Đề 4 tham khảo thi đại học khối a năm học 2013 môn: toán thời gian làm bài: 120 phút ( không kể thời gian giao đề)41959

Tuyển sinh khu vực Tp Đông Hà huyện lân cận lớp 9, 10, 11, 12, môn Tốn, Lý, Hố,…Các em học nhà theo nhóm cá nhân, học trung tâm 40 học sinh/ 1lớp Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm miến phí TT LUYỆN THI TẦM CAO MỚI TỔ TOÁN TCM-ĐH-T1A ĐỀ THAM KHẢO THI ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM HỌC 2013 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút ( Không kể thời gian giao đề) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 2x  x 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Tìm tọa độ điểm M (C) cho khoảng cách từ điểm I(–1 ; 2) tới tiếp tuyến (C) M lớn Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y  Câu II (2,0 điểm) Giải phương trình: sin 2x  sin x  1   cot 2x 2sin x sin 2x 3  Giải hệ phương trình :  y  x   x  tập số thực 2  x y  y  6x   sin  x   4  Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân I =  2sin x cos x  dx  Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp OABC có cạnh OA, OB, OC vng góc với đôi O, OB = a, OC = a OA = a Gọi M trung điểm cạnh BC Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (ABC ) Tính khoảng cách đường thẳng AB OM Câu V (1,0 điểm) Cho số thực không âm x, y, z thoả mãn x  y  z  Tìm giá trị lớn biểu thức P  xy  yz  zx  xyz PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh làm hai phần (phần A B) A Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm)1 Trong mp tọa độ Oxy, cho ABC có A(2 ; 5), B(–4 ; 0), C(5 ; –1) Viết phương trình đường thẳng qua A chia ABC thành phần có tỉ số diện tích 2 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 2; 5;0 Viết phương trình đường thẳng d qua A biết d   cắt Oz tạo với Oz góc Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn | z - | = | z + | | z |2 + z2 = 600 B Theo chương trình Nâng cao  16 23  ;  , phương trình  27  Câu VI.b (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trực tâm H    5  2 cạnh BC: x – 6y + = trung điểm cạnh AB K   ;  Viết phương trình đường thẳng AB, AC Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x  y  z  x  y  z   mặt phẳng (P): x + y + z + 2012 = a) Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song mặt phẳng (P) tiếp xúc (S) b) Từ M thuộc (P) vẽ tiếp tuyến MN đến mặt cầu (S) ; N  (S) Xác định tọa độ điểm M cho độ dài đoạn MN đạt giá trị nhỏ 4 x  y  7.2 x  y  Câu VII.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình  ; x, y  R  log  log x   log  log y   Hết -Trần Hải Nam - Tell: 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới Tell: 01684 356573 – 0533564384 – 0536513844 – 0944 323844 DeThiMau.vn Câu I (2,0đ) y  2x   2 x 1 x 1 Tập xác định: D = ฀ \{–1} lim y  Tiệm cận ngang: y  lim y   ; lim y   Tiệm cận đứng: x  1 x  x 1 x 1 y'  > 0, xD ( x  1) x – y’ 0,25 0,25 –1 + + + + y 0,25 – Hàm số tăng khoảng xác định y 0,25 -5 -4 -3 -2 -1 x -1 -2  Nếu M  x0 ;      (C ) tiếp tuyến M có phương trình x0   3 y2  ( x  x0 ) hay 3( x  x0 )  ( x0  1) ( y  2)  