CHUYÊN ĐỀ : TỨ GIÁC A – KIẾN THỨC CƠ BẢN 1, Tứ giác * Tứ giác ABCD hình gồm bốn đoạn thẳng AB, BC, CD, DA hai đoạn thẳng khơng nằm đường thẳng * Tổng bốn góc tứ giác 3600 2, Hình thang, hình thang cân * Hình thang tứ giác có hai cạnh đối song song * Hình thang cân : - Hình thang cân hình thang có hai góc kề đáy - Trong hình thang cân, hai cạnh bên - Trong hình thang cân, hai đường chéo - Hình thang có hai đường chéo hình thang cân 3, Hình bình hành dạng đặc biệt ( hình chữ nhật, hình thoi, hình vng) * Hình bình hành : - Tứ giác hình bình hành thoả mãn điều kiện sau Có cạnh đối song song Có cạnh đối Có góc đối Có hai cạnh đối song song Có hai đường chéo cắt trung điểm đường * Hình chữ nhật : Hình bình hành hình chữ nhật hình bình hành có: - Hai đường chéo - Một góc vuông Áp dụng vào tam giác : Một tam giác tam giác vng có trung tuyến ứng với cạnh nửa cạnh * Hình thoi : Hình bình hành hình thoi hình bình hành có : - Hai đường chéo vng góc - Mỗi đường chéo đường phân giác góc hình thoi * Hình vng vừa hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi nên có tất tính chất hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi B – MỘT SỐ BÀI LUYỆN TẬP Bài : Điền điều kiện theo mũi tên để sơ đồ nhận biết loại tứ giác : Sơ đồ nhận biết loại tứ giác ThuVienDeThi.com Tứ giác Hình thang Hình thang cân Hình thang vng Hình bình hành Hình chữ nhật Hình thoi Hình vng Bài : Cho tam giác cân ABC (AB = AC) Gọi M, N, P theo thứ tự trung điểm AB, AC, BC Cho Q điểm đối xứng P qua N Chứng minh : a PMAQ hình thang b BMNC hình thang cân c ABPQ hình bình hành d AMPN hình thoi e APCQ hình chữ nhật Bài : Cho tam giác ABC vuông A, đường trung tuyến AM Gọi D trung điểm AB, E điểm đối xứng với M qua D a.Chứng minh điểm E đối xứng với điểm M qua AB b Các tứ giác AEMC; AEBM hình gì? Vì sao? c Cho BC = 4cm Tính chu vi tứ giác AEBM? d Tam giác vng ABC cần có điều kiện để AEBM hình vng? Bài : Hình bình hành ABCD có AB = AD ; E F theo thứ tự trung điểm AB CD a Các tứ giác AEFD ; AECF hình gì? Vì sao? b Gọi M giao điểm AF DE , N giao điểm BF CE Chứng minh tứ giác EMFN hình chữ nhật c Chứng minh đường thẳng AC, BD, EF, MN đồng qui Bài : Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH, trung tuyến AM a) So sánh góc BAH MAC ThuVienDeThi.com b) Trên đường trung trực Mx đoạn thẳng BC, lấy điểm D cho MD = MA ( D A hai nửa mặt phẳng khác bờ BC) Chứng minh AD phân giác chung góc MAH CAB c) Từ D kẻ DE, DF vng góc với AB, AC Tứ giác AEDF hình ? d) Chứng minh : DBE = DCF Buổi CHUYÊN ĐỀ : PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT A – KIẾN THỨC CƠ BẢN 1- Phương trình ẩn : Một phương trình ẩn x ln có dạng A(x) = B (x), vế trái A (x) vế phải B (x) hai biểu thức biến x Giá trị ẩn x làm cho hai vế phương trình nhận giá trị gọi nghiệm phương trình – Phương trình bậc ẩn cách giải * Qui tắc chuyển vế : Trong phương trình ta chuyển hạng tử từ vế sang vế đổi dấu