Đề 14 tham khảo thi đại học khối a năm học 2013 môn: toán thời gian làm bài: 120 phút ( không kể thời gian giao đề)41929

Tuyển sinh khu vực Tp Đông Hà huyện lân cận lớp 9, 10, 11, 12, môn Tốn, Lý, Hố,…Các em học nhà theo nhóm cá nhân, học trung tâm 15 học sinh/ 1lớp Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm miến phí p TT LUYỆN THI TẦM CAO MỚI TỔ TOÁN TCM-ĐH-T20A ĐỀ THAM KHẢO THI ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM HỌC 2013 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút ( Không kể thời gian giao đề) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm) Câu I (2.0 điểm) Cho hàm số: y  x  x  (C) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Viết phương trình đường thẳng ∆ cắt đồ thị hàm số (C) hai điểm phân biệt A, B cho tam giác ABD tam giác D điểm cực tiểu đồ thị hàm số (C) Câu II (2.0 điểm) Giải phương trình sau: 3sin 3x   sin x(3  8cos x)  3cos x Giải hệ phương trình sau: 3  5x  7y  2xy  38  3  4x  3y  7xy  4 (x, y  ฀ )  4 Câu III (1.0 điểm) Tính tích phân sau: I  sin x4  dx  cos x ฀ Câu IV (1.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O, cạnh 4a ABC  60o Hình chiếu đỉnh S mặt phẳng (ABCD) trung điểm H OA Góc mặt phẳng (SCD) mặt phẳng đáy 60o Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a cosin góc tạo đường thẳng AO mặt phẳng (SCD) Câu V (1.0 điểm) Cho a, b, x, y bốn số dương thỏa mãn a  b5  x, y  Hãy tìm giá trị nhỏ 2  24 biểu thức: P  x  2y  2 xy(a  b ) PHẦN RIÊNG (3.0 điểm): Thí sinh làm hai phần (phần A B) A Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2.0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thang cân ABCD có hai đáy AB CD, CD  2AB Biết A(2; 1) , B(4;1) điểm M(5; 4) thuộc đáy lớn hình thang Hãy xác định tọa độ đỉnh C D hình thang biết điểm C có hồnh độ lớn Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2;3), B(2; 2; 3), C(1;1; 5), D(3; 1; 2) điểm M thuộc đường thẳng CD Viết phương trình mặt phẳng (ABM) biết thể tích khối tứ diện M.ABC gấp hai lần thể tích khối tứ diện M.ABD Câu VII.a (1.0 điểm) Trong mặt phẳng phức Oxy, tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức w  (1  2i)z  biết z số phức thỏa mãn: z   B Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2.0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thoi ABCD có đường chéo AC nằm đường thẳng  : x  y   Điểm M(4;9) nằm đường thẳng chứa cạnh AB, điểm N(5; 2) nằm đường thẳng chứa cạnh AD Biết AC = 2 Hãy xác định tọa độ đỉnh C hình thoi ABCD Trong khơng gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: x  y  z  4x  2y  6z  12  đường thẳng (d): x   2t; y  4; z   t Viết phương trình đường thẳng  tiếp xúc mặt cầu (S) điểm M(5;0;1) biết đường thẳng  tạo với đường thẳng (d) góc  thỏa mãn cos    Câu VII.b (1.0 điểm) Giải hệ phương trình sau: 2 x  4.3y  32   x2 y    4     Trần Hải Nam - Tell: 