Toán học Chuyên đề nguyên hàm – tích phân và ứng dụng29237

TOÁN TRẮC NGHIỆM TOÁN LỚP 12 HKII (Theo chuyên đề: Nguyên hàm Tích phân Số phức) MỤC LỤC TT Tên BỔ SUNG HỌC KỲ I CHUYÊN ĐỀ I: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG: A TÓM TẮT LÝ THUYẾT ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 CHỦ ĐỀ 1: TÌM NGUN HÀM CHỦ ĐỀ 2: TÍNH TÍCH PHÂN CHỦ ĐỀ 3: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA CHƯƠNG TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG ĐỀ SỐ 1: ĐỀ SỐ B- ĐÁP ÁN CỦA CHỦ ĐỀ CHỦ ĐỀ 1: TÌM NGUYÊN HÀM CHỦ ĐỀ 2: TÍCH PHÂN CHỦ ĐỀ 3: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN CHUYÊN ĐỀ II: SỐ PHỨC PHẦN 1: LÝ THUYẾT SỐ PHỨC PHẦN 2: BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC ĐÁP ÁN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VẬN DỤNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM HỌC SINH TỰ LÀM ĐỀ GỢI Ý ÔN TẬP KIỂM TRA TIẾT CHƯƠNG SỐ PHỨC ĐỀ SỐ ĐỀ SỐ III- ÔN THI: ĐỀ THI THỬ THPT quốc gia ĐỀ SỐ ĐỀ SỐ ĐỀ SỐ ĐỀ SỐ IV- Bổ sung đáp án Lời giải ngắn rõ Quyển HỌC KỲ II ThuVienDeThi.com Trang 2 3 12 18 20 20 23 25 25 29 39 46 46 47 49 52 58 58 59 62 62 79 97 105 114 I- CHUYÊN ĐỀ NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG A TÓM TẮT LÝ THUYẾT Định nghĩa cơng thức tìm ngun hàm Định nghĩa: Cho hàm số f(x) xác định tập K Hàm số F(x) gọi nguyên hàm hàm số f(x) K F’(x) = f(x) với x thuộc K Các tính chất:   f ( x)dx '  f ( x)     af ( x)dx  a  f ( x)dx với a  ¡   [( f ( x)  g ( x)]dx  f ( x) dx  g ( x) dx   f ( x)dx  F ( x)  C   f (u )du  F (u )  C Bảng nguyên hàm hàm số sơ cấp: Trong trường hợp u(x) = ax + b Nguyên hàm hàm số sơ cấp  dx  x  C ( ax  b ) 1  ( ax  b ) dx  a    C (  1) 1  ax  b dx  a ln ax  b  C  x  1  x dx     C (  1)  x dx  ln x  C  x x  e dx  e  C ax  a dx  ln a  C  cos xdx  sin x  C e ax b a mx  n x  sin x a mx  n dx  C m ln a 1  sin xdx   cos x  C 1 ax b e C a  cos( ax  b )dx  a sin( ax  b )  C x  cos dx  dx  tan x  C dx   cot x  C  sin( ax  b )dx   a cos( ax  b )  C 1  cos (ax  b) dx  a tan(ax  b)  C  sin 1 dx   cot(ax  b)  C a (ax  b) 1 dx   C  x2 x Phương pháp tìm nguyên hàm: Phương pháp đổi biến: Phương pháp nguyên hàm phần: a) Định lý: b) Các dạng thường gặp:  udv  uv   vdu (2) ThuVienDeThi.com Cho P(x) đa thức phân thức hữu tỷ Ta có số dạng tốn áp dụng thuật tốn tích phân phần cụ thể sau: u  P ( x) du  P '( x)dx e   ex ex   Dạng 1: I   P( x ) sin x dx Ta đặt   dv  sinx  v  cosx cos x  cos x  sin x  x du  e x dx u  e x   x cos x  cos x sin x   dx Ta đặt  Dạng 2: I   e sin x dv  cos x dx v  sin x    b u  ln x du  x dx Dạng 3: I   P ( x) ln xdx Ta đặt   a dv  P ( x)dx v  P ( x)dx   Thay vào công thức (2) ta xác định nguyên hàm hàm cần tìm ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN Diện tích hình phẳng: Hình