Thông tin tài liệu
Ỏhuyên Đ S ớh c Ths Tr n ình C S T: 01234332133 Gv Chuyên luy n thi THPT Qu c gia, TP Hu ThuVienDeThi.com Page CH Đ M T S I CÁC VÍ D M CL C D NG TOÁN V CH NG MINH S RÈN LUY ộ Kơ ộĂộỒ PH C II BÀI T P VÀ CÂU H I TR C NGHI M KHÁCH QUAN 12 Ths Tr n ình C S T: 01234332133 TP Hu ThuVienDeThi.com Page Ỏhuyên Đ S ớh c ỎH ớh Đ Ộ T S D ộỒ TOỦộ V ỎH ộỒ ỘIộH S ớH Ỏ ng pháp: Ta nh c l i m t s công th c c b n sau: Cho s ph c z x yi, x,y Lúc z x yi z x2 y z z.z Công th c ch ng minh d dàng nh sau 2 z.z x yi x yi x2 y x2 y z I ỎỦỎ VÍ D ờÈộ LUỤ ộ Kơ ộĂộỒ Ví d Ch ng minh r ng: a) z1 z2 z1 z2 ; z z c) , z z2 z2 b) z1 z2 z1 z2 ; Áp d ng: Cho ba s ph c z1 ,z2 ,z đ u có mơđun b ng Ch ng minh z1 z2 z3 z1z2 z2 z3 z1z3 Gi i Gi s : z1 x1 y1i, z2 x2 y2 i, x1 ,x2 , y1 , y2 a) Ta có: z1 x1 y1i Mà V y z2 x2 y i nên z1 z2 x1 x2 y1 y2 i z1 z2 x1 x2 y1 y2 i z1 z2 x1 x2 y1 y2 i z1 z2 z1 z2 b) Ta có: z1 z2 x1 y1i x2 y2 i x1x2 y1y2 x1y2 x2 y1 i M t khác: z1 z2 x1 y1i x2 y2i x1x2 y1y2 x1y2 x2 y1 i z1 z2 x1x2 y1y2 x1y2 x2 y1 i V y z1 z2 z1 z2 c) Ta c n ch ng minh b đ sau: z nên ta có Vì z z1 z 1 , z 1 1 1 z z. z z z z 1 Áp d ng b đ trên, ta có: Ths Tr n ình C S T: 01234332133 Gv Chuyên luy n thi THPT Qu c gia, TP Hu ThuVienDeThi.com Page z1 1 z1 z1 z1 z2 z1 z2 z2 z2 z2 Áp d ng: Vì z1z2 z3 z1z2 z2 z3 z3 z1 1 z1 z2 ĐPCM nên z1z2 z z z z1 z1z2 z3 z1z2 z2 z3 z3 z1 1 z1z2 z3 z1 z z z1 z2 z z1 z z z1 z z L u Ta có cơng th c t ng qt sau: Cho n s ph c z1 ,z2 , ,z n b tk Ta ln có: z1 z2 z3 zn z1 z z z n z1z2 z3 zn z1 z2 z3 zn Tr c h t ta ch ng minh: z1 z2 z3 zn z1 z2 z3 zn n Gi s : zk ak bk i, k 1,2,3, ,n z zk a bi k 1 n n k 1 k 1 Trong a a k , b bk Ta có: z a bi n n n n k 1 k 1 k 1 k 1 a k bk a k bk i z k Hay z1 z2 z3 zn z1 z2 z3 zn Bây gi ta ch ng minh z1z2 z3 zn z1 z2 z3 zn * * b ng quy n p z1 a1 b1i, z2 a b2i V i n : Gi s Ta có: z1.z2 a1 b1i a b2i a1a b1b2 a1b2 a b1 i Suy ra: z1 z2 a1a2 b1b2 a1b2 a b1 i M t khác: z1.z2 a1 b1i a b2i a1a b1b2 a1b2 a b1 i V y v i n đ ng th c Gi s v i n k, n ta s ch ng minh h th v i n k Th t v y: Đ t z z1z2 z k , ta có: z z1z2 z3 zn z1 z2 z3 zk V i hai s ph c z zk 1 ta có: z.zk1 z.zk1 z1 z2 z3 zk zk1 H th c cu i đ c ch ng minh v i n k Ví d Ch ng minh