Vũ văn Khoa THCS Xuân Phong Tìm Chữsốtận cùng A- Phơng pháp 1. Chữsốtận cùng của một tích - Tích các số lẻ là một số lẻ - Tích của một số chẵn với bất kỳ số tự nhiên nào cũng là một số chẵn * Đặc biệt: - Tích của một số có tận cùng là 5 với một số lẻ có chữsốtận cùng là 5 - Tích của một số có tận cùng là 5 với một số chẵn có chữsốtận cùng là 0 - Tích của một số có tận cùng là 0 với một số bất kỳ có chữsốtận cùng là 0 2. Chữsốtận cùng của một luỹ thừa - Các số tự nhiên có tận cùng bằng 0; 1; 5; 6 khi nâng lên luỹ thừa bất kỳ (khác 0) vẫn giữ nguyên chữsốtận cùng của nó - Các số tự nhiên có tận cùng bằng 3; 7; 9 khi nâng lên luỹ thừa 4n đều có chữsốtận cùng là 1 - Các số tự nhiên có tận cùng bằng 2; 4; 8 khi nâng lên luỹ thừa 4n (khác 0) đều có chữsốtận cùng là 6 - Các số tự nhiên có tận cùng bằng 4 hoặc 9 khi nâng lên luỹ thừa lẻ đều có chữsốtận cùng bằng chính nó, nâng lên luỹ thừa chẵn có chữsốtận cùng lần lợt là 6 và 1. 3. Chú ý Một số chính phơng thì không có tận cùng bằng 2; 3; 7; 8. B- Bài tập Dạng 1: Chữsốtận cùng của một luỹ thừa Bài 1: Tìmchữsốtận cùng của các luỹ thừa sau: a) 110 111 b) 56 37 c) 131 101 d) 75 76 e) 97 100 g) 83 12 h) 108 48 i) 182 128 k) 64 27 m) 19 20 n) 114 44 o) 99 99 p) 53 45 q) 107 102 r) 72 75 s) 128 129 t) (234 5 ) 42 x) (579 6 ) 35 Vũ văn Khoa THCS Xuân Phong Bài 2: Tìm hai chữsốtận cùng của số 5 n (n > 1) Bài 3: Tìm chữsốtận cùng của các số sau: a) 7 5 3 321 b) 6 4 2 126 c) 7 6 5 234 d) 8 7 6 579 Bài 4: Tìm hai chữsốtận cùng của các số sau: a) 51 51 b) (99 99 ) 99 c) 6 666 d) 14 101 .16 101 Dạng 2: Chữsốtận cùng của một tích Bài 1: Tìm chữsốtận cùng của các tích sau: a) 125 34 . 126 35 b) 2007 2006 . 2006 2007 c) 1999 1999 . 1998 1998 Bài 2: Tích các số lẻ liên tiếp có tận cùng là 7. Hỏi tích đó có bao nhiêu thừa số? (Đ/s: 3) Bài 3: Các số sau có tận cùng bằng bao nhiêu chữsố 0 ? a) A = ( 2. 2 2 . 2 3 . . . 2 10 ). ( 5 2 . 5 4 . . . 5 14 ) b) B = 20 ! Dạng 3: Chữsốtận cùng của một tổng, hiệu Bài 1: Tìmchữsốtận cùng của các tổng, hiệu sau: a) 75 53 - 21 54 b) 126 125 + 125 126 c) 125 91 + 126 92 d) 75 52 - 21 8 e) 13 2001 - 8 2001 g) 1999 2007 + 2003 2007 h) 357 100 - 468 100 i) 11 6 + 12 6 + 13 6 + 14 6 + 15 6 + 16 6 Bài 2: Chứng tỏ rằng các tổng, hiệu sau không chia hết cho 10 a) A = 1998. 1996. 1994. 1992 - 1991. 1993. 1995. 1997 b) B = 405 n + 2 405 + m 2 (m, n N * ) Bài 3: Chứng tỏ rằng: a) 8 102 - 2 102 chia hết cho 10. b) 17 5 + 24 4 - 3 13 chia hết cho 2 và 5. Bài 4: Tìm chữsốtận cùng của: a) A = 2 + 2 2 + 2 3 + . + 2 20 b) B = 1 + 2 + 2 2 + . + 2 2007 Vũ văn Khoa THCS Xuân Phong c) C = 1 + 3 + 3 2 + . + 3 2007 Bài 5: Cho S = 2. 1 + 2. 3 + 2. 3 2 + . + 2. 3 2004 a) Thu gọn S b) Tìm chữsốtận cùng của S. Từ đó suy ra S không phải là số chính ph- ơng. Bài 6: Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì: a) 7 4n - 1 chia hết cho 5 b) 3 4n + 1 + 2 chia hết cho 5 c) 2 4n + 1 + 3 chia hết cho 5 d) 2 4n + 2 + 1 chia hết cho 5 e) 9 2n + 1 + 1 chia hết cho 10 Bài 7: a) Chứng tỏ rằng 17 5 + 24 4 - 13 21 chia hết cho 10 b) Cho A = 51 n + 47 102 (n N). Chứng tỏ rằng A chia hết cho 10 Bài 8: Tìm các số tự nhiên n để n 100 + 5 chia hết cho 10. Bài 9: Chứng minh rằng với mọi n N, n > 1 thì 12 2 + n có chữsốtận cùng là 7.