Toán học Chủ đề 5: Tìm số phức thỏa mãn điều kiện33674

Chuyên Đ S ớh c Ths Tr n ình C S T: 01234332133 Gv Chuyên luy n thi THPT Qu c gia, TP Hu ThuVienDeThi.com Page Chuyên Đ S ớh c Ộ ỎL Ỏ ỎH Đ TÌỘ S I Ộ TS VÍ D ớH Ỏ TH Ọ ỘỪộ ĐI U KI ộ ờÈộ LUỤ ộ Kơ ộĂộỒ II ỎỨU H I VÀ ọÀI T Tờ Ỏ ộỒHI Ộ KHỦỎH ỜUỌộ 18 Ths Tr n ình C S T: 01234332133 Gv Chuyên luy n thi THPT Qu c gia, TP Hu ThuVienDeThi.com Page Chuyên Đ S ớh c ỎH ớh Đ TÌỘ S ớH Ỏ TH Ọ ỘỪộ ĐI U KI ộ ng pháp  Tìm s ph c z  x  yi,  x,y   Chú ý r ng: z2  z  x  , z  x  yi    y    x  x2 z1  x1  y1i; z2  x2  y2 i Khi z1  z2    y1  y2  z  x  yi,  x,y   Trong tr   th t tìm ph n th c x ph n o y c a , z2  z z s th c Khi z s o (thu n o) x  , z s th c y  ng h p tìm s ph c có mơđun l n nh t, nh nh t ta làm nh sau  B c 1: Tìm t p h p m () m bi u di n c a z th a mãn u ki n  B c 2: Tìm s ph c z t ng ng v i m bi u di n M  () cho kho ng cách OM có giá tr l n nh t ( ho c nh nh t ) I Ộ T S VÍ D ờÈộ LUỤ ộ Kơ ộĂộỒ Ví d Tìm s ph c z th a mãn a) z2  z  0; b) z2  z  0; c)z2  2z d) z2  z  z ; e) z3  z f) z z  z  Gi i a Đ t z  x  yi, x, y   Ph ng trình z2  z  tr thành :  2  x2  y2  2xyi  x2  y2   x  y  x  y   2xy  y  x  y  x      2 2 y  y  x  x  y  y x  x  x  x  y  y       y   y x  y  y  y  y  x  x  x  x     y y      y  V y s ph c c n tìm z  0, z  i, z  i b Đ t z  x  yi,  x,y  Ph z  x - yi   z2  x2  y2  2xyi     ng trình z2  z  tr thành: Ths Tr n ình C S T: 01234332133 Gv Chuyên luy n thi THPT Qu c gia, TP Hu ThuVienDeThi.com Page Chuyên Đ S ớh c x2  y2  2xyi  x  yi   x  x  y   2xy  y  i  x2  x  y2   x2  x  y2  x2  x  y2  y     y  2x  1    2xy  y  x   V i y  thay vào V i x thay vào ta đ x  c: x2  x     x  1 ta đ  y  c:   y    V y s ph c c n tìm z  0, z  1, z  c Đ t z  x  yi  x, y  R  z  x  yi Ph  * 3  i, z   i 2 2 ng trình z2  2z tr thành  x2  y2  2x (1) x2  y2  2xyi  2x  2yi    xy  y (2) (2)  y  x  1   y  0,x  1 V i y  , (1)  x2  2x   x   x  v i x  1 , (1)  y2   y   V y s ph c c n tìm là: z  0,z  2,z  1  i 3,z  1  i d) Gi s z  x  yi  x,y   Khi z2  z  z   x  yi   x2  y2  x  yi  2 2   x2  y2  x2  y2   2xyi  x  yi  x  y  x  y  x   2xy  y  TH1: x   ta đ 2 1 2  y   y     y  y  c 4 4   y   5 y    y   y2  y  y2  19 16y  40y     16  TH2: y   x2  x  x  x   x  y  Ths Tr n ình C S T: 01234332133 Gv Chuyên luy n thi THPT Qu c gia, TP Hu ThuVienDeThi.com Page Chuyên Đ S ớh c 5 V y có s ph c th a mãn là: z  0;z    i 2 z  x  yi  x,y  e) Gi s   z  x  yi   z3  z   x  yi   x  yi  x3  3xy  3x y  y3 i  x  yi     x x2  3y2  x x3  3xy  x    y 3x2  y2  y 3x y  y  y  x   x  0,y   z   2    x  3y      x  0,y   z   i  y    x  1,y   z  1    3x y   V y ph ng trình cho có nghi m