CHUYÊN ĐỀ TÌM SỐ THẬP PHÂN THỨ N SAU DẤU PHẢY Ví dụ 1: Tìm chữ số lẻ thập phân thứ 105 phép chia 17 : 13 Giải: Bước 1: + Thực phép chia 17 : 13 = 1.307692308 (thực chất máy thực phép tính làm tròn hiển thị kết hình) Ta lấy chữ số hàng thập phân là: 3076923 + Lấy 1,3076923 13 = 16,9999999 17 - 16,9999999 = 0,0000001 Vậy 17 = 1,3076923 13 + 0.0000001 (tại không ghi số 08)??? Khơng lấy chữ số thập cuối máy làm trịn Khơng lấy số khơng 17 = 1,30769230 13 + 0,0000001= 1,30769230 13 + 0,0000001 Bước 2: + lấy : 13 = 0,07692307692 11 chữ số hàng thập phân là: 07692307692 Vậy ta tìm 18 chữ số hàng thập phân sau dấu phẩy là: 307692307692307692 Vậy 17 : 13 = 1,(307692) Chu kỳ gồm chữ số Ta có 105 = 6.17 + ( 105 3(mod 6) ) Vậy chự số thập phân thứ 105 sau dấu phẩy chữ số thứ ba chu kỳ Đó số Ví dụ 2: Tìm chữ số thập phân thứ 132007 sau dấu phẩy phép chia 250000 cho 19 Giải: Ta có 250000 17 13157 Vậy cần tìm chữ số thập phân thứ 132007 sau dấu 19 19 phẩy phép chia 17 : 19 Bước 1: Ấn 17 : 19 = 0,8947368421 Ta chữ số sau dấu phẩy 894736842 + Lấy 17 – 0, 894736842 * 19 = 10-9 Bước 2: Lấy : 19 = 0,1052631579 Chín số hàng thập phân là: 105263157 + Lấy – 0,105263157 * 19 = 1,7 10-8 = 17 10-9 Bước 3: Lấy 17 : 19 = 0,8947368421 Chín số hàng thập phân ThuVienDeThi.com + Lấy 17 – 0,0894736842 * 19 = 10-9 Bước 4: Lấy : 19 = 0,1052631579 Chín số hàng thập phân là: 105263157 Vậy 17 : 19 = 0, 894736842105263157894736842105263157 = 0,(894736842105263157) Chu kỳ gồm 18 chữ số 669 Ta có 13 1(mod18) 132007 133 1669 (mod18) Kết số dư 1, suy số cần tìm sồ đứng vị trí chu kỳ gồm 18 chữ số thập phân Kết : số Bài tập: Bài 1: Tìm chữ số thập phân thứ 2007 sau dấu phẩy chia: a) chia cho 49 b) 10 chia cho 23 Bài 2: 2007 a) Tìm chữ số thập phân thứ 13 sau dấu phẩy phép chia 250000 19 b) Khi ta chia cho 49 Chữ số thập phân thứ 2005 sau dấu phẩy chữ số nào? c) Tìm chữ số thập phân thứ 2007 sau dấu phẩy phép chia cho 61 d) Chữ số thập phân thứ 2002 sau dấu phẩy số chia cho 17 Giải: 250000 17 13157 19 19 a) Ta có 2007 Vậy cần tìm chữ số thứ 13 sau dấu phẩy phép chia 17 ÷ 19 Ấn 17 ÷ 19 = 0,894736842 ta số thập phần sau dấu phẩy là: ThuVienDeThi.com 89473684 (khơng lấy số thập phân cuối máy làm trịn ) Ta tính tiếp 17 – 19 × 89473684 EXP – = × 10-8 Tính tiếp × 10-8 ÷ 19 = 2.105263158 × 10-9 Ta số : 210526315 × 10-8 – 19 × 210526315 × 1017 = 1.5 ì 10-16 1,5 ì 10-16ữ 19 = 7.894736842 × 10-18 Suy số : 789473684 17 0,89473684210526315789473684 19 18 Vậy : 17 Kết luận 19 số thập phân vơ hạn tuần hồn có chu kì 18 chữ số Để thỏa đề , ta cần tìm số dư chia 13 cho 18 2007 Số dư chia 13 cho 18 số có thứ tự chu kì gồm 18 chữ số thập phân 2007 133 1(mod18) 2007 669 669 13 ( 13 ) 1(mod18) Ta có : Kết số dư , suy số cần tìm số đứng vị trí chu kì gồm 18 chữ số thập phân Kết : số b) (Đề thi HSG giải tốn máy tính casio lớp - Năm 2004-2005- Hải Dơng) Khi ta chia cho 49 Chữ số thập phân thứ 2005 sau dấu phẩy chữ số nào? Giải: chia cho 49 ta đợc số thập phân vơ hạn tuần hồn chu kỳ gồm 42 chữ số 