(Luyện thi toán học) Chuyên đề Hình học Không gian rất hay

(Luyện thi toán học) Chuyên đề Hình học Không gian rất hay(Luyện thi toán học) Chuyên đề Hình học Không gian rất hay(Luyện thi toán học) Chuyên đề Hình học Không gian rất hay(Luyện thi toán học) Chuyên đề Hình học Không gian rất hay(Luyện thi toán học) Chuyên đề Hình học Không gian rất hay(Luyện thi toán học) Chuyên đề Hình học Không gian rất hay

CHYÊN ĐỀ HÌNH CHÓP GÓC – KHOẢNG CÁCH Quan hệ song song – vuông góc mảng vô quan trọng chương trình hình học không gian nói chung toán có liên quan đến hình chóp nói riêng Và ứng dụng quan trọng quan hệ song song – vuông góc việc giải toán hình học không gian toán có liên quan đến hình chóp tìm góc khoảng cách.Ta đến với toán sau:  Bài 1: Cho (),( (  =  (  = (,(P)), MAM = , MAA =  ) (A  (    ,, Gi i : ( ')  ( ( )   (), A  (P)  AA  (P) * AA // (Q) MA  (P)  MMNA N = ch M/(P) MA // MN  MM // AN O MA  AN A' H N = AA2 = AM2 – AM2 A = AN2 + MN2 – (AN2 + MN2) = AN2 – AN2  AA  AN =  MM2 = AA2 + AN2 = MA2 + MA2 – 2MA.MA.cos  A = cot .x AN = cot .x MA = x sin  x sin  MA = 1 cos    2  2 sin  sin    sin  sin  cos   cot2 + cot2 = + cot2 + cot2 - sin  sin    x2(cot2 + cot2) = x2   cos  = sin .sin Bài 2: =  =  CA, SF  CB CMR: a SC  EF b tan ( SCI ) EB  1 tan ( SCA) AB Gi i : C = BC2 – SB2 = 4SA2 – SB2 SC2 = AC2 – SA2 = 4SB2 – SA2  SA = SB  AC = AB * SE = SC.SA AC SF = F E SC.SB AB S  SE = SF B  (SAB) nên EF  SC I SC EF CE SC AC    AB CA AC AC = SA (do SAB vuông cân) AC SC 2 SC  EF = AC 2 AC SA  CS       SAC =  cos     cos   AC AC 2 3 = CS = AB EF 3 AB = AB  =  (1) 2 AB AC  SA2 = SA = A AB SI * tan SCI =   SC 6 AB SA SA tan SCA =   SC SA 3 tan SCI   (2) tan SCA tan ( SCI ) EB    1 tan ( SCA) AB 4 ,N  Bài 3: CM = x, CN = y Trên At   a ((SAM),(SAN)) =  b ((SAM),(SMN)) = Gi i : S a AM  SA, AN  SA  MAN = ((SAM),(SAN)) SA = (SAM)  (SAN)  = 2 AM  AN  MN cos MAN =  2 AM AN A D N B M C  a  (a  x)2 a  (a  y)2 = a2 + (a – x)2 + a2 + (a – y)2 – (x2 + y2)  2[a2 + (a – x)2].[a2 + (a – y)2] = [4a2 – 2a(x + y)]2  a4 + a2[2a2 – 2a(x + y) + x2 + y2] + (a2 + x2 – 2ax)(a2 + y2 – 2ay) = 2[2a2 – a(x + y)]2  a4 + 2a4 – 2a3(x + y) + a4 + a2(x2 + y2) + 4a2xy – 2a3(x + y) + x2y2 – 2axy(x + y) = 8a4 – 8a3(x + y) + 2a2(x2 + y2) + 4a2xy  x2y2 + 4a3(x + y) = 2axy(x + y) +4a4 (SAM)  (SMN)   SM ( M   NM '  SM  NM '  ( SAM )   SM  ( SAM )  ( SMN )  NM  SA  (ABCD)  SA  NM  M  MN  (SAM)  MN  AM  + MN2 = AN2  a2 + (a – x)2 + x2 + y2 = a2 + (a – y)2  2x2 = 2ax – 2ay  x2 = a(x – y) Bài 4:  D AB = 2a, AD = CD = a = b Gi i : S