Đề tham khảo thi đại học khối A môn: Toán (Đề 21)53511

Tuyển sinh khu vực Tp Đông Hà huyện lân cận lớp 9, 10, 11, 12, môn Tốn, Lý, Hố,…Các em học nhà theo nhóm cá nhân, học trung tâm 15 học sinh/ 1lớp Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm miến phí p TT LUYỆN THI TẦM CAO MỚI TỔ TOÁN TCM-ĐH-T21A ĐỀ THAM KHẢO THI ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM HỌC 2013 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút ( Không kể thời gian giao đề) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm) 2mx  m  Câu 1.(2,0 điểm) Cho hàm số y  (1) x 1 a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (1) m  b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng  : y  x  điểm A, B cho tam giác ABI có diện tích 3, với điểm I(-1;1)   Câu 2.(1,0 điểm) Giải phương trình: sin x  2sin  - x   2sin x  cos x 2  Câu 3.(1,0 điểm) Giải bất phương trình: x    x   x  Câu 4.(1,0 điểm) Tính tích phân: I    sin x  sin x  dx Câu 5.(1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng Đường thẳng SD tạo với đáy ABCD a , mặt phẳng (SDM) mặt phẳng (SAC) góc 600 Gọi M trung điểm AB Biết MD = vuông góc với đáy Tính thể tích hình chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng CD SM theo a Câu 6.(1,0 điểm) Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn a  b  c   a  b  c   2ab Tìm giá trị nhỏ   3 biểu thức Q  a  b  c  48   b  c   a  10 II PHẦN RIÊNG (3.0 điểm) Thí sinh chọn hai phần (phần A B) A Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC Trung tuyến kẻ từ A đường cao kẻ từ B có phương trình x  y   x  y   Biết M(-1;2) trung điểm AB Tìm tọa độ điểm C Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x  y  z   mặt cầu (S):  x     y  1   z  1  15 Viết phương trình mặt phẳng(Q) qua A(1;0;-4), vng góc với (P) đồng thời cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến đường trịn có chu vi  5i.z Câu 9.a(1.0 điểm) Tính |z|, biết: z  1  i   2i   2  i B Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b (1.0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x  y  x  y   Viết phương trình đường trịn có tâm K(1;3) cắt đường tròn (C) hai điểm A, B cho diện tích tam giác IAB 4, với I tâm đường tròn (C) Câu 8.b (1.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (Q): x  y  z  hai điểm A(4;3;1), B(2;1;1) Tìm điểm M thuộc mặt phẳng (Q) cho tam giác ABM vuông cân M Câu 9.b (1.0 điểm) Tìm giá trị x cho số hạng thứ ba khai triển nhị thức Niu-tơn 2   13  log x3 1 log2 x2  3 3  28   Trần Hải Nam - Tell: 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới Tell: 01684 356573 – 0533564384 – 0536513844 – 0944 323844 DeThiMau.vn CÂU (2,0điểm) NỘI DUNG ĐIỂM a) (1 điểm) Khảo sát vẽ … 2x 1 Khi m = 1, ta có: y  x 1  Tập xác định: D=R\{-1}  Sự biến thiên: y '   0, x   x  1 0.25 - Hàm số đồng biến khoảng  ; 1  1;   - Giới hạn tiệm cận: lim y  lim y  2; tiệm cận ngang y  x   -Bảng biến thiên: x y’ x  1    -1 + + 0.25  y  0.25 lim y  ; tiệm cận đứng x  1 lim y  ; x  1 x   Đồ thị: 10 0.25 1/2 -5 -1 O -1 -2 -4 -6 -8 b)(1 điểm) Tìm m … Phương trình hồnh độ giao điểm:  x  1  x  1 2mx  m   x3   x 1 2mx  m    x  1 x  3  x    m  x   m  Kí hiệu g  x   x    m  x   m  * Đồ thị