r ng: a) z1 z2 z1 z2 ; b) z z1 z2 z2 Áp d ng: Tìm mơ đun s ph c sau: Ths Tr n ình C S T: 01234332133 TP Hu ThuVienDeThi.com Page Ỏhuyên Đ S ớh c u x2 y 2xyi xy i x4 y x2 y i 2xy w , x y 2i H xy , x, y ng d n gi i a) Cách Đ t z1 x1 y1i, z2 x2 y2 i, x1 ,x2 , y1 , y2 z1 x12 y12 Ta có: z2 x22 y 22 T z1 z2 x12 y12 , x22 y 22 x y12 x22 y 22 x12 x22 y12 y 22 x12 y 22 y12 x22 1 M t khác: z1 z2 x1 y1i x2 y2i x1x2 y1y2 x1y2 y1x2 i Do x1x2 y1y2 x1y2 y1x2 z1 z2 T x12 x22 y12 y22 x12 y22 y12 x22 1 ta suy u ph i ch ng minh Cách Vì z z.z nên z1 z2 2 z1 z2 z1.z2 z1.z2 z2 z1 z1.z1.z2 z2 z1 z2 Suy ra: z1 z2 z1.z2 b) Cách Tr c h t ta ch ng minh b đ : z1 z z Th t v y: z z 1 ,z 1 1 hay z1 z ,z 1 z z z Áp d ng b đ ta có: * * z1 z1 z1 z21 z1 z21 z1 z2 z2 z2 1 z1 z2 Cách Vì z2 z2 nên L u z1 z2 z1 z2 z1 z2 z1 z1 z z z z 22 2 z2 z2 z2 z2 z2 z2 z2 z2 Khơng có cơng th c: V i m i s ph c z1 ,z2 : z1 z2 z1 z2 Tuy nhiên ta có b t đ ng th c sau: z1 z2 z1 z2 Th t v y, g i u1 bi u di n z1 , u bi u di n z u1 u2 bi u di n z1 z2 Ta có: z1 z2 u1 u2 * TH 1: Khi z1z2 : u1 u 2 u1 u 2 2 2 u1 u 2u1 u u1 u u1 u cos u1 , u u1 u u1 u u1 u z z2 Do Ths Tr n ình C S T: 01234332133 Gv Chuyên luy n thi THPT Qu c gia, TP Hu ThuVienDeThi.com Page z1 z2 u1 u2 z1 z2 * TH 2: Khi z1z2 rõ ràng z1 z2 z1 z2 V y z1 z2 z1 z2 , z1 ,z z z1 z2 z2 Áp d ng: Ta s áp d ng Ta có: u T x y 2xyi 2 xy i x y x x y y2 2 x y 2xyi x y2 4x y 2x y x y xy i x y 2 1 ng t : w x2 y i 2xy x y 2i xy x2 y 2xy x y 4xy x y x y Ví d a) Ch ng minh: S ph c z s th c ch z z ph c z1 ,z2 đ u có mođun b ng 1, z1 z2 1 Ch ng minh V n d ng: Cho hai s z z1 z s th c z1z b) Ch ng minh: S ph c z s o ch z z z z V n d ng: Ch ng minh hai s ph c phân bi t z1 ,z th a z1 z2 ch z z s o Gi i Đ t z a bi, a,b a) Ta có: z z a bi a bi 2bi b z s th c V y, z s th c ch z z V n d ng: Ta có: z1 z1 z1 z1 z1 t ng t ta có z z 1 z1 z2 z1 z2 z1 z2 z1 z2 z z2 z ÑPCM Xét z z z z z z z 1 z1 z 2 2 1 z1 z b) Ta có: z z a bi a bi 2a a z số ảo Ths Tr n ình C S T: 01234332133 TP Hu ThuVienDeThi.com Page Ỏhuyên Đ S ớh c o ch z z V y, z s V n d ng: Ta có z1 z s z1 z o z1 z z z2 z z z1 z z z z1 z 0 0 z1 z z1 z z1 z z1 z z1 z z1 z z1 z z1 z z1 z z1 z z1 z z1 z z1 z z1 z z1 z1 z z z z z z z