Toán học Chuyên đề 6: Hàm số mũ Hàm số lôgarít34534

HÀM SỐ MŨ - HÀM SỐ LÔGARÍT Chuyên đề 6: PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH CÓ CHỨA MŨ VÀ LOGARÍT TÓM TẮT GIÁO KHOA I KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ HÀM SỐ MŨ Các định nghóa: • • • • an = a.a a (n Z+ , n 1, a R) n thừa số a = a ∀a a a0 = 1 a− n = n a • m an • m − a n (n n = am Z+ , n ( a 1 m an n m 1, a R / { 0}) 0; m, n N ) a Các tính chất : • • am an = am+ n am a n = am− n • (am )n (an )m • (a.b)n = an b n • a an ( )n = n b b am.n Hàm số mũ: Daïng : y = ax ( a > , a ≠ ) • Tập xác định : D = R • • T = R + ( ax Tập giá trị : Tính đơn điệu: *a>1 • • x R ) : y = ax đồng biến treân R * < a < : y = ax nghịch biến R Đồ thị hàm số muõ : 22 DeThiMau.vn y y=ax y y=ax 1 x x a>1 0 log a N = M Điều kiện có nghóa: dn log a N có nghóa Các tính chất : log a = log a a = • log a aM = M • • alog a N = N log a (N1 N ) • log a ( N1 ) N2 -1 -1 II KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ HÀM SỐ LÔGARÍT • • -1.5 log a N1 log a N log a N1 log a N 23 DeThiMau.vn aM N ⎧a > ⎪ ⎨a ≠ ⎪N > ⎩ O 1.5 2.5 3.5 4.5 log a N α • Đặc biệt : log a N = log a N log a N Công thức đổi số : • log a N = log a b log b N • log b N = * Hệ quả: log a b = • log a N log a b log b a log vaø ak N= log a N k Daïng y = log a x ( a > , a ≠ ) Hàm số logarít: Tập xác định : D = R + Tập giá trị T=R Tính đơn điệu: • • • : y = log a x đồng biến R + *a>1 * < a < : y = log a x nghịch biến R + Đồ thị hàm số lôgarít: • y y y=logax O a>1 Minh hoïa: y 3.5 0 0;N > : loga M = loga N ⇔ M = N Định lý 5: Với < a N (nghịch biến) Định lý 6: Với a > : loga M < loga N ⇔ M < N (đồng biến) III CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ THƯỜNG SỬ DỤNG: Phương pháp 1: Biến đổi phương trình dạng : aM = aN (đồng số) Ví dụ : Giải phương trình sau : 1) x = 27 x 2) 2x −3x + = Phương pháp 2: Đặt ẩn phụ chuyển phương trình đại số Ví dụ : Giải phương trình sau : 1) 2x x2 −x 4.3x 27 2) 6.9 x − 13.6 x 6.4 x 3) ( 2+ x − x 5) 3.8 x + 4.12 x − 18 x − 2.27 x = 4) =3 −2 Bài tập rèn luyện: 1) ( + ) x + ( − ) x = ( x ± 1) x x x 2) + 18 = 2.27 (x=0) x x x +1 3) 125 + 50 = (x=0) x +1 x x 4) 25 + 10 = (x=0) )x ( )x 6) 2.2 x − 9.14 x + 7.7 x = ( x = ±2 ) 5) ( + )x + ( − )x = 6) 27 + 12 = 2.8 (x=0) IV CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT THƯỜNG SỬ DỤNG: Phương pháp 1: Biến đổi phương trình dạng : log a M = log a N (đồng số x x x Ví dụ : Giải phương trình sau : 1) log2 = log (x − x − 1) x 2) log2 [ x(x − 1)] = 3) log2 x + log2 (x − 1) = Phương pháp 2: Đặt ẩn phụ chuyển phương trình đại số Ví dụ : Giải phương trình sau : 25 DeThiMau.vn 1) + =3 log2 2x log2 x 2) log 32 x + log 32 x + − = V CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ THƯỜNG SỬ DỤNG: Phương pháp 1: Biến đổi phương trình dạng : aM < aN ( ≤, >, ≥ ) Ví dụ : Giải bất phương trình sau : 1) 23−6x > −4x −11 ⎛1⎞ 2) ⎜ ⎟ > 2x + 6x +8 ⎝2⎠ Phương pháp 2: Đặt ẩn phụ chuyển bất phương trình đại số Ví dụ : Giải bất phương trình sau : 1) 9x < 2.3x + 2) 52x +1 > 5x + VI CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT THƯỜNG SỬ DỤNG: Phương pháp 1: Biến đổi phương trình dạng : loga M < loga N ( ≤, >, ≥ ) Ví dụ : Giải bất phương trình sau : 1) log2 (x + x − 2) > log2 (x + 3) 2) log 0,5 (4x + 11) < log 0,5 (x + 6x + 8) 3) log (x − 6x + 5) + log3 (2 − x) ≥ Phương pháp 2: Đặt ẩn phụ chuyển bất phương trình đại số Ví dụ : Giải bất phương trình sau : log22 x + log2 x − ≤ VII HỆ PHƯƠNG TRÌNH: Ví dụ : Giải hệ phương trình ⎧⎪ x − + − y = 1) ⎨ ⎪⎩3log9 (9x ) − log3 y = ⎧ ⎪log ( y − x) − log y = 2) ⎨ ⎪ x + y = 25 ⎩ ⎧2 x = y − y ⎪ 3) ⎨ x + x +1 =y ⎪ x ⎩ +2 ⎪⎧ y − x = x + 4) ⎨ ⎪⎩ x + y = 10 x −2 y ⎧ x− y ⎪( ) = ( ) 6) ⎨ ⎪⎩log ( x − y ) + log ( x − y ) = ⎧ 4−x ⎪( x + − 1)3y = 7) ⎨ x ⎪ y + log x = ⎩ ⎧⎪3 − x y = 1152 8) ⎨ ⎪⎩log ( x + y ) = ⎧x − y + = 9) ⎨ ⎩ log x − log2 y = ⎧log ( x + y ) = 5) ⎨ ⎩2 log x + log y = ⎧⎪2 x y = 64 10) ⎨ ⎪⎩ x + y = Heát 26 DeThiMau.vn ... x ( a > , a ≠ ) Hàm số logarít: Tập xác định : D = R + Tập giá trị T=R Tính đơn điệu: • • • : y = log a x đồng biến R + *a>1 * < a < : y = log a x nghịch biến R + Đồ thị hàm số lôgarít: • y y... BẢN VỀ HÀM SỐ LÔGARÍT • • -1.5 log a N1 log a N log a N1 log a N 23 DeThiMau.vn aM N ⎧a > ⎪ ⎨a ≠ ⎪N > ⎩ O 1.5 2.5 3.5 4.5 log a N α • Đặc biệt : log a N = log a N log a N Công thức đổi số : •... biến) Định lý 6: Với a > : loga M < loga N ⇔ M < N (đồng biến) III CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ THƯỜNG SỬ DỤNG: Phương pháp 1: Biến đổi phương trình dạng : aM = aN (đồng số) Ví dụ : Giải