CHUYÊN ĐỀ 6 HYPEBOL Để giải các bài toán có liên quan đến đường hypebol ta cần nắm vững các vấn đề cơ baûn sau: Hypebol H có tâm O, hai trục đối xứng là x′ x, y′ y.. Hypebol coù tieâu ñi[r]
(1)CHUYÊN ĐỀ HYPEBOL Để giải các bài toán có liên quan đến đường hypebol ta cần nắm vững các vấn đề baûn sau: Hypebol (H) có tâm O, hai trục đối xứng là x′ x, y′ y Hypebol coù tieâu ñieåm treân x′ x Phöông trình chính taéc x2 y2 – =1 a2 b với c2 = a2 + b2 Tieâu ñieåm Hypebol coù tieâu ñieåm t reân y′ y x2 y2 – = –1 a2 b2 với c2 = a2 + b2 F1(–c, 0), F2(c, 0) F1(0, –c), F2(0, c) 2c 2c Trục thực, độ dài Ox, 2a Oy, 2b Trục ảo, độ dài Oy, 2b Ox, 2a A1(–a, 0), A2(a, 0) A1(0, –b), A2(0, b) Tiêu cự Ñænh Tieäm caän Taâm sai Baùn kính M(xM, yM) ∈ (H) y= ± e= b x a y= ± c a e= ⎧r1 = F1M = ex M + a ⎨ ⎩r2 = F2 M = ex M − a (xM ≥ a) ⎧r1 = −ex M − a ⎨ ⎩r2 = −ex M + a (xM ≤ – a) Lop6.net a x b c b ⎧r1 = F1M = ey M + b ⎨ ⎩r2 = F2 M = ey M − b (yM ≥ b) ⎧r1 = −ey M − b ⎨ ⎩r2 = −ey M + b (yM ≤ – b) (2) Đường chuẩn x= ± Phöông trình tieáp a e y= ± x0 x y y – 02 = a b tuyeán taïi tieáp ñieåm M0(x0, y0) ∈ (H) b e x0 x y y – 02 = –1 a b Ngoài ta cần lưu ý: Điều kiện để: (D) : Ax + By + C = tiếp xúc với (H) : x2 y2 – = laø a2 b2 a2A2 – b2B2 = C2 > (D) : Ax + By + C = tiếp xúc với (H) : x2 y2 – = –1 laø a2 b2 a2A2 – b2B2 = –C2 < Ví duï : Cho hypebol (H) : 4x2 – y2 = 1) Xác định tiêu điểm, đỉnh, tâm sai, các đường tiệm cận và đường chuẩn (H) 2) Viết phương trình tiếp tuyến với (H) điểm M(1, 0) 3) Viết phương trình tiếp tuyến với (H) phát xuất từ điểm N(1, 4) tìm tọa độ tiếp điểm Giaûi 1) Các phần tử hypebol (H) (H) : 4x2 – y2 = ⇔ x2 – y2 x2 y2 = có dạng – = với a b a2 = ⇒ a = 1, b2 = ⇒ b = vaø c2 = a2 + b2 = Vaäy hypebol (H) coù tieâu ñieåm F1( − , 0), F2( , 0) ; hai ñænh A1(–1, 0), A2(1, 0) ; c = ; hai đường tiệm cận phương trình y = ± 2x và hai đường chuẩn phương taâm sai e = a trình x= ± a = ± e Lop6.net (3) 2) Phương trình tiếp tuyến với (H) tiếp điểm M(1, 0) Ta coù M(1, 0) ∈ (H) : 4x2 – y2 = ⇒ Phương trình tiếp tuyến với (H) tiếp điểm M(1, 0) là 4xMx – yMy = ⇔ 4x – 0y = x=1 ⇔ 3) Phương trình tiếp tuyến với (H) phát xuất từ N(1, 4) Hai tiếp tuyến cùng phương với 0y laø x = ± a = ± Vaäy x=1 laø moät tieáp tuyeán qua N(1, 4) Tieáp tuyeán (Δ) (Δ) qua N(1, 4) không cùng phương với 0y có dạng: : y – = k(x – 1) ⇔ kx – y + – k = x2 y2 – =1 ( Δ ) tiếp xúc với hypebol (H) : ⇔ k2 12 – 4(–1)2 = (4 – k)2 ⇔ k2 - = 16 – 8k + k2 ⇔ k= 20 5 =0 = Vaäy ( Δ ) : x – y – – 2 ⇔ 5x – 2y – 13 = Toùm laïi coù hai tieáp tuyeán qua ñieåm N(1, 4) laø x = 1, vaø *** Lop6.net 5x – 2y – 13 = (4)