Đề 2 tham khảo thi đại học khối a năm học 2013 môn: toán thời gian làm bài: 120 phút ( không kể thời gian giao đề)40869

Tuyển sinh khu vực Tp Đông Hà huyện lân cận lớp 9, 10, 11, 12, môn Tốn, Lý, Hố,…Các em học nhà theo nhóm cá nhân, học trung tâm 40 học sinh/ 1lớp Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm miến phí TT LUYỆN THI TẦM CAO MỚI TỔ TOÁN TCM-ĐH-T4A ĐỀ THAM KHẢO THI ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM HỌC 2013 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút ( Không kể thời gian giao đề) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7,0 điểm) Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y   x3  x  ( C ) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị Tìm tham số m để đường thẳng y  mx  m cắt đồ thị ( C ) điểm phân biệt A(1;0) , B, C cho diện tích tam giác HBC 1(đvđt), với H (1;1) x x x x  Câu (1,0 điểm) Giải phương trình cos (sin  cos )  cos  2sin( x  ) 2 2  Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình  y x    y  12 x  2 y (10 x  17 x  3)   15 x (x,y  ฀ )  Câu (1,0 điểm) Tính tích phân: I  sin x  cos x dx   tan x  cot x 12 Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, có đáy hình vng cạnh a, hình chiếu vng góc đỉnh S lên đáy trùng trọng tâm H tam giác ABC Tính theo a thể tích khối chóp S.HACD khoảng cách từ đường thẳng SC tới đường thẳng BD biết mặt phẳng (SAB) hợp mặt phẳng đáy góc 600 Câu (1,0 điểm) Cho x, y, z ba số thực dương Chứng minh x2  y  z  3 x3 y3 z3 3    ; ( ) x  y  z xy  yz yz  xz xz  xy ( x  1)( y  1)( z  1) Dấu xảy ra? PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm): Thí sinh chọn làm hai phần ( phần A phần B ) A Theo chương trình chuẩn: Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thoi ABCD có A(1;0) đường chéo BD có phương trình x  y   Tìm toạ độ đỉnh cịn lại hình thoi biết khoảng cách từ tâm hình thoi tới BC Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, tìm điểm M thuộc mặt cầu (S) ( x  2)  ( y  1)  z  cho M cách H(1;0;1) mặt phẳng (P) x  y  z   đoạn có độ dài Câu 9.a (1,0 điểm) Giải bất phương trình  x  x  1 log 0,5 log 0  x   B Theo chương trình nâng cao: Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình đường phân giác từ đỉnh A x   , phương trình đường cao từ đỉnh C x  y   Tìm toạ độ A, B, C biết đỉnh B thuộc đường trịn có phương trình x  ( y  2)  25 đường thẳng AC qua M (1;1) Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho A(1; 0; 0) B(0; -2; 0) C(1; 1; 0) Tìm điểm M thuộc mặt phẳng (P) x  y   cho MA2  MB  MC nhỏ Câu 9.b (1 điểm) 2013 2014 C2014 C2014 C2014 C2014 C2014 Tính tổng S        với Cnk tổ hợp chập k n phần tử 2014 2015 Trần Hải Nam - Tell: 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới Tell: 01684 356573 – 0533564384 – 0536513844 – 0944 323844 DeThiMau.vn PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu ý I(2đ) 1(1đ) Khảo sát hàm số (C) Nội dung Điểm a) TXĐ: R b) SBT •Giới hạn: lim y  ; lim y   đồ thị hs tiệm cận x  0,25 x  x  •Chiều biến thiên: y '  3 x  x, y '    x  BBT - x y’ 0 - + + 0,25 - y + - -2 Hàm số NB ( ; 0) (2 ; +), ĐB (0 ; 2) Hàm số CĐ(2;2) CT(0;-2) c) Đồ thị: Tâm đối xứng:I(1 ; 0) 0,25 0,25 2(1đ) Tìm m PTHĐ  x  3x   mx  m   ( x  1)( x  x  2)  m( x  1)  