z Ví d Cho s ph c z th a mãn z1 z 2z s th c Ch ng minh r ng z s th c z1 Gi i Ta bi t r ng s ph c w s th c w w Do 2z 2z 2z 2z 2z s th c z 1 z 1 z1 z1 z1 2z z 1 2z 1 z 2zz 2z z 2zz 2z z z z z s th c Ví d Cho n s nguyên d n n 17i 28i a) z ; 3i 6i ng ch ng minh r ng: 13 6i b) z 5i 2n 3 4i n Gi i a) Ta có n n n n 17i 28i z 2i 2i 3i 6i Suy ra: n n n n n n n z 2i 2i 2i 2i 2i 2i n 2i 2i z V y z s th c b) Ta có 13 6i z 5i 2n n 4i i n n 2n n 3 4i i n 3 4i n n 4i 4i 4i 4i 25n V y z s th c Ví d Ch ng minh r ng Ths Tr n ình C S T: 01234332133 Gv Chuyên luy n thi THPT Qu c gia, TP Hu ThuVienDeThi.com Page 2 2 a) z z' z z' z z' , z,z' b) z1 z2 z1 z2 z1z2 z1 ,z2 ,z3 c) V i m i s ph c 2 z z2 , z1 ,z2 Ch ng minh r ng: 2 z1 z2 z3 z1 z2 z3 z1 z2 z3 z1 z2 z3 2 2 z1 z2 z3 Gi i a) Ta có: VT z z' z z' z z' z z' z z' z z' 2 z z' z z' z z' z z' z.z z.z' z' z z'.z' zz z.z' z' z z'.z' 2 z z' z z' VP b) Ta có: VT z1 z z1 z z1 z z1 z z1 z z1 z z1 z z1 z z1 z z1 z z1 2 z z1 z 2 * M t khác: VP z1z2 z1 z2 2 2 z1z2 z1z2 z1 z1 z2 z2 T z1 2 z2 z1 z2 * * ta suy u ph i ch ng minh c) Ta có z1 z2 z3 z1 z2 z3 z1 z2 z3 z1 z2 z3 z1 z2 z3 z1 z1 z1 z2 z1 z3 z2 z1 z2 z2 z2 z3 z3 z1 z3 z2 z3 z3 2 z1 z2 z3 z1 z2 z1 z3 z2 z1 z2 z3 z3 z1 z3 z2 1 T ng t z1 z2 z3 z1 z2 z3 z1 z2 z3 z1 z2 z3 z1 z2 z3 z1 z1 z1 z2 z1 z3 z2 z1 z2 z2 z2 z3 z3 z1 z3 z2 z3 z3 2 z1 z2 z3 z1 z2 z1 z3 z2 z1 z2 z3 z3 z1 z3 z2 z1 z2 z3 z1 z2 z3 z1 z z3 z1 z z3 z1 z z3 z1 z1 z1 z2 z1 z3 z2 z1 z2 z2 z2 z3 z3 z1 z3 z2 z3 z3 2 z1 z2 z3 z1 z2 z1 z3 z2 z1 z2 z3 z3 z1 z3 z2 Ths Tr n ình C S T: 01234332133 TP Hu ThuVienDeThi.com 3 Page Ỏhuyên Đ S ớh c z1 z2 z3 z1 z2 z3 z1 z2 z3 z1 z2 z3 z1 z2 z3 z1 z1 z1 z2 z1 z3 z2 z1 z2 z2 z2 z3 z3 z1 z3 z2 z3 z3 2 z1 z2 z3 z1 z2 z1 z3 z2 z1 z2 z3 z3 z1 z3 z2 C ng (1), (2), (3), (4) v theo v ta đ 2 c 2 z1 z2 z3 z1 z2 z3 z1 z2 z3 z1 z2 z3 2 z1 z2 z3 Ví d Ch ng minh r ng n u s ph c z3 z z z Gi i Ta có: 1 1 z z z , m t khác ta có: z1 z2 z1 z2 z z z Do 1 1 1 z z3 z z3 3 z 23 z 3 z z z z z z Đ t a z lúc ta đ z c a 3a a a 1 a hay z Ví d Ch ng minh r ng n u z 2 z 2z i 1 iz Gi i Gi s z a bi, a,b theo gi thi t ta có a b2 a b2 Khi 4a 2b 1 2z i 2a 2b 1 i 2a 2b 1 i 2 iz b b b a2 Do 4a 2b 1 2 2z i 1 4a 2b 1 b a 2 iz b