3( x0  1)  x0  ( x0  1) 0,25 Khoảng cách từ I(–1 ; 2) tới tiếp tuyến d 3(1  x0 )  3( x0  1)   x0  1  x0   ( x0  1)  0,25  ( x0  1) ( x0  1)  ( x0  1)   , d  ( x0  1) Theo bất đẳng thức Côsi Khoảng cách d lớn  Vậy có hai điểm M : M 1  ;  Câu II (2,0đ) Giải phương trình: sin 2x  sin x    (x  1) (x  1) 0,25  (x0 + 1)2 =  x  1   M   ;2   0,25 1   cot 2x 2sin x sin 2x  sin x  (i) cos x  Điều kiện:  0,25 pt  sin 2x  sin 2x.sin x  cos x   cos 2x 0,25 cos 2x   cos 2x  cos x    cos 2x    cos x  cos x   : VN 0,25 Trần Hải Nam - Tell: 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới Tell: 01684 356573 – 0533564384 – 0536513844 – 0944 323844 DeThiMau.vn  k  ( thỏa điều kiện (i) )  y3  x  x Giải hệ phương trình:  tập số thực 2  x y  y  6x Khi x =  y = (0 ; 0) nghiệm hpt Khi x  , ta có y3 y y   3 x  y  9x  x     x    3y  x    x x x   y  Mà x y  y  6x  y  x    x  x   Câu III (1,0đ) 0,25 0,25 0,25 y y y y     Do  x    3y  x      x    27   x     y  x x x x     y  y   Ta có   x   x   x  x  Vậy HPT có nghiệm (0 ; 0) , (1 ; 2) , (2 ; 2)     sin  x   2 sin x  cos x 4  Tính tích phân I =  dx =  dx    sin x  cos x    2sin x cos x  0,25 0,25 0,25 Đặt t = sinx – cosx  dt = (cosx + sinx)dx  t=0  x= t=1 Đổi cận: x = 0,25 I=  1 dt  t 2 Đặt t  tan u  dt  1  tan u  du ;  arctan I=   u Câu IV (1,0đ)  2 tan u  arctan 1  tan u    u 2 0,25 du 1 =  arctan 2 0,25 z a A Trong tam giác OBC, vẽ đường cao OK Trong tam giác OAK, vẽ đường cao OH Chứng minh OH vng góc mp (ABC) 1 1 1       2 2 2 OH OA OK OA OB OC a a Suy d(O, (ABC)) = OH = Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ Khi O(0;0;0), 0,25 N O 0,25 C a y M 0,25 a Trần Hải Nam - Tell: 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới Tell: 01684 356573 – 0533564384 – 0536513844 – 0944 323844 DeThiMau.vn x B A(0; 0; a 3); B (a; 0; 0), C (0; a 3; 0), a a   a a 3 M  ; ;   N  0; ;  2  2     a a    a a  OM   ; ;  , ON   0; ;  2  2      3a a a  [OM ; ON ]   ; ; ,  4    n  ( 3; 1; 1) VTPT mp ( OMN )  Phương trình mặt phẳng (OMN) qua O với vectơ pháp tuyến n : x  y  z  3.a   Ta có: d ( B; (OMN ))  11  a  a 15 Vậy: a 15 MN đường trung bình tam giác ABC  AB // MN d ( B; ( NOM ))  0,25  AB //(OMN)  d(AB;OM) = d(AB;(OMN)) = d ( B; ( NOM ))  Câu V (1,0đ) Ta có : xy  yz  zx   x  y  z   x  y2  z2  Đặt t = x + y + z, ta có:  xy  yz  zx  a 15  x  y  z  3 t2   x  y2  z2  0,25 0,25   t  t2  ' t3   , f  t   t    0, t  t t t 14 Vậy ta có: P  f  t   f  3  14 Dấu “=” xảy x = y = z = Vậy max P  Câu VI.a S AMC  1 (2,0 điểm) TH1: Ta có: S AMB CM AH MC  2 Trong ABC, dựng đường cao AH (1)  MB BM AH   Khi đó: MC  2 MB  M (1;  ) Pt đường thẳng d1: 16x – 9y – = S TH2: AMB    S AMC Cm tương tự:  M (2;  ) Pt đường thẳng d2: x – = Gọi K giao điểm d trục Oz  K(0 ; ; k) Khi đó, ta có: P  f  t   0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 Trần Hải Nam - Tell: 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới Tell: 01684 356573 – 0533564384 – 0536513844 – 0944 323844 DeThiMau.vn   AK   2;5; k ; k   0;0;1     cos AK ; k  cos 600    k 27  k   K  0;0; 3 , AK   2;5; 