K =    CAB =  hay CA  CB   BC = AC = a , SD = a  SC = 2a  SC2 + BC2 = SB2  SC  CB  = SCA = I A = 6,  E = I = ch A/SC SC  CB    CB  ( SAC )  AI  AC  CB   SC  AI  (SBC)  AI  SB  SB  (AIK) AK  SB  KI  SB  (A, SB, C) = AKI = AK = a 2.2a  a a SI KI SI BC a.a   KI   a SB BC SB a a 4a  AI2 + KI2 = a2 + = = AK2 3  D H C B  sin AKI =  AKI =   AI a   AK a 3 SC  CE    (( SCB), ( SCD)) = ECB SC  CB  + SE.SD = SC2  SE =  DE = 4a = a a 3 3 a  CE2 = DE.SE = a a  a2 3 3 BD  a   SD  SB  BD 2 + SB  a   cos ESB   2SD.SB  SD  a   BE2 = SE2 + SB2 – 2.SE.SB.cos ESB = 16 2 a + 6a2 – a 6a  a 3 3 2 a  2a  a CE  CB  EB   cos ECB = = 2.CE.CB 3 a 2a  ECB = arccos Bài 5: Cho  Gi i : S Q P A M O B E P' D C  SO  AB (SAB)  (ABCD) = AB  SO  (ABCD)  SO   BC  (SAB)  AE = MC = SE = AM = EC = Q' a  AB a   MC // AE  (MC,SA) = (AE,SA) AE  SA2  SE = AE.SA a2  5 2a a 2 a  sin (MC,SA) = = 1 a a a3 = SO.S = SO.DC.MA = = a S.AMC AMC 6 2 24 1 VS AMC  SA.MC.sin  MC , SA d  SA, MC  VS.AMC = SA.MC.sin (MC,SA).d(SA,MC) 6 a a 5  = a .d ( SA, MC ) 24 a  d(SA,MC) =  cos (MC,SA) = b g PQ // AD (Q  SA)  PQ // BC  // SO  QQ  (ABCD)   (ABCD) (P  (ABCD))  (PQBC) = ch (PQBC)/(ABCD) =  P  OD, Q  OA = SP x  SD a  x  SD = a D)  SP x OP '   PD a  x P ' D  OP ' SP x   OD SD a  OP = x a a2  a2 OP ' OQ ' x   OD OA a  OQ '  x PQ / / AD    P ' Q '/ / AD P ' Q '  ch( PQ) / ( ABCD)   PQ  AB  PQ = S + ’ ’ 5x2 x2 x   8 1  a x  x 2 x  1 = QB.(PQ + BC) =   = a  a      2 2      SP PQ x   SD AD a  PQ = x 2 1 1 1  AQ  SQ  QQ ' AQ  SA  x a 2x   +        1   SH SA  AQ  a  a 2x  AQ  a 2x  QQ = Do QQ  QB  QB = = a x 2 Q ' B  QQ '      a 2x  2 2 a ax x 3    a  ax  x 4 4   2 = a2  a x2 x 2  a x2  x  SPQBC = a  x    a  2   x 1 a 2x  cos ((P),(ABCD)) =  2 2 2a  a x  x a x a2  x 2 a a 2x = (x) = x  [o;a ] 2a  a x  x  2a 6a  3xa 2  ax  x  = 2a  a x  x 2 >0 x  [o;a ] f(x) =  Bài 6:    Gi i: SI  BC (SAI)  BC   AI  BC SIA  ((SBC), (ABC))   J  SA ( J  SA ) CJ  SA (BJC)  SA BJC  ((SAB), (SAC))   Suy ra:  + (BJC)  SA  IJ  SA  J=J    BJI  ((SAI),SAB))  BJ  SA  BJC BJI  ) S (ABC)  = 1 ABC 3 a2 31 S  SH.AI  a HI.tan   a a tan   tan  SAI 2 2 2 1 BI a2 a2 tan   a   12  2.sin 4.sin 2 a  BJ.SA  SH  AH  +S SAB 2 sin BJI (SAI)  BC  I  chS (SAI)  S  S SAI SAB a2  tan    tan   SAB cos BJI  S SAB tan    cos 12 a2 4.sin cos ((SAB),(SAI))  S  tan    cot  3.tan .tan   tan    tan   3tan  1 Bài =  ỉ  Gi i: S E D M A C H N B cos  tan   12 + 3 V   3 AB  AH  HB  AH        2 1 ; AB  ỏ Bài 5: Cho tam giác   ) tùy ý qua tâm O 1 18    2 2 OM ON OP a e tg 2  tg   tg 2  12 1 18    2 2 OM