Toán 8 Chuyên đề III: Tính chính xác phép nhân tràn màn hình20710

CHUYÊN ĐỀ III TÍNH CHÍNH XÁC PHÉP NHÂN TRÀN MÀN HÌNH I Tính tốn máy kết hợp giấy: Bài 1: a) Nêu phương pháp (kết hợp máy giấy) tính xác kết phép tính sau: A = 12578963 x 14375 b) Tính xác A c) Tính xác số: B = 1234567892 d) Tính xác số: C = 10234563 Giải: a) Nếu tính máy tràn hình nên ta làm sau: A = 12578963.14375 = (12578.103 + 963).14375 = 12578.103.14375 + 963.14375 * Tính máy: 12578.14375 = 180808750  12578.103.14375 = 180808750000 * Tính máy: 963.14375 = 13843125 Từ ta có: A = 180808750000 + 13843125 = 180822593125 (Tính máy) Hoặc viết: 180808750000 = 180000000000 + 808750000 cộng máy: 808750000 + 13843125 = 822593125  A = 180822593125 b) Giá trị xác A là: 180822593125 c) B =1234567892=(123450000 + 6789)2 = (1234.104)2 + 2.12345.104.6789 + 67892 Tính máy: 123452 = 152399025 2x12345x6789 = 67892 = 167620410 46090521 Vậy: B = 152399025.108 + 167620410.104 + 46090521 = 15239902500000000 + 1676204100000 + 46090521= 15241578750190521 d) C = 10234563 = (1023000 + 456)3= (1023.103 + 456)3 ThuVienDeThi.com = 10233.109 + 3.10232.106.456 + 3.1023.103.4562 + 4563 Tính máy: 10233 = 1070599167 3.10232.456 = 1431651672 3.1023.4562 = 638155584 4563 = 94818816 Vậy (tính giấy): C = 1070599167000000000 + 1431651672000000 + + 638155584000 + 94818816 = 1072031456922402816 Bài (Thi giải Toán MTBT khu vực - Năm học 2003-2004) Tính kết tích sau: a) M = 2222255555 x 2222266666 b) N = 20032003 x 20042004 Đáp số: a) M = 4938444443209829630 b) N = 401481484254012 Bài 3: (Thi giải Toán MTBT lớp 12 tỉnh Thái Nguyên - Năm học 2003-2004) Tính kết phép tính sau: a) A = 1,123456789 - 5,02122003 b) B = 4,546879231 + 107,3564177895 ThuVienDeThi.com Đáp số: a) A = b) B = Bài 4: (Thi giải Toán MTBT lớp 10 + 11 tỉnh Thái Nguyên - Năm học 20032004) Tính kết phép tính sau: A = 52906279178,48 : 565,432 Đáp số: A= 1012  Bài 5: Tính xác số A =   Giải: - Dùng máy tính, tính số kết quả: 102   34 103   334 102    103    104  104   3334   Nhận xét:  1156  111556  11115556 10k  số nguyên có (k - 1) chữ số 3, tận số 10k    số nguyên gồm k chữ số 1, (k - 1) chữ số 5, chữ số cuối * Ta dễ dàng chứng minh nhận xét đó: ThuVienDeThi.com A = 111111111111555555555556 Ví dụ 1: (Đề thi HSG giải tốn máy tính casio lớp - Năm 2004-2005Hải Dương) Bài 5(2, điểm) Tìm giá trị xác 10384713 Giải: Đặt a  1038 ; b  471 Khi D = 10384713  a.103  b   a.103   a.103  b  a.103 .b  b3 3  a 109  3.a 2b.106  3a.b 2103  b3 Lập bảng giá trị ta có: a.10  3 1 a.103  b 8 0 0 0 0 2 0 0 0 8 0 4 1 1 1 a.103 .b b3 D 1 9 9 Tính máy kết hợp với