Chuyên đề 1 TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1. Một phân thức đại số là một biểu thức có dạng A B trong đó A, B là những đa thức và B là đa thức khác 0. 2. Hai phân thức A B và C D 3. Tính chất cơ bản của phân thức : A A.M = B B.M (M là một đa thức khác đa thức 0). A A:N = B B:N (N là một nhân tử chung). 4. Quy tắc đổi dấu : A A = . B B 5. Quy tắc rút gọn phân thức : Phân tích tử và mẫu thành nhân tử ; Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung. 6. Quy tắc quy đồng mẫu thức :
Chuyên đề TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC A KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1. Một phân thức đại số là một biểu thức có dạng A trong đó A, B là những đa B thức và B là đa thức khác 0. 2. Hai phân thức A C và gọi là bằng nhau nếu A.D = B.C. B D 3. Tính chất cơ bản của phân thức : A A.M (M là một đa thức khác đa thức 0). = B B.M A A:N (N là một nhân tử chung). = B B:N 4. Quy tắc đổi dấu : A -A = B -B 5. Quy tắc rút gọn phân thức : - Phân tích tử và mẫu thành nhân tử ; - Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung. 6. Quy tắc quy đồng mẫu thức : - Phân tích các mẫu thức thành nhân tử rồi tìm mẫu thức chung ; - Tìm nhân tử phụ của mỗi phân thức ; - Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng. B MỘT SỐ VÍ DỤ Ví dụ 1. Hai phân thức sau có bằng nhau khơng ? Vì sao ? a+3 a+6 và a-4 a-8 Giải. Ta có a + 3 a - 8 = a - 5a - 24 ; a - 4 a + 6 = a + 2 a - 24 Vì a - 5a - 24 a + 2a - 24 nên hai phân thức đã cho khơng bằng nhau. Ví dụ 2. Cho ad = bc trong đó b 0, 3b d Chứng minh rằng : Giải: Ta có (3a - c)b = 3ab - bc = 3ab - ad. (1) (3b - d)a = 3ab - ad. (2) Từ (1) và (2) suy ra (3a - c)b = (3b - d)a. Do đó 3a-c a = 3b-d b Ví dụ 3. Cho (a+b) a +b2 a > b > 0. Chứng minh rằng 2 = a -b (a-b) Giải. Vì a > b > 0 nên a + b>0; a – b > 0. Vận dụng tính chất cơ bản của phân thức ta có 3a-c a = 3b-d b a + b a - b 2 a + b a + b a + b a - b a - b2 a + b2 a + b a -b a - b a - b a - b a - b 2 a - b 2 vì 0 a + 3b = 4ab Tính giá trị phân thức A = a+11b 2a+b Giải Từ điều kiện a + 3b = 4ab suy a + 3b - 4ab = hay (a - b)(a - 3b) = Thay a = 3b vào phân thức A ta A= a+11b 3b+11b 14b = = = 2a+b 6b+b 7b C BÀI TẬP • Hai phân thức Tính chất bàn Tìm đa thức M trường hợp sau : x +27 x+3 a) = ; x -3x+9 M c) M x -8x+16 b) = ; x+4 16-x x-2y 3x -7xy+2y = M 3x +5xy-2y 2 Hai phân thức sau có khơng ? Vì ? Cho ad = bc cd c 2d Chứng minh a -2b ab = 2 c -2d cd Viết đa thức sau dạng phân thức đại số với tử mẫu đa thức có hai hạng tử : a) A = x 35 + x 34 + x 33 + + x + ; b) B = x - l x + l x + 1 x 64 + 1 • Rút gọn phân thức Chứng minh đẳng thức : a) 2x-6 ; x -x-6 b) 6x -x-2 4x -1 Chứng minh đẳng thức : x -x +3x-3 x-1 a) = ; x +2x +3x+6 x+2 Cho phân thức B = xy +y (y -x)+2 x y +y +2x +2 a) Chứng minh B > với x, y ; x -25x x-5 b) = x +125x x -5x+25 b) Tìm giá trị biến để B đạt giá trị lớn Tính giá trị phân thức : a) A = x -25y với x -5y x – 5y = 99; 3x+15y b) B = 3x-9y x+3y = 2 với x 3y 2x -18y Rút gọn phân thức : a 2n -b 2n a) ; (a-b)(a n +b n ) x 3n -y3n b) n n ; x -y x 4m -y 4n c) 3m 2m n m 2n 3n x +x y +x y +y 10 Chứng minh với n N phân số sau tối giản: a) 4n+1 ; 5n+1 b) 12n+1 30n+1 ... x -25x x -5 b) = x +125x x -5x+ 25 b) Tìm giá trị biến để B đạt giá trị lớn Tính giá trị phân thức : a) A = x -25y với x -5y x – 5y = 99; 3x+15y b) B = 3x-9y x+3y = 2 với x 3y 2x -18y Rút... (x - l) 0, với mọi x. (x +x+l) + 2(x +2) (x - l) Ví dụ 5. Cho phân thức Q = x7 x2 x8 x Chứng minh rằng phân thức Q là phân thức chưa tối giản. Giải * Ta có x + x + = x - x + x... Thay a = 3b vào phân thức A ta A= a+11b 3b+11b 14b = = = 2a+b 6b+b 7b C BÀI TẬP • Hai phân thức Tính chất bàn Tìm đa thức M trường hợp sau : x +27 x+3 a) = ; x -3x+9 M c) M x -8x+16 b) = ; x+4