phẳng giới hạn đường cong ( C ) : y  f ( x ) liên tục đoạn [a; b], trục hoành hai đường thẳng x  a x  b (H.1), có diện tích tính công thức: b S   f (x)dx a Hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số y  f1 (x), y  f (x) liên tục đoạn [a; b] hai đường thẳng x  a x  b (H.2), có diện tích tính cơng thức: b S   f1 (x)  f (x) dx a y  f1 (x) y  f (x) y  f (x) Hình Hình Hình phẳng giới hạn đường cong (C) : x  f (y) liên tục đoạn ; , trục tung hai đường thẳng  y   y   , có diện tích tính cơng thức: S   f (y)dy  Thể tích khối trịn xoay: Khối trịn xoay sinh hình phẳng (H) giới hạn đường cong (C) : y = f(x) liên tục đoạn [a; b], trục hoành b hai đường thẳng x  a x  b quay quanh trục hồnh tích tính cơng thức: V   BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM BỔ SUNG CHỦ ĐỀ 1: TÌM NGUYÊN HÀM Dạng 1: Áp dụng trực tiếp công thức nguyên hàm ThuVienDeThi.com  f (x) dx a  f ( x) dx   ( x Câu 1: Nguyên hàm A C C  f ( x) dx   C  f ( x) dx  x  f ( x) dx  x A  C   B D   3ln | x | C D x2  f ( x) dx   dx là: x 1 x  x  ln | x  1| C f ( x) dx  x  x  2ln | x  1| C f ( x) dx  x  f ( x) dx   ( x  1) A  f ( x) dx  ln | x  1| C C  f ( x) dx  ln | x  1|  x  C  f ( x) dx    f ( x) dx  (4 x  11) C  100 f ( x) dx   f ( x) dx  x D  f ( x) dx  x B  f ( x) dx  ln | x |  x   C D  f ( x) dx  ln | x  1|  x   C D 99  x  2ln | x  1| C  2ln | x  1| C 1 C  f ( x) dx   (3x  1) 3 f ( x ) dx  (2 x  3) C  8  f ( x) dx  (2 x  3)  C dx là: (4 x  11)100  C 400 Câu 8:Nguyên hàm B B  f ( x) dx   (4 x  11) A 2 x  1dx là: 3 f ( x ) dx  (2 x  3) C  8  f ( x) dx  (2 x  3)  C Câu 7:Nguyên hàm  f ( x) dx  x  3ln | x | C  f ( x) dx  x  x  x  C dx là: Câu 6: Nguyên hàm 52 53  f ( x) dx  x  x  x  x  C 52 53  f ( x) dx  x  x  x  x  C 2x2  2x  f ( x) dx   dx là: x B  3x  f ( x) dx  x   10 x  C 3x  f ( x) dx  x   x  C x3  x  x  1)dx là:  x  3ln | x | C Câu 5: Nguyên hàm C D Câu 4:Nguyên hàm A B 52 53  f ( x) dx  x  x  x  C 52 53  f ( x) dx  x  x  x  C Câu 3:Nguyên hàm A  x  10)dx là: 3x  f ( x) dx  x   10 x  C  f ( x) dx  x  x  10 x  C Câu : Nguyên hàm A B  D  (4 x  11)100  C 100 f ( x) dx  (4 x  11)98  C 400 f ( x) dx  dx là: ThuVienDeThi.com A C f ( x ) dx  (3 x  1) 2  C  f ( x ) dx   (3 x  1) 2  C  Câu 9: Nguyên hàm A C C D  B 1 f ( x) dx   cos2 x  cos8x  C 16 D 1 f ( x ) dx   c os2 x  cos8x  C  16 f ( x ) dx  c os2 x  cos8x  C  16  f ( x) dx   sin 3x cos5 xdx là: 1 f ( x ) dx  c os2 x  cos8 x  C  16 f ( x ) dx  c os2 x  cos8 x  C  16 Câu 11:Nguyên hàm f ( x ) dx   (3 x  1) 1  C  f ( x ) dx   (3 x  1) 2  C   f ( x) dx   sin x.cos3xdx là:  f ( x) dx  cos2 x  cos8x  C Câu 10:Nguyên hàm A B  f ( x) dx   sin B D 1 f ( x ) dx  c os2 x  cos8 x  C  f ( x ) dx  cos2 x  cos8 x  C  xdx là: 1  f ( x ) dx  x  2sin x  sin x  C  2  B  f ( x ) dx  x  2sin x  sin x  C