Đề 10 tham khảo thi đại học khối a năm học 2013 môn: toán thời gian làm bài: 120 phút ( không kể thời gian giao đề)48194

Tuyển sinh khu vực Tp Đông Hà huyện lân cận lớp 9, 10, 11, 12, môn Tốn, Lý, Hố,…Các em học nhà theo nhóm cá nhân, học trung tâm 15 học sinh/ 1lớp Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm miến phí p TT LUYỆN THI TẦM CAO MỚI TỔ TOÁN TCM-ĐH-T14A ĐỀ THAM KHẢO THI ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM HỌC 2013 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút ( Không kể thời gian giao đề) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y  x  x 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C ) hàm số cho Viết phương trình đường thẳng  qua điểm I (0;1) cắt đồ thị (C ) hai điểm phân biệt A, B cho diện tích tam giác OAB (O gốc tọa độ) Câu (2,0 điểm) Giải phương trình (1  cos x) cot x  cos x  sin x  sin x  x x  1  y  2 y  x   Giải hệ phương trình   (x, y  ฀ )  x  y  x  y   Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I  cos x.ln(1  sin x) dx  sin x  Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có SC  ( ABCD), đáy ABCD hình thoi có cạnh a ฀ ABC  1200 Biết góc hai mặt phẳng (SAB) ( ABCD) 450 Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD khoảng cách hai đường thẳng SA, BD Câu (1,0 điểm) Cho a, b, c ba số thực dương Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau: P  a  ab  abc abc II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần (phần A phần B) A Theo chương trình Chuẩn Câu 6a (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có AB  5, C (1; 1) , đường thẳng AB có phương trình x  y   trọng tâm G tam giác ABC thuộc đường thẳng  : x  y   Tìm tọa độ đỉnh A B Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2; 2; 2), B(0;1; 2) C (2; 2; 1) Viết phương trình mặt phẳng ( P) qua A , song song với BC cắt trục y’Oy, z’Oz theo thứ tự M , N khác gốc tọa độ O cho OM  2ON Câu 7a (1,0 điểm) Tính mơ đun số phức z thỏa mãn  z  z  i  (iz  1) B Theo chương trình Nâng cao Câu 6b (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có AC : x  y  31  0, hai đỉnh B, D thuộc đường thẳng d1 : x  y   , d : x  y   Tìm tọa độ đỉnh hình thoi biết diện tích hình thoi 75 đỉnh A có hồnh độ âm Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d ) : x   y   z  mặt phẳng 1 2 ( P) : x  y  z   Một mặt phẳng (Q) chứa (d ) cắt ( P) theo giao tuyến đường thẳng  cách gốc tọa độ O khoảng ngắn Viết phương trình mặt phẳng (Q) Câu 7b (1,0 điểm) Gọi z1 , z2 hai nghiệm phương trình z   cos 5  z   Tìm số n nguyên dương  21  nhỏ cho z  z  n n Trần Hải Nam - Tell: 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới Tell: 01684 356573 – 0533564384 – 0536513844 – 0944 323844 DeThiMau.vn Câu 2,0 đ Đáp án Ý 2x 1 Hàm số y  1,0 đ x 1  TXĐ: D  ฀ \ 1 Điểm  Sự biến thiên hàm số: + Các giới hạn tiệm cận lim  y  ; lim  y    Đường thẳng x  1 tiệm cận đứng x ( 1) 0,25 x ( 1) lim y   Đường thẳng y  tiệm cận ngang x  + Đạo hàm: y '    x  D  ( x  1) 0,25 + Bảng biến thiên: x y’ y  1 + + + + 2  Hàm số đồng biến khoảng (; 1) (1; ) Hàm số khơng có cực trị  Đồ thị: Tự vẽ đồ thị  : y  mx  1,0 đ Phương trình hồnh độ giao điểm (C)  : 2x 1  mx  (x  1) x 1  f ( x)  mx  (m  1) x   (1) Đk: (1) có nghiệm phân biệt khác 1 m  m    m    m      m     m    f (1)      m   Khi  cắt (C) điểm phân biệt A( x1 ; mx1  1); B ( x2 ; mx2  1) Với x1 , x2 hai nghiệm (1) Ta có AB  ( x2  x1 ) (1  m )  ( x2  x1 )  x1 x2  (1  m ) m 1 Mà x1  x2   (m  10m  1)(1  m ) , x1 x2  Do AB  m m m  : y  mx   mx  y    d  d (O, )  Khi đó: SOAB 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 m2  1 m  10m   AB.d   2m  11m  10m    m  1  m  Do  : y   x  hay y  (tmđk) 11 0,25 x  11 Trần Hải Nam - Tell: 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới Tell: 01684 356573 – 0533564384 – 0536513844 – 0944 323844 DeThiMau.vn 2 2,0 đ Phương trình (1  cos x) cot x  cos x  sin x  sin x (1) 1,0 đ Điều kiện: sin x   x  k (k  ฀ ) cos x Khi đó: (1)  (1  cos x)  cos x  sin x  sin x sin x  cos x  cos x  cos x sin x  sin x  2sin x cos x 0,25  cos x(1  2sin x)  cos x sin x  (cos x  sin x)   cos x cos x  cos x sin x  cos x   cos x(cos x  sin x  1)  0,25  cos x    cos x  sin x  + cos x   x   k  (k  ฀ )     + cos x  sin x    cos  x     x     l 2 4 4      l 2 x  (l  ฀ )   x  l 2 0,25 Kết hợp điều kiện phương trình cho có nghiệm là: x  k  , x   l 2 (k , l  ฀ )  x  x  1  y  2 y  x   (1)  (2)  x  y  x  y  x  y  Điều kiện:  x  y  Với điều kiện (1)  3x2 7xy + 2y2 + x 2y =  (3xy)(x2y) +(x2y) =  (x2y)(3xy +1) = x  2y    3 x  y   2 1,0 đ Hệ phương trình + x2y =  x = 2y (2): y  y   y = y =  x = (tmđk) + 3x  y + 1=  y = 3x+1 (2) trở thành: x   x   11  1   x  x   17   7 x   17 25  49 x  21x   11  x x    25 17 76 x y (tmđk) 25 25 0,25 0,25 0,25 0,25 Trần Hải Nam - Tell: 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới Tell: 01684 356573 – 0533564384 – 0536513844 – 0944 323844 DeThiMau.vn  17 76  Vậy hệ phương trình có hai nghiệm (x;y) = (2;1) (x;y) =  ;   25 25  1,0 đ 0,25  Tích phân I    cos x.ln(1  sin x) dx sin x Đặt t  sin x  dt  cos xdx   x   t  ; x   t 1 2 ln(1  t ) dt Khi I   t2 0,25 0,25 dt  u  ln(1  t ) du    1 t Đặt:   dt dv  t v   t  0,25 dt 1  Ta có I   ln(1  t )     ln  ln      dt t  t t 1  t (t  1) 1 2  ln  3ln  ln t 1 1  ln t   3ln  ln  ln 1,0 đ 27 16 0,25 S I D C O A a B K Kẻ SK  AB (K  AB)  CK  AB (định lí đường vng góc) Khi góc hai mặt phẳng (SAB) ( ABCD) góc SK CK ฀ nhọn nên SKC ฀  450 Do SKC ฀ ฀ ABC  1200  CBK  600 0,25 3a Trong tam giác vuông CBK : CK  CB sin 60  3a Tam giác SCK vuông cân C nên SC  Trần Hải Nam - Tell: 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới Tell: 01684 356573 – 0533564384 – 0536513844 – 0944 323844 DeThiMau.vn 3a 2 3a Do VS ABCD  S ABCD SC  (đvtt) Gọi O  AC  BD  BD  AC Ta có   BD  ( SAC ) O  BD  SC Kẻ OI  SA (I  SA)  OI đoạn vng góc chung SA BD Ta có S ABCD  AB.BC sin1200  Dùng hai tam giác đồng dạng AOI ASC suy OI  5a 10 5a Vậy d ( SA, BD)  10 Áp dụng bất đẳng thức Cơ si ta có: a  4b a  4b  16c a  ab  abc  a    (a  b  c) 2 Đẳng thức xảy a  4b  16c 3  Suy P  Đặt t  a  b  c, t  2(a  b  c) abc 3 Khi ta có P   2t t 3 Xét hàm số f (t )   với t  2t t 1,0 đ f ' (t )  0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 3 3  ; f ' (t )      t 1 2t t 2t 2t t 2t Bảng biến thiên: t ' f (t ) f (t )    + 0,25  3 t  Suy P   t 0 2 a  b  c  Vậy GTNN P   a  4b  16c 16 a , b , c 21 21 21 Do f (t )   6a 2,0đ 1,0đ Gọi I ( x; y ) trung điểm đoạn AB G ( xG ; yG ) trọng tâm ABC   2x 1 y 1 Do CG  CI nên xG  ; yG  3 Tọa độ điểm I thỏa mãn hệ phương trình: 0,25 0,25 Trần Hải Nam - Tell: 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới Tell: 01684 356573 – 0533564384 – 0536513844 – 0944 323844 DeThiMau.vn x  y   x    Vậy I (5; 1)  2x 1 y 1 y        3 Ta có IA  IB  0,25 AB  2 Gọi (C ) đường trịn có tâm