... (x), f n+p (x )) n p k d(x, f (x )) k n k d(f n−1 (x), f n+p−1 (x )) d(x, f (x )) + d(f (x), f (x )) + · · · + d(f p−1 (x), f p (x )) p n p−1 n1 − k d(x, f (x )) k (1 + k + · · · + k )d(x, f (x )) = ... cho ϕ(x0 ) = {ϕ(x) : x ∈ X} Giả sử ϕ(x0 ) = d (x0 , f (x0 )) > (tức x0 = f (x0 )) Khi đó: d (f (x0 ), f (f (x0 )) ) = ϕ (f (x0 )) < d (x0 , f (x0 )) = ϕ(x0 ) Mâu thuẫn với kiện ϕ(x0 ) nhỏ Vậy ϕ(x0 ... −1 (B) ⊂ f −1 (B) suy f −1 (B) = f −1 (B) Vậy f −1 (B) tập đóng d)⇒e) Đặt B = f (A) Do f −1 (B) ⊂ f −1 (B) f −1 (f (A )) ⊂ f −1 f (A) Suy A ⊂ f −1 (f (A )) ⊂ f −1 f (A) Vậy f A ⊂ f (A) e)⇒d) Đặt...