Ðề 11 tham khảo thi đại học khối a năm học 2013 môn: toán thời gian làm bài: 120 phút ( không kể thời gian giao đề)52844

Tuyển sinh khu vực Tp Đông Hà huyện lân cận lớp 9, 10, 11, 12, môn Tốn, Lý, Hố,…Các em học nhà theo nhóm cá nhân, học trung tâm 40 học sinh/ 1lớp Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm miến phí p TT LUYỆN THI TẦM CAO MỚI TỔ TOÁN TCM-ĐH-T11A ĐỀ THAM KHẢO THI ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM HỌC 2013 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút ( Không kể thời gian giao đề) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1.(2,0 điểm) Cho hàm số y   x3  x   C  a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số b Tìm m để đường thẳng d: y = m(2-x) +2 cắt đồ thị  C  điểm phân biệt A(2; 2), B, C cho tích hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị  C  B C đạt giá trị nhỏ Câu 2.(2,0 điểm) Giải phương trình sau: a sin x  cos x  5sin x  (2  3) cos x   1 cos x  x     x 2x  tan x dx Câu 3.(1,0 điểm) Tính:   cos x b Câu 4.(1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có ∆ABC vng cân C, AB =3a, SB  a 14 Gọi G trọng tâm ∆ABC, SG  (ABC) Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ điểm B đến mp(SAC) Câu 5.(1,0 điểm) Cho số thực a, b, c dương thỏa mãn a + b + c = Chứng minh rằng: a2 b2 c2   1 a  2b3 b  2c3 c  2a II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chọn hai phần ( A B) A Theo chương trình chuẩn x y2 Câu 6.a(1,0 điểm) Cho elip (E):   điểm A(-5; -1), B(-1; 1) Xác định tọa độ điểm M 16 thuộc (E) cho diện tích ∆MBA lớn Câu 7a.(1,0 điểm) Giải phương trình: 2log3(x2 – 4) + 3log3(x + 2)2 - log3(x – 2)2 = Câu 8.a(1,0 điểm) Chứng minh rằng: C o2 n  C 22 n  C 24 n   C 22 nn n  2 n 1 (2 n  1) (n  N * ) B Theo chương trình nâng cao Câu 6.b(1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vng ABCD, điểm C(3; -3) điểm A thuộc đường thẳng d: 3x + y -2 = Gọi M trung điểm BC, đường thẳng DM phương trình : x – y –2 = Xác định tọa độ điểm A, B, D Câu 7.b(1,0 điểm) Giải phương trình: (6x  1) log 21 ( x  1)  ( x  1) log ( x  1)   Câu 8.b(1,0 điểm) Trong khai triển (  ) 124 có số hạng số hữu tỷ Trần Hải Nam - Tell: 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới Tell: 01684 356573 – 0533564384 – 0536513844 – 0944 323844 DeThiMau.vn CÂU Câu Ý NỘI DUNG a - TXĐ: D = R - Sự biến thiên: + Giới hạn vô cực: lim y   ; x  + Chiều biến thiên: y'  3x + 6x ; ĐIỂM lim y   x  x  y'    x  Hàm số nghịch biến khoảng (- ∞; 0) (2; + ∞), đồng biến (0; 2) Hàm số đạt cực tiểu x = 0; yCT = -2; đạt cực đại x = 2; yCĐ = 0,25 0,25 - Bảng biến thiên: x y’ y -∞ +∞ - 0 + 2 -2 Đồ thị : +∞ 0,25 - -∞ Một số điểm thuộc đồ thị hàm số: (1;0), (-1;2), (3; -2) 0,25 b Phương trình hồnh độ giao điểm d (C) : -x3 + 3x2 - = m(2-x) +2 (1) x   f ( x )  x  x   m  0,25 (2) Đường thẳng d cắt đồ thị (C) điểm phân biệt  pt (1) có nghiệm phân biệt  pt (2) có nghiệm phân biệt khác    4 m   m      f (2)   m  m  0,25 Hoành độ điểm B C nghiệm pt(2) Trần Hải Nam - Tell: 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới Tell: 01684 356573 – 0533564384 – 0536513844 – 0944 323844 DeThiMau.vn Ta có: xB + xC = xB.xC = -m -2 Tích hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị (C) B C là: y’(xB) y’(xC) = (3xB2 -6 xB) (3xC2 - 6xC) = 9(m+1)2 -9 ≥ -9 m  ( 0,25 9 ;) \ 0 Dấu "=" xẫy m = -1 Vậy y’(xB) y’(xC) nhỏ -9 đạt m = -1 CÂU Ý Câu a 0,25 NỘI DUNG Điều kiện: cos x   ĐIỂM Phương trình cho tương đương với: 0,25 sin x  cos x  sin x  cos x    sin x cos x  cos x  sin x  sin x    sin x   (2 sin x  1)( cos x  sin x  2)      cos x  sin x  0,25   x   k 2  sin x     x  5  k   0,25  cos x  sin x   sin( x  )  x   k 2  Đối chiếu điều kiện => nghiệm phương trình x   k 2 b Phương trình cho tương đương với: x  2x    x 2x   x ( x  2)   x 2( x  2) Đặt t  x 2( x  2)  t  x 2( x  2)  x ( x  2)  t2  t  4 Phương trình trở thành  t  x  x  t  4  x 2( x  2)  4   x   2 x  x   x  0,25 0,25 0,25 t2   t  t  2t   Câu x  x  t   x 2( x  2)      x  1 x    x  x    sin x cos x sin x tan x dx dx   dx   I 2 cos x (1  cos x ) cos x (1  cos x )  cos x 0,25 0,25 0,25 Đặt t = cos2x => dt = -2sinx.cosxdx Trần Hải Nam - Tell: 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới Tell: 01684 356573 – 0533564384 – 0536513844 – 0944 323844 DeThiMau.vn 0,25 dt 1  (  )dt  t (t  1)  t t 1 t 1  (ln | t  1|  ln | t |)  c  ln | | c 2 t I  1  cos x  ln( )c cox x 0,25 0,25 NỘI DUNG S CÂU Ý Câu a I ĐIỂM B A GK C 0,25 3a a Gọi I trung điểm AB => CI   IG  2 ∆IGB vuông I => GB2 = IG2 + IB2 = 5a ∆SGB vuông G => SG2 = SB2 - GB2 = a2 => SG = a VS.ABC 1 3a 3a  SG.SABC  a .3a  3 2 0,25 Kẻ GK//BC (KAC)  AC  (SGK)  SK  AC ∆GKC vuông cân K  GK =GCsin450 = a a ∆SGK vuông G  SK  SG  GK  3a ∆AIC vuông I  AC  IA  IC  2 3a S∆SAC  SK.AC  3V d ( B;( SAC ))  S ABC  a S SAC 0,25 0,25 Câu 0,25 Trần Hải Nam - Tell: 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới Tell: 01684 356573 – 0533564384 – 0536513844 – 0944 323844 DeThiMau.vn a2 2ab 2ab      a  b3 a a a 3 3 a  2b ab b 33 ab b(a  a  1)  a  b  ab 9 a Tương tự: b2  b  c  bc; 9 b  2c 0,25 0,25 c2  c  a  ca 9 c  2a 0,25 Do a2 b2 c2   (a  b  c)  (a  b  c)  (ab  bc  ca ) 3 9 a  2b b  2c c  2a (a  b  c)   1 CÂU Ý Câu 6a NỘI DUNG Phương trình đường thẳng AB: x -2y + = AB = Giả sử M(xo;yo)  (E)  5xo + 16yo2 = 80 d(M; AB)  S MAB  ĐIỂM 0,25 | x  2y  | 0,25 AB.d (M; AB) | x  y  | Ta có: 1 5x  y )  (  )(5x 02  16 y 02 )  36 5 | x  y |  6  x  y  (  3  x  y    0,25 | x  y  |  5.x 4.y  x0     x y       S MAB      x  y   y     x  y   8 5 Vậy điểm M cần tìm là: M ;  3 3 Câu 7a Điều