hàm số (1) cắt (  ) hai điểm phân biệt A, B pt (*) thỏa mãn 2  '     m    m  m  3m  m  3m    (**)   m   g ( 1) 2 m m            0.25 0.25 Do A, B thuộc (  ) nên ta gọi A  x1 ; x1  3 , B  x2 ; x2  3 x1, x2 nghiệm (*) (1,0điểm)  x1  x2  2   m  Theo định lí viet ta có   x1 x2   m 1 2  x2  x1   Từ giả thuyết S IAB   d  I ,   AB   2 m  2   x2  x1   x2 x1  36    m     m   36    m  2 Kết hợp điều kiện (**) m cần tìm m=5 Phương trình cho tương đương: sin x cos x  cos x  2sin x  cos x Trần Hải Nam - Tell: 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới Tell: 01684 356573 – 0533564384 – 0536513844 – 0944 323844 DeThiMau.vn 0.25 0.25 0.25      sin x  sin x cos x  2sin x.sin x   sin x sin x  cos x  2sin x   sin x  sin  x    sin x     3     sin x  sin x  sin  x   3  *sin x   x  k     x  x   k x    k       *sin x  sin  x     3   x     x     k  x  4  k 2     3    4 2   ,k Z Vậy nghiệm phương trình cho là: k ;   2k ; k   Điều kiện: 1  x  (1,0điểm) +Với  x  Ta có x    x   x  Suy  x  nghiệm bpt cho +Với 1  x  Bình phương vế bất phương trình cho ta  62   x  1  x   x  x    x  x  Đặt t   x  x ,   4 Ta có I=  2sin x cos x   sin x  0.25 0.25 0t 3 0.25 (loai ) t    x  x    x  x    2  x  (2) Từ (1) (2) ta tập nghiệm bpt cho là:   2;5 (1,0điểm) 0.25 0.25  x  x2   t  Phương trình cho có dạng t  2t     t  3 0.25 dx   4sin x cos x 1- 2sin x    sin x  dx   4sin x cos x 1- sin x  Đặt t  sin x  ta có dt  cos x.dx; x   t  1; x  2  t  1  t  4  I  dt    2t   dt t t 1   0.25   sin x  dx 0.25  t  0.25 0.25   t  6t  ln t    ln 0.25 AD 45  a  AD  3a  S ABCD  9a (1,0điểm) Ta có AD  AM  MD  AD  4 Gọi H giao AC DM, Do (SAC) (SDH) vng góc với đáy (ABCD) nên SH  (ABCD) suy SDH  600 ; SH  HD.tan 600  DM tan 600  15a (vì H trọng tâm tam giác ADB) 1 15a.9a  15a Vậy VS ABCD  SH S ABCD  B 3 2 S K 0.5 A D E H M C Gọi E hình chiếu vng góc H lên AB K hình chiếu H lên SE, AB  (SHE)  AB  HK suy HK  (SAB) Mặt khác CD//(SAB) nên ta có d  CD, SM   d  CD,  SAB    d  D,  SAB    3d ( H , ( SAB)) Trần Hải Nam - Tell: 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới Tell: 01684 356573 – 0533564384 – 0536513844 – 0944 323844 DeThiMau.vn 0.5  3HK  (1,0điểm) 3HE.HS HE  HS 2  AD.HS 1   AD   HS 3   15a  a  b  c     a  b  c   10 a  10 1   a  22  ; 3 b  c   c  b  16     1  12 12    a  b  c  48  3  Q  a  b  c  48    a  10 bc   a  22 b  c  16      2304    a  b  c  576    abc a  b  c  38  a  b  c  38  2304 2304  với t   0;10 Xét f (t )  t  với t   0;10 f '(t )   t  38  t  38 Ta có  a  b  c    a  b   c  0.25 0.25 0.25 0.25 Do hàm số nghịch biến khoảng  0;10 , suy f ( x)  f (10)  58 7.a (1,0điểm) Suy giá trị nhỏ Q 58 a=2, b=3, c=5 A thuộc trung tuyến kẻ từ A nên A  3a  1; a  B B thuộc đường cao kẻ từ B nên B  b; b  1  3a   b  1 a  Vì M trung điểm AB nên ta có    b   a  b 1    Suy A(-4;1), B(2;3) M A 0.5 C Phương trình đường thẳng AC:  x     y  1   x  y   8.a (1,0điểm) Điểm C thuộc đường thẳng AC nên C(c;-c-3) Mặt khác trung điểm BC thuộc trung tuyến kẻ từ A ta có:  c    c          c  Vậy C  2; 5       Mặt cầu (S) có tâm I(-4;1;1) bán kính R  15 , nP 1; 2; 1 véc tơ pháp tuyến (P) 0.25 0.25 Gọi phương trình mặt phẳng (Q) qua A có dạng: A(x-1)+By+C(z+4)=0 