3  Phương trình d : x      k  3 0,25 0,25 y z 3 x y z 3  ;   3  0,25 Trần Hải Nam - Tell: 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới Tell: 01684 356573 – 0533564384 – 0536513844 – 0944 323844 DeThiMau.vn Câu VII.a (1,0 điểm) Gọi z = a + bi (a, b ฀ ), ta có: a  1 | z - 1| = | z + |   (1) b  R a  a  1  | z |2 + z2 =   (2) b  ab    a  1 1   b    Câu VI.b (2,0đ) 0,25 0,25 Vậy z = –1 0,5 đt AH qua H vng góc BC  (AH) : 6x + y + = A thuộc AH suy A(a ; –6a – ) B thuộc BC suy B(6b – ; b) K trung điểm AB suy a = –1 ; b = Suy A(–1 ; 5) , B(–4 ; 0) Pt (AB): 5x – 3y + 20 = đường cao CH qua H , vng góc AB : (CH) : 3x + 5y – 11 = HC cắt BC C suy C(2; 1) suy pt (AC) : 4x + 3y – 11 = a) Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song mặt phẳng (P) tiếp xúc (S) (S) có tâm I(1 ; –2 ; 3) , bán kính R = (Q): x + y + z + D = (D  2012) d  I ,  Q     D  2  0.25 0.25 0.25 0.25 0,25 0,25 0,25 Vậy (Q) : x + y + z 2   0,25 b) Từ M thuộc (P) vẽ tiếp tuyến MN đến mặt cầu (S) ; N  (S) Xác định tọa độ điểm M cho độ dài đoạn MN đạt giá trị nhỏ MN2 = IM2 – R2 MN nhỏ IM nhỏ suy M hình chiếu vng góc I lên mặt phẳng (P) phương trình đường thẳng IM: x – = y + = z – x   y   z  Tọa độ điểm M nghiệm hệ:   x  y  z  2012  Câu VII.b (1,0 điểm)  2017 2008 2023  Vậy M  ; ;  3   4 x  y  7.2 x  y  Giải hệ phương trình  ; x, y  R log  log x   log  log y   Điều kiện x > ; y > ìï x - 2y ìï 4x - 2y - 7.2x - 2y = ïï - 7.2x - 2y - = ï í í ïï log (log x ) = log + log (log y ) ïï log2 (log3 x ) - log2 (log3 y ) = 2 ïỵ ïỵ x2 y 2 8   x  y  1  2  log  log x   log  log y  x  y  x  x    hay  y   y  1 y  2y 3  ( ) 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Trần Hải Nam - Tell: 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới Tell: 01684 356573 – 0533564384 – 0536513844 – 0944 323844 DeThiMau.vn x  y  So điều kiện x > ; y > hệ phương trình có nghiệm  Đáp án HKG cổ điển cách A  H O N   K B b) OM = MN = a , ON = C M a a 15  SOMN = OB = OM = MB = a  OBM  SOBM = a2 Gọi I trung điểm OC  NI đường trung bình OAC  NI (OBC) NI = a a3 SOBM.NI = 3VNOBM 3a Mặt khác, VN.OBM = SOMN.d[B,(OMN)]  d[B,(OMN)] = = SOMN 15 MN đường trung bình tam giác ABC  AB // MN 3a  AB //(OMN)  d(AB;OM) = d(AB;(OMN)) = d ( B; ( NOM ))  15 VN.OBM = Trần Hải Nam - Tell: 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới Tell: 01684 356573 – 0533564384 – 0536513844 – 0944 323844 DeThiMau.vn ... 3a  AB //(OMN)  d(AB;OM) = d(AB;(OMN)) = d ( B; ( NOM ))  15 VN.OBM = Trần Hải Nam - Tell: 01662 843 844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới Tell: 016 84 356573 – 05335 643 84 – 0536513 844 – 0 944 323 844 ... 0536513 844 – 0 944 323 844 DeThiMau.vn Câu VII .a (1 ,0 điểm) Gọi z = a + bi (a, b ฀ ), ta có: ? ?a  1 | z - 1| = | z + |   (1 ) b  R ? ?a  ? ?a  1  | z |2 + z2 =   (2 ) b  ab    ? ?a  1... trục t? ?a độ hình vẽ Khi O(0;0;0), 0,25 N O 0,25 C a y M 0,25 a Trần Hải Nam - Tell: 01662 843 844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới Tell: 016 84 356573 – 05335 643 84 – 0536513 844 – 0 944 323 844 DeThiMau.vn