kiện x > x < -2 Phương trình cho tương đương với: log3(x2 – 4)2 + 3log3(x + 2)2 - log3(x – 2)2 = 0,25 0,25 Trần Hải Nam - Tell: 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới Tell: 01684 356573 – 0533564384 – 0536513844 – 0944 323844 DeThiMau.vn  4log3(x + 2) = 0,25  log3(x + 2) =  (x + 2) = 0,25  x  2   x + 4x + =   0,25  x  2  Câu 8a Đối chiếu với điều kiện  nghiệm phương trình x = -2 - Ta có: (1 + x)2n = C 02 n  C12 n x  C 22 n x   C 22 nn 11 x n 1  C 22 nn x n (1 - x)2n = C 02 n  C12 n x  C 22 n x   C 22 nn 11 x n 1  C 22 nn x n   (1  x ) n  (1  x ) n  C 02 n  C 22 n x   C 22 nn x n Cho x = ta được:  0,25 2(C 02 n  C 22 n   C 22 nn n )  n  (2) n  C 02 n  C 22 n   C 22 nn n 0,25 2n  2n   2 n 1 (2 n  1) CÂU Ý NỘI DUNG Câu A d  A(t; -3t) 6b t  Ta có: d(C; DM) = d(A; DM)  | 4t -4 | = | t - | =   0,25 0,25 ĐIỂM 0,25  t  1 t =  A(3, -7) (loại A, C phải khác phía đối DM) t = -1  A(-1, 5) (thỏa mãn) 0,25 Giả sử D(m; m-2) AD  CD  AD  CD (m  1)(m  3)  (m  7)(m  1)   2 2 (m  1)  (m  7)  (m  3)  (m  1) 0,25  m   D(5;3) Gọi I tâm hình vng  I trung điểm AC  I (1; 1) Do I trung điểm BD  B(-3; -1) Câu 7b 0,25 Điều kiện x > -1 Phương trình cho tương đương với: log ( x  1)  1 (6 x  1) log 22 ( x  1)  (6 x  6) log ( x  1)     (6 x  1) log ( x  1)  log ( x  1)  1  x   1 x 2 (thỏa mãn điều kiện) Trần Hải Nam - Tell: 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới Tell: 01684 356573 – 0533564384 – 0536513844 – 0944 323844 DeThiMau.vn 0,25 0,25 (6 x  1) log ( x  1)   log ( x  1)  0 6x  (-1; +∞) 6x  1 42  1 f ' ( x)   0 x  (1; ) \   ( x  1) ln (6 x  1)  6 1 Hàm số đồng biến khoảng (1; ) ( ;) 6 Xét hàm số f ( x )  log ( x  1)  0,25  Trên khoảng (1; ) ( ;) phương trình f(x) = có nghiệm nghiệm Lại có f(1) = ; f(-3/4) =  x = x = -3/4 nghiệm phương trình f(x) =0 0,25 Vậy phương trình cho có nghiệm x   ; x = ; x = -3/4 Câu 8b 124 Ta có: (  5) 124  12     54    124 62    (1) C k k 0 k 124 k k k  62   N  k Số hạng thứ ( k + 1) số hữu tỷ    N 4 k  N 0  k  124  k  4i   i  N 0  i  31   i  {0; 1; 2…; 31} Vậy có 32 số hạng hữu tỷ Trần Hải Nam - Tell: 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới Tell: 01684 356573 – 0533564384 – 0536513844 – 0944 323844 DeThiMau.vn 0,25 0,25 0,25 0,25 ... 323844 DeThiMau.vn a2 2ab 2ab      a  b3 a a a 3 3 a  2b a? ??b b 33 ab b (a  a  1)  a  b  ab 9 ? ?a? ?? Tương tự: b2  b  c  bc; 9 b  2c 0,25 0,25 c2  c  a  ca 9 c  2a 0,25 Do a2 b2... SG = a VS.ABC 1 3a 3a  SG.SABC  a . 3a  3 2 0,25 Kẻ GK//BC (KAC)  AC  (SGK)  SK  AC ∆GKC vuông cân K  GK =GCsin450 = a a ∆SGK vuông G  SK  SG  GK  3a ∆AIC vuông I  AC  IA  IC... b2 c2   (a  b  c)  (a  b  c)  (ab  bc  ca ) 3 9 a  2b b  2c c  2a (a  b  c)   1 CÂU Ý Câu 6a NỘI DUNG Phương trình đường thẳng AB: x -2y + = AB = Giả sử M(xo;yo)  (E)  5xo