Toán lớp 12: 5 tìm số phức thỏa mãn điều kiện cho trước (tiết 2)

CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC BÀI GIẢNG TÌM SỐ PHỨC THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC (PHẦN 2) Ví dụ 3: Tìm số phức z thỏa mãn: a) z   2i  z.z  34 b) z   i  z   2i c) 1  z 10 z i  ( z  3)( z  3i)  z 1 Giải a) z   2i  z.z  34 Gọi z  a  bi (a, b  ) +) z   2i   a  bi   2i   (a  1)2  (b  2)2   (a  1)2  (b  2)2  25  a2  b2  2a  4b  20 (1) +) z.z  34  (a  bi)(a  bi)  34  a  b2  34 (2) 2  a  b  2a  4b  20 Từ (1) (2) ta có hệ  2  a  b  34 Thế a  34  b2 vào (1) ta 34  2a  4b  20  a  2b  7  a  2b  Thế a  2b  vào (2) ta được: b   a  (2b  7)  b  34  5b  28b  15    b   a   29 5  2 Vậy số phức cần tìm z1   5i; z2   b) z   i  z   2i 29  i 5 1  z 10 Gọi z  a  bi (a, b  ) +) z   i  z   2i  a   bi  i  a   bi  2i  (a  2)2  (b  1)2  (a  1)  (2  b)  (a  2)2  (b  1)2  (a  1)  (2  b)  4a   2b   2a   4b  Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa - GDCD tốt nhất!  2a  2b   a  b  (1) +) 1 1    z 10 10 z  1   a  b2  10  a  b2  10 (2) a  bi 10 a  b  Từ (1) (2) ta có hệ  2 a  b  10 a   b   Thế a  b vào (2) ta 2a  10  a     a    b  Vậy số phức cần tìm z1   5i; z2    5i c) z i  ( z  3)( z  3i)  z 1 Gọi z  a  bi (a, b  ) +) z i   z  i  z 1 z 1  a  bi  i  a  bi   a  (b  1)2  (a  1)2  b2  a  (b  1)2  (a  1)2  b2  2b   2a   a  b   a  b +) ( z  3)( z  3i)   z  z  3i   a   bi a  (b  3)i   (a  3)  b2 a  (b  3)  Thế b  a ta (a  3)2  a a  (a  3)   a  (a  3)  a   b   2a  a     a  3  b  Vậy số phức cần tìm z1  0; z2  3  3i Ví dụ 4: a) Tìm số phức z thỏa mãn z   4i  z  2i z   2i b) Tìm giá trị nhỏ z biết (2  z )(1  z ) ảo Giải a) +) z   4i  z  2i Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa - GDCD tốt nhất! Gọi z  a  bi (a, b  ) Điều kiện cho trở thành a  bi   4i  a  bi  2i  (a  2)2  (b  4)2  a  (b  2)  4a   8b  16  4b   4a  4b  16  a b   b  4a +) z   2i  a  bi   2i  (a  1)2  (b  2)2 Thế b   a ta (a  1)2  (2  a)  2a  2a  Ycbt  2a  2a   2a  2a  Xét hàm số y  2a  2a  Có y '  4a  2 2a  2a   y'   a  a   y'   y Từ bảng biến thiên  a  Vậy z  1 z   2i Thay a  vào b   a  b  2  i 2 b) (2  z )(1  z ) =  z  z  z.z Gọi z  a  bi (a, b  ) Điều kiện cho trở thành:  2(a  bi)  (a  bi)  (a  b2 )   a  a  b2  3bi Ycbt  a2  b2  a    b2  a  a  Vì b2   a2  a    1  a  z  a  b2 thay b2  a  a  ta z  a  a  a   a  Vì 1  a    a    a   Dấu “=” xảy a    a  1  b  Vậy z  a  1; b  Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa - GDCD tốt nhất! ... a   b   2a  a     a  3  b  Vậy số phức cần tìm z1  0; z2  3  3i Ví dụ 4: a) Tìm số phức z thỏa mãn z   4i  z  2i z   2i b) Tìm giá trị nhỏ z biết (2  z )(1  z ) ảo Giải...  b2  10  a  b2  10 (2) a  bi 10 a  b  Từ (1) (2) ta có hệ  2 a  b  10 a   b   Thế a  b vào (2) ta 2a  10  a     a    b  Vậy số phức cần tìm z1   5i; z2    5i... – Sử - Địa - GDCD tốt nhất! Gọi z  a  bi (a, b  ) Điều kiện cho trở thành a  bi   4i  a  bi  2i  (a  2)2  (b  4)2  a  (b  2)  4a   8b  16  4b   4a  4b  16  a b 