a2 a b2 Ví d Cho z1 z hai s ph c th a z1 2z2 2z1 z2 Ch ng minh r ng v i m i s th c a, ta có: z1 az2 az1 z2 Gi i Gi s z1 p qi, z2 r si v i p,q,r,s Khi Ths Tr n ình C S T: 01234332133 Gv Chuyên luy n thi THPT Qu c gia, TP Hu ThuVienDeThi.com Page z1 2z2 2z1 z p 2r i q 2s 2p r i 2q s 2 p 2r q 2s 2p r 2q s 2 2 p 2r q 2s 2p r 2q s p2 4pr 4r q 4qs 4s2 4p2 4pr r 4q 4qs s2 r s2 p2 q2 1 Ta có: z1 az2 az1 z2 p ar i q as ap r i aq s 2 p ar q as ap r aq s 2 2 p ar q as ap r aq s p2 2apr a2 r q 2aqs a2s2 a2 p2 2apr r a2 q 2aqs s2 p q a p q r s2 a s r a p q a r s2 2 d n đ n u ph i ch ng minh Ví d 10 Ch ng minh r ng v i m i s ph c z , có nh t hai b t đ ng th c sau x y z ho c z2 H ng d n gi i z * Gi s ta có đ ng th i z 1 1 Đ t z a bi, a,b Lúc 2 a b2 4a a b2 * 2 a b2 4a b2 a b2 a b2 L y (1) c ng (2) v theo v ta đ a b2 z1 ,z2 ,z3 ba s 2 c: 2a 1 (vô lý) T 1 ta đ c u ph i ch ng minh Ví d 10* Cho th c phân bi t cho z1 z2 z3 r Ch ng minh r ng: N u z1z2 z3 , z 2z3 z1, z 3z1 z s th c r z1z2z3 H ng d n gi i Vì z1 ,z2 ,z3 ba s th c phân bi t z1 z2 z3 r nên z1 , z2 , z3 , z1 z2 , z2 z3 , z3 z1 đ u khác không z1 z1 z2 z2 z3 z3 r2 N u z1z2 z3, z 2z z1, z 3z z s th c ta có Ths Tr n ình C S T: 01234332133 TP Hu ThuVienDeThi.com Page 10 Ỏhuyên Đ S ớh c z1z2 z3 z1z2 z3 z1.z2 z3 z2 z3 z1 z2 z3 z1 z2 z3 z1 z3z1 z2 z3z1 z z3 z1 z Do r z1z2 z3 r z1z2 z3 r z1z z3 z1z z3 r2 T 2 z1z2 z3 z z z z z z z z z z z z z z z r z r z z z z r z 1 2 3 3 2 3 t : ng z z z z z z z z z r2 2 z1z2z3 z z r z z2z3 r z1 z3z1 r 2z 2 Áp d ng tính ch t c a t l th c a c ac b d bd Ta có: z1z2 z3 z2z3 z1 z z z z 1 z2 z3 z1 r2 z1z2 z3 z z r 2z z1z2 r z3 z2z3 r 2z1 z2 z3 z1 r2 z1 r2 T ng t : z z2 1 z 1 z 1 z 1 z z r2 r2 1 z1z2 z3 z r z r z r z1z2z3 z r z r z1 z2 Suy ra: z z z r 2 z z z r r r 1 z 1 z1z2 z3 z1z2 z3 z1 z1 r z r Ths Tr n ình C S T: 01234332133 Gv Chuyên luy n thi THPT Qu c gia, TP Hu ThuVienDeThi.com Page 11 II ọÀI T VÀ ỎỨU H I Tờ Ỏ ộỒHI Ộ KHỦỎH ỜUỌộ Câu Cho s ph c z x yi, x,y 1.1 Ph n th c c a s ph c z b ng: A z z B z z D zz D zz C zz C zz 1.2 Ph n o c a s ph c z: A zz 2i B zz 2i H Đ t z x yi, x,y z x yi x zz z z 2x Từ z z 2yi y z z 2i V y ch n đáp án ng d n gi i D ọ Câu Cho s ph c z a bi, a,b Kh A a z b z B