C  f ( x ) dx  3 x  2sin x  sin x   C 1  D  f ( x ) dx   x  2sin x  sin x   C 8  A Câu 12:Nguyên hàm A  f ( x) dx   cos xdx là:  f ( x) dx  3x  2sin x  sin x   C 1  f ( x) dx   x  2sin x  sin x   C 8  B  C  f ( x) dx   3x  2sin x  sin x   C D  f ( x) dx   3x  2sin x  sin x   C  1 Câu 13:Nguyên hàm A C  1  sin dx là: x cos x  f ( x) dx  2cot x  C  f ( x) dx  cot x  C Câu 14:Nguyên hàm   f ( x) dx   B D  f ( x) dx  2cot x  C  f ( x) dx  2cot x  C  cos x(1  cos x) dx là: cos x ThuVienDeThi.com A C  f ( x) dx  tan x  2sin x  C  f ( x) dx  co t x  2sin x  C Câu 15: Nguyên hàm A C    C D  f ( x) dx  tan x  2cosx  C  f ( x) dx  cot x  2cosx  C  cos x f ( x) dx   dx là:  cos2 x xC f ( x) dx  tan x  x  C f ( x) dx  2cot x  Câu 16: Tìm hàm số F(x) biết F ' ( x)  A B B D   xC f ( x) dx  tan x  x  C f ( x) dx  tan x  x  3x F 2   x x2 F(x)=  3x  F(x) = x  3x  B D x2 F(x)=  x  x2 F(x)=  3x  Dạng 2: Dùng phương pháp đổi biến: Câu 1: Nguyên hàm  f ( x) dx   x  x3 dx là: 16 32 5 3  x   x   x       C  21 15 2 16 32  x3    x3    x3   C B  f ( x ) dx     21 15 16 32  x3    x3    x3   C C  f ( x ) dx     21 15 16 32  x3    x3    x3   C D  f ( x ) dx     21 15 2x dx là: Câu : Nguyên hàm  x2  f ( x) dx  A A C  f ( x) dx  x   C  f ( x) dx  x   C 2 Câu 3:Nguyên hàm  f ( x) dx   x D dx  x2  f ( x) dx   C  Câu 4:Nguyên hàm  f ( x) dx  f ( x ) dx   x 5 C x2   C (x > 0) là: C x 1 f ( x) dx     C x A A B 1 C x2 f ( x) dx    C x B  f ( x) dx   D  B  f ( x) dx  ln | tan x | C 1  f ( x) dx   sinx dx là:  f ( x) dx  ln | tan x | C ThuVienDeThi.com C  x f ( x) dx  2ln | tan | C Câu 5:Nguyên hàm A C C  f ( x) dx   sin  C x f ( x) dx   B D B  f ( x) dx   sin D B D  f ( x) dx   sin x  f ( x) dx   1  cos x   B  f ( x) dx  1  cos x  C  f ( x) dx   1  cos x  D  f ( x) dx   1  cos x  5  5 3 1  cos x  3    ln x  x dx là: f ( x) dx  ln x  2ln x  C  f ( x) dx  2ln x  ln x  C 3  f ( x) dx  3sin x  C  f ( x) dx  sin x  C  cos xdx là: 1  cos x    f ( x) dx   cot x  cot x  C f ( x ) dx   cot x  cot x  C  xcosxdx là:  f ( x) dx  sin x  C  f ( x) dx  sin x  C A f ( x ) dx   tan x  tan x  C  3  f ( x) dx   tan x  3tan x  C dx là: cos x Câu 8:Nguyên hàm  x f ( x) dx  ln | tan | C dx là:  f ( x) dx   tan x  3tan x  C f ( x ) dx  tan x  tan x  C  Câu 7:Nguyên hàm A f ( x ) dx   cot x  cot x  C  3  f ( x) dx   cot x  cot x  C Câu 6:Nguyên hàm A D C C 1  cos x  C 1  cos x  C Câu 9:Nguyên hàm A C Câu 10:Nguyên hàm A C  f ( x) dx   f ( x) dx  C D  ln x  C ln x  ln  ln x  C  f ( x) dx   f ( x ) dx  ln x  ln x  C   f ( x) dx  ln x  3ln x  C  ln x dx là: x ln x ln x  2ln Câu 11:Nguyên hàm A  f ( x) dx   B B D  f ( x) dx  ln x  2ln  f ( x) dx  2ln x  2ln  x C  6ln x dx là: x  f ( x) dx  2ln x  C  f ( x) dx  ln x  ln x  C B D  f ( x) dx  ln x  ln x  C  f ( x) dx  ln x  2ln x  C