0,25 x 1 F ( x)  x  x  m   0,25 Trần Hải Nam - Tell: 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới Tell: 01684 356573 – 0533564384 – 0536513844 – 0944 323844 DeThiMau.vn Điều kiện F (1) 0  m  Giả sử B( x ; mx  m) C ( x ; mx  m) BC  (1  m ) ( x  x )  4x x   4(3  m)(1  m ) d (H , BC )  1 m , S  12 d (H , BC ).BC  12 4(3  m)(1  m )  1 2 2 2 0,5 2  m  2(n) KL II(2đ) 1(1đ) Giải phương trình Phương trình TH1 TH2 cos x x x  sin x.cos  cos3  cos  (sin x  cos x) 2 x x x  sin x  cos x  sin x cos  cos (2 cos  1)  2 x  (sin x  cos x)(1  cos )  x  1  x=2  k 4 0,5 (k Z ) sin x  cos x   tan x    x   0,25   k 2 ( k  Z ) Vậy phương trình có nghiệm 2(1đ) Giải hệ pt… 0,25 Điều kiện x  14 Phương trình (2)  y (5 x  1)(2 x  3)  3(1  x) x  (l )  4 xy   y Ta hệ pt 4yxy 4x 31 6 y  Chia pt thứ cho 0,25 4x 1  y2  y pt thứ hai cho y (do y=0 loại)  3  4x 1  4x 1   y y  Ta  4 x     y4 Trần Hải Nam - Tell: 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới Tell: 01684 356573 – 0533564384 – 0536513844 – 0944 323844 DeThiMau.vn 0,25 • Đặt a  x  1; b  với a  0, b  y2 a  ab  b  5b Ta có hệ pt  ta  a  thay vào (2) 1 b a  b  5b ( )  b2  1 b  b  2b3  3b  20b  20  0,25  (b  1)(b3  3b  20)   (b  1)(b  2)(b  5b  10)   a   x  • Nên   b  y  4   x  a     b   y    5  43 Kết luận  x; y    ;   ( ;  ) 4  III(1đ) 1(1đ) Tính tích phân  •I  0,25  cos x.sin x.cos x sin 2 x.cos x  dx dx  sin x  cos4 x sin 2 x   1 4 12 12 0,25 • Đặt t  sin x  dt  cos xdx  Đổi cận x   t 12 12 0,25 1 t2 dt Khi I   t 2 1 dt t • I  (  dt   )  ln t t 2 1 2 1 1 21  14 ln • KL I   94 Trần Hải Nam - Tell: 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới Tell: 01684 356573 – 0533564384 – 0536513844 – 0944 323844 DeThiMau.vn 0,5 (1đ) Tính thể tích khoảng cách IV S A N D I x H B C K • Kẻ HI  AB , SH  AB nên AB  ( SHI ) Gt góc SIH= 600 a 2.a BH IH BH AD a  • Do IH // AD nên  IH    BD AD BD a a • SH  IH tan 600  • dt ( AHCD)  dt ( ABCD)  (dt ( AHB)  dt ( BHC )) 0,25 0,25 a2 a2 2a = a (  )  6 1 a 2a 2a • V  SH dt ( AHCD)  (đvtt)  3 3 • Kẻ Cx//BD suy BD//(SC,Cx) • d ( SC , BD)  d ( BD, ( SC , Cx))  d ( H , ( SC , Cx)) • Kẻ HK  Cx K • Vì SH  Cx, HK  Cx nên Cx  (SHK) hay (SHK)  (SC,Cx) • Kẻ HN  SK suy HN  (SC,Cx) a a SH HK a • d(SC,BD)=HN=   2 2 SH  HK a a  V (1đ) 0,25 0,25 Chứng minh rằng…… Trần Hải Nam - Tell: 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới Tell: 01684 356573 – 0533564384 – 0536513844 – 0944 323844 DeThiMau.vn x3 y3 z3 (   ) • Đặt P  x  y  z y (2 z  x) z (2 x  y ) x(2 y  z ) 0,25 x3 y 2z  x   x y (2 z  x) • Ta có y3 z 2x  y   y z (2 x  y ) z3 x 2y  z   z x(2 y  z ) x3 y3 z3 x yz    xy  yz yz  xz xz  xy • Hay P  Dấu xảy x  y  z  (*) • Cộng vế ta • Đặt Q   0,25 ( x  1)( y  1)( z  1) x2  y  z  1 1 • Ta có x  y  z   ( x  y )  ( z  1)  ( x  y  z  1) 2 Vì a  b  (a  b) dấu = a=b x y z 3 • ( x  1)( y  1)( z  1)  ( ) dấu = x=y=z 54  • Q  , đặt t  x  y  z   x  y  z  ( x  y  z  3)3 54 Ta Q  f (t )   xét hsố f(t) (1; ) t (t  2)3 t  1(l ) 2 162 f '(t )   0 Lập bbt ta f (t )  =f(4) t  4(n) t (t  2) Vậy Q  dấu xảy x=y=z=1 (**) • Từ (*), (**) suy đpcm 0,5 PHẦN TỰ CHỌN: Câu ý Nội dung Trần Hải Nam - Tell: 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới Tell: 01684 356573 – 0533564384 – 