z  0,z  i,z  1 2 Cách 2: z3  z  z.z3  z.z  z  z  z  z  z  1    2  z  ho c z   Khi z  z  z  m t nghi m c a ph Khi z    z  nên ph ng trình z3  z ng trình z3  z  z.z3  z.z hay z4  z.z   z  1 z    z2  z2      z   i  z     V y ph  ng trình cho có f) G i s ph c za  bi; a,b  Ta có: z z nghi m z  0,z  i,z  1 a  Đi u ki n: z    b   z   z  z.z  2z  a  bi  a2  b2   a  bi   a  a2  b2  2a  a  a2  b2  bi  2a  2bi     b  2b Gi i h ta đ a  a  c:  ho c  (lo i) b  b  Th l i ta th y z  th a mãn toán V y s ph c c n tìm z  Ví d Tìm s ph c z th a mãn ph a)  z  2z  8 ; ng trình c) z2  z3 b) z2  2011  ; Gi i Ths Tr n ình C S T: 01234332133 Gv Chuyên luy n thi THPT Qu c gia, TP Hu ThuVienDeThi.com Page Chuyên Đ S ớh c a) Đ t t  z  2z Ta có ph  ng trình  t   t     t   t  2t   t  t       t  1  3i   t  2t     t  1  3i G i z  a  bi a,b   Ta có t  z  2z  a  bi   a  bi   a  3bi   a  a  2 V i t   a  3bi      z  2 3b  b   a    a 1  V i t  1  3i  a  3bi  1  3i     z   i 3b   b     V y z  2;z   i b) Đ t z  a  bi a,b   Khi     z2  a2  b2  2abi  z2  a2  b2  2abi  z2  2011  a2  b2  2011  2abi  a2  b2  2011  Do z  2011   a  b  2011  2abi     2ab   2 N u b  a2  2011  vơ l  Do b   a  D n đ n b   2011 V y s ph c z c n tìm là:  2011.i c) Đ t z  x  yi Ta có: xy   z2  z3  x2  y2  2xyi  z3    x  y  z   *   y2    y0z0 x  thay vào (*)  y  z    z    y   z  x , thay vào (*)  x2  x3   x  0, x  1 V y z  0, z  1 Ví d Tìm ph n th c ph n o c a s ph c z th a mãn: a) 1  i    i  z   i  1  2i  z ; b)   3i  z    i z   1  3i Ths Tr n ình C S T: 01234332133 Gv Chuyên luy n thi THPT Qu c gia, TP Hu ThuVienDeThi.com Page Chuyên Đ S ớh c c)   3i  z    i  z   1  3i  ; d) z  2z   2i Gi i a) Ta có: 1  i    i  z   i  1  2i  z  z 1  i    i   1  2i    i 2  z 2i   i    2i    i  z   i   i 1  2i     3i 2i  V y s ph c z cho có ph n th c 2, ph n o 3 b Đ t z  x  yi  z  x  yi, x,y   Lúc   3i  z    i  z   1  3i     3i  x  yi     i  x  yi    1  3i  6x  4y  x  2  6x  4y   x  y  i   6i    2x  yb  y  V y ph n th c c a z 2 , ph n o c) Đ t z  a  bi, (a, b ), ta có:   3i  z    i  z   1  3i    6a  2b    4a  2b  i   6i    3i  a  bi     i  a  bi    1  3i  6a  2b  a    4a  2b  6  b  17 V y s ph c z c n tìm có ph n th c b ng ph n o b ng 17 Ph n th c c a s ph c c n tìm 3 , ph n o d) Đ t z  a  bi, (a,b  ) T gi thi t ta có: 3a  a  a bi  a  bi    2i  3a  bi   2i     b  2 b  2 V y s ph c z có ph n th c b ng 1, ph n o b ng 2 Ví d a) Cho s ph c z th a mãn z  1  2i  z  1  2i  Tìm ph n th c ph n o c a s ph c w  z2  3z b) Tìm ph n th c ph n o c a s ph c 25i z    3i  z  26  6i , bi t r ng 2i z Gi i a) Gi s z  x  yi (x,y  ) T gi thi t suy 2x  4 x    z  2 i  x  y  y  Do w  