I (5; 1) bán kính R  0,25 Tọa độ hai điểm A, B nghiệm hệ phương trình:  (C ) : ( x  5)  ( y  1)  7a 1,0 đ x  y   x  x      5 1 2 ( x  5)  ( y  1)  y   y      1  3  Vậy tọa độ hai điểm A, B  4;   ,  6;   2  2  Từ giả thiết ta có M (0; m;0) N (0;0; n) mn  m  2n 1,0 đ Do ( P) / / BC ( P) qua M , N nên VTPT ( P)    n   BC , MN   (m  n; 2n; 2m)    TH1: m  2n n   BC , MN   (3n; 2n; 4n) (n  0) ( P) qua A(2; 2; 2)  ( P) : x  y  z      TH2: m  2n n   BC , MN   (n; 2n; 4n) (n  0) ( P) qua A(2; 2; 2)  ( P) : x  y  z  10  ( loại ( P)  BC ) Vậy ( P) : x  y  z   Đặt z  a  bi, (a, b  ฀ ) Từ giả thiết ta có  a  bi  a  (b  1)i  (b   ) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25   a  bi  2(b  1)  2a (b  1)i 0,25 1  a  2(b  1)  (1) b  a ( b  1)  Từ (1) suy : b  2  a  b 2 1  2(b  1) (b  1)  (b  2)(2b  1)    b    a   2(b  1) 2  1 Suy z   2i z    i 2 + Với z   2i , ta có z  6b 2,0 đ 1 + Với z    i , ta có z  2 B  d1  B(b;8  b), D  d  (2d  3; d )  1,0 đ Khi BD  (b  2d  3; b  d  8) trung điểm BD 0,25 0,25 0,25 Trần Hải Nam - Tell: 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới Tell: 01684 356573 – 0533564384 – 0536513844 – 0944 323844 DeThiMau.vn  b  2d  b  d   I ;  2   Theo tính chất hình thoi ta có :    BD  AC 8b  13d  13  b  u AC BD       I  AC 6b  9d   d   I  AC Suy B(0;8); D(1;1)  9 Khi I   ;  ; A  AC  A(7 a  31; a )  2 2S 15 S ABCD  AC.BD  AC  ABCD  15  IA  BD 0,25 0,25  a   A(10;3) (ktm) 63   9 225 9     7 a     a     a       0,25   2 2    a   A(11;6) Suy C (10;3) Gọi H , I hình chiếu vng góc O lên ( P)  0,25 1,0 đ Ta có d (O, )  OI  OH ( khơng đổi) Do d (O, )  OH xảy I  H  Đường thẳng OH qua O(0;0;0) nhận VTPT ( P) n  (1; 2;1) làm x  t  VTCP  OH :  y  2t (1) 0,25 z  t  2 ( P) : x  y  z   (2) Từ (1) (2) suy 6t    t  Từ (1)  H (1; 2;1) Khi (Q) mặt phẳng chứa (d ) qua H   Ta có M (1;1; 2)  (d ) , VTCP (d ) u  (1;1; 2) , HM  (0; 1;1)    Suy VTPT (Q) nQ  u , HM   (1; 1; 1) , (Q) qua M (1;1; 2) Do (Q) : 1( x  1)  1( y  1)  1( z  1)   x  y  z   0,25 0,25 Q O (d) I  7b 1,0 đ H 5   Phương trình z   cos  z   (1) 21   5 5 (1) có  '  cos    sin 21 21 5 Do bậc hai  ' i sin 21 P 0,25 Trần Hải Nam - Tell: 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới Tell: 01684 356573 – 0533564384 – 0536513844 – 0944 323844 DeThiMau.vn 5 5   z1  cos 21  i sin 21 Vậy (1) có nghiệm   z  cos 5  i sin 5  21 21 5 5   5 5   z  z    cos  i sin  i sin    cos  1 21 21   21 21   n n n n n   5  5 5   5     cos    i sin   i sin       cos  1 21 21   21      21  n5 n5  n5   n5   cos    i sin 1   i sin     cos 21 21  21   21  n5 n5  n5   cos     cos 1   cos 21 21  21  n5 n5 42k   (k  ฀ ) (*)  cos  cos     k 2  n    21 21 5 Vì n số nguyên dương nhỏ nên từ (*) suy n  n 0,25 0,25 0,25 Trần Hải Nam - Tell: 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới Tell: 01684 356573 – 0533564384 – 0536513844 – 0944 323844 DeThiMau.vn ...  BD  ( SAC ) O  BD  SC Kẻ OI  SA (I  SA)  OI đoạn vng góc chung SA BD Ta có S ABCD  AB.BC sin1200  Dùng hai tam giác đồng dạng AOI ASC suy OI  5a 10 5a Vậy d ( SA, BD)  10 Áp dụng...  (? ??n; 2n; 4n) (n  0) ( P) qua A( 2; 2; 2)  ( P) : x  y  z  10  ( loại ( P)  BC ) Vậy ( P) : x  y  z   Đặt z  a  bi, (a, b  ฀ ) Từ giả thi? ??t ta có  a  bi  a  (b  1)i  (? ??b... 0,25   a  bi  2(b  1)  2a (b  1)i 0,25 1  a  2(b  1)  (1 ) b  a ( b  1)  Từ (1 ) suy : b  2  a  b 2 1  2(b  1) (b  1)  (b  2 )(2 b  1)    b    a   2(b  1) 2