0536513844 – 0944 323844 DeThiMau.vn Điểm VIa(2đ) 1(1đ) Tìm B, C, D… 0,25 • pt AC qua A, vng góc với BD x+y-1=0 • I giao AC, BD nên I(0;1) • Vì I trung điểm AC nên C(-1;2), kẻ IH vng góc BC nên IH= 0,25 • AC= 2  IC  , tam giác ICB vuông I nên 1    ID  2 IH ID IH • Nên BD= 0,25  x  ( y  1)  • Toạ độ B, D thoả mãn  x  y 1  0,25 • Giải • KL x  2, y  x  2, y  1 B1 (2;3), D1 (2; 1), C1 (1; 2) B2 (2; 1), D2 (2;3), C2 (1; 2) 2(1đ) Viết phương trình mp(P)………… • Gọi M(a;b;c) • Do M thuộc mặt cầu (S) nên (a  2)  (b  1)  c  (1) • Do MH=2 nên (a  1)  b  (c  1)  • Vì d(M;(P))=2 nên 2a  2b  c  22  22  • Từ (1), (2) ta 2a+2b-2c=4 Từ (3) TH1 2a+2b+c=7 2 (2) (3) (4) (5) 2 a  1, b  (a  1)  b   Do c=1 thay vào (2), (4)  a  3, b  a  b  • Từ (3) TH2 2a+2b+c=-5 kết hợp (4) ta có c= -3 Thay vào (2) (a  1)  b  2(l ) • Kết luận M(1;2;1) M(3;0;1), Trần Hải Nam - Tell: 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới Tell: 01684 356573 – 0533564384 – 0536513844 – 0944 323844 DeThiMau.vn 0,5 0,25 0,25 VII.a (1 đ) Giải bất phương trình   x2  x  x2  x  log log    x   x    •BPT   x2  x  x  x 1 log   log  1   x  x 1 0,5  x2  x   x  1 0   x  •   1  x  1  x 0   x  1  x  0,25 •Kết luận VI.b(2đ) T  1  3;1   1(1đ) Tìm toạ độ…………………… • Gọi AD x-1=0, CE x-2y-6=0 Kẻ HM vng góc AD K, H thuộc AB Pt HM y=1 • K giao điểm HM AD nên K(1;1), từ H(3;1) • Pt AB qua H vng góc CE 2x+y-7=0 • A giao điểm AB, AD nên A(1;5) • Pt AC qua A, M 2x-y+3=0 Nên C giao CE AC nên C(-4;-5) 2 x  y   • B thoả mãn  giải B1 (0;7), B2 (4; 1)  x  ( y  2)  25 0,25 0,5 0,5 • Vì AD phân giác nên loại B1 (0;7) 2(1đ) Tìm toạ độ……     • Gọi I(a;b;c) thoả mãn IA  IB  IC  0,25 Trần Hải Nam - Tell: 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới Tell: 01684 356573 – 0533564384 – 0536513844 – 0944 323844 DeThiMau.vn  a  1  a  2(0  a )  (1  a )   3   • Ta 0  b  2(2  b)   b   b  0  c  2(0  c)  (0  c)    c    3 Nên I( ; ;0 ) cố định       MA2  MB  MC  ( IA  IM )  2( IB  IM )  ( IC  IM )      IA2  IB  IC  IM ( IA  IB  IC )  MI  IA2  IB  IC  MI 0,25 • Do I, A, B, C cố định nên tổng nhỏ chi MI nhỏ Hay M hình chiếu I lên (P)  13   x   1.k  x  10     17  y   2k  • Gọi M(x;y;z) ta có IM  k n ( P )    y  20    z   0.k z  x  y      0,5 13 17 • KL M ( ; ;0) 10 20 VII.b 1đ Tính tổng 2014! C 2015! k !(2014  k )! k 1 C2015 •    k 1 k 1 2015 (k  1)! 2015  (k  1) ! 2015 k 2014 0,5 k  2014 • 1 2014 2015 C2015   C2015  C2015  C2015  C2015 2015  (1  1) 2015  C2015   2015  S • Kết lận: S= 0,5 22015  2015 Trần Hải Nam - Tell: 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới Tell: 01684 356573 – 0533564384 – 0536513844 – 0944 323844 DeThiMau.vn ...  1)  c  (1 ) • Do MH =2 nên (a  1)  b  (c  1)  • Vì d(M;(P)) =2 nên 2a  2b  c  22  22  • Từ (1 ), (2 ) ta 2a+ 2b-2c=4 Từ (3 ) TH1 2a+ 2b+c=7 ? ?2 (2 ) (3 ) (4 ) (5 ) 2 a  1, b   (a  1)  b... nên AB  ( SHI ) Gt góc SIH= 600 a 2. a BH IH BH AD a  • Do IH // AD nên  IH    BD AD BD a a • SH  IH tan 600  • dt ( AHCD)  dt ( ABCD)  (dt ( AHB)  dt ( BHC )) 0 ,25 0 ,25 a2 a2 2a = a. .. KL x  2, y  x  ? ?2, y  1 B1 (2 ; 3), D1 (? ? ?2; 1), C1 (? ??1; 2) B2 (? ? ?2; 1), D2 (2 ; 3), C2 (? ??1; 2) 2( 1đ) Viết phương trình mp(P)………… • Gọi M (a; b;c) • Do M thuộc mặt cầu (S) nên (a  2)  (b  1)