z2  3z    i     i   3  i Ths Tr n ình C S T: 01234332133 Gv Chuyên luy n thi THPT Qu c gia, TP Hu ThuVienDeThi.com Page Chuyên Đ S ớh c b) G i z  a  bi, (a,b  ) Ta có z    3i  z  26  6i    i  a  bi     3i  a  bi    26  6i  2i   22a  16b    14a  18b  i  130  30i 22a  16b  130 a     z   4i 14a  18b  30  b  4 Do 25i 25i   4i    4  3i z 25 V y ph n th c -4, ph n o Ví d a) Tìm s ph c z th a mãn z  z s thu n o b) Tìm s ph c z th a mãn z  z s o c) Tìm s ph c z th a mãn z  ph n th c c a b ng l n ph n o d) Cho s ph c z th a mãn 1  3i  z s th c z   5i  e) Tìm s ph c z bi t iz   1  i  z 1  2i s thu n o Gi i a Đ t z  x  yi,  x, y   Ta có: z   x2  y2   x2  y2  2 M t khác: z2   x  yi   x2  y2  2xyi s thu n o nên x2  y2  2  x  y   x   Ta có h :  2 x y      y  V y s ph c c n tìm là: z1   i, z2   i, z3  1  i, z4  1  i b Đ t z  x  yi,  x,y   Ta có: z   x2  y2   x2  y2  * M t khác: z  x  yi s o nên x  Thay x  vào y  c y2     y  2 ta đ V y s ph c c n tìm là: z1  2i, z2  2i c Đ t z  x  yi, x, y   Ta có: z   x2  y2   x2  y2  25 * Ths Tr n ình C S T: 01234332133 Gv Chuyên luy n thi THPT Qu c gia, TP Hu ThuVienDeThi.com Page Chuyên Đ S ớh c M t khác: S ph c có ph n th c c a b ng l n ph n o nên x  2y thay vào ph trình ta đ c: 5y2  25  y2   y   V y s ph c c n tìm là: z1   5i, z1  2  5i d) G i z  a  bi;  a, b   Ta có 1  3i  z  1  3i  a  bi   a  3b  3ai  bi  a  3b   b  3a  i 1  3i  z s th c  b  3a   b  3a 2 z  a  bi ta có z   5i   a    b  5 i    a      3a   a  th a mãn  a   V y có hai s ph c z th a mãn z   6i;z  e Đ t z '  iz   z  21  i 5 z ' * z '   z '  ta có  i z' 1  i  z   2i   i i   iz  1  i i   2i  1  i  z '     S ph c s  o ta có 1  i  z'   1  i  z'  1  i  z'   1  i  z' 1  i      i z '  z'2  2i  z '    i     z' Thay vào (*) ta có z  1;z   2i Ví d a) Tìm s ph c z th a mãn z    i   10 zz  25 2 b) Tìm s ph c z th a mãn: z  2z.z  z  z  z       c) Tìm s ph c z bi t: z   z  1  i  z   i  14 d) Tìm s ph c z th a mãn đ ng th i: zi zi 1  z  3i z 1   e) Tìm s ph c z th a mãn z   17 z  z  5zz  f) Tìm s ph c z th a mãn z   2i  z.z  34 Gi i a G i z a bi  a  R, b  R  , Ta có: z    i    a     b  1 i; Ths Tr n ình C S T: 01234332133 Gv Chuyên luy n thi THPT Qu c gia, TP Hu ThuVienDeThi.com Page ng Chuyên Đ S ớh c 2 T gi thi t ta có z    i   10   a     b  1  10 z.z  25  a2  b2  25 Gi i h 1 2  a  a  c   b  b  ta đ V y s ph c c n tìm là: z   4i ho c z  b) G i z  x  yi , ta có: z  x  yi; z  z  zz  x2  y2  x,y   2   z  2z.z  z   x2  y2  1 2 z  z   2x   x  c x  1; y  1 T (1) (2) tìm đ V y s ph c c n tìm  i  i c) Ta có: 2z  z 3i  2z  z 3i  10      z  z  3i z  z  10 Đ t z  a  bi, z  a  bi D n đ n:  2a  3b   a   3b K