0,(020408163265306122448979591836734693877551) chữ số 2005 ứng với chữ số d chia 2005 cho 42; 2005 = 47.42+31 chữ số 2005 ứng với chữ số thứ 31 số c) Tìm chữ số thập phân thứ 2007 sau dấu phẩy phép chia cho 61 d) Chữ số thập phân thứ 2002 sau dấu phẩy số chia cho 17 Giải: Bài 3: a) Tìm hai chữ số tận 2081994 3411 b) Cho biết chữ số cuối bên phải ĐS : 743 236 c) Cho biết chữ số cuối bên phải d) Gọi a hệ số số hạng chứa x8 triển khai (-x3 + x2 + 1)9 Tính tổng chữ số a5 ThuVienDeThi.com ThuVienDeThi.com Bài : Tìm số thập phân thứ n sau dấu phẩy số hữu tỉ Bài tập:a,Tìm số thập phân thứ 456456 sau dấu phẩy phép chia13 cho 23 ĐS:9 b,Tìm số thập phân thứ 2007 2008 sau dấu phẩy phép chia cho 26 c,Tìm chữ số thập phân thứ 132007 sau dấu phẩy phép chia250000 cho 19 Giải : Chĩ ý: - Cách giải sau dài ta tham khảo hồn tồn sư dụng máy tính bỏ tui ( Cách áp dơng cho số vơ ti VD tìm số thập phan thứ 17 18 số 2008 - Cách giải ngắn gọn dùng lý thuyết đồng dư ( Chỉ áp dụngđược cho số hữu tỷ ) 250000 17 13157 Ta cú 19 19 Vậy cần tìm chữ số thứ 13 2007 sau dấu phẩy phép chia 17cho 19 Ấn 17:19=0,894736842 ta số thập phần sau dấu phẩy là:89473684 (không lấy số thập pâõn cuối cựng vỡ cú thể mỏy làm trũn) 8 Ta tính tiếp 17– 19 × 89473684 EXP – = × 10 8 9 Tính tiếp 4× 10 ữ19 = 2.105263158 ì 10 Ta c s : 210526315 8 17 16 × 10 – 19 × 210526315 × 10 =1.5 × 10 16 18 1,5 ì 10 ữ 19 = 7.894736842 ì 10 Suy số : 789473684 17 05263157 0, 8947368421 Vậy : 89473684 19 18 17 Kết luận số thập phõn vụ hạn tuần hoàn cú chu kỡ 18 chữ số 19 Để thỏa đề , ta cần tỡm số dư chia 13 2007 cho 18 Số dư chia 13 2007 cho 18 chớnh số cú thứ tự chu kỡ gồm 18 chữ số thập phõn ThuVienDeThi.com 133 1(mod18) Ta cú : 13 2007 (133 ) 669 1669 1(mod18) Kết số dư , suy số cần tỡm số đứng vị trớ đầu tiờn chu kỡ gồm 18 chữ số thập phõn Kết : số ĐS : Bài : Tìm chữ số cuối bên phải cđa 73411 ĐS : 734 Ta cú 710 249(mod1000) 7100 24910 (249 ) 249 (001) 001 001(mod1000) 3400 001(mod1000) ĐS : 743 3411 3400 710 001 249 743(mod1000) Khi thực hành ta thực phộp tớnh sau cho nhanh 3411 711 743(mod1000) Bài : Tìm chữ số cuối bên phải cđa 8236 Dễ thấy ĐS : 2256 810 1824(mod10000) 20 1824 6976(mod10000) 40 6976 4576(mod10000) 850 40 810 4576 1824 6624(mod10000) 200 (850 ) 6624 6624 6624 7376 7376 5376(mod10000) 36 10 6 Và ta cú : (8 ) 1824 4224 2144 6256(mod10000) Cuối cựng : 236 200 36 5376 6256 2256(mod10000) ThuVienDeThi.com ... ThuVienDeThi.com Bài : Tìm số thập ph? ?n thứ n sau dấu phẩy số hữu tỉ Bài tập:a ,Tìm số thập ph? ?n thứ 456456 sau dấu phẩy phép chia13 cho 23 ĐS:9 b ,Tìm số thập ph? ?n thứ 2007 20 08 sau dấu phẩy... số 2005 ứng với chữ số thứ 31 số c) Tìm chữ số thập ph? ?n thứ 2007 sau dấu phẩy phép chia cho 61 d) Chữ số thập ph? ?n thứ 2002 sau dấu phẩy số chia cho 17 Giải: Bài 3: a) Tìm hai chữ số t? ?n 2 081 994... 2: 2007 a) Tìm chữ số thập ph? ?n thứ 13 sau dấu phẩy phép chia 250000 19 b) Khi ta chia cho 49 Chữ số thập ph? ?n thứ 2005 sau dấu phẩy chữ số n? ?o? c) Tìm chữ số thập ph? ?n thứ 2007 sau dấu phẩy