a z b z C a z b z D a z b z H ng đ nh sau ng d n gi i Ta có z a2 a a z a b2 z b2 b b V y a z b z V y ch n đáp án Ọ Câu Cho z s ph c th a mãn o Tìm kh ng đ nh C z B z A z z1 s z 1 H D z ng d n gi i Ta có: z1 s z 1 o z 1 z 1 z 1 z 1 z 1 z 1 0 0 z 1 z 1 z 1 z 1 z 1 z 1 z 1 z z 1 z z 1 z z 1 z z.z z z V y z V y ch n đáp án B Câu Cho z1 ,z2 Kh ng đ nh sau sai Ths Tr n ình C S T: 01234332133 TP Hu ThuVienDeThi.com Page 12 Ỏhuyên Đ S ớh c A z1 z2 z1 z2 s th c C zz z3 z s z2 o D s th c s th c z.z H Đ nh h z B z2 z ng d n gi i ng: Ta s d ng k t qu sau: z z z z s o ch z z Ta có: A) z1 z2 z1 z2 z1 z2 z1 z z1 z z1 z z1 z z1 z z1 z2 z1 z z1 z z1 z V y z1 z2 z1.z s th c B) z2 z C) zz z z zz z.z z z z z2 z D) z z2 z2 z V y z2 z z2 z.z zz z z z2 z V y s th c zz z z z.z V y z2 z s o s o V y đáp án D sai z.z V y ch n đáp án D Câu Cho s ph c z th a mãn A z B z s o 2z s th c Kh ng đ nh sau sai z2 C z z H D z z ng d n gi i 2z 2z 2z 2z 2z 2z 2z s th c z2 z2 z2 z2 z2 z2 z2 2z.z 4z z 2z.z z 4z 5z 5z z z V y z s th c V y ch n đáp án ọ Câu Đ ng th c A z1 z2 2 2 1 z z z z 2 i z1 iz i z1 iz b ng 4 B z1.z2 C z1 z2 H D z1 z2 ng d n gi i Ta có Ths Tr n ình C S T: 01234332133 Gv Chuyên luy n thi THPT Qu c gia, TP Hu ThuVienDeThi.com Page 13 2 z1 z z1 z i z1 iz i z1 iz z1 z z1z z1 z z1 z z1 z z1z z1 z z1 z iz1 z z1z z1 z iz1 z iz1 z z1z z1 z iz1 z 4z1z Suy ra: 2 2 1 z1z2 z1 z2 z1 z2 i z1 iz2 i z1 iz2 , z1 ,z2 4 V y ch n đáp án ọ Câu Ch n đ ng th c đ ng th c sau: A z1z2 z1 z2 z1z2 z1 z2 B 2 b) z1z2 z1 z2 D z1 C z1 b) z1z2 z1 z2 2 1 z 2 1 z 2 z1 z1 1 z 2 1 z 2 H 2 1 z z1z2 z1 z z1 ng d n gi i 2 z1z z1 z z1z z1 z1 z z1z z 2 2 V y ch n đáp án Ọ 6z i Tìm kh ng đ nh 3iz Câu Cho s ph c z th a u ki n A z B z C z H Ta có: D z ng d n gi i 6z i 6z i 3iz 3iz 6z i 3iz 6z i 6z i 3iz 3iz 2 27z.z z 1 z V y ch n đáp án C Câu G i z s ph c khác cho z3 z3 Tìm kh ng đ nh Ths Tr n ình C S T: 01234332133 TP Hu ThuVienDeThi.com Page 14 Ỏhuyên Đ S ớh c z A z B z z C z H z D z z ng d n gi i Ta có: 2 2 2 2 3 z z 3z z z z , m t khác ta có: z z z z z z z1 z2 z1 z2 Do 2 z z z z z z z 2 z3 6 z 96 z z z z z z 2 6 z 90 z z Đ t a z lúc ta đ z c: a 6a a a 3a a V y ch n đáp án Ọ Câu 10 Cho a,b,c,d A a2 b2 c2 d C a2 b2 2n