t h p v i gi thi t ban đ u: z   a2  b2  c s ph c: z   3i; z  Nên k t h p l i ta đ d) G i z  x  yi, x,y  13 3  i 7 x   y,x  T toán suy ra: y    2 2  x   y  1   x  10   y x  y   x  y 1  8y   x2   y  12  x2   y  32  V y z 1 i e) Đ t z  a  bi , ta có: z 1    a  1  b2   a2  b2  2a  24 1   M t khác 17 z  z  5z.z   a2  b2  Thay vào đ c 34 a 2 24 a  24  a  K t h p v i (1) có b2   b  3 Ths Tr n ình C S T: 01234332133 Gv Chuyên luy n thi THPT Qu c gia, TP Hu ThuVienDeThi.com Page 10 Chuyên Đ S ớh c V y có hai s ph c th a mãn toán  3i  3i f) G i z  a  bi  z   2i   a    b  i    a  1   b  2 5 1 Ta có z.z  34   a  bi  a  bi   34  a2  b2  34 2  a   b  a2  b2  2a  4b  20 a  2b  7     a  T (1) (2) ta có h  2  a  b  34 a  b  34   29 b    V y z   5i, z  29  i 5 Ví d a) Cho s ph c z th a mãn ph ng trình 1  i  z    i  z   i Tính mơ-đun c a z b) Tìm mơ-đun c a s ph c z bi t z  3z   2i c) Cho s ph c z th a mãn h th c z2  1  i  z  11i Tính mơ-đun c a s ph c z d) Tìm mơ-đun c a s ph c z, bi t r ng z    3i  z  26  6i 2i e) Cho hai s ph c z1,z2 th a u ki n sau: z1  3z2  z1  z2  Hãy tính 3z1  z2 Gi i a) Ta có: 1  i  z    i  z   i * G i z  a  bi (a,b  ) a  *  1  i  a  bi     i  a  bi    i  3a  2b  bi   i  b  1  z b) Đ t z  a  bi, (a,b  ) Khi theo gi thi t ta có:  a   a  bi    a  bi    2i  4a  2bi   2i    z  14  i b   z 17 1  16 Ths Tr n ình C S T: 01234332133 Gv Chuyên luy n thi THPT Qu c gia, TP Hu ThuVienDeThi.com Page 11 Chuyên Đ S ớh c c) Đ t z  a  bi, (a, b ) z2  1  i  z  11i  a2  b2  2abi  1  i  a  bi   11i  a2  b2  2abi  a  b   a  b  11 i  a   b  a  2   a   b  2a  2a  11  (VN)  a2  b2  a  b b  3     a  b     a  2ab  a  b  11 2ab  a  b  11  a  b         b   2b  2b  12  V y z  a2  b2  13 d) G i z  a  bi a,b   Ta có: z    3i  z  26  6i    i  a  bi     3i  a  bi    26  6i  2i   22a  16b    14a  18b  i  130  30i 22a  16b  130 a    14a  18b  30 b  4 V y z   4i  z  Cách z1  3z2   z1  3z2  16   z1  3z2  z1  3z2   16       z1  3z2  z1  3z2  16  z1 z1  z1z2  z1 z2  9z2 z2  16      z1  z1z2  z1 z2  z2  16   z1z  z1 z   16  z1z2  z1 z2  Ta có:  3z1  z2   3z1  z2  3z1  z2    3z1  z2  3z1  z2     9z1 z1  z1 z2  z2 z1  z2 z2   3.2   V y 3z1  z2  Cách Đ t z1  x1  y1i, z2  x2  y2 i,  x1 , y1 , x2 , y2   Ta có z1  z2   x12  y12  x22  y22  Ths Tr n ình C S T: 01234332133 Gv Chuyên luy n thi THPT Qu c gia, TP Hu ThuVienDeThi.com Page 12 Chuyên Đ S ớh c 2 z1  3z2    x1  3x2    y1  3y2   16    x12  y12  x22  y22   x1x2  y1y2   16   x1x2  y1y2     x1x2  y1y2   Lúc 2 3z1  z2   3x1  x2    3y1  y2       x12  y12  x22  y22   x1x2  y1y2   10   Do 3z1  z2  Ví d a) Tìm s ph c z th a mãn: b) Tìm s ph c z th a mãn z  iz  z    