ThuVienDeThi.com  ln x  C  f ( x) dx   e Câu 12:Nguyên hàm A  f ( x) dx  (1  e )  ex  C C  f ( x) dx  (1  3e )  ex  C x x  f ( x) dx   Câu 13:Nguyên hàm A  C  1  2e  x   f ( x) dx  e D  f ( x) dx  (1  e ) D e2 x 1 e x x x  ex  C  ex  C 1 f ( x ) dx  C  (1  2e x ) 1  f ( x) dx   (1  2e x )2  C dx là: e x  e x  ln | e x  1| C x  e x  e x  ln | e x  1| C  f ( x) dx  e  f ( x) dx  (1  e ) B x  f ( x) dx  e C  f ( x ) dx  e f ( x) dx   B dx là: C (1  2e x ) f ( x) dx  4 C (1  2e x ) B D ex f ( x) dx  Câu 14:Nguyên hàm A  e x dx là: x x e x  e x  e x  ln | e x  1| C x e x  e x  ln | e x  1| C Dạng 3: Dùng phương pháp nguyên hàm phần:  f ( x) dx   (2 x  3) ln xdx Câu 1: Nguyên hàm  3)ln x  x  x  C f ( x) dx  ( x  3)ln x  x  x  C A  f ( x) dx  ( x C  Câu : Nguyên hàm  x)ln x  x  x  C f ( x) dx  ( x  x)ln x  x  C B  f ( x) dx  ( x D   f ( x) dx   (2 x  1)sin xdx f ( x ) dx   2(2 x  1)cos x  sin x  C  1 B  f ( x ) dx   (2 x  1)cos x  sin x  C 2 C  f ( x ) dx   (2 x  1)cos x  sin x  C 1 D  f ( x ) dx  (2 x  1)cos x  sin x  C 2 A Câu 3:Nguyên hàm A C  f ( x) dx   x e dx x  f ( x) dx  x e  xe  2e  C  f ( x) dx  x  xe  2e  C x x x x B x D  f ( x) dx  x e  f ( x) dx  x e ThuVienDeThi.com x  x  2e x  C x  2e x  C Câu 4:Tìm nguyên hàm hàm số A C C C C B D x ( ) f x dx  e (sin x  cos x)  C  x  f ( x) dx  5e (sin x  cos x)  C x x C B x  ex  C D  f ( x) dx   x.cos x.dx  f ( x) dx  x.sin x  cos x  C  f ( x) dx  sin x  cos x  C Câu 7:Nguyên hàm A sin xdx  f ( x) dx   xe dx  f ( x) dx  x  e  f ( x) dx   x.e Câu 6:Nguyên hàm A x x ( ) f x dx  e (sin x  2cos x)  C  x  f ( x) dx  e (sin x  2cos x)  C Câu 5:Nguyên hàm A  f ( x) dx   e B D  f ( x) dx   ln x.dx  f ( x) dx  x.ln x  x  C  f ( x) dx  ln x  x  C B D  f ( x) dx  x.e  f ( x) dx  x.e A ln x   C C ln 3 x  1  C ln x   C D ln x   C Câu 2: Nguyên hàm hàm: f(x) = cos(5x -2) là: A sin 5 x    C B 5sin 5 x    C C sin 5 x    C 2 D 5sin 5 x    C Câu 3: Nguyên hàm hàm: A e4 x1  C f x   e4 x1 là: B 4e 4 x 1  C 4 x 1 e C Câu 4: Nguyên hàm hàm f x   tan x là: C  e 4 x 1  C D A tanx +C C 2tanx +C B tanx –x +C D tanx +x +C Câu 5: Nguyên hàm f x   A 1 C 2x  B 2 x  1 x  ex  C  f ( x) dx  x.ln x  x  C  f ( x) dx  x.ln x  x  C là: 3x  B  ex  C  f ( x) dx  x.cosx  cos x  C  f ( x) dx  x.sin x  cos x  C BÀI TẬP TỔNG HỢP Câu 1: Nguyên hàm f x   x là: 1 C  4x ThuVienDeThi.com C 1 C 4x  D 1 2 x  1 C Câu 6: Một nguyên hàm hàm số f(x) = cos3x.cos2x là: 1 sin x  sin x 10 1 1 C cosx  cos5 x D cosx  sin x 10 10 Câu 7: Nguyên hàm hàm f x   với F(1) = là: 2x  A sin x  sin x B 2x  B A C 2 x   2x   D 2 x   Câu 8: Để F x   a.cos bx b   nguyên hàm hàm số f(x) = sin2x a b có giá trị là: A -1 B C -1 D -1 -1 Câu 9: Một nguyên hàm hàm A x.e x B x e x f x   2 x  1e   C x  e x D e x là: x Câu 10: Hàm số F x   e x  e  x  x