giấy ta có: D = 10384713 =1119909991289361111 Bài 1: Tính kết ( khơng sai số ) tích sau: a) P  1234567892 ; b) Q  20082008.20092009 Giải: a) Ta có: P  12345.104  6789  P  12345.104   2.12345.104.6789  67892 = … b) Q  2008.104  2008  2009.104  2009 = Bài 2: Tính kết ( không sai số ) tích sau a) P = 13032006 × 13032007 b) Q = 3333355555 × 3333377777 Giải: a) Đặt a  1303 ; b  2006 , c  2007 Khi ta có: P = 13032006 × 13032007 = a 104  b  a 104  c  =  a 108  (b  c).a 104  b.c Lập bảng giá trị ta có: ThuVienDeThi.com a 108 (b  c).a 104 0 0 0 0 2 9 0 0 4 b.c P Tính máy kết hợp với giấy ta có: P = 169833193416042 b) Đặt a  33333 ; b  55555 , c  77777 Khi ta có: Q = 3333355555 × 3333377777 = a 105  b  a 105  c   a 1010  (b  c).a 105  b.c Lập bảng giá trị ta có: a 1010 1 1 8 8 0 0 0 0 0 (b  c).a 105 4 4 5 5 0 0 b.c P 1 1 3 3 5 Tính máy kết hợp với giấy ta có: P = 169833193416042 Q = 11111333329876501235 Bài 3: 1 1 1 1 1 Tính S = 1   1    1     1       2 3 4 10       xác đến chữ số thập phân Giải: Sử dụng máy tính Casio 570 MS, Gán số cho biến X, B, C Viết vào hình máy dãy lệnh: X=X+1: A =  X : B = B + A : C = C B thực ấn phím = liên tiếp X = 10, lúc ta có kết gần xác đến chữ số thập phân S là: 1871,4353 Bài 4: Tính giá trị biểu thức sau: ThuVienDeThi.com A = 200720082 B  5555566666 7777788888  A =  B = a- Tính kết tích sau: M = 3333355555  3333366666 N = 20052005  20062006 b) Tính C =  1! +  2! +  3! + …… + 16  16! c) Tính kết tích A = 2222288888  2222299999 a) Tính kết tích A = 200820092 22h 2518  2,6  7h 4753 b) Tính B  9h 2816 Bài 5: So sánh cặp số sau: 333 a) A  5555222 B  2444 b) A 2006 2007 2007 2008 1 1 B 2007 2008 2008 2009 1 1  1   (1   3)   (1     2008) B = 1.2008  2.2007  3.2006   2007.2  2008.1 Bài 6: Tính tổng phân số sau: c) A  36 36 36    1.3.5 3.5.7 45.47.49   1 1   b) B  1  .1  .1   1   10000  16  9 3   a) A  ThuVienDeThi.com  333 c) C   33  333  3333   333  n II Tìm tích ab( tích số có chữ số với số nhiều chữ số) Ví dụ: Tìm tích a= 123456789123456789 với b= 56789 -Ghép a thành nhóm: + Từ phải qua trái, nhóm có chữ số + Nhóm cuối chữ số a  123456789123456789     n.4 n.3 n.2 n.1 -Lấy nhóm nhân với b kết quả, lấy chữ số cuối ghi giấy a  56789  56789  32249  90521  Ghi giấy 90521 lapbuoc2 ghiragiay -Lấy số cịn lại KQ bước cộng với nhóm nhân b: 32249   91234   56789  5181119875   lapbuoc2 laybuoc3 ghiragiay n2 KQ bao nhiêu, lấy chữ số cuối ghi vào phía trước ghi bước Ghi giấy 19875 90521 -Tiếp tục đến hết Đáp số : 7010987597531987590521 Ví dụ 2: a=34 56789 ; b=56789 Buớc 1: 56789  56789=32249 90521 Bước 2: 32249+34  56789=1963075 