z  1 1  iz   i z c) Tìm s ph c z th a mãn z  z 1 i  1  i  z 1  i  z d) Tìm s ph c z th a mãn  z  11  i   e) Tìm s ph c z th a mãn 2 z i z 1 i  iz z  2i   2z  i  2i Gi i a) Ta có:  z2  i  z i z z    z2  z     Gi i  1 2 Đ t z  x  yi,  x,y   Ph ng trình tr thành: x2  y2  2xyi  i   x2  y2   2xy  1 i  x  y  x2  y2      x  y 2xy    2xy   * V i x  y thay vào V i x  y thay vào V y z1  ta đ ta đ c: 2x2   (vô nghi m) c: 2x2    x   2 2 2  i, z2    i 2 2 Ths Tr n ình C S T: 01234332133 Gv Chuyên luy n thi THPT Qu c gia, TP Hu ThuVienDeThi.com Page 13 Chuyên Đ S ớh c  Đ t z  a  bi, a, b Gi i  Ph ng trình tr thành: a2  b2  2abi  a  bi   a2  b2  a   2ab  b  i  a2  b2  a  **  a2  b2  a   b    2ab  b     a    V i b  thay vào a  c: a2  a   a  a  1    a  c z3  0, z4  V y ta đ V i a ta đ thay vào ta đ c: 3  b    b2   b   4 3 c z5    i, z6    i 2 2 V y ta đ b) Đi u ki n: z  0, z  PT    z z  1  iz  z 1  i   z  i z  z 1 i Gi s z  x  yi; x,y      z  1 z  1 z z  1  iz     i  z 1  iz   z  i  * Khi  * tr thành:  x  yi  x2  y2 i   x  y  1 i  x   x  y  x  y  y   i      x  x  x        y  1 2 2 y y y     x y x y y            y     N u x  0,y 1  z   i , th a mãn u ki n N u x  0,y  1 z  i z  không th a mãn u ki n   V y s ph c c n tìm z   i c Đ t (z  x  yi v i x,y  ;x2  y2  ) Ta có Ths Tr n ình C S T: 01234332133 Gv Chuyên luy n thi THPT Qu c gia, TP Hu ThuVienDeThi.com Page 14 Chuyên Đ S ớh c z 1 i 1  i  z  1  i  z  z.z  1 i  z 1  i  z 1 i   x2  y2  i  x2  y2 x  y   x  y  i  x2  y2  x2  y2 x  y  x2  y2  x  y         1   x2  y2  x  y   x  y  x  y   1   x  y  1    xy   2  x  y  x  y   1  +) V i x  0, tac có    y y2  1  y  1, th a mãn (1) Suy z  i +) V i y  0, tac có    x x2  1  x  1, không th a mãn (1), lo i Khi  z  11  i   d) Đ t z  x  yi v i x,y    x   yi 1  i   z i z 1 i  x   yi 1  i   x2  y2   3x   y   3x   y  i  x2  y2    x  0,y  1 2  3x   y  x  y y  3x      10x  3x  3x   y  x   ,y   10 10  V y z  i ho c z   e) Ta có  i 10 10  iz z  2i   2z    iz 1  2i    z  2i   i     i 1  2i  z  i  2i    4i     i  z    3i  z (1) +) G a s Lúc z  a  bi  a, b   (1)    4i     i  a  bi     3i  a  bi     2a  b     a  2b  i   4a  3b    3a  4b  i 2  2a  b  4a  3b 3a  2b  a      z  1 i 4  a  2b  3a  4b a  b  b  V y s ph c c n tìm z  i  Ví d a Tính mơđun c a s ph c z bi t z3  12i  z z có ph n th c d Ths Tr n ình C S T: 01234332133 Gv Chuyên luy n thi THPT Qu c gia, TP Hu ThuVienDeThi.com ng Page 15 Chuyên Đ S ớh c b) Tìm s ph c z có ph n o b ng 164 n  * th a : z  4i zn c) Tìm s ph c z th a mãn hai u ki n: z   2i  z   4i   z  2i zi m t s thu n o d) Tìm s ph c z th a mãn:  z  1 z  2i s th c z  i  Gi i z  x  yi  x  0,x,y  a) Gi