Tuyển sinh khu vực Tp Đông Hà huyện lân cận lớp 9, 10, 11, 12, môn Tốn, Lý, Hố,…Các em học nhà theo nhóm cá nhân, học trung tâm 40 học sinh/ 1lớp Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm miến phí TT LUYỆN THI TẦM CAO MỚI TỔ TOÁN TCM-ĐH-T9A ĐỀ THAM KHẢO THI ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM HỌC 2013 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút ( Không kể thời gian giao đề) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) 2x+4 Câu I: (2.0 điểm) Cho hàm số y = có đồ thị (C) x-1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Gọi M điểm đồ thị (C), tiếp tuyến M cắt tiệm cận (C) A, B Chứng minh diện tích tam giác ABI (I giao hai tiệm cận) không phụ thuộc vào vị trí M Câu II: (3.0 điểm) xy 2 x y x y 1 Giải hệ phương trình: x y x2 y Giải phương trình: sin2(x- ) = 2sin2x - tanx Tính tích phân: I = s inx x2 x dx Câu III: (2.0 điểm) Cho tập hợp A= {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}, từ A lập số tự nhiên gồm chữ số khác nhau, phải có chữ số Cho lăng trụ ABC A’B’C’ có tất cạnh a, góc tạo cạnh bên đáy 300 Hình chiếu H A (A’B’C’) thuộc đường thẳng B’C’ Tính khoảng cách AA’ B’C’ theo a II PHẦN RIÊNG (3 điểm) THÍ SINH CHỌN MỘT TRONG HAI PHẦN SAU: Theo chương trình chuẩn Câu IVa: (2.0 điểm) 1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác cân ABC A, có trọng tâm G( ; ), phương trình 3 đường thẳng BC là: x - 2y - = 0, đường thẳng BG: 7x - 4y - = Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x + 4z – = Lập phương trình mặt phẳng (P) song song với (Q): x + 2y – 2z + 2013 = cắt mặt cầu (S) theo đường trịn có đường kính Câu Va: (1.0 điểm) Giải phương trình sau tập số phức: z z Theo chương trình nâng cao Câu IVb: (2.0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường trịn có phương trình (C): (x-1)2 + (y+2)2 = đường thẳng d: x + y + m = Tìm m để d có điểm A mà từ kẻ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (C) (B, C hai tiếp điểm) cho tam giác ABC vuông Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d x y z 1 hai điểm A(1;-1;2), 6 8 B(3 ;- 4;-2).Tìm điểm I đường thẳng d cho IA +IB đạt giá trị nhỏ z2 Câu Vb: (1.0 điểm) Giải phương trình sau tập số phức: z z z Trần Hải Nam - Tell: 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới Tell: 01684 356573 – 0533564384 – 0536513844 – 0944 323844 DeThiMau.vn ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Câu Ý Cho hàm số y Nội dung 2x x 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1,00 điểm) -Tập xác định - Sự biến thiên Gọi M a; 0.25 0.5 - Đồ thị I Điểm 0.25 2a C a a 1 Tiếp tuyến M có phương trình: y 0.25 6 2a x a a 1 a 1 Giao điểm với tiệm cận đứng x A 1; 2a 10 0.25 a 1 Giao điểm với tiệm cận ngang y B 2a 1;2 Giao hai tiệm cận I(1; 2) IA 0.25 12 1 ; IB a 1 S IAB IA AB 24 12 dvdt a 1 2 0.25 Suy đpcm Giải hệ …(1 điểm) xy 2 1 x y x y x y x2 y 2 II 1 x y xy dk x y xy x y xy x y xy x y x y x y x y xy x y 1 0.5 x y 1 x y x y 1 xy x y 3 2 x y x y 4 Trần Hải Nam - Tell: 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới Tell: 01684 356573 – 0533564384 – 0536513844 – 0944 323844 DeThiMau.vn Dễ thấy (4) vơ nghiệm x+y>0 Thế (3) vào (2) ta x y 0.5 x y x 1; y Giải hệ …… 2; x y x y Giải phương trình….