c2 d2 n th a a bi c di Tìm kh ng đ nh n B a2 b2 c2 d2 D a2 b2 c2 d H n ng d n gi i Gi s : c di r cos isin v i r c2 d 1 Theo đ : c di n r n cosn isin n a bi r n a2 b2 T (1) r c2 d r2n c2 d n T (2) r n a2 b2 r2n a2 b2 V y a2 b2 c2 d n V y ch n đáp án D Câu 11* Cho s ph c z th a mãn u ki n 11z10 10iz 10iz 11 0 Tìm kh ng đ nh A z B z C z D z Ths Tr n ình C S T: 01234332133 Gv Chuyên luy n thi THPT Qu c gia, TP Hu ThuVienDeThi.com Page 15 H ng d n gi i Ta có 11z10 10iz9 10iz 11 z9 11z 10i 11 10iz Hay: z9 11 10iz (*) 11z 10i Đ t z x iy v i x,y T (*) suy ra: 10 x y 112 220y f x, y 11 10iz z 11z 10i g x, y 112 x2 y 10 220y Xét tr ng h p: N u z x2 y2 nên: 10 x y 11 g x, y 112 x y 10 220y 10 x y 21 x y 10 220y 2 2 220y f x, y Do z9 z (mâu thu n) N u z x2 y2 nên: 10 x y 11 g x, y 112 x y 10 220y 10 x y 21 x y 10 220y 2 2 220y f x, y Suy z9 z (mâu thu n) N u z g x,y f x,y (th a mãn) V y z V y ch n đáp án ọ Cách Casio nhanh ch ng b ng cách th tr c ti p Ths Tr n ình C S T: 01234332133 TP Hu ThuVienDeThi.com Page 16 Ỏhuyên Đ S ớh c Đ s d ng file word, quý th y cẫ vui lịng đóng góp chềt kinh phí đ t o đ ng l c cho tác gi đ i nh ng chuyên đ khác hay h n STT TÊN TÀI LI U Đ CH ỎỦỎ ớHÉớ TOỦộ Ỏ GIÁ ọ N {27 Trang} MÃ S 50K SP_PTCB 25K SP_BDHH 45K SP_THD 30K SP_CMDT 70 K SP_TDK 65K SP_PT T ng: file đ {không l i gi i, dùng đ phát cho h c sinh} đ word thi th THPT Qu c gia 2017 có đáp án l i gi i chi ti t) Đ 64-68} Đ 2_BI U DI N HÌNH H C S CH PH C {13 Trang} T ng: file đ {không l i gi i, dùng đ phát cho h c sinh} đ word thi th THPT Qu c gia 2017 có đáp án l i gi i chi ti t) Đ 69-74} Đ 3_T P H ĐI M {22 Trang} CH T ng: file đ {không l i gi i, dùng đ phát cho h c sinh} đ word thi th THPT Qu c gia 2017 có đáp án l i gi i chi ti t) Đ 75-79} Đ 4_CH ộỒ ỘIộH Đ NG TH C {16 Trang} CH T ng: file đ {không l i gi i, dùng đ phát cho h c sinh} đ word thi th THPT Qu c gia 2017 có đáp án l i gi i chi ti t) Đ 80-84} Đ 5_TÌM S CH PH C TH Ọ ỘỪộ ĐI U KI N {37 Trang} T ng: file đ {không l i gi i, dùng đ phát cho h c sinh} 11 đ word thi th THPT Qu c gia 2017 có đáp án l i gi i chi ti t) Đ 85-94} CH Đ ớH ộỒ TờÌộH S PH C {33 Trang} T ng: Ths Tr n ình C S T: 01234332133 Gv Chuyên luy n thi THPT Qu c gia, TP