Tuyển sinh khu vực Tp Đông Hà huyện lân cận lớp 9, 10, 11, 12, môn Tốn, Lý, Hố,…Các em học nhà theo nhóm cá nhân, học trung tâm 15 học sinh/ 1lớp Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm miến phí p TT LUYỆN THI TẦM CAO MỚI TỔ TOÁN TCM-ĐH-T17A ĐỀ THAM KHẢO THI ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM HỌC 2013 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút ( Không kể thời gian giao đề) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm) x2 Câu I (2.0 điểm) ) Cho hàm số y , có đồ thị (C) x 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến tạo với hai đường tiệm cận (C) tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp lớn Câu II (2.0 điểm) Giải phương trình: 5x x cos sin 2x 3cos x 2 0 2sin x sin x cos x cos Giải hệ phương trình: 3x 3y 6.3y2 4x 35y 3x 2.3 y 1 1 x y 3 3y 2x Câu III (1.0 điểm) Tính tích phân: 1x e x x tan x dx cos2 x 3 x Câu IV (1.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O; AC = 2a , BD = 2a; hai mặt phẳng (SAC) (SBD) vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Biết khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng a (SAB) , tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a Câu V (1.0 điểm) Cho a, b, c số thực dương có tổng Chứng minh rằng: 10 a b c b c a PHẦN RIÊNG ( 3.0 điểm) (Thí sinh làm hai phần A B ) A.Theo chương trình chuẩn: Câu VI.a (2.0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình thoi MNPQ có M(1; 2), phương trình NQ x y Tìm toạ độ đỉnh cịn lại hình thoi, biết NQ = 2MP N có tung độ âm Trong khơng gian với hệ trục tọa độ vng góc Oxyz, cho điểm I 1;1;1 Viết phương trình mặt phẳng P qua I cắt trục tọa độ Ox, Oy, Oz A, B, C cho I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC CâuVII.a (1.0 điểm) Cho khai triển: 1 2x 10 x x 1 a o a1x a x a14 x14 Hãy tìm giá trị a B Theo chương trình nâng cao: Câu VI.b (2.0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ vng góc Oxy, cho hình bình hành ABCD tâm I, biết A(0; 1) B(3; 4) thuộc parabol P : y x 2x 1, điểm I nằm cung AB (P) cho tam giác IAB có diện tich lớn Tìm tọa độ C D Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) qua O, vng góc với mặt phẳng (Q): 5x 2y 5z tạo với mặt phẳng (R): x 4y 8z góc 45o CâuVII.b (1.0 điểm) Cho khai triển đa thức: 1 2x 2013 a o a1x a x a 2013 x 2013 Tính tổng: S a a1 a 2014 a 2013 HẾT Trần Hải Nam - Tell: 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới Tell: 01684 356573 – 0533564384 – 0536513844 – 0944 323844 DeThiMau.vn Câu Ý Nội dung Điểm 2,0 x2 , có đồ thị (C) x 1 Khảo sát biến thiên hàm số vẽ đồ thị (C) 0, x D * Tập xác định: D R \ 1 , y x 1 Cho hàm số y 1,0 0,25 * Sự biến thiên: + Giới hạn: lim y lim y 1, lim y , lim y x x x 1 x 1 Đồ thị (C) có tiệm cận ngang đường thẳng y=1, tiệm cận đứng đường thẳng x=-1 0,25 + Bảng biến thiên: x y’ - + -1 + + + 0,25 y - I + Hàm số đồng biến khoảng ; 1 1; * Đồ thị: Đồ thị cắt trục tung điểm (0;-2), cắt trục hoành điểm (0; 2) y I 0,25 x -1 O -2 Đồ thị (C) nhận giao điểm hai tiệm cận I(-1; 1) làm tâm đối xứng Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C…… x2 PT tiếp tuyến d có dạng y , (với x o hoành độ tiếp