Phương pháp 2: Đặt ẩn phụ chuyển về bất phương trình đại số.. CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT THƯỜNG SỬ DỤNG: 1.[r]
(1)HAØM SOÁ MUÕ - HAØM SOÁ LOÂGARÍT Chuyên đề 6: PHÖÔNG TRÌNH VAØ BAÁT PHÖÔNG TRÌNH CÓ CHỨA MŨ VAØ LOGARÍT TOÙM TAÉT GIAÙO KHOA I KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ HAØM SỐ MŨ Caùc ñònh nghóa: • • • • an = a.a a (n ∈ Z+ , n ≥ 1, a ∈ R) n thừa số a = a ∀a a0 = ∀a ≠ a− n = n (n ∈ Z + , n ≥ 1, a ∈ R / { 0}) a • m an • m − a n n = am = m an ( a > 0; m, n ∈ N ) = n m a Caùc tính chaát : • • am an = am+ n am a n = am− n • (am )n = (an )m = am.n • (a.b)n = an b n • a an ( )n = n b b Haøm soá muõ: Daïng : y = ax ( a > , a ≠ ) • Taäp xaùc ñònh : D = R • • T = R + ( ax > Taäp giaù trò : Tính ñôn ñieäu: *a>1 • • ∀x ∈ R ) : y = ax đồng biến trên R * < a < : y = ax nghòch bieán treân R Đồ thị hàm số mũ : 22 Lop12.net (2) y y=ax y y=ax 1 x x a>1 0<a<1 Minh hoïa: y 3.5 y ⎛1⎞ y= ⎜ ⎟ ⎝2⎠ f(x)=2^x y=2x 2.5 x y 3.5 1.5 1.5 f(x)=(1/2)^x 2.5 0.5 y 1 x x 0.5 x x -4.5 -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0.5 -0.5 O 1.5 2.5 3.5 -4.5 4.5 -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0.5 -0.5 -1 -1 -1.5 -1.5 -2 -2 -2.5 -2.5 -3 -3 -3.5 -3.5 II KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ HAØM SỐ LÔGARÍT Ñònh nghóa: Với a > , a ≠ và N > log a N = M Ñieàu kieän coù nghóa: dn ⇔ log a N coù nghóa Caùc tính chaát : • • log a = • log a aM = M • • alog a N = N log a (N1 N ) = log a N1 + log a N • log a ( log a a = N1 ) = log a N1 − log a N N2 23 Lop12.net aM = N ⎧a > ⎪ ⎨a ≠ ⎪N > ⎩ O 1.5 2.5 3.5 4.5 (3) Ñaëc bieät : log a N = log a N log a N α = α log a N • Công thức đổi số : • log a N = log a b log b N • log b N = * Heä quaû: log a b = • log a N log a b log b a Haøm soá logarít: log vaø ak N= log a N k Daïng y = log a x ( a > , a ≠ ) Taäp xaùc ñònh : D = R + Taäp giaù trò T=R Tính ñôn ñieäu: • • • : y = log a x đồng biến trên R + *a>1 * < a < : y = log a x nghòch bieán treân R + Đồ thị hàm số lôgarít: • y y y=logax O a>1 Minh hoïa: y 3.5 0<a<1 y f(x)=ln(x)/ln(2) y y=log2x -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 x 0.5 O -0.5 x -3 y = log x 1.5 0.5 -3.5 f(x)=ln(x)/ln(1/2) 2.5 1.5 -4 y 3.5 2.5 -4.5 x x O y=logax 1 1.5 2.5 3.5 0.5 4.5 x -4.5 -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 O -1 0.5 -0.5 -1 -1.5 -1.5 -2 -2 -2.5 -2.5 -3 -3 -3.5 24 Lop12.net 1 1.5 2.5 3.5 4.5 x (4) CAÙC ÑÒNH LYÙ CÔ BAÛN: Định lý 1: Với < a ≠ thì : aM = aN Định lý 2: Với < a <1 thì : aM < aN ⇔ M > N (nghòch bieán) Định lý 3: Với a > thì : aM < aN ⇔ M < N (đồng biến ) ⇔ M=N Định lý 4: Với < a ≠ và M > 0;N > thì : loga M = loga N ⇔ M = N Định lý 5: Với < a <1 thì : loga M < loga N ⇔ M >N (nghòch bieán) Định lý 6: Với a > thì : loga M < loga N ⇔ M < N (đồng biến) III CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ THƯỜNG SỬ DỤNG: Phương pháp 1: Biến đổi phương trình dạng : aM = aN (đồng số) Ví duï : Giaûi caùc phöông trình sau : 1) x + = 27 x + 2) 2x −3x + = Phương pháp 2: Đặt ẩn phụ chuyển phương trình đại số Ví duï : Giaûi caùc phöông trình sau : 1) 2x+ − 4.3x+ + 27 = 2) 6.9 x − 13.6 x + 6.4 x = 3) ( − ) x + ( + ) x = 4) x − x − 2+ x − x = 5) 3.8 x + 4.12 x − 18 x − 2.27 x = Baøi taäp reøn luyeän: 1) ( + ) x + ( − ) x = ( x ± 1) x x x (x=0) 2) + 18 = 2.27 x x x +1 3) 125 + 50 = (x=0) x x x +1 4) 25 + 10 = (x=0) 5) ( + )x + ( − )x = 6) 2.2 x − 9.14 x + 7.7 x = ( x = ±2 ) 6) 27 + 12 = 2.8 (x=0) IV CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT THƯỜNG SỬ DỤNG: Phương pháp 1: Biến đổi phương trình dạng : log a M = log a N (đồng số x x x Ví duï : Giaûi caùc phöông trình sau : 1) log2 = log (x − x − 1) x 2) log2 [ x(x − 1)] = 3) log2 x + log2 (x − 1) = Phương pháp 2: Đặt ẩn phụ chuyển phương trình đại số Ví duï : Giaûi caùc phöông trình sau : 25 Lop12.net (5) 1) + =3 log2 2x log2 x 2) log 32 x + log 32 x + − = V CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ THƯỜNG SỬ DỤNG: Phương pháp 1: Biến đổi phương trình dạng : aM < aN ( ≤, >, ≥ ) Ví duï : Giaûi caùc baát phöông trình sau : 1) 23−6x > −4x −11 ⎛1⎞ 2) ⎜ ⎟ > 2x + 6x +8 ⎝2⎠ Phương pháp 2: Đặt ẩn phụ chuyển bất phương trình đại số Ví duï : Giaûi caùc baát phöông trình sau : 1) 9x < 2.3x + 2) 52x +1 > 5x + VI CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT THƯỜNG SỬ DỤNG: Phương pháp 1: Biến đổi phương trình dạng : loga M < loga N ( ≤, >, ≥ ) Ví duï : Giaûi caùc baát phöông trình sau : 1) log2 (x + x − 2) > log2 (x + 3) 2) log 0,5 (4x + 11) < log 0,5 (x + 6x + 8) 3) log (x − 6x + 5) + log3 (2 − x) ≥ Phương pháp 2: Đặt ẩn phụ chuyển bất phương trình đại số Ví duï : Giaûi baát phöông trình sau : log22 x + log2 x − ≤ VII HEÄ PHÖÔNG TRÌNH: Ví duï : Giaûi caùc heä phöông trình ⎧⎪ x − + − y = 1) ⎨ ⎪⎩3log9 (9x ) − log3 y = ⎧ ⎪log ( y − x) − log y = 2) ⎨ ⎪ x + y = 25 ⎩ ⎧2 x = y − y ⎪ 3) ⎨ x + x +1 =y ⎪ x ⎩ +2 ⎪⎧ y − x = x + 4) ⎨ ⎪⎩ x + y = 10 x −2 y ⎧ x− y ⎪( ) = ( ) 6) ⎨ ⎪⎩log ( x − y ) + log ( x − y ) = ⎧ 4−x ⎪( x + − 1)3y = 7) ⎨ x ⎪ y + log x = ⎩ ⎧⎪3 − x y = 1152 8) ⎨ ⎪⎩log ( x + y ) = ⎧x − y + = 9) ⎨ ⎩ log x − log2 y = ⎧log ( x + y ) = 5) ⎨ ⎩2 log x + log y = ⎧⎪2 x y = 64 10) ⎨ ⎪⎩ x + y = Heát 26 Lop12.net (6)