KQ: 1963075 90521 Cơ sở lý luận: Khi tách chữ số cuối số a ta có a=(34 00000+56789) Lúc ab=(34 00000+56789)56789 Aùp dụng tính chất PP ta cách làm Bài tập áp dụng: 1/ Tìm tích ab biết : a/ a= 112233445566778899987654321; b= 24068 b/ a= 147689245; b= 12567 ThuVienDeThi.com 2/ Tìm chữ số cuối tích a= 23455432 với b= 78998 3/ Tìm xem tích ab có chữ số biết a=5678998765; b= 55667 III PHÉP NHÂN TRÀN MÀN HÌNH Bài 1: Tính xác tổng S = 1.1! + 2.2! + 3.3! + 4.4! + + 16.16! Giải: Vì n n! = (n + – 1).n! = (n + 1)! – n! nên: S = 1.1! + 2.2! + 3.3! + 4.4! + + 16.16! = (2! – 1!) + (3! – 2!) + + (17! – 16!) S = 17! – 1! Khơng thể tính 17 máy tính 17! Là số có nhiều 10 chữ số (tràn hình) Nên ta tính theo cách sau: Ta biểu diễn S dạng : a.10n + b với a, b phù hợp để thực phép tính, máy khơng bị tràn, cho kết xác Ta có : 17! = 13! 14 15 16 17 = 6227020800 57120 Lại có: 13! = 6227020800 = 6227 106 + 208 102 nên S = (6227 106 + 208 102) 5712 10 – = 35568624 107 + 1188096 103 – = 355687428096000 – = 355687428095999 Bài 2: Tính kết tích sau: a) M = 2222255555 2222266666 b) N = 20032003 20042004 Giải: a) Đặt A = 22222, B = 55555, C = 666666 Ta có M = (A.105 + B)(A.105 + C) = A2.1010 + AB.105 + AC.105 + BC Tính máy: A2 = 493817284 ; AB = 1234543210 ; AC = 1481451852 ; BC = 3703629630 Tính giấy: A2.1010 8 0 0 0 0 0 AB.105 0 0 0 ThuVienDeThi.com AC.105 8 0 0 BC M 4 4 9 b) Đặt X = 2003, Y = 2004 Ta có: N = (X.104 + X) (Y.104 + Y) = XY.108 + 2XY.104 + XY Tính XY, 2XY máy, tính N giấy câu a) Kết quả: M = 4938444443209829630 N = 401481484254012 Bài tập tương tự: 1.Tính xác phép tính sau: a) A = 20! b) B = 5555566666 6666677777 c) C = 20072007 20082008 d) 10384713 201220032 Tính A = 999 999 9993 Giải -3 Ta có: =729; 993= 970299; 9993=997002999; 99993= 99992.9999=99992(10001)= 999700029999 Từ ta có quy luật: 99 00 99      99 n 1 chữsố n chữ số n 1 chữ số n chữ số Vậy 999 999 = 999 999 997 000 000 002 999 999 999 Tính kết (khơng sai số) tích sau : 9993 P  123456789 ;Q  20052005.20062006 HD :    12345.10   2.12345.10 6789  6789 P  12345.10  6789 2  Kết hợp tính ta kết  2005.10  2005 Q giấy 2006.10  2006    ThuVienDeThi.com  Tìm ƯCLN BCNN hai số A = 1234566 B = 9876546 (ƯCLN = 18; BCNN = 677402660502) Tính xác giá trị biểu thức A  20072008 B  5555566666 7777788888 Tính xác giá trị 1234567892(đáp số 15241578749590521) A  20052005.20062006 (đáp số: A=4022834 Hãy tính xác số 22220083 VI TÍNH CHÍNH XÁC GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC SỐ: Lí thuyết: Ví dụ 1: (Đề thi HSG giải tốn máy tính casio lớp - Năm 2004- 2005- Hải Dơng) Tìm giá trị xác 