nguyên hàm hàm số: A f x   e x  e x  B f x   e x  e  x  x C f x   e x  e x  D f x   e x  e  x  2 x2 Câu 11: Nguyên hàm F(x) hàm số f x   x  x  x  thỏa F(1) = là: A F x   12 x  x  B F x   12 x  x  C F x   x  x3  x  D F x   x  x  x  x  10 Câu 12: Nguyên hàm f x   A ln e x  e  x  C B C ln e x  e  x  C D e x  e x là: e x  e x C e  e x C x e  e x x Câu 13: Nguyên hàm F(x) hàm số f(x) = x + sinx thỏa mãn F 0   19 là: A F x   cosx+ x B F x   cos x  x2 C F x   cosx+  18 x2 D F x   cosx+  20 Câu 14: Cho x2  18 f ' x    5sinx f(0) = 10 Trong khẳng định sau đây, khẳng định đúng: 10 ThuVienDeThi.com    3  2 A f(x) = 3x +5cosx +2 B f  C f    3 D f(x) = 3x –5cosx +2 Câu 15: Cho hàm số y = F(x) có đạo hàm f x   A ln2 B ln3 C ln2 + 1 F(1) = F(5) bằng: 2x  D ln3 +  Câu 16: Cho I  x x  1dx Khẳng định đúng: A Đăt u = 2x I   B Đặt u = x2 -1 I  C Đặt với u  udu  udu x  I   2u du D Trong câu có câu sai Câu 17: Để tính nguyên hàm I = x  x3 dx , bạn A đặt t   x3 , bạn B đặt t   x3 , bạn C đặt t = x2 tốn tìm ngun hàm theo biến t Hãy chọn phương án A bạn A bạn B B Bạn B bạn C C bạn A bạn C D bạn A, B, C Câu 18: Để tính nguyên hàm I =  1 x dx , bạn A đặt t  x , bạn B đặt t   x , bạn C đặt t  1 x tốn tìm ngun hàm theo biến t Hãy chọn phương án A Bạn A bạn B B Bạn B bạn C C Bạn A bạn C D bạn A, B, C Câu 19: Để nguyên hàm J = x  x3 dx thành  A t = –x3 B t = x5 C t = –x3 D t   x Câu 20: Tính I =  1 x dx Đặt ẩn phụ t biểu thức để nguyên hàm cho thành A t   x C t  2 t  t dt ta đặt ẩn phụ t : 3 1 x Câu 21: Tính nguyên hàm I = 2t  1 t dt : B t = x D t   1 x x dx Sau đặt ẩn phụ t = x 1 là: 2t  t  4t  ln 1  t  2t  t  4t  ln  t B 2t  t  4t  ln  t C A 11 ThuVienDeThi.com x  tìm nguyên hàm theo biến t D 2t  t  4t  ln 1  t  Câu 22: Tính nguyên hàm I = x x 4 dx Sau đặt ẩn phụ t = x  tìm nguyên hàm theo biến t Ta có nguyên hàm sai 1 t  t 2 B ln ln t 2 t2 1 C ln t    ln t   D ln t  4  ln t  4 dx Đặt t = e x  ngun hàm thành Câu 23: Tính ngun hàm I =  x e 7 2 A  B  dt dt t t   t   A C t 2t dt 7 Câu 24: Tính I = A e – x B ex D e x  t t t dt  7 dx Để nguyên hàm thành  2e  x  C e x  2e  x  Câu 25: Tính nguyên hàm sau I = A C 1 t  1 t dt  1 t t dt 1 t D t dt ta đặt ẩn phụ t :  3t  e  2e  x  x  ex   e x dx Đặt t = ex nguyên hàm thành 1 t B  1 t t dt D  1 t dt 1 t HỌC KỲ II CHỦ ĐỀ 2: TÍNH TÍCH PHÂN Dạng 1: Áp dụng trực tiếp công thức nguyên hàm hàm số sơ cấp:  Câu 1: Tính tích phân I  ( x  x  1) dx A I 10 B Câu : Tính tích phân A I   2ln  B  A I 10 7 C I 10 D I  10 C I  4ln D I   2ln C I 10 D I x 1 dx x Câu 3:Tính tích phân I  I I   ln x 1 dx x3 B I 12 ThuVienDeThi.com Câu 4:Tính tích phân I  A I  ln2 0 x  dx B I  ln2 C I  2ln3 D I  ln3 x2 Câu 5:Tính tích phân I   dx x 1 A I    ln 2 B x Câu 6:Tính tích phân I  A I  1  ln C I    ln 2 D I  ln 2 C I  ln D I  6ln C I D