điểm) x xo x 1 x o 1 x 5 Giao điểm d với tc đứng, tc ngang là: A 1; o ; B 2x o 1;1 xo 1 IA ; IB 2x o IA.IB 12 xo 1 Bán kính r 1,0 0,25 0,25 IA.IB IA.IB IA.IB 2 IA IB AB IA IB IA IB IA.IB 2IA.IB Trần Hải Nam - Tell: 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới Tell: 01684 356573 – 0533564384 – 0536513844 – 0944 323844 DeThiMau.vn Dấu “=” xảy IA IB x o x o 1 Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y x y x 0,25 0,25 I Giải phương trình : 5x x cos sin 2x 3cos x 2 0 2sin x sin x cos x cos Phương trình cho tương đương với phương trình: Điều kiện : sin x 1,0 0,25 sin 2x cos x cos 3x cos 2x sin 2x 3cos x sin 2x cos x 1 cos 3x cos x cos 2x 1 cos x II 0,25 sin 2x cos x 1 cos x.sin x 2sin x cos x sin 2x cos x 1 2sin x cos x 1 cos x 1 cos x 1 cos x 1 sin 2x cos 2x sin 2x 2sin x 1 2 cos x x 2k cos x k sin 2x cos 2x cos 2x k x k; x 3 Đối chiếu điều kiện ta nghiệm phương trình là: 2 x k; x k2; x k2(k Z) 3 Giải hệ phương trình : 3x 3y 6.3y2 4x 35y 3x 2.3 y 1 1 x y 3 3y 2x 1 2 0,25 0,25 1,0 Đk: x y (*) 1 34x 23y3x 6.3y 4x 2 32y3y3x 2.3y 1 2y 34x 32y 27 y x 6.3y 2 03 4x Thay vào (2) ta có: 3x 3 4x 3, x 32y y 2x 0,25 1 2a 3b 3 Đặt a 3x 0; b 4x ta có hệ 4a 3b 0,25 Trần Hải Nam - Tell: 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới Tell: 01684 356573 – 0533564384 – 0536513844 – 0944 323844 DeThiMau.vn 1 b a 3b Từ 3 a thay vào pt (4) ta 3b3 9b 6b b a b a +) b 0;a a x +) b y 1 không thõa mãn 11 x a +) 2 b y 11 Kết hợp đk (*) suy hệ có nghiệm (x; y) 1;1 , ; 2 x e x tan x dx Tính tích phân: x cos x 3 x x1 e x2 x x tan x dx e dx dx Ta có: I x x2 2x tan xdx (1) cos x 3 x 3 cos x 3 4 0,25 0,25 1,0 III 3 1 1 x +) e dx e d e x x x 3 3 x e e 3 u x du 2xdx x2 dx : Đặt J x t anx 3 2x tan xdx +) J dx v t anx cos x 3 dv cos x 4 9 2x tan xdx J 16 3 0,25 0,25 0,25 Thay vào (1) ta có I e e Tính thể tích…… 3 9 16 0,25 1,0 0,25 Trần Hải Nam - Tell: 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới Tell: 01684 356573 – 0533564384 – 0536513844 – 0944 323844 DeThiMau.vn S IV I D A H O a K B C Từ giả thiết AC = 2a ; BD = 2a AC ,BD vng góc với trung điểm O BD 600 đường chéo Ta có tam giác ABO vng O AO = a ; BO = a , A Hay tam giác ABD Từ giả thiết hai mặt phẳng (SAC) (SBD) vuông góc với mặt phẳng (ABCD) nên giao tuyến chúng SO (ABCD) Do tam giác ABD nên với H trung điểm AB, K trung điểm HB ta có a OK AB AB (SOK) DH AB DH = a ; OK // DH OK DH 2 Gọi I hình chiếu O lên SK ta có OI SK; AB OI OI (SAB) , hay OI khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAB) 1 a SO Tam giác SOK vuông O, OI đường cao 2 OI OK SO 2 Diện tích đáy S ABC D 4S ABO 2.OA.OB 3a ; a đường cao hình chóp SO Thể tích khối chóp S.ABCD: 3a VS ABC D S ABC D SO (đvtt) 3 10 Chứng minh rằng: a b c b c a 1 1 1 Vì a b c nên M a b c abc 1 b c a abc a b c abc abc abc Theo bất đẳng thức Cauchy ta có 27 27 1 27 1 27 730 Lại có: abc abc abc abc 27 abc 27 abc 27 abc 27 27 Trần Hải Nam - Tell: 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới Tell: 01684 356573 – 0533564384 – 0536513844 – 0944 323844 DeThiMau.vn 0,25 0,25 0,25 1,0 0,25 0,25 1 730 1000 1 1 Mặt khác: a b c Suy M 1 a b c 27 27 a b c 0.25 