HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG TOÁN CHUYÊN ĐỀ – CHỮ SỐ TẬN CÙNG A Kiến thức: Một số tính chất: a) Tính chất 1: + Các số có chữ số tận 0; 1; 5; nâng lên luỹ thừa bậc chữ số tận khơng thay đổi + Các số có chữ số tận 4; nâng lên luỹ thừa bậc lẻ chữ số tận khơng thay đổi + Các số có chữ số tận 3; 7; nâng lên luỹ thừa bậc 4n (n N) chữ số tận + Các số có chữ số tận 2; 4; nâng lên luỹ thừa bậc 4n (n N) chữ số tận b) Tính chất 2: Một số tự nhiên nâng lên luỹ thừa bậc 4n + (n N) chữ số tận khơng thay đổi c) Tính chất 3: + Các số có chữ số tận nâng lên luỹ thừa bậc 4n + (n N) chữ số tận 7; Các số có chữ số tận nâng lên luỹ thừa bậc 4n + (n N) chữ số tận Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ + Các số có chữ số tận nâng lên luỹ thừa bậc 4n + (n N) chữ số tận 8; Các số có chữ số tận nâng lên luỹ thừa bậc 4n + (n N) chữ số tận + Các số có chữ số tận 0; 1; 4; 5; 6; nâng lên luỹ thừa bậc 4n + (n N) chữ số tận khơng đổi Một số phương pháp: + Tìm chữ số tận x = am ta xét chữ số tận a: - Nếu chữ số tận a chữ số: 0; 1; 5; chữ số tận x 0; 1; 5; - Nếu chữ số tận a chữ số: 3; 7; : * Vì am = a4n + r = a4n ar Nếu r 0; 1; 2; chữ số tận x chữ số tận ar Nếu r 2; 4; chữ số tận x chữ số tận 6.ar B Một số ví dụ: Bài 1: Tìm chữ số tận a) 2436 ; 1672010 14 b) 79 ; 1414 ; 45 Giải Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ a) 2436 = 2434 + = 2434 2432 2432 có chữ số tận nên chữ số tận 2436 Ta có 2010 = 4.502 + nên 1672010 = 1674 502 + = 1674.502.1672 1674.502 có chữ số tận 6; 1672 có chữ số tận nên chữ số tận 1672010 chữ số tận tích 6.9 b) Ta có: +) 99 - = (9 – 1)(98 + 97 + .+ + 1) = 4k (k N) 99 = 4k + 79 = 74k +1 = 74k.7 nên có chữ số tận 1414 = (12 + 2)14 = 1214 + 12.1413.2 + + 12.12.213 + 214 chia hết cho 4, hạng tử trước 214 có nhân tử 12 nên chia hết cho 4; hạng tử 214 = 47 chia hết cho hay 14 1414 = 4k 1414 = 144k có chữ số tận +) 56 có chữ số tận nên 56 = 5.(2k + 1) 5.(2k + 1) – = q (k, q N) 5.(2k + 1) = 4q + 45 = 44q + = 44q có chữ số tận chữ số tận tích Bài 2: Tìm chữ số tận A = 21 + 35 + 49 + 513 + + 20048009 Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/