1.0 0.25 0.5 y 1 2 Vậy hàm số đạt GTNN 2 x 1 x 1 2 x2 x 1 x 1 x (l ) Câu VI.a Chứng minh rằng: tan cot 2 tan cot 2 với (1.0 điểm) 2 tan cot tan cot Câu V.b (2.0 điểm) 0.25 0.5 tan tan cot cot (tan tan cot cot ) tan cot cot tan cot tan 0.5 1) Giải phương trình: ( x 3) x 1.0 Đặt t x , t Khi phương trình trở thành t 2t 0.5 t t 2t t 4 (l ) x x Với t x x 2 x Vậy S {0;5} 0.25 2) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: y x x Tập xác định hàm số x Ta xét 1.0 y x x ( x 2)(3 x) ( x 2)(3 x) ( x 2) (3 x) y2 y ThuVienDeThi.com 0.25 0.5 Vậy hàm số đạt GTLN x x x Mặt khác 0.5 y x x ( x 2)(3 x) ( x 2)(3 x) y2 y x x Vậy hàm số đạt GTNN x 3 x Câu VI.b sin 1 sin 1 với (1.0 điểm) Rút gọn biểu thức: A cos cos 2 sin 1 sin sin 1 sin A 1 1 cos cos cos sin 0.25 sin sin 1 cos sin sin 2sin cos sin 2sin tan cos 0.25 0.25 0.25 ThuVienDeThi.com ... GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I Năm học: 2012-2013 Mơn thi: TOÁN – Lớp 10 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT (Hướng dẫn chấm gồm có trang) Đơn vị đề: THPT Tân Thành Câu N? ?i. .. ta có A '(6;1) đ? ?i xứng v? ?i A qua d ThuVienDeThi.com 0.25 0.25 A A’ -8 I 2) Tìm parabol (P): y ax x c , biết parabol qua hai ? ?i? ??m A(1;6), B(2;3) Vì parabol qua hai ? ?i? ??m A(1; 2), B(2;3)... Gi? ?i hệ suy c Câu III (2.0 ? ?i? ??m) 1.0 0.5 0.25 Vậy parabol cần tìm là: y x x 0.25 1) Gi? ?i phương trình: 1.0 7 x x 5 x x 7 x x x x 18 x Gi? ?i phương