10 Vậy a b c (đpcm) b c a Dấu xảy a b c V 0,25 Tìm toạ độ đỉnh cịn lại hình thoi Phương trình MP là: x y 1,0 x y x I MP NQ tọa độ I nghiệm hệ phương trình I 2;1 x y y 0,25 I trung điểm MP nên suy P 3;0 0,25 phương trình NQ x y nên tọa độ N, Q có dạng (m; m-1) Do NQ 2MP IN 4IM m m 12 12 2 m m 2 m Vì N có tung độ âm nên N(0; -1) Q(4; 3) 0,25 Vậy P 3;0 , N(0; -1) , Q(4; 3) làcác đỉnh cần tìm VIa 0,25 Viết phương trình mặt phẳng P 1.,0 Giả sử A(a; 0; 0), B(b; 0; 0), C(c; 0; 0), abc x y z 1 Phương trình mặt phẳng (P) là: (P) qua I nên a b c a b c 0,25 (1) Mà IA=IB=IC nên a 1 b 1 c 1 a 1 b 1 c 1 2 2 b a c a b c a a b c c a b a Với a=b=c thay vào (1) ta a=b=c=3 Khi pt (P): x+y+z=3 b a c a a 3a (VN) Với thay vào (1) ta a 2a c a b a a a (VN) a 2a Vậy phương trình mặt phẳng (P) cần tìm là: x+y+z=3 0,25 0,25 Với b c a thay vào (1) ta (2 x 1) nên 4 1 x 10 ( x x 1) (1 x)14 (1 x)12 (1 x)10 16 16 14 6 • Trong khai triển 1 x hệ số x là: C14 • Ta có x x VII.a Trong khai triển 1 x hệ số x là: C126 12 Trần Hải Nam - Tell: 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới Tell: 01684 356573 – 0533564384 – 0536513844 – 0944 323844 DeThiMau.vn 0,25 1,0 0,25 0,5 Trong khai triển 1 x hệ số x là: C106 Vậy hệ số a C146 C126 C106 41748 16 16 Tìm tọa độ C D Pt đường thẳng AB: x y 10 0,25 1,0 0,25 I nằm cung AB (P) I m; m 2m 1 , m 0;3 Diện tích tam giác IAB lớn d I; AB m 3m 0,5 lớn Xét hàm số f m m 3m 0;3 ta có: m VIIb f(m) Suy m 0;3 , m 4m 9 9 3 1 d I; AB Dấu “=” xảy m I ; 4 2 4 1 7 I trung điểm AC BD nên C 3; D 0; hai điểm cần tìm 2 0,25 Viết phương trình mặt phẳng (P) 1,0 Mặt phẳng (P) qua O(0; 0; 0) nên có pt dạng : Ax + By + Cz = với A B2 C2 P Q 5A 2B 5C B A C (1) A 4B 8C A 4B 8C (P) tạo với (R) góc 45o nên cos45o (2) A B2 C2 16 64 A B2 C2 1 , A 10 A C 8C A A 1 Chọn C A *) A 1, C B Phương trình mặt phẳng (P) x-z=0 Cho khai triển đa thức: 1 2x 2013 0,25 0,25 25 A C C2 21A 18AC 3C2 20 Phương trình mặt phẳng (P) x+20z+7z=0 *) A , C B 7 Vậy phương trình mặt phẳng (P) cần tìm x-z=0 x+20z+7z=0 VIIb 0,25 a o a1x a x a 2013 x 2013 Tính tổng: S a a1 a 2014 a 2013 Ta có: x(1 x) 2013 a0 2a1 x 3a2 x 2014a2014 x 2013 0,25 0,25 1,0 0,5 (1 x) 2013 4026 x(1 x)1012 a0 2a1 x 3a2 x 2014a2013 x 2013 (*) Trần Hải Nam - Tell: 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới Tell: 01684 356573 – 0533564384 – 0536513844 – 0944 323844 DeThiMau.vn Nhận thấy: ak x k ak ( x) k thay x 1 vào hai vế (*) ta có: S a0 a1 a2 2014 a2013 1343.32213 Trần Hải Nam - Tell: 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới Tell: 01684 356573 – 0533564384 – 0536513844 – 0944 323844 DeThiMau.vn 0,5 ... c c a b a Với a= b=c thay vào (1 ) ta a= b=c=3 Khi pt (P): x+y+z=3 b a c a a 3a (VN) Với thay vào (1 ) ta a 2? ?a c a b a a a (VN) a 2? ?a Vậy phương... đường chéo Ta có tam giác ABO vng O AO = a ; BO = a , A Hay tam giác ABD Từ giả thi? ??t hai mặt phẳng (SAC) (SBD) vng góc với mặt phẳng (ABCD) nên giao tuyến chúng SO (ABCD) Do tam giác ABD nên với... a0 2a1 x 3a2 x 201 4a2 014 x 2013 0,25 0,25 1,0 0,5 (1 x) 2013 4026 x(1 x)1012 a0 2a1 x 3a2 x 201 4a2 013 x 2013 (* ) Trần Hải Nam - Tell: 01662 843844 – TT luyện thi