ON OP a ’ ’ ’   A ' OM Ta có: C ' OM  1200   n góc  ,  ,  Và B ' ON  60   A a a  Ta có: OA '  OB '  OC '  () C’ B’  B M < A’ P Cho nên 1    OA '2 cos 2  cos (600   )  cos (1200   )  2 OM ON OP 2     12   3  cos    cos  sin      cos  sin    a   2       12    cos 2  cos 2  sin   a  2  12 18   a a e   SMH ;   SNH ;   SPH C SH SH SH Ta có : tg 2  tg   tg 2  HM  HN  HP 1    SH     2 HN HP   HM SH  a  SH  S 2a Và theo câu 1: 1 18    2 2 OM ON OP a β N  A Cho nên : H tg 2  tg   tg 2  12 C α M B γ P SA vuông góc  SC ỹ ỏ V PABCD V = V1, tính V PABC SAPEF  SC  BC  AB  BC  ( SAB)  BC  AE   BC  SA AE  SB e AE  (SBC )  AE  SC ũ AF  SC S SC  ( AEF ) ỹ P Z Z Z Z Z Z Z E A F D B C APC  900 ỉ ỉ ẽ V = V V  V1 PABCD x S P h A H O C ẽ PH  AC PH = h 1 V  S h  a h PABCD ABCD 3V V V  h  PABCD a Ta có : h  h AC  a 2 ng kính a 3V a a3   V   V1 a AC V  V1 V  V tính V PABCD SAEPF Theo ta có : a V V  h  PABCD ú ( V V PABCD y AP  SP  PC  AC a AS  AC  a 1 1    2  2 2 AE AB AS a 2a 2a  AE  2a  AE  a 2a a a EP  AP  AE  a    DP  3 Ta có : S AEPF  2S AEP  AE.EP  a a  3 a2 1 a2 a3 V  S SP  a  SAEPF AEPF 3 ABC  a ; ABC ADC = ù = J 3 J tìm tâm bán k  tg tg   ABC ã ỏ ã  cos 2 cos  = 600 J S tính V SABCD V V V SABCD SABC SACD  SA.(S S ) ABC ADC H J D I AB  a  BC  a.tg C A   a tg  AD  b a2   CD   b2 a  cos  AC   cos S ABC  CD  B a2  b2 cos 2 a2 S  b  b2 ACD cos   1 a2 VSABCD  a  a tg  b  b    2 cos 2   1 a2   a tg  b  b    cos 2  J  AI  SB  AI  SC (do BC  ( ABC )) Ta có  Nên : AI  IC J J ù J AC a  2cos J ù AS a  2 J 3 ã J ú AI  (SAB) nên AI  IJ Jở  cos 2 cos tg tg   AJI   AIJ AI IJ BC AI AI BC tg tg    AB IJ AB IJ tg   SAB SIA SBC SIJ AI SI  AB SA BC SC   IJ SI  tg tg   Ta có : SC  SA2  AC  a   SC  a (i)  cos 2 cos a cos 2 SI SC SC  SA SI SA tg tg   ABC ỏ  cos 2 cos   600 ã   600  ỏ ã  cos 2 3.tg   3.sin    cos 2 cos  3.sin    cos 2 (0    90) 1  sin    sin   2   450 : tam giác ABC  ) cho  Bài 9: ;   = = OP OQ  1 a b Cho AOB  600 , a = 2b SM  b  ù  1 tg1 tg2 1 , 2 I OP OQ  1 a b ý S OP  OA OQ QM // OA   OB PM // OB  BM BA AM AB OP OQ BM  AM   a b AB B Q C I (1) M P A Chứng minh V V SOPIQ SIAB ù ỉ minh S S OPIQ IAB OB.OP  OAOQ  OAOB S S S S OPB OQA OAB Hay : S S S S OPIQ IQB OPIQ IPA S S S S OPIQ IPA IQB IAB S S OPQI IAB H 1 S O  1 S  1 tg1 tg2 B S M * Do OA = 2OB AOB  600 Và : AB  OB.tg 600  a b  )  (OAB) : 2  SBM  ẽ  ý3  ) là: 1  SHM Ta có: tg1  SM b b 3b 2b   MH   AM  HM MH tg1 tg1 tg1 tg2  SM b b   BM  BM BM tg2 = b 3 2b b     tg1 tg2 tg1 tg Phương pháp tọa độ: ỉ ; ; = = = ; ỉ z S h A a y C G x a B ụ ơ ; z ; ; B(a, a, 0); C(a, 0, 0); a 2a , h) 3 S( , e CB, CS a a CB  (a, 0, 0); CA (0, a, 0); CS  ( , , h) 3 Ta có: a a CB  (a, 0, 0); CA (0, a, 0); CS  ( , , h) 3  a    n1  CS ,CB     0   a    0, ah,    h h , 0  a  h h   n2  CS ,CA   ,   a 0   a    ah, 0,     a      a a a  3,3 0 a      a a 3,3 a a  n1 , n2 e e  cos  cos (n1 , n2 )   a 2h2  a4 a4 a4 a 2h2  9   arecos(  a 9h  a a ) 9h  a ỗ  ẽ ỉ ụ z  z A(a, a, 0) , B(-a, a, 0) , C(-a, -a, 0) , D(a, -a, 0), a 2.tg ) z e S C M1 D O M1 (0, a  x.cotg , x) , N1 (a  x.cotg , 0, x) N1 E1 M(0, a, 0) , N(a, 0, 0) B y M N A x M1 N1  x  (a  x.cotg )  (a  x.cotg )  x a  cotg x Bài : 1, e d2, d3, d4 ỳ R ổ S = d + d2 + d + d ụ ụ  Ox , B, D  Oy S  Oz z A(a, a, 0) , B(a, -a, 0) , C(-a, -a, 0) , D( -a, a, 0) , S(0, 0, a ) a  x , y  a  qua A ( SAB) :  vtcp SA, SB  ( SAB) : x  z  a  d1  x a  z a 2x S qua B ( SBC ) :  vtcp SB, SC C  ( SBC ) : y  z  a  B O D A y x d2  y a  a 2y qua C ( SCD) :  vtcp SC , SD  ( SCD) : x  z  a  d3  x a  a 2x qua D ( SDA) :  vtcp SA, SD  ( SDA) : y  z  a  d4  y a  a 2y S = d + d2 + d + d = 4a 4a  3 [...]... // IJ , HJ // BI  HJIB là hình bình hành ) BÀI TẬP TỰ LUYỆN  mp(ABCD), a/ (SAB) và (SAD); b/ (SAD) và (SBC); , SA  vuông góc mp(ABC) Cho SA  a 2 , BSC  45, ASB   6 0 AC  3 = 2a 6 3 mp(SAD) BT4/ Trong mp(P) cho hình thang cân ABCD có AB=2a, CD=a, BC=AD=a =a 5 ở = = = ỏ ổ 0 6 , AC = b, = 600 Tính: b 7 = = ỏ ơ e ã 8 J = J và = e z z NHỮNG BÀI TOÁN VỀ THI T DIỆN TRONG HÌNH CHÓP Bài 1: ỉ ỉ Gi i:...SN  CD   SNM  ((SBC), (ABCD))   MN  CD   SC Ta có: BD  SH    BD  (SHC) HC  BD   BD  SC  (BDE)  SC  (BDE)  (SCD) = Xét : S.ABCD, ( hay (BDE)  (P)) V1 = VC.EBD , V2 V1 V1 1 CE   V 2.VS.BCD 2 SC Ta có:  SC  SN 2  NC2  NH 2 1 a 1 a  NC2  1  cos 2   1 2 2 cos  2.cos  cos SNM 2 (BDE)  SC  BE  SC 1 1 SSBC  BE.SC ... Bài 7: = J ; ở Gi i: J J -  CD//mp(IJEF)  CD // EF (do CD, J ồ - EF  JI  EF  JE thoi thì  - - CD   EF // JI // CD, FE  JI  2  AB   JE // FI // AB , JE  FI  2  CD  AB    IJEF là hình thoi Bài 8: Trong mp(P) = R AC  x(0  x  2R) = qua A và vuông góc SB a) ã   ? b)  c) ã ’ ’ ’ ’ ’ ’ ’? ’ ’ ’ d) Gi i: AK '  SK AB'  SB, B' SB a) ’ ’ ’ ’ ’  ở ’ ’ ’ ’ ’ e ’ ’ ’ b) ’ ’ c) ’... AC '.C ' L'.sin   C ' B'.C ' K '.sin   C ' B'.C ' L'.sin  2 2 2 2 1 1 1  AC '.K ' sin   C ' B'.K ' L' sin   AB '.K ' L'.sin  2 2 2 S td   ’ ’ ’ Ì ’ ’ ’ td ’ ’ ’ ỉ ’ ’ ’ dây cung   90 0 , hay nói ’ ’= ’ ’ KL  AB Bài 9: ≠ e α ; α = ? = Gi i: α SA  BA  MQ 1 b   MQ  SA 2 2 PQ 1 a   PQ  CD 2 2 MN  AB  a S MNPQ  ( MN  PQ).MQ 3ab  2 8 α Bài 10: mp(SAB)   ở Gi i: S F P Q A D