Hu ThuVienDeThi.com Page 17 file đ {không l i gi i, dùng đ phát cho h c sinh} 10 đ word thi th THPT Qu c gia 2017 có đáp án l i gi i chi ti t) Đ 95-104} Đ 7_H ớH CH ộỒ TờÌộH {16 Trang} 30K SP_HPT 60k SP_LG 60k SP_UD 100K SP_VD T ng: file đ {không l i gi i, dùng đ phát cho h c sinh} đ word thi th THPT Qu c gia 2017 có đáp án l i gi i chi ti t) Đ 105-109} Đ 8_D ộỒ L CH NG GIÁC S PH C {41 Trang} T ng: 10 đ word thi th THPT Qu c gia 2017 có đáp án l i gi i chi ti t) Đ 110-119} Đ 9_ NG D NG S CH PH C GI I TOỦộ S Ỏ P T ng: đ word thi th THPT Qu c gia 2017 có đáp án l i gi i chi ti t) Đ 120-125} 10 Đ 10_TUY N CH N 100 CÂU S ớH Ỏ V N D NG VÀ V N DUNG CAO CH T ng: file đ {không l i gi i, dùng đ phát cho h c sinh} 10 đ word thi th THPT Qu c gia 2017 có đáp án l i gi i chi ti t) Đ 125-134} H ng d n toán Quý th y tốn cho qua ngân hàng Sau chuy n kho n, s l p t c g i tài li u cho quý th y cô N u ngày mà th y cô ch a nh n đ Th y c c vui lòng g i n tr c ti p cho SĐT NGÂN HÀNG TÊN TÀI KHO N TR ộ ĐÌộH Ỏ TR N ĐÌộH Ỏ TR ộ ĐÌộH Ỏ S 4010205025243 0161000381524 55110000232924 TÀI KHO N Ths Tr n ình C S T: 01234332133 TP Hu ThuVienDeThi.com Page 18 Ỏhuyên Đ S ớh c CHI NHÁNH TH A THIÊN HU TH A THIÊN HU TH A THIÊN HU N i dung: H tên_email_ma tai li u Ví d : Nguy n Th B_nguyenthib@gmail.com_HHKG_TTKC L u Th y cẫ đ c k file PDF tr bán l i ho c chia s cho ng c mua, tài li u mua ch dùng v i m c đích cá nhân khẫng đ i khác CHÚC QUÝ TH Y CÔ D Y T T VÀ THÀNH CÔNG TRONG S NGHI P TR ộỒ ộỒ Ths Tr n ình C S T: 01234332133 Gv Chuyên luy n thi THPT Qu c gia, TP Hu ThuVienDeThi.com Page 19 c I ... minh: S ph c z s th c ch z z ph c z1 ,z2 đ u có mođun b ng 1, z1 z2 1 Ch ng minh V n d ng: Cho hai s z z1 z s th c z1z b) Ch ng minh: S ph c z s o ch z z z z V n d ng: Ch ng minh. .. x2 y z z.z Công th c ch ng minh d dàng nh sau 2 z.z x yi x yi x2 y x2 y z I ỎỦỎ VÍ D ờÈộ LUỤ ộ Kơ ộĂộỒ Ví d Ch ng minh r ng: a) z1 z2 z1 z2 ; z... s ch ng minh h th v i n k Th t v y: Đ t z z1z2 z k , ta có: z z1z2 z3 zn z1 z2 z3 zk V i hai s ph c z zk 1 ta có: z.zk1 z.zk1 z1 z2 z3 zk zk1 H th c cu i đ c ch ng minh v i
Ngày đăng: 28/03/2022, 23:34
Xem thêm: Toán học Chủ đề 4: Một số dạng toán về chứng minh số phức26265