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới Tell: 01684 356573 – 0533564384 – 0536513844 – 0944 323844 DeThiMau.vn Câu Đáp án I (1.0 điểm) Khảo sát… (2.0 điểm) • Tập xác định: D  ฀ • Sự biến thiên: lim y   , lim y   x  Điểm 0.25 x  2 y '  x  x, y '   x   y   3 Bảng biến thiên: x  y' y  0 – +   0.25 CT  Hàm số đạt CT x CT  ; yCT   , hàm số khơng có cực đại Hàm số nghịch biến (;0) đồng biến (0; ) • Đồ thị: x y 0.25 1 0 0.25 - Nhận xét: Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng (1.0 điểm) Viết phương trình đường thẳng… 2  Ta có: D  0;   Do A,B  (C) ABD  AB//Ox A, B đối xứng 3  qua Oy (Do tính chất đối xứng (C))  a4 a2   a4 a2  Do đó, ta giả sử: A  a;     (C) với a   B  a;    3  3   a4 a2  Khi đó, ABD  AB  AD  AB  AD  4a  a     6 2 2 0.25 2 0.25  a4 a2  a4 a2      3a    3a (do a  ) 6 2  a3  3a    (a  )(a2  3a  6)  0.25 a   7   A  3;  3 a2  3a   (Vô nghiệm   21  0)  II (2.0 điểm)  đường thẳng qua A song song Oy  phương trình đt  y   (1.0 điểm) Giải phương trình: 0.25 Trần Hải Nam - Tell: 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới Tell: 01684 356573 – 0533564384 – 0536513844 – 0944 323844 DeThiMau.vn II (2.0 điểm) 3sin 3x   sin x(3  8cos x)  3cos x  3sin 3x  3sin x   8sin x cos x  3cos x  3.2 sin 2x cos x  sin 2x   3cos x   sin 2x(3cos x  2)   3cos x   (3cos x  2)(2 sin 2x  1)  0.25 0.25   sin 2x   sin 2 sin 2x     3cos x   cos x       2x   2k x  12  k   5 5   2x   2k  x   k   12   x   arccos  2k x   arccos  2k 3   Vậy nghiệm phương trình cho là: x  0.25 0.25  5  k;x   k;x   arccos  2k 12 12 (1.0 điểm) Giải hệ phương trình… 3 5x  7y  2xy  38 43x  43xy  86  HPT   3 4x  3y  7xy  4 5x  7y  2xy  38 3 x  xy  x  xy  x  xy  (I)    3 5xy  10  7y  2xy  38 7y  7xy  28 y   xy x  a Với   (I) vô nghiệm y  b Với x, y  , từ (I)  x y3  (xy  2)(4  xy)  x 3y3  x y  2xy   x y3  x y2  2xy    (xy  2)(x y2  3xy  4)   xy   2  x y  3xy   (Vô nghiệm   7  0) 3 x  x  Với xy  Thay vào (I) ta được:   y  y  Vậy nghiệm phương trình cho    0 0.25 0.25 0.25 4; III Tính tích phân … (1.0 điểm)   4 sin x  1   dx    tan x  dx  I1  I Ta có: I   cos x cos4 x  0  0.25 0.5 ▪ Tính I1   tan xdx    tan x(tan x  1)  (tan x  1)  1dx Trần Hải Nam - Tell: 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới Tell: 01684 356573 – 0533564384 – 0536513844 – 0944 323844 DeThiMau.vn    tan x      (tan x  1)d(tan x)  x    tan x       0     1 dx dx      (1  tan x)d(tan x)   2 cos x cos x cos x 0 ▪ Tính I   0.25   Vậy I  I1  I        4 IV Tính thể tích khối lăng trụ … (1.0 điểm) Ta có: S ABCD  2S ABC  4a.4a.sin 60o  3a Từ giả thiết ta có: AH  HO  OC Trong mặt phẳng (ABCD), gọi L chân đường cao hạ từ O OCD Kẻ HK//OL (K  CD)  HK  CD (1) Mà H hình chiếu S mặt phẳng (ABCD)  SH  CD (2) Từ (1), (2)  CD  (SHK) 0.25 S M 0.25 A D H o 60 K O L 60o B 4a C ฀  60o Do góc hai mặt phẳng (SCD) (ABCD) SKH ฀ OCD vng O có OCD  