I   C I 5 D I   C I D I   C I   ln D I   ln C I 43 24 D I  C I  ln  5ln D I D I 0 dx 9 I  ln B I  ln 5   Câu 7:Tính tích phân I  sin x cos xdx A I 8 B I   cos x Câu 8:Tính tích phân I   dx cos x A I   B I    Câu 9:Tính tích phân I  sin x(1  t anx)dx A I   B   I   4 ln  (1  2e ) dx Câu 10: Tính tích phân I  A x I   3ln B ln Câu 11:Tính tích phân I   A I I   ln  3e dx e3 x 2x 24 B I 34 23 43 24  Câu 12:Tính tích phân I  (1  )dx x x A I  ln ln B I  ln ln  ln ln Câu 13:Tính tích phân I  A I 1  x | x  1| dx B I 2 C I  1 13 ThuVienDeThi.com | x Câu 14:Tính tích phân I  A  x  | dx 2 I 5 B I 3 C I 2 D I 4 C I  1 D I 1 C I 1 D I C I D I   cos x | sinx|dx Câu 15:Tính tích phân I   A I  B I     sin x  dx  sin x Câu 16:Tính tích phân I  A I 1 2 Câu 17: Tính tích phân B ln I A I (1  e ) dx e x 2 2 x  2ln B I 1  2ln 2 I  3ln 2 2x   x  dx Câu 18 :Tính tích phân I  A  2ln B  4ln C  ln D  4ln Dạng 2: Phương pháp đổi biến: A x  Câu 1: Tính tích phân I   x2 I 2 B dx I  1 C I 1 D I 4 C I 82 15 D I C I 3 D I 2 Câu :Tính tích phân I  x  x dx A I B A I 2  Câu 4:Tính tích phân I   x A C x  3x  B 10 I  ln  ln 6 I  ln  ln 15 4x  Câu 3:Tính tích phân I  I 15 dx I 3 dx x6 B D I  ln  ln 5 5 I  ln  ln 6 14 ThuVienDeThi.com Câu 5:Tính tích phân I   x (x  1)6 dx A I 12 Câu 6:Tính tích phân I  x A I 73  15 C I 112 D I  C I 7 15  4 D I C I D I C I  D I C I   4ln D I   ln C I   2ln D I   ln C I 19 D I 19 15 C I 15 86 D I 23 I   ln C I   ln D I  ln I  B x  12  x3  dx I B 112  7 15  4 15  4  Câu 7:Tính tích phân I  sin x cos xdx A I 11 I B  Câu 8:Tính tích phân I   tan x  tan x dx A I  Câu 9:Tính tích phân I  A I 4 B sin x 0  cos xdx I   4ln I   4ln B e8 Câu 10:Tính tích phân A I  4ln   ln x dx ln x x e  1  6ln x  dx Câu 11:Tính tích phân I   x I 19 B e  Câu 12:Tính tích phân I  A 58 I 15 Câu 13:Tính tích phân A I  2  ln  I e2 x dx ex  B ln Câu 14:Tính tích phân I   1 A I ln x  ln x dx x B ln 2 e A I   2ln B I  2(2  2)  ln e x  ex 1 dx B I  (2  2)  2ln 15 ThuVienDeThi.com 1 C I  2(2  2) D ln e Câu 15:Tính tích phân I  I  ln 1 dx 1 2x A I  2(2  2)  2ln B I  ln 2 C 2x2  Câu 16:Tính tích phân I   dx ( x  1) 3 A I  B I  I  ln D I  2ln C I  D I  25 C I  25 D I  23 129 28 C I  209 28 D I  1209 28 C I  ln D I  ln C I  13 D I  25 C I  58 45 D khác x dx 3x  1 Câu 17:Tính tích phân I   A I  B I   Câu 18:Tính tích phân I  x x  1dx A I  203 28 B I  Câu 19:Tính tích phân I   2x   2x  B I  ln A I  ln x3 Câu 20:Tính tích phân I   3x  A I  27 dx B I  Câu 21:Tính tích phân I  x dx x  1dx A B Câu 22:Tính tích phân I  x 1  1 1 x2  2x  2 1 2 1 C I   ln A I  dx 1 2 1 D I    ln 2  ln B I    ln Dạng 3: Dùng phương pháp tích phân phần:  Câu 1: Tính tích phân I  (2 x  1)e dx 2x A I e B I e C I  2e 16 ThuVienDeThi.com D I e2 x2  Câu : Tính tích phân I   dx ex A I 3 e B I  6e  