s    z3  12i  z   x  yi   12i  x  yi  x 3xy  3x y  y3  12 i  x  yi x3  xy2  x x2  3y2     x   3 3x y  y  12  y 3x y  y  12  y Th x2  3y2  vào ph  ng trình th hai ta đ  c: y2  y  y3  12  y  2y3  y    y  1  x2   x   x   Suy z   y  môđun c a s ph c z là: z  b) G i z  a  164i a  Theo gi thi t, ta có  z a  164i  4i   4i  a  164i  4i  a  164i  n  zn a  164i  n  a  656 a  656  a  164i  656   a  n  i     n  697 4  a  n   164 z  x  yi Theo ta có: x    y   i  x     y  i c) Gi s 2 2   x  1   y     x  3   y    y  x  S ph c w  w m t s z  2i zi  x  y  2 i x  1  y  i  x   y   y  1  x 2y   i x   y  1 x2   y   y  1    o  2y   0, x   y  1   y  x   V y z 12 23  i 7 d) Gi s z  a  bi,  a, b   12 x  *   237 y    Khi Ths Tr n ình C S T: 01234332133 Gv Chuyên luy n thi THPT Qu c gia, TP Hu ThuVienDeThi.com Page 16 Chuyên Đ S ớh c  z  1  z  2i    a  1  bi  a    b  i   a  a  1  b   b     2a  b   i   2a  b  1 z    a2   b  1    T 12 c a  1, b  ho c a   , b  5 ta đ 12 V y z1  1, z2    i 5 Ví d a) Trong s ph c z th a mãn u ki n z   3i  mođun nh nh t  Tìm s ph c z có  b) Tìm s ph c z th a mãn  z  1 z  2i s th c z đ t giá tr nh nh t c) Trong s ph c z th a mãn z  3i  iz   10 , tìm s ph c z có mơ-đun nh nh t d) Trong s ph c z th a mãn z   i  z   4i , tìm s ph c có mơ-đun nh nh t Gi i a Đ t z  x  yi,  x, y   Khi z   3i  2   x     y  3  Các m M bi u di n s ph c z th a mãn h th c cho n m đ ng tròn tâm I(2;-3) bán kính R= Ta có: Min z ch M n m đ ng tròn g n O nh t Đó m M1 (B n đ c t v hình) Ta có: OI=   13 K M1H  Ox Theo đ nh lý talet ta có: M1H  OM1 OI  OH  26  13 13 13 13  OH  V y z=   M H  78  13 ; 26 13 13  26  13 78 9 13 i  13 26 b) Gi s z  x  yi  x,y   Khi  z  1  z  2i    x  1  yi  x  2  y  i  Ths Tr n ình C S T: 01234332133 Gv Chuyên luy n thi THPT Qu c gia, TP Hu ThuVienDeThi.com Page 17 Chuyên Đ S ớh c  z  1  z  2i  s Đ m M bi u di n s th c  x  1  y   xy  hay 2x  y   Suy t p h p   ph c z th a mãn  z  1 z  2i s th c đ ng th ng  có ng trình 2x  y   ph z nh nh t M ph i hình chi u c a O  0;  lên  Đ 4 2 c M  ;  nên z   i 5  5 T tìm đ c) Áp d ng cơng th c: z.z  z ; z  w  z  w  Ta có: 100  z  3i  iz  2    z  3i  iz         2    z  3i  iz    z  3i  iz             z  3i  z  3i  iz  iz    z  3i  z  3i  iz   iz  3    z.z   z  36 Gi i b t ph V y z  đ t đ d) Gi s   ng trình ta có z   z  3i  iz   c   z  4, z  4  z   z  a  bi,  a, b   Khi z   i   a     b  1 i z   4i   a  1   b   i 2 2 z   i  z   4i   a     b  1   a  1   b    a  2  b 2 z  a2  b2  2b2  4b     b  1  V y z  1  i th a mãn đ II ỎỨU H I VÀ ọÀI T Tờ Ỏ ộỒHI M KHÁCH QUAN   Câu Tìm s ph c z th a mãn đ ng th c: z  z  z   6i A z   6i B z   6i C z    6i H D