60o  OL  OC.sin 60o  2a   a OL OC 3 3a HCK có OL//HK     HK  OL   HK HC 2 3a 9a SHK vuông H  SH  HK tan 60o   3  2 1 9a Vậy VS.ABCD  SH.S ABCD    3a  12 3a 3 ▪ Tính góc AO mặt phẳng (SCD) Trong mp (SHK) kẻ HM  SK (M  SG)  HM  (SCD) (do CD  (SHK) )  M hình chiếu H (SCD) Mà AO  (SCD)  C  MC hình chiếu AO (SCD) ฀  Góc đường thẳng AO (SCD) HCM 3a HMK vuông M  HM  HK.sin 60o    a 2 a HM ฀ ฀ HCM vuông M  sin HCM     cos HCM   HC 3a 4 V Tìm giá trị nhỏ nhất… (1.0 điểm) Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có: a  a     5 a a 1.1.1  5a b5  b5     5 b5 b5 1.1.1  5b2 Suy ra: 2a  2b5   5(a  b2 )  a  b2  0.25 0.25 0.25 0.25 Trần Hải Nam - Tell: 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới Tell: 01684 356573 – 0533564384 – 0536513844 – 0944 323844 DeThiMau.vn x  2y2  24 x y 12    xy.2 2y x xy x y 12 Xét hàm số f(x)    với x  (0;4] y tham số 2y x xy Do P  x  2y  24  2.0  24 8    x, y  (0;4] 2 2x y 2x y 2x y  f '(x) nghịch biến (0;4]  f(x)  f(4) y y Suy ra: P  f(4)       g(y) với y  (0;4] y y y 5 1 Ta có: g '(y)          y  (0;4] y 16 16  g(y) nghịch biến (0; 4]  g(y)  g(4)  /   / V Vậy giá trị nhỏ P  a  b  1;x  y  (1.0 điểm) VI.a (1.0 điểm) Tìm tọa độ đỉnh C, D (2.0 điểm)  A I B Đường thẳng AB nhận AB  (2;2)  VTCP  n  (1; 1) VTPT đt AB  Phương trình đường thẳng AB là: 1(x  2)  1(y  1)  x  y    CD//AB  CD nhận n  (1; 1) l VTPT D H M Mà M  CD  phương trình CD là:  x  5   y     x  y   Gọi I trung điểm AB  I(3;0) H hình chiếu I CD   H trung điểm CD Do IH  AB  IH nhận AB  (2;2) VTPT  phương trình IH là:  x  3  2(y  0)   x  y   Ta có: f '(x)  2 0.25 0.25 0.25 0.25 C Mà H  IH  CD  tọa độ điểm H nghiệm hệ: x  y   x    H(1;2)  x  y   y  0.25 CD  AB  CH  AB 2 c    c   C(3; 4) (thỏa mãn)  D(1; 0)   c  1      c   2  c  1  C(1; 0) (loaïi) Vậy tọa độ hai điểm C, D thỏa mãn đề là: C(3;4), D(1;0) 0.25 Giả sử C  c;c  1  CD Do H trung điểm CD  CH  (1.0 điểm) Viết phương trình mặt phẳng… Mặt phẳng (ABM) qua điểm A có phương trình dạng: a(x  1)  b(y  2)  c(z  3)  (a  b2  c2  0) B  (ABM)  3a   6c   a  2c (1) 0.25 0.25 Trần Hải Nam - Tell: 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới Tell: 01684 356573 – 0533564384 – 0536513844 – 0944 323844 DeThiMau.vn Ta có: VM.ABC  2VM.ABD  d(C,(ABM))  S ABM  d(D,(ABM))  S ABM 3 0.a  b  8c 2a  3b  5c  d(C,(ABM))  2d(D,(ABM))   2 a  b2  c2 a  b2  c2  b  8c  2a  3b  5c (2) 0.25  b  2c Thay (1) vào (2) ta được: b  8c  3b  9c    b   26 c  2 ▪ Với b  2c Do a  b  c   c  Chọn c  1  a  b   phương trình mặt phẳng (ABM) là: 2x  2y  z   26 ▪ Với b   c Do a  b2  c2   c  Chọn c  7  b  26,a  14  phương trình mặt phẳng (ABM) là: 14x  26y  7z  45  0.25 0.25 VII.a Tìm tập hợp… (1.0 điểm) Giả sử w  a  bi (a, b  R) Ta có: w  (1  2i)z   a  bi  (1  2i)z  a   bi a   bi a   (b  4)i z  z2  2  z2   2i  2i  2i VII.a a   (b  4)i   a   (b  4)i   2i (1.0 điểm) Theo giả