10384713 Bài 5(2, điểm) Giải: Đặt a  1038 ; b  471 10384713  a.103  b   a.103   a.103  b  a.103 .b  b3 Khi D =  a 109  3.a 2b.106  3a.b 2103  b3 Lập bảng giá trị ta có: a.10  3 1 18 38 0 0 0 0 52 0 0 0 8 0 4 1 1 1 a.103  b a.103 .b b3 D 1 19 90 9 Tính máy kết hợp với giấy ta có: ฀ Ví dụ 2: (5 điểm) D = 10384713 =1119909991289361111 Cho đa thức Q(x) = ( 3x2 + 2x – )64 Tính tổng hệ số đa thức xác đến đơn vị Giải: Tổng hệ số đa thức Q(x) giá trị đa thức x = Gọi tổng hệ số đa thức A ta có : A = Q(1) = ( 3+2-7)64 = 264 Để ý : =  32 264 = 4294967296 Đặt 42949 = X ; 67296 = Y 2 10 Ta có : A = ( X.10 +Y) = X 10 + 2XY.10 + Y ThuVienDeThi.com Tính máy kết hợp với giấy ta có: X2.1010 2XY.105 Y2 A = 4 6 = = = 4 4 Vậy A = 18446744073709551616 ฀ Ví dụ 3: 0 0 5 0 1 0 6 0 1 0 6 Cho x1000 + y1000 = 6,912; x2000 + y2000 = 33,76244 Tính A = x3000 + y3000 Giải: Đặt a = x1000, b = y1000 Ta có: a + b = 6,912; a2 + b2 b a  Khi : a3 + b3 = (a + b)3- 3ab(a + b) = (a + b)3 - Đáp số : A = 184,9360067 a 2 b = 33,76244 a  b 17 16 15 4) Ví dụ 4: Cho: P(x) =ax + bx + cx + + m biết: P(1) = 1; P(2) = 2; ; P(17) = 17 Tính P(18) Bài tập: Bài 1: Tính kết ( khơng sai số ) tích sau: a) P  1234567892 ; b) Q  20082008.20092009 Giải P  12345.104  6789  a) Ta có: P  12345.104   2.12345.104.6789  67892    b) Q  2008.104  2008 2009.104  2009 ThuVienDeThi.com Bài 2: Tính kết ( khơng sai số ) tích sau a) P = 13032006 × 13032007 b) Q = 3333355555 × 3333377777 Giải: a) Đặt a  1303 ; b  2006 , c  2007 a 104  b  a 104  c   P = 13032006 × 13032007 Khi ta có: = =  a 10  (b  c).a 10  b.c Lập bảng giá trị ta có: a 108 (b  c).a 104 0 0 0 0 2 9 0 0 4 b.c P Tính máy kết hợp với giấy ta có: P = 169833193416042 b) Đặt a  33333 ; b  55555 , c  77777 Khi ta có: 5 Q = 3333355555 × 3333377777 = a 10  b  a 10  c   a 1010  (b  c).a 105  b.c Lập bảng giá trị ta có: a 1010 1 1 (b  c).a 105 8 8 0 0 0 0 0 4 4 5 5 0 0 9 5 b.c P 1 1 3 Tính máy kết hợp với giấy ta có: 3 P = 169833193416042 Q = 11111333329876501235 Bài 3: 1   1  1   1 1   1    1     1       10  Tính S =        xác đến chữ số thập phân Giải: Sử dụng máy tính Casio 570 MS, Gán số cho biến X, B, C Viết vào hình máy dãy lệnh: X=X+1: A =  X : B = B + A : C = C B thực ấn phím = liên tiếp X = 10, lúc ta có kết gần xác đến chữ số thập phân S là: 1871,4353 ThuVienDeThi.com Bài 4: Tính giá trị biểu thức sau: A = 200720082 B  5555566666 7777788888   A = B = a- Tính kết tích sau: M = 3333355555  3333366666 N = 20052005  20062006 b) Tính C =  1! +  2! +  3! + …… + 16  16! c) Tính kết tích A = 2222288888  2222299999 e) Tính kết tích A = 20082009 B 22h 2518  2,6  7h 4753 9h 2816 f) Tính Bài 5: So sánh cặp số sau: A 5555 A  2006 2007 222 a) b) A 333 2007 1 2008 1 B  2444 1 B  2007 2008  2008 2009  1   (1   3)   (1     2008) 1.2008  2.2007  3.2006   2007.2  2008.1 B=1 c) ThuVienDeThi.com Bài 6: Tính tổng phân số sau: 36 36 36    1.3.5 3.5.7 45.47.49 a) 1   1 1  B  1  .1  .1   1        16   10000  b) C   33  333  3333   333 . 