C I  3 e D I    3e e C I  2e D I e C I 4 D I   Câu 3:Tính tích phân I  ( x  x )e dx x2 A I e B  I e 2  Câu 4:Tính tích phân I  (2 x  1)sinxdx A I 3 B I 2  Câu 5:Tính tích phân I   x cos xdx A 2  I 16 B  I  16 2 C  I 16 C I C I  2ln  2 I D I D I  2ln  4  D  Câu 6:Tính tích phân I  x  cos xdx A I    ln 2 B I   ln   ln 2   ln 2 Câu 7:Tính tích phân I   x ln xdx A I  2ln  B I  ln  Câu 8:Tính tích phân I  A C ln x dx x3  I   ln  16 I   ln  16 B D 16 16 I  8ln  I  8ln  ln x  dx ( x  1) Câu 9:Tính tích phân I  A C  1 I  ln  ln 1 I  ln  ln  12 B D 1 I  ln  ln  12 1 I  ln  ln  12   Câu 10:Tính tích phân I  e sin xdx x 17 ThuVienDeThi.com   2 A I   e   2  B I   2  C I   e  1    e  1   2 D I   e  1 2   Câu 11:Tính tích phân I   A   e        sinx dx x e  B   3 e    2  C    2 e    3  D    3 e    2  CHỦ ĐỀ 3: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN Câu 1: Viết cơng thức tính thể tích V khối tròn xoay tạo quay hình thang cong, giới hạn đồ thị hàm số y ฀฀f(x), trục Ox hai đường thẳng x ฀฀a, x ฀฀b(a ฀฀b), xung quanh trục Ox b b    f ( x) dx A V B a b C V   f ( x) dx a b V    f ( x) dx D a V    f ( x) dx a Câu : Kí hiệu (H) hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  2( x  1)e , trục tung trục hoành Tính thể tích V khối trịn xoay thu quay hình (H) xung quanh trục Ox 2 A V   2e B V  (4  2e) C V ฀฀ e  D V ฀฀( e  )฀ x Câu : Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đường cong:(C) : y  x2 , trục hoành hai đường thẳng x = x 1, x = C S  2ln A S  2ln B S  ln D S  2ln Câu 4: Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đường :(C) : y  x  x , trục hoành đường thẳng x = (  1) C S  (2  1) A S  (2  1) D S  (2  1) B S  Câu 5: Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đường :(P) : y = x3, (d): y = – x , x = – x = B S  1 3 A S  C S  D S  Câu 6: Tính diện tích S hình phẳng giới hạn hai đường cong: (C): y = x2 – 2x (C’): y = – x2 + 4x Câu 7: Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đường:(C): y = 2x, (d): y = –x + x = 1 1 C S   ln 2 A S  ln  1  ln 2 D S   ln 2 B S  Câu 8: Tính diện tích S hình phẳng giới hạn (P): y = x2 tiếp tuyến (P) điểm có hồnh độ trục hoành: 18 ThuVienDeThi.com A S   12 B S  12 C S  12 D S  Câu 9: Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đường cong (C) có phương trình y = lnx, trục hồnh đường thẳng x = e A S = e B S = C S = D Kết khác Câu 10: Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đường cong (C) : y  sin x cos x  3cos x , trục hoành hai đường thẳng x  0, x   47 D S  135 15 Câu 11: Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đường cong (C) : y   x đồ thị hàm số (C') : y | x |    2 A S   B S  D S  C S  2 x2 Câu 12: Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đường cong (C) : y  , đường thẳng (d): y  x x A S  47 135 B S  47  135 