thiết: z     2i 0.25 0.25 0.25  (a  1)  (b  4)  5  (a  1)  (b  4)  125 2 2 Vậy tập hợp điểm M thỏa mãn đề đường tròn tâm I(1;4) bán kính R  5 VI.b (1.0 điểm) Xác định tọa độ đỉnh C (1.0 điểm)  n  (1;1) 1VTPT AC Lấy M ' điểm đối xứng với M qua AC   Do MM '  AC  MM ' nhận n làm VTCP   MM ' qua M nhận u  (1; 1) VTPT  phương trình đường thẳng MM ' là: 1(x  4)  1(y  9)   x  y   M A M' 0.25 B H N D C 0.25 x  y   Gọi H  MM ' AC  tọa độ điểm H lànghiệm hệ:   H(2;3) x  y   x 'M  2x H  x M  8  M '(8; 3) Do H trung điểm MM '   y 'M  2y H  x M  3 Do hình thoi M '  AD Mà N  AD  đường thẳng AD nhận ABCD  M ' N  (3;1) VTCP  n '  (1; 3) VTPT AD  phương trình đường thẳng AD là: 1(x  8)  3(y  3)   x  3y   Mà A  AC  AD x  3y   x   tọa độ điểm A nghiệm hệ:    A(1;0) x  y   y  Giả sử C(c;1  c)  AC Theo giả thiết ta có: AC  2  AC  0.25 0.25 0.25 Trần Hải Nam - Tell: 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới Tell: 01684 356573 – 0533564384 – 0536513844 – 0944 323844 DeThiMau.vn c   C(3; 2)  (c  1)2  (1  c)2   (c  1)2    c  1  C(1;2) Vậy tọa độ điểm (C) thỏa mãn đề là: (3; 2),(1;2) (1.0 điểm) Viết phương trình mặt phẳng (P)… (S): (x  2)2  (y  1)2  (z  3)2  26  (S) có tâm I(2; 1; 3) bkính R  26   IM  (3;1;4), u1  (2;0;1) VTCP (d)  Giả sử u2  (a;b;c) VTCP đường thẳng  (a  b2  c2  0)   Do  tiếp xúc mặt cầu (S) M  IM  u2  3a  b  4c   b  3a  4c (1) Mà góc đường thẳng  đường thẳng (d)    u1.u2   2a  c 1  cos(u1 , u2 )  cos        (2) 2 7 u1 u2 a b c Thay (1) vào (2) ta được: 2a  c  a  (3a  4c)2  c2 0.25 0.25  7(4a  4ac  c )  5(a  9a  24ac  16c  c ) 2 2 2 a  3c  22a  92ac  78c    a   13 c  11 2 ▪ Với a  3c ,do a  b  c   c  Chọn c  1  a  3;b  5 x   3t   phương trình đường thẳng  là: y  5t z   t  2 0.25 VI.b 13 ▪ Với a   c , a  b2  c2   c  Chọn c  11  a  13, b  (1.0 điểm) 11 x   13t   phương trình đường thẳng  là: y  5t z   11t  0.25 VII.b Giải hệ phương trình… (1.0 điểm) x2  u u2  4v  32  (u, v  0)  hệ trở thành:  Đặt  y u  2v  4  v  (u  2v)(u  2v)  32 u  2v  u     (t / m) u  2v  4 u  2v  4 v       2  3      x2 y  2    3 2 2 x   x    y  y  Vậy nghiệm hệ phương trình cho là:  0.25 0.5 0.25  2;2 ,  2;2  ▪ Chú ý: Các cách giải khác đáp án cho điểm tối đa Trần Hải Nam - Tell: 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới Tell: 01684 356573 – 0533564384 – 0536513844 – 0944 323844 DeThiMau.vn ...  AB  AD  AB  AD  4a  a     6 2 2 0.25 2 0.25  a4 a2  a4 a2      3a    3a (do a  ) 6 2  a3  3a    (a  ) (a2  3a  6)  0.25 ? ?a   7   A  3;  3 ? ?a2  3a. .. DeThiMau.vn Ta có: VM.ABC  2VM.ABD  d(C,(ABM))  S ABM  d(D,(ABM))  S ABM 3 0 .a  b  8c 2a  3b  5c  d(C,(ABM))  2d(D,(ABM))   2 a  b2  c2 a  b2  c2  b  8c  2a  3b  5c (2 )... Do A, B  (C) ABD  AB//Ox A, B đối xứng 3  qua Oy (Do tính chất đối xứng (C))  a4 a2   a4 a2  Do đó, ta giả sử: A  a;     (C) với a   B  ? ?a;    3  3   a4 a2  Khi đó, ABD