z    6i ng d n gi i Cách Gi s z  x  yi (x,y  )   Ta có z  z  z   6i  x  yi   x  yi  x  yi    6i Ths Tr n ình C S T: 01234332133 Gv Chuyên luy n thi THPT Qu c gia, TP Hu ThuVienDeThi.com Page 18 Chuyên Đ S ớh c 2   5x  yi   6i   x; y    ; 6  V y z   6i V y ch n đáp án Ọ 5  Câu S s ph c z th a mãn đ ng th c: z  A B   C H   1 z  z  1 z  z i 2 D ng d n gi i Đ t z  a  bi (a,b  ) , suy z  a  bi, z  a2  b2 , z  z  2bi, z  z  2a ng trình cho ta có a2  b2  bi   Thay vào ph  a b    a2  b2      b  a a  b    V y z  i, z   i V y ch n đáp án ọ 2 Câu S s ph c z th a mãn  z  1  z   10i  z  A B C H G i z  a  bi a,b   Ta có  z  1 D ng d n gi i  z   10i  z    a  1   a  1 bi  b2   a  1  b2  10i  a  bi     2a2  a    2ab  3b  10  i  2a2  a    2ab  3b  10      a; b   1; 2    a; b     ; 5    V y z   2i ho c z    5i V y ch n đáp án Ỏ   Câu Bi t z1,z2 hai s ph c th a u ki n: z   z   1  i  z Tính z1  z2 A  11  i 10 10 B  11  i 10 10 C H 11  i 10 10 D 11  i 10 10 ng d n gi i Ths Tr n ình C S T: 01234332133 Gv Chuyên luy n thi THPT Qu c gia, TP Hu ThuVienDeThi.com Page 19 Chuyên Đ S ớh c     z   z   1  i  z   a  bi  1  a  bi   1  i  a2  b2  3a   a2  b2   3a  1  bi  a2  b2  i a2  b2   2  b  a  b  a   a     b  3a  10a2  3a  a    10     a      2 10 3a   a  b  b  3a  b  b     10  b  3a    Có hai s ph c c n tìm z1  i; z2   Suy ra: z1  z2    i 10 10 11  i V y ch n đáp án Ọ 10 10 Câu Tìm s ph c z th a mãn z  A  i 1 i  1  i  z 1  i  z B i  C i H D i ng d n gi i Đ t z  x  yi, x,y  , x2  y2  Ta có: z 1 i 1  i  z  1  i  z  z.z  1 i  z 1  i  z 1 i   x2  y2  i  x2  y2 x  y   x  y  i  x  y  1 x2  y2  x2  y2 x  y  x2  y2  x  y          xy  2 2 1   x  y  x  y   x  y  x  y   1  2    x  y  x  y   1   V i x  , ta có    y y2  1  y  1 , th a mãn (1) Suy z  i V i y  , ta có    x x2  1  x  1 , không th a mãn (1) V y z  i V y ch n đáp án D 2 Câu Bi t z1,z2 s ph c th a mãn:  z  1  z   10i  z  Tính z12  z22 A  B 111  i 111 i C 111  4i H G i z  a  bi a,b   ta đ D 44  i ng d n gi i 2 c:  a  bi  1  a  bi   10i  a  bi  Ths Tr n ình C S T: 01234332133 Gv Chuyên luy n thi THPT Qu c gia, TP Hu ThuVienDeThi.com Page 20 ... Tìm s ph c z th a mãn z  z s thu n o b) Tìm s ph c z th a mãn z  z s o c) Tìm s ph c z th a mãn z  ph n th c c a b ng l n ph n o d) Cho s ph c z th a mãn 1  3i  z s th c z   5i  e) Tìm. .. Ví d a) Tìm s ph c z th a mãn: b) Tìm s ph c z th a mãn z  iz  z    z  1 1  iz   i z c) Tìm s ph c z th a mãn z  z 1 i  1  i  z 1  i  z d) Tìm s ph c z th a mãn  z... a) Tìm s ph c z th a mãn z    i   10 zz  25 2 b) Tìm s ph c z th a mãn: z  2z.z  z  z  z       c) Tìm s ph c z bi t: z   z  1  i  z   i  14 d) Tìm s ph c z th a mãn