333  A c) n ThuVienDeThi.com Bài 7: Tính xác tổng S = 1.1! + 2.2! + 3.3! + 4.4! + + 16.16! Giải: Vì n n! = (n + – 1).n! = (n + 1)! – n! nên: S = 1.1! + 2.2! + 3.3! + 4.4! + + 16.16! = (2! – 1!) + (3! – 2!) + + (17! – 16!) S = 17! – 1! Khơng thể tính 17 máy tính 17! Là số có nhiều 10 chữ số (tràn hình) Nên ta tính theo cách sau: Ta biểu diễn S dạng : a.10n + b với a, b phù hợp để thực phép tính, máy khơng bị tràn, cho kết xác Ta có : 17! = 13! 14 15 16 17 = 6227020800 57120 Lại có: 13! = 6227020800 = 6227 106 + 208 102 nên S = (6227 106 + 208 102) 5712 10 – = 35568624 107 + 1188096 103 – = 355687428096000 – = 355687428095999 Bài 8: Tính kết tích sau: c) M = 2222255555 2222266666 d) N = 20032003 20042004 Giải: c) Đặt A = 22222, B = 55555, C = 666666 Ta có M = (A.105 + B)(A.105 + C) = A2.1010 + AB.105 + AC.105 + BC Tính máy: A2 = 493817284 ; AB = 1234543210 ; AC = 1481451852 ; BC = 3703629630 Tính giấy: A 1010 8 0 0 0 0 0 AB.105 0 0 0 AC.10 8 0 0 BC M 4 4 9 d) Đặt X = 2003, Y = 2004 Ta có: N = (X.104 + X) (Y.104 + Y) = XY.108 + 2XY.104 + XY Tính XY, 2XY máy, tính N giấy câu a) Kết quả: M = 4938444443209829630 N = 401481484254012 Bài Tính xác phép tính sau: e) A = 20! f) B = 5555566666 6666677777 g) C = 20072007 20082008 h) 10384713 201220032 ThuVienDeThi.com Bài 10 Tính A = 999 999 9993 Giải -3 Ta có: =729; 993= 970299; 9993=997002999; 99993= 99992.9999=99992(10001)= 999700029999 Từ ta có quy luật: 99 00 99      99 n chữ số Vậy 999 999 9993 n 1 chữsố n 1 chữ số n chữ soá = 999 999 997 000 000 002 999 999 999 ThuVienDeThi.com ... hai số A = 1234566 B = 987 6546 (ƯCLN = 18; BCNN = 677402660502) Tính xác giá trị biểu thức A  200720 08 B  5555566666 7777 788 888 Tính xác giá trị 123456 789 2(đáp số 152415 787 49590521) A  20052005.20062006... 622702 080 0 57120 Lại có: 13! = 622702 080 0 = 6227 106 + 2 08 102 nên S = (6227 106 + 2 08 102) 5712 10 – = 355 686 24 107 + 1 188 096 103 – = 355 687 4 280 96000 – = 355 687 4 280 95999 Bài 8: Tính kết... + 4563 Tính máy: 10233 = 1070599167 3.10232.456 = 1431651672 3.1023.4562 = 6 381 55 584 4563 = 9 481 881 6 Vậy (tính giấy): C = 1070599167000000000 + 1431651672000000 + + 6 381 55 584 000 + 9 481 881 6 = 107203145692240 281 6