(1 điểm) Đk: cos x (*) sinx 2sin x 2sin x t anx cos x 2sin x 4 2 cos x cos x sin x.cos x 2sin x.cos x sinx cos x sinx sin x cos x sinx cos x k sinx cos t anx x x (tm(*))… x k sin x x l 2 x l /4 /4 /4 sin x I dx x sin xdx x sin xdx I1 I 2 x x / / / Vì hàm số y = x sinx hàm số lẻ nên I1 = -Gọi số cần tìm abcde a -Tìm số số có chữ số khác mà có mặt khơng xét đến vị trí a Xếp vào vị trí có: A52 cách vị trí cịn lại có A43 cách III 0.25 0.5 0.25x4 2( 4) Tính: I2 = 2( 4) Vậy : I = 0.25 0.25 Suy có A A số -Tìm số số có chữ số khác mà có mặt với a = Xếp có cách vị trí cịn lại có A43 cách 0.25 0.25 Suy có 4.A43 số 0.25 Vậy số số cần tìm tmycbt là: A A - 4.A = 384 4 Do AH ( A' B 'C ' ) nªn gãc AA' H góc AA (A B C ), theo giả thiết góc AA' H 300 Xét tam giác vuông AHA có AA = a, góc AA' H =300 A' H A’ B’ C’ tam giác cạnh a, H thuộc B C A' H a Do tam giác a nên AH vuông góc với BC Mặt khác AH B 'C ' nên B 'C ' ( AA' H ) Trần Hải Nam - Tell: 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới Tell: 01684 356573 – 0533564384 – 0536513844 – 0944 323844 A DeThiMau.vn B Kẻ đường cao HK tam giác AA H HK khoảng cách AA B C Ta có AA.HK = A H.AH HK BC BG B(0; 2) A' H AH a AA' 0,25 Gọi M trung điểm BC M nằm đường thẳng qua G vng góc với BC Đường thẳng AG có phương trình : 2x+y-3=0 nên M(2 ;-1) 0,25 Ta có: M trung điểm BC nên C(4;0) 0,25 0.25 Mà AG AM nên A(0;3) + (S) có tâm J (1,0 ,2) bán kính R = + (P) có phương trình dạng : x y z D IVa + (P) cắt (S) theo đường trịn có bk r = nên d( J , (P) ) = nên ta có : R2 r 2.0 2.(2) D D 5 D 5 0.25x4 + KL : Có mặt phẳng : (P1): x y z (P2) : x y z Va z = x + iy ( x, y R ), z2 + z x y x y xyi 0.25 2 xy 2 2 x y x y 0.25 Trần Hải Nam - Tell: 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới Tell: 01684 356573 – 0533564384 – 0536513844 – 0944 323844 DeThiMau.vn x y x y x y 1 Vậy: z = 0, z = i, z = - i Từ phương trình tắc đường tròn ta có tâm I(1;-2), R = 3, từ A kẻ tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn AB AC => tứ giác ABIC hình vuông cạnh IA Vb 0.25 0,5 m 1 m 5 m 1 m Véc tơ phương hai đường thẳng là: u1 (4; - 6; - 8) u2 ( - 6; 9; 12) +) u1 u2 phương Vb 0.25 +) M( 2; 0; - 1) d1; M( 2; 0; - 1) d2 Vậy d1 // d2 *) Véc tơ pháp tuyến mp (P) n = ( 5; - 22; 19); (P): 5x – 22y + 19z + = AB = ( 2; - 3; - 4); AB // d1 Gọi A1 điểm đối xứng A qua d1 Ta có: IA + IB = IA1 + IB A1B IA + IB đạt giá trị nhỏ A1B Khi A1, I, B thẳng hàng I giao điểm A1B d Do AB // d1 nên I trung điểm A1B 36 33 15 *) Gọi H hình chiếu A lên d1 Tìm H ; ; 29 29 29 43 95 28 A’ đối xứng với A qua H nên A’ ; ; 29 29 29 65 21 43 I trung điểm A’B suy I ; ; 29 58 29 Nhận xét z=0 khơng nghiệm phương trình (1) z 1 Chia hai vế PT (1) cho z2 ta : ( z ) ( z ) (2) z z 1 Đặt t=z- Khi t z z t z z z Phương trình (2) có dạng : t2-t+ (3) 9 9i 2 3i 3i PT (3) có nghiệm t= ,t= 2 3i 1 3i ta có z z (1 3i ) z (4) z Có (1 3i ) 16 6i 6i i (3 i ) 0,5 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0.25đ 0.25đ Với t= Trần Hải Nam - Tell: 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới Tell: 01684 356573 – 0533564384 – 0536513844 – 0944 323844 DeThiMau.vn 0.25đ (1 3i ) (3 i ) (1 3i ) (3 i ) i i ,z= 4 3i 1 3i Với t= ta có z z (1 3i ) z (4) z 2 Có (1 3i ) 16 6i 6i i (3 i ) (1 3i ) (3 i ) (1 3i ) (3 i ) i PT(4) có nghiệm : z= i ,z= 4 i 1 i 1 Vậy PT cho có nghiệm : z=1+i; z=1-i ; z= ; z= 2 PT(4) có nghiệm : z= Trần Hải Nam - Tell: 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới Tell: 01684 356573 – 0533564384 – 0536513844 – 0944 323844 DeThiMau.vn 0.25đ ... nên góc AA' H góc AA (A B C ), theo giả thi? ??t góc AA' H 300 Xét tam giác vuông AHA có AA = a, gãc AA' H =300 A' H A B C tam giác cạnh a, H thuéc B’ C’ vµ A' H a Do tam giác a nên AH vuông... HK tam giác AA H HK khoảng cách AA B C Ta có AA’.HK = A? ?? H.AH HK BC BG B(0; 2) A' H AH a AA' 0,25 Gọi M trung điểm BC M nằm đường thẳng qua G vng góc với BC Đường thẳng AG có phương... 19z + = AB = ( 2; - 3; - 4); AB // d1 Gọi A1 điểm đối xứng A qua d1 Ta có: IA + IB = IA1 + IB A1 B IA + IB đạt giá trị nhỏ A1 B Khi A1 , I, B thẳng hàng I giao điểm A1 B d Do AB // d1 nên