C S  đường thẳng x = B S  2ln 1   2  C S  3ln  A S   2ln  D S  2ln  Câu 13: Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đường cong (C) có phương trình x  y  3y , trục tung hai đường thẳng y  1, y  A S = B Đáp số khác C S = D S = Câu 14: Tính diện tích S hình phẳng giới hạn (P): y2 – 2y + x = (d) : x + y = A S  B S  C S   D S  Câu 15: Tính thể tích V vật thể trịn xoay sinh hình phẳng giới hạn đường cong y  hai đường thẳng x = 1, x = quay quanh trục hoành 3   2  1  C V    ln   2  A V    ln e  e 4 C V  e  e x , trục Ox, x 1 3 1  ln   2 2 3 1 D V    ln  2 2 B V   Câu 16: Tính thể tích V vật thể trịn xoay sinh hình phẳng giới hạn đường cong y  hai đường thẳng x = 1, x = quay quanh trục hoành A V  xe x , trục hoành e  e 4 D V  e  e 5 B V  Câu 17: Tính thể tích V vật thể trịn xoay sinh hình phẳng giới hạn đường y  đường thẳng x = quay quanh trục hoành 4 A V  (e  e )  B V  (e  e )  19 ThuVienDeThi.com x  1.e x , trục Ox, C V  (e  e ) D V  (e  e ) Câu 18: Tính thể tích V vật thể trịn xoay sinh hình phẳng giới hạn đường (C): y  x2 quay quanh trục hoành A V  3 B V   10 C V  10 D V  x (P): y = 3 10 Câu 19: Tính thể tích V vật thể trịn xoay sinh hình phẳng giới hạn đường cong (C) : y  thẳng (d): y   x đường thẳng x = –2 quay quanh trục hoành 9   ln   6  9  C V    2ln   6  x 1 , đường x 3   2ln   4  3  D V    2ln   2  A V   B V   Câu 20: Tính thể tích V vật thể trịn xoay sinh hình phẳng giới hạn đường y  đường thẳng x = quay quanh trục hoành  C V  2 ln  2 ln B V  2 ln  2 ln  A V  4 ln  D V  2ln  2ln  x ln x ,y =  4 Câu 21: Tính thể tích V vật thể trịn xoay sinh hình phẳng (H) giới hạn đường y  sinx  cos x  quay quanh trục hoành 13 B V  C V   15 ,y = hai đường thẳng x  0, x  A V  13  15 D V  13  15 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CHƯƠNG TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG Câu : ĐỀ SỐ 1:   Tính: L  x sin xdx A L =  Câu : Tính tích phân sau: B L =  C L = 2 D L =  x  1dx A B 11 C Câu : Hàm số nguyên hàm hàm số: y   A F ( x)  ln x   x C F ( x)   x Câu : A  Kết tích phân I  e2  e B D 1  x2  B F ( x)  ln x   x D F ( x)  x   x C e2  4  ( x  ) ln xdx là: x e2  20 ThuVienDeThi.com D e2  4 ...I- CHUYÊN ĐỀ NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG A TÓM TẮT LÝ THUYẾT Định nghĩa cơng thức tìm ngun hàm Định nghĩa: Cho hàm số f(x) xác định tập K Hàm số F(x) gọi nguyên hàm hàm số f(x)... KIỂM TRA CHƯƠNG TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG Câu : ĐỀ SỐ 1:   Tính: L  x sin xdx A L =  Câu : Tính tích phân sau: B L =  C L = 2 D L =  x  1dx A B 11 C Câu : Hàm số nguyên hàm hàm số: y   A... HỌC KỲ II CHỦ ĐỀ 2: TÍNH TÍCH PHÂN Dạng 1: Áp dụng trực tiếp công thức nguyên hàm hàm số sơ cấp:  Câu 1: Tính tích phân I  ( x  x  1) dx A I 10 B Câu : Tính tích phân A I   2ln  B  A