CHUYÊN ĐỀ II SỐ NGUYÊN TỐ I SỐ NGUYÊN TỐ: Lí thuyết: Để kiểm tra số nguyên a dương có số ngun tố hay khơng ta chia số nguyên tố từ đến a Nếu tất phép chia có dư a số nguyên tố Ví dụ 1: Để kiểm tra số 647 có số ngun tố hay khơng ta chia 647 cho số 2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23; 29 phép chia có dư ta kết luận số 647 số nguyên tố Ví dụ : Chỉ với chữ số 1, 2, 3, hỏi viết nhiều số tự nhiên khác mà số có ba chữ số ? Hãy viết tất số Giải: Các số tự nhiên có chữ số lập từ số 1; 2; là: 27 số 111; 112; 113; 121; 122; 123; 131; 132; 133; 211; 212; 213; 221; 222; 223; 231; 232; 233 311; 312; 313; 321; 322; 323; 331; 332; 333; Ví dụ 3: Trong tất n số tự nhiên khác mà số có bảy chữ số, viết ratừ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, có k số chia hết cho m số chia hết cho Hãy tính số n, k, m Giải: ThuVienDeThi.com Ví dụ Bài 4: Có thùng táo có tổng hợp 240 trái Nếu bán thùng thứ hai thùng thứ ; 4 thùng thứ ba số táo lại thùng Tính số táo lúc đầu thùng ? Điền kết tính vào vng : Thùng thứ 60 Thùng thứ hai Thùng thứ ba Giải: Gọi số táo thùng là: a; b; c (quả) Điều kiện 0 a; b; c 240 a b c 240 a b c 240 1 Theo ta có hệ phương trình: 1 a b 3 a b c 1 b c a b c 240 1 a b 0c 3 1 0a b c Giải hệ phương trình ta được: a = 60 ; b = 80; c = 100 Vậy Thùng thứ có 60 (quả); Thùng thứ hai có 80 (quả); Thùng thứ ba có 100 (quả) Phân tích số thừa số nguyên tố: |a| |shift| |sto| |A| xem A có chia hết cho 2, cho hay không? (chuyện đơn giản) lấy A chia cho 3: A/3 = Ấn tiếp: A/(A/Ans+2) Sau ấn = = = để kiểm tra, số hình hạ xuống A ngưng II Định lí (Định lí số nguyên tố): Mọi số nguyên dương n, n > 1, viết cách (khơng tính đến việc xếp nhân tử) dạng: n p1e1 p2e2 pkek , với k, ei số tự nhiên pi số nguyên tố thoả mãn: ThuVienDeThi.com < p1 < p2 < < pk Khi đó, dạng phân tích gọi dạng phân tích tắc số n Bài 1: Tìm ước nguyên tố nhỏ lớn số: A = 2152 + 3142 H Dẫn: - Tính máy, ta có: A = 144821 - Đưa giá trị số A vào ô nhớ A : 144821 SHIFT STO A - Lấy giá trị ô nhớ A chia cho số nguyên tố từ số 2: ANPHA A = (72410,5) ANPHA A = (48273,66667) tiếp tục chia cho số nguyên tố: 5, 7, 11, 13, ,91: ta nhận A không chia hết cho số Lấy A chia cho 97, ta được: ANPHA A 97 = (1493) Vậy: 144821 = 97 x 1493 Nhận xét: Nếu số n hợp số phải có ước số ngun tố nhỏ n để kiểm tra xem 1493 có hợp số hay không ta cần kiểm tra xem 1493 có chia hết cho số nguyên tố nhỏ 1493 40 hay không - Thực máy ta có kết 1493 khơng chia hết cho số nguyên tố nhỏ 40 1493 số nguyên tố Vậy A = 2152 + 3142 có ước số nguyên tố nhỏ 97, lớn 1493 Bài 2: Tìm ước nguyên tố nhỏ lớn số: A = 10001 ThuVienDeThi.com Đáp số: A có ước số nguyên tố nhỏ 73, lớn 137 Bài 16: Số N = 27.35.53 có ước số ? Giải: - Số ước số N chứa thừa số: 7, 5, - Số ước số N chứa hai thừa số nguyên tố: là: 7x5 = 35; là: 7x3 = 21; là: 5x3 = 15 - Số ước số N chứa ba thừa số nguyên tố 2, 3, 7x5x3 = 105 Như số ước số N là: + + + 35 + 21 + 15 + 105 + = 192 III Định lí (Xác định số ước số số tự nhiên n): Cho số tự nhiên n, n > 1, giả sử phân tích n thừa số nguyên tố ta được: n p1e1 p2e2 pkek , với k, ei số tự nhiên pi số nguyên tố thoả mãn: < p1 < p2 < < pk Khi số ước số n tính theo cơng thức: (n) = (e1 + 1) (e2 + 1) (ek + 1) Bài 3: (Thi giải Toán MTBT lớp 10 + 11 tỉnh Thái Nguyên - Năm học 20032004) Hãy tìm số ước dương số A = 6227020800 Giải: - Phân tích A thừa số nguyên tố, ta được: A = 210.35.52.7.11.13 Áp dụng định lí ta có số ước dương A là: (A) = 11.6.3.2.2.2 = 1584 Bài 4: (Đề thi chọn đội tuyển tỉnh Phú Thọ tham gia kì thi khu vực năm 2004): Có số tự nhiên ước của: N = 1890 x 1930 x 1945 x 1954 x 1969 x 1975 x 2004 Giải: - Phân tích N thừa số nguyên tố, ta được: ThuVienDeThi.com N = 25 x 34 x 55 x x 11 x 79 x 167 x 179 x 193 x 389 x 977 Áp dụng định lí 2, ta có số ước dương N là: (N) = x x x x x x x x x x = 46080 ThuVienDeThi.com ThuVienDeThi.com ThuVienDeThi.com ... ThuVienDeThi.com Đáp số: A có ước số nguyên tố nhỏ 73, lớn 137 Bài 16: Số N = 27.35.53 có ước số ? Giải: - Số ước số N chứa thừa số: 7, 5, - Số ước số N chứa hai thừa số nguyên tố: là: 7x5 =... là: 5x3 = 15 - Số ước số N chứa ba thừa số nguyên tố 2, 3, 7x5x3 = 105 Như số ước số N là: + + + 35 + 21 + 15 + 105 + = 192 III Định lí (Xác định số ước số số tự nhiên n): Cho số tự nhiên n,... (1493) Vậy: 14 482 1 = 97 x 1493 Nhận xét: Nếu số n hợp số phải có ước số nguyên tố nhỏ n để kiểm tra xem 1493 có hợp số hay khơng ta cần kiểm tra xem 1493 có chia hết cho số nguyên tố nhỏ 1493