hạng tử * Qui tắc nhân : Trong phương trình ta nhân (hoặc chia) hai vế cho số khác * Giải phương trình bậc ẩn : Định nghĩa : Phương trình có dạng ax + b = với a,b hai số tuỳ ý a Các bước giải phương trình : - Thực phép tính để bỏ dấu ngoặc hay qui đồng mẫu thức hai vế, dùng qui tắc nhân để khử mẫu thức - Dùng qui tắc chuyển vế để chuyển hạng tử chứa ẩn sang vế, số sang vế bên - Thu gọn phương trình có dạng ax = c + Nếu a 0, dùng qui tắc nhân tìm nghiệm phương trình x = c a + Nếu a = 0, c , phương trình vơ nghiệm + Nếu a = 0, c = 0, phương trình vơ số nghiệm – Phương trình tích Định nghĩa : Phương trình có dạng : A (x) B (x) = Cách giải phương trình tích dựa vào cơng thức : A (x) B (x) = A (x) = B (x) = – Phương trình chứa ẩn mẫu thức Các bước giải : B1 - Tìm điều kiện xác định phương trình B2 - Qui đồng mẫu thức hai vế phương trình khử mẫu thức B3 - Giải phương trình vừa nhận B4 - Kết luận : Trong giá trị ẩn tìm bước 3, giá trị thoả mãn điều kiện xác định nghiệm phương trình cho – Giải tốn cách lập phương trình Các bước giải : B1 : Lập phương trình : - Chọn ẩn số đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số - Biểu diễn đại lượng chưa biết theo ẩn đại lượng biết ThuVienDeThi.com - Lập phương trình biểu thị mối quan hệ đại lượng B2 : Giải phương trình B3 : Trả lời : Kiểm tra xem nghiệm phương trình, nghiệm thoả mãn điều kiện ẩn, nghiệm không, kết luận B – MỘT SỐ BÀI LUYỆN TẬP Bài 1: Cho phương trình (ẩn x) : 4x2 – 25 + k2 + 4kx = a) Giải phương trình với k = b) Giải phương trình với k = - c) Tìm giá trị k cho phương trình nhận x = - làm nghiệm Bài 2: Giải phương trình : a) 2x + = 20 – 3x b) (2x – 1)2 – (x + 3)2 = x 16 x 2x 2x e) x x 2x x3 c) 2x x 2x x x2 x x2 x 3x g) x3 x3 x2 d) Bài : Một người xe đạp từ A đến B cách 24 km Một sau, người xe máy từ A đến B trước người xe đạp 20 phút Tính vận tốc xe, biết vận tốc xe máy gấp lần vận tốc xe đạp Bài : Một tổ may áo theo kế hoạch ngày phải may 30 áo Tổ may ngày 40 áo nên hoàn thành trước thời hạn ngày, ngồi cịn may thêm 20 áo Tính số áo mà tổ phải may theo kế hoạch Bài : Hai công nhân làm chung 12 hồn thành song công việc Họ làm chung với người thứ chuyển làm việc khác, người thứ hai làm nốt công việc 10 Hỏi người thứ hai làm hồn thành song cơng việc ThuVienDeThi.com ... phân giác chung góc MAH CAB c) Từ D kẻ DE, DF vng góc với AB, AC Tứ giác AEDF hình ? d) Chứng minh : DBE = DCF Buổi CHUYÊN ĐỀ : PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT A – KIẾN THỨC CƠ BẢN 1- Phương trình ẩn... AB = AD ; E F theo thứ tự trung điểm AB CD a Các tứ giác AEFD ; AECF hình gì? Vì sao? b Gọi M giao điểm AF DE , N giao điểm BF CE Chứng minh tứ giác EMFN hình chữ nhật c Chứng minh đường thẳng... với M qua D a.Chứng minh điểm E đối xứng với điểm M qua AB b Các tứ giác AEMC; AEBM hình gì? Vì sao? c Cho BC = 4cm Tính chu vi tứ giác AEBM? d Tam giác vng ABC cần có điều kiện để AEBM hình vng?