Chuyên đề tìm chữ số tận cùng của lũy thừa

Chuyên đề: Tìm chữ số tận lũy thừa A Kiến thức sở Tìm chữ số tận Để tìm chữ số tận lũy thừa ta cần ý rằng: Các số có tận 0; 1; 5; nâng lên lũy thừa n (khác 0) giữ nguyên chữ số tận cùng: n ( 0) n = ( 1) n = ( ) = ( 6) n = (n ∈ N *) ; ; ; Với số có tận 4; có khác ta nâng lên lũy thừa bậc chẵn lẻ ( 4) n = ( 4) n+1 = (n ∈ N *) ; 2n ( 9) = ( 9) n+1 = (n ∈ N *) ; ( - - Ví dụ 1: Tìm chữ số tận số sau: 17 2016 132016 8567 2424 ; ; ; 24 HD: • • • • 17 2016 = (17 )1008 = ( 9)1008 = 132012 = (132 )1006 = (169)1006 = 8567 = 8566.8 = (82 ) 283 = (64) 283 = ( 4).8 = 2424 số chẵn nên 2424 24 có tận Ví dụ 2: Tìm chữ số hàng tận A= HD: 152012 − 2012 + 182012 152012 Hỏi A có chia hết cho 10 không? có tận 2012 = 2.1006 = 491006 = …9 182012 = 182.1006 = (182 )1006 = ( 4)1006 = Do A = (…5) – (…9) – (…6) = …0 Vì A có tận nên A chia hết cho 10 Ví dụ 3: Chứng tỏ với số tự nhiên n a) A = b) B = HD: a) Vì 92 n − chia hết cho 4n + chia hết cho 10 ( n 92 n ≥1 ) có tận nên A có tận A chia hết cho n 24 = 24.4 n −1 = (24 ) n −1 = (16)4 n −1 = ≥1 (n ) Do B có tận dẫn tới B chia hết cho 10 b) Ta có Tìm hai chữ số tận +) ( 00) n = 00 ( 01)n = 01 ( 25) n = 25 ( 76)n = 76 , , , 410 ;165 ;65 ;184 ;24 ;684 ;74 +) Các số có tận 76 310 ;910 ;815 ;7 ;512 ;99 + Các số +) Mở rộng: có tận 01 x100k + n (x, k, n thuộc tập hợp số tự nhiên khác 0) có hai chữ số tận giống với hai chữ số tận Ví dụ xn 62016 5151 Tìm hai chữ số tận số sau: , HD: Ta biết 65 có tận 76 số tận 76 nâng lên lũy thừa có tận 76 ta có : 62016 = 62015.6 = (65 ) 403 = ( 76) 403.6 = ( 76).6 = 56 Tương tự câu ta có 5151 = 5150.51 = (512 ) 25 51 = ( 01).51 = 51 Tìm hai chữ số tận 512 n 512 n+1 n ∈ N * a) , ( ) 66 65n ,65n+1 ,666 ( n ∈ N *) b) HD: a/ 512 n = (512 ) n = ( 01) n = 01 512 n+1 = 512 n.51 = ( 01).51 = 51 b/ 65n = (65 ) n = ( 76) n = 76 65n+1 = (65 ) n = ( 76)n = ( 76).6 = 56 66 số chia dư nên lũy thừa 66 lên số chia dư số có dạng 5n+1 Vậy 666 66 có tận 56 Tìm ba chữ số tận ( 001) n = 001 , ( 376) n = 376 ( 625)n = 625 n ∈ N * , ( ) 6666 Mở rộng: x1000k + n (x, k, n thuộc tập hợp số tự nhiên khác 0) có chữ số tận giống với ba chữ số tận xn Ví dụ: Tìm ba chữ số tận a) b) HD: a/ b/ 52000 23n.47 n 52000 = (54 )500 = (625)500 = 625 23n.47 n = (23 ) n 47 n = 8n.47 n = (8.47) n = 376 n = 376 Chứng tỏ a/ b/ 54 n +375 chia hết cho 1000 ( 2001n + 23n.47 n + 252 n n∈ N * Tìm hai chữ số tận của: a) n >1 có tận 002 ( Bài tập 3512011 , ) n ∈ N *, n > 1) b) c) d) 218218 992 n 99 99 992 n+1 99 (n ∈ N *) , , 799 2015 22003 e) , 66 57 f) Tìm hai chữ số tận A = 3999 − 2999 3517 Tim số dư phép chia cho 25 Tìm hai chữ số tận tổng : a) S1 = 12002 + 22002 + 32002 + + 20042002 b) S2 = 12003 + 22003 + 32003 + + 20042003 Tìm ba chữ số tận 23n+3.47 n+ n ∈ N * ( )