với A2  B  C   nQ  A; B; C  vtpt (Q)   (Q)  (P)  nQ nP   A  B  C   C  A  B (1) 0.25 Gọi r bán kính đường trịn giao tuyến, ta có r = Suy d  I ;  Q    R  r  15   11 (2) 0.25 Mặt khác d  I ;  Q    Từ (1), (2), (3) ta có 5 A  B  5C A2  B  C 11B (3) A  5B  AB 2  11  A2  3B  AB  Chọn A=1  B=1 B=  *Với A=1; B=1; C=3 Mặt phẳng (Q) có phương trình (x-1)+y+3(z+4)=0  x+y+3z+11=0 0.25 A=0 không thỏa mãn, Trần Hải Nam - Tell: 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới Tell: 01684 356573 – 0533564384 – 0536513844 – 0944 323844 DeThiMau.vn 0.25 1 1 *Với A=1; B=  ; C= Mặt phẳng(Q) có phương trình (x-1)- y+ (z+4)=0  3x-y+z+1=0 3 3 Vây phương trình mặt phẳng cần tìm x+y+3z+11=0 3x-y+z+1=0 9a 5i.z  a  bi   i  i   i  a  bi  a, b  R ta có z  1  i   2i   (1,0điểm) Đặt z  a  bi, 2  i  a  bi   i  1  2i  a  bi   a  bi   i  a  2b   b  2a  i   2a  2b  1  2a  i  7.b (1,0điểm) 0.25 0.25  5  2a  2b  a    2a  2b  1  2a  i     0 1  2a b  17 z  a  b2  Vậy Đường tròn (C) có tâm I(1;-2) bán kính R  2 Gọi H trung điểm AB Khi 0.25 0.25 S ABI  IH AH   R  AH AH  16    AH  AH  AH   AH  0.25 Ta có IK  > 2  R nên có hai trường hợp sau Trường hợp 1: H nằm đoạn thẳng IK, ta có AK  HA2  KH  HA2   KI  IH   22  32  13 0.25 Do đường trịn cần tìm có phương trình  x  1   y  3  13 2 Trường hợp 2: I nằm đoạn thẳng HK, ta có AK  HA2  KH  HA2   KI  IH   22   53 0.5 Do đường trịn cần tìm có phương trình  x  1   y  3  53 2 Vậy đường tròn cần tìm có phương trình  x  1   y  3  13  x  1   y  3  53 8.b (1,0điểm) Gọi M(a;b;c) M  (Q)  a  b  c  2 1 Tam giác ABM cân M 2 2 2 AM  BM   a     b  3   c  1   a     b  1   c  1  a  2b   (2) 0.25 a  b  c  a  2b   Từ (1) (2) ta có  (*) a  2b   c  5  3b Trung điểm AB I  3; 1;1 , Tam giác ABM cân M , suy MI  AB 2   a  3   b  1   c  1  (3) Thay (*) vào (3) ta  2b     b  1   6  3b    7b  23b  18   b  2 b   9.b (1,0điểm) 2 Với b=-2  a  1, c   M (1; 2;1) 17  17  Với b    a  ; c    M  ;  ;   7 7 7   17  Vậy điểm M cần tìm M (1; 2;1) M  ;  ;   7  Số hạng thứ ba khai triển nhị thức Niu-tơn  log x C  0.25 0.25 0.25   13  log x3 1  8log x  2 log x3 1 8log x 2 log x 1   28.3 28.3     Trần Hải Nam - Tell: 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới Tell: 01684 356573 – 0533564384 – 0536513844 – 0944 323844 DeThiMau.vn 0.25   2log x  log x3 1   1 log x  log x3 1  28  Theo giả thiết ta có 28.3 2  log x   log x  1   log x  3log x    x  10 log x  1   Vậy x cần tìm x =10 x  1 x  log x   10 10   Trần Hải Nam - Tell: 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới Tell: 01684 356573 – 0533564384 – 0536513844 – 0944 323844 DeThiMau.vn 0.25 0.25 0.25 ... điểm AB Khi 0.25 0.25 S ABI  IH AH   R  AH AH  16    AH  AH  AH   AH  0.25 Ta có IK  > 2  R nên có hai trường hợp sau Trường hợp 1: H nằm đoạn thẳng IK, ta có AK  HA2  KH  HA2...  AD  3a  S ABCD  9a (1,0điểm) Ta có AD  AM  MD  AD  4 Gọi H giao AC DM, Do (SAC) (SDH) vng góc với đáy (ABCD) nên SH  (ABCD) suy SDH  600 ; SH  HD.tan 600  DM tan 600  1 5a (vì H... tam giác ADB) 1 1 5a. 9a  1 5a Vậy VS ABCD  SH S ABCD  B 3 2 S K 0.5 A D E H M C Gọi E hình chiếu vng góc H lên AB K hình chiếu H lên SE, AB  (SHE)  AB  HK suy HK  (SAB) Mặt khác CD//(SAB)