Đang tải... (xem toàn văn)
Chuyên đề 3 PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1. Muốn nhận hai phân thức, ta nhân các tử thức với nhau, các mẫu thức với nhau. 2. Phép nhân các phân thức có các tính chất : giao hoán, kết hợp, phân phối đối với phép cộng. 3. Muốn chia phân thức A B cho phân thức C 0 D ta nhân A B với phân thức nghịch đảo của C D : A C A D : = . B D B C với C 0 D B. MỘT SỐ VÍ DỤ Ví dụ 13. Thực hiện các phép tính sau : 6 4 2 2 2 4 2 3 2 3 2 2 3 4 4 a 3 a +3a +3a +1 a + b a ab 2b a + 2a + l a + a 3a 3 a) . ; b) a a b + ab b a b : Giải 3 2 26 4 2 4 2 3 2 2 2 2 2 3 2 2 3 4 4 2 2 2 2 a + la 3 a +3a +3a +1 a 3 a + 2a + l a + a 3a 3 a + l a + l a + b a ab 2b a a b + ab b a b a + b (a + b )(a + b)(a b) (a b) a) . . 1.
Chuyên đề PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ A KIẾN THỨC CẦN NHỚ Muốn nhận hai phân thức, ta nhân tử thức với nhau, mẫu thức với Phép nhân phân thức có tính chất : giao hốn, kết hợp, phân phối phép cộng Muốn chia phân thức đảo A C A cho phân thức với phân thức nghịch ta nhân B D B C : D A C A D C : = với B D B C D B MỘT SỐ VÍ DỤ Ví dụ 13 Thực phép tính sau : a-3 a +3a +3a +1 a+b a - ab - 2b a) ; b) : a + 2a + l a + a - 3a - a - a b + ab - b3 a - b4 Giải a + l a-3 a +3a +3a +1 a-3 a) 2 a + 2a + l a + a - 3a - a + l ( z 3) a + l a+b a - ab - 2b b) : a - a b + ab - b3 a - b4 a+b (a + b )(a + b)(a - b) a + b (a - b)(a + b ) a - 2b (a + b)(a - 2b) Ví dụ 14 Tính cách hợp lí: A= 5x + x + - 3x 5x + 2x - 25x - 25x - l 2x - Giải 5x + x + - 3x 5x + 4x - ( ) = 2x - 25x - 25x - l 2x - 25x - (5x+l).2(2x-3) = = (2x-3)(5x-l)(5x+1) 5x-l A= Ví dụ 15 Làm tính nhân B= 2 x + y - m - n x + y 2 x + y m - n + m - n x + y - x + y m - n Giải Đặt x + y = a; m - n = b, ta a -9b a (a+3b)(a-3b) a x+y a2 B= = = = ab+3b a -3ab b(a+3b).a(a-3b) b m-n Nhận xét Việc đổi biến x + y = a; m - n = b làm cho biểu thức B trở nên đơn giản, dễ tính tốn Ví dụ 16 Cho a + b + c thoả mãn điều kiện abc = a + b + c = 12 Tính giá trị biểu thức P = a+b b+c c+a ab bc ca Giải Vì a +b3 +c3 = 12 = 3.4 = 3abc nên a + b3 + c3 - 3abc=0 Suyra (a+b+c)(a +b +c - ab - bc - ca) = (Bài(1.116) a+b+c 0nên a + b2 + c - ab - bc - ca = 2a + 2b + 2c2 - 2ab - 2bc - 2ca = (a - b) + (b - c) + (c - a) = a = b = c Do đó P = 2a 2b 2c 8 = = = = 2 2b bc ca (abc) abc C BÀI TẬP Nhân, chia phân thức đại số khơng có điếu kiện ràng buộc biến Thực hiện các phép nhân ; x - x - 2 x - x - 12 x - 49 x - 2x - 3 ; b) a) x + x - 6 x + 6x + 5 x + 2x + 1 x + 4x - 21 Thực hiện các phép chia : a) x + y3 x - xy 3x - 3xy + 3y 9x + 9y3 : ; b) : x y2 + 2xy3 + y4 x - y2 4x - 4xy2 2x - 2xy Tìm phân thức x biết: a)X : ax - ay3 x + 2xy + y a -x -y -2xy a + x + y = ; b)X = 2 2 bx + by ax - ay a -x -ay-xy a + x - y Tính bằng cách hợp lí nhất x - y x + y x x + y2 ; 2x - y y2 2x - y y2 Thực hiện các phép tính : a) 3x + 1 2x-3 6x+2 3x + 4y 9x-12y : : ; b) : : ; x - 5 5-x 2x - 3 x + 7y 3x - 4y x+7y ax + ay + bx + by x - 2xy -3y c) : : (x - y) 2ax + 2bx + ay + by x - 4xy + 3y Nhân, chia phân thức đại số có điều kiện ràng buộc biến Cho x + y + z 0 và x = y + z. Chứng minh rằng (xy + yz + zx)2 -(x y2 + y2 z + z2 x ) (x + y + z)2 : 2 = yz x +y2 +z x +y +z Cho xy + yz + zx = 1, tính giá trị của tích x +2xy+y y2 +2yz+z z +2zx+x P = x +1 2(y +1) 3(z +1) Cho x + y + z = 1 và x -y; y -z; z -x. Tính giá trị của tích Q = xy + z yz + x zx + y x + y y + z z + x Cho abc 0 và abc ± 1 thoả mãn các điều kiện sau : a - b b - c c - a =c - a ; = a - b; = b - c ab bc ca Chứng minh rằng trong ba số a, b, c phải có hai số bằng nhau. 10 Cho xyz = 4 và 1 + + =0 , tính giá trị của tích A.B.C, biết: x y z x (y +z )- y z y (z +x )-z x z (x +y )-x y A = ; B = ; C = x y2 z2 x y2z2 x y2z ... b = c Do đó P = 2a 2b 2c 8 = = = = 2 2b bc ca (abc) abc C BÀI TẬP Nhân, chia phân thức đại số khơng có điếu kiện ràng buộc biến Thực hiện các phép nhân ; x - x - 2 x - x - 12... 2x - 3 x + 7y 3x - 4y x+7y ax + ay + bx + by x - 2xy -3y c) : : (x - y) 2ax + 2bx + ay + by x - 4xy + 3y Nhân, chia phân thức đại số có điều kiện ràng buộc biến Cho x + y + z 0 và x = y + z. Chứng minh rằng ... + 4x - 21 Thực hiện các phép chia : a) x + y3 x - xy 3x - 3xy + 3y 9x + 9y3 : ; b) : x y2 + 2xy3 + y4 x - y2 4x - 4xy2 2x - 2xy Tìm phân thức x biết: a)X :