Chuyen de tim chu so tan cung cua mot luy thua

Chuyen de tim chu so tan cung cua mot luy thua Chuyen de tim chu so tan cung cua mot luy thua Chuyen de tim chu so tan cung cua mot luy thua Chuyen de tim chu so tan cung cua mot luy thua Chuyen de tim chu so tan cung cua mot luy thua Chuyen de tim chu so tan cung cua mot luy thua Chuyen de tim chu so tan cung cua mot luy thua

TÌM CHỮ SỐ TẬN CÙNG CỦA LUỸ THỪA A ĐẶT VẤN ĐỀ Các dạng toán liên quan đến luỹ thừa chương trình số học khai thác nhiều khía cạnh Ngồi dạng tốn so sánh luỹ thừa, tính giá trị biểu thức luỹ thừa, tìm x thoả mãn đẳng thức luỹ thừa, chứng minh tính chia hết,… tìm chữ số tận luỹ thừa dạng tốn hay khai thác để giúp học sinh nắm chắc, hiểu sâu công thức liên quan đến luỹ thừa, mặt vừa luyện kỹ biến đổi biểu thức hợp lý, vừa vận dụng kiến thức em học tiểu học biết xác định chữ số tận tổng , tích, vừa liên hệ với việc xác định quan hệ chia hết hay chia có dư với số đặc biệt 5, 10, 25, 100, Khai thác kỹ góp phần bồi dưỡng lực toán học cho học sinh, rèn luyện tư linh hoạt, sáng tạo B GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ Nội dung chuyên đề Dạng :Tìm chữ số tận An, n ¹ *Nhận xét: “Nếu chữ số tận A a, chữ số tận A n chữ số tận an” Từ nhận xét suy ra: 1)Nếu A có chữ số tận 0, 1, 5, An có chữ số tận tương ứng 0, 1, 5, 2)Nếu A có chữ số tận 4, A2k có chữ số tận tương ứng 6, 3)Nếu A có chữ số tận 2, 3, 7, A 4k có chữ số tận tương ứng 6, 1, 1, *Áp dụng: VD1: Tìm chữ số tận luỹ thừa sau: 192008; 12100; 12103 Lời giải: a) 192008 =192.1004 =(192)1004 =3611004 3611004có tận ⇒ 192008 có tận b) 12100=124.25=(124)25 124 có tận ⇒ (124)25 có tận Vậy 12100 có tận c) 12103=123 12102 có tận VD2: Tìm chữ số tận luỹ thừa sau: 172007, 1921; 131003 Lời giải: Ta tìm cách liên hệ luỹ thừa với luỹ thừa dạng A2k, A4k để vận dụng ý nhận xét đ ây Thật vậy, 172007=17 172006=17 174.501 =17.(174)501 174 có tận (174)501 có tận 17.(174)501 có tận Vậy 172007có tận Tương tự 1921=19 192.10 suy 1921 có tận 131003=133 134.250 suy 131001 có tận VD3: Chứng minh 3366 +7755 – chia hết cho Lời giải: Ta chứng minh 3366 +7755 -2 có tận sau vận dụng dấu hiệu chia hết cho Thật vậy, 3366 có chữ số tận với 366, mà 366=933=9.92.16 suy 366 có tận 9, 7755có chữ số tận với 755, 755=73.74.13 nên 755 có tận Do 3366, 7755 có chữ số tận 9, suy 33 66 +7755 – tận (đpcm) Dạng 2:Tìm hai chữ số tận An, n ¹ *Nhận xét: 1) Giả sử A có hai chữ số tận ab , B có hai chữ số tận cd Khi A.B ab cd có hai chữ số tận 2) “Nếu hai chữ số tận A ab , hai chữ số tận A n hai n chữ số tận ab ” Đặc biệt số có tận 01, 25, 76 nâng lên luỹ thừa khác có tận 01, 25,76 *Áp dụng: 4001 VD1:Tìm hai chữ số tận 4001 3999 3999 Lời giải: Ta có = 4.2 = 24012 có hai chữ số tận 01 VD2: Chứng minh 72 n+1 + 43 n+1 - 65 chia hết cho 100 Lời giải: Ta chứng minh hai chữ số cuối 72 Thật vậy, Mặt khác 4 n+1 4n 72 n+1 + 43 4n n+1 = 43.81 = 410 l +3 =43 n 410l = 64 410l , có hai chữ số tận 76, n+1 10 l = 64 64.76 có hai chữ số tận suy tận 64 Vì 24 n+1 - 65 00 = 2.2 = 2.2 = 4.k = 2401k có hai chữ số tận 01 410l = 10242l , 242l = 576l , mà 76l n+1 + 43 n+1 4 n+1 có hai chữ số - 65 có hai chữ số tận 00 Dạng 3: Tìm ba chữ số tận An, n ¹ *Nhận xét: “Nếu chữ số tận A abc , ba chữ số tận A n ba chữ số tận abcn ” Đặc biệt số có tận 001, 376, 625 nâng lên luỹ thừa khác có tận 001, 376, 625 *Áp dụng: VD: Tìm chữ số tận 52008 Lời giải: 52008 =54.502=(54)502 54 có tận 625 suy (54)502 có tận 625 Vậy 52008 có chữ số tận 625 Bài tập: Chứng minh: 175+244-1321 M10 Chứng minh: a) 74n-1M5 b) 92n+1+1M10 Chứng minh: 71999-43M10