Đề 6 tham khảo thi đại học khối a năm học 2013 môn: toán thời gian làm bài: 120 phút ( không kể thời gian giao đề)42599

Tuyển sinh khu vực Tp Đông Hà huyện lân cận lớp 9, 10, 11, 12, môn Tốn, Lý, Hố,…Các em học nhà theo nhóm cá nhân, học trung tâm 40 học sinh/ 1lớp Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm miến phí TT LUYỆN THI TẦM CAO MỚI TỔ TOÁN TCM-ĐH-T7A ĐỀ THAM KHẢO THI ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM HỌC 2013 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút ( Không kể thời gian giao đề) I.Phần chung cho tất thí sinh (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số: y  2 x  x 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Tìm điểm (C) cho tiếp tuyến với (C) điểm tạo với hai trục tọa độ tam giác có trọng tâm cách trục hoành khoảng Câu II (2,0 điểm) Giải phương trình : sin x  s inx   cos x  2cos(2 x   1 y x Giải hệ phương trình : 1   x   y  x  y     1 x   y  2 e Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân: I   l x  ) (với x; y  R )  x  ln x  x   x ln x  dx Câu IV(1,0 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác ABC A1 B1C1 có đáy ABC tam giác vuông C với AC = a, cạnh bên AA1  2a tạo với đáy góc 30 , biết mặt phẳng ( ABB1 )  ( ABC ) tam giác AA1 B cân A1 Tính thể tích khối chóp A1.BCC1 B1 theo a 3 Câu V (1,0 điểm) Cho số thực a, b  (0; 1) thỏa mãn : (a  b )(a  b)  ab(1  a )(1  b) Tìm GTLN F =   3ab  a  b  a2  b2 II.Phần riêng (3,0 điểm) : Thí sinh làm hai phần ( phần A phần B) A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x  y  x   , điểm A(1;1) đường thẳng  : x  y   Viết phương trình đường thẳng d cắt (C)  theo thứ tự M, N cho A trung điểm MN x 1 y 1 z    điểm 1 1 A(1;1;0).Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A vng góc với (P) cắt d B cho AB = 2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mp(P): 2x - 3y + z - = 0, đường thẳng d : Câu VII.a (1,0 điểm) Cho z số phức thỏa mãn: (3 - 2i).z = (2 + i)(1 + i) + 1.Tìm phần thực phần ảo số phức z 2013   4i B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x  y  x  y   có tâm I, đường thẳng d: x - y + = điểm A(2; 2).Viết phương trình đường thẳng  cắt (C) d M,N cho tứ giác IANM hình bình hành x 1 y  z   , mp(P): 3x + y - z - = 1 điểm A(-1; 1; 2) Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A cắt  B cho độ dài AB khoảng cách Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho đường thẳng  : từ A đến (P) log ( y  x  8)  Câu VII.b ( 1,0 điểm) Giải hệ phương trình:  x  y 1 3x  2y  3.2  Trần Hải Nam - Tell: 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới Tell: 01684 356573 – 0533564384 – 0536513844 – 0944 323844 DeThiMau.vn Câu I (2,0đ) Nội Dung (1,0đ) Điểm TXĐ: D = R\ 1 Chiều biến thiên: y ,   , với x  D ( x  1) 0,25  hàm số đồng biến khoảng :  ;1 1;   Cực trị: hàm số khơng có cực trị Giới hạn, tiệm cận : Limy  2 , Lim y  2 ; Lim y   , Lim y   x  x  x (1) x (1)  y  2 tiệm cận ngang; x  tiệm cận đứng 0,25 Bảng biến thiên: x y,    y 2 0,25 2  Đồ thị: qua điểm (0; 1 ) ; ( ; 0) Nhận giao điểm hai tiệm cận I(1;-2) làm tâm đối xứng y x O -1 2 I 0,25 (1,0đ) Trần Hải Nam - Tell: 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới Tell: 01684 356573 – 0533564384 – 0536513844 – 0944 323844 DeThiMau.vn 2 x0  )  (C ) điểm cần tìm  tiếp tuyến với (C) M x0  2 x0  2 x0  1 y ( x  x0 )  ta có phương trình  : y  f ' ( x0 )( x  x0 )  x0  x0   x0  1 2.Gọi M( x0 ; 0,25 Gọi A =   ox  A( x02  x0  ;0) x02  x0  B =   oy  B(0;  ) Khi  tạo với hai trục tọa độ ( x0  1)  x  x0  x02  x0   ;  OAB có trọng tâm là: G   (đk x0  ) 3( x0  1)   x02  x0  5  Do d(G; Ox) =  3( x0  1)2  x0   x  x0   x  10 x0   x  x0      x0   2 Với x0   M (2; 3) ; 2 0,25 với x0   M ( ;1) 0,25 (1,0đ) II (2,0đ) 0,25 Pt  sin x  s inx   cos 3x  sin x  cos x  sin x  sin x  sin x  sin x  cos3 x  cos3 x.sin x  sin x  sin x  cos3 x  sin x.(cos3 x  sin x )  (cos3 x  sin x )   (2 sin x  1)(cos3 x  sin x )    sin x   cos3 x  sin x   x   k 2  Với sin x     x  5  k 2  0,25 0,25 (k  Z) 0,25      x  k x   x  k 2    2 Với cos3x = sinx  cos3x  cos(  x)       x    k 3 x    x  k 2    (1,0đ) 0,25 đk:  x; y  Trần Hải Nam - Tell: 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới Tell: 01684 356573 – 0533564384 – 0536513844 – 0944 323844 DeThiMau.vn pt(1)  x 1 1 x xét h/s f (t )  f ' (t )  t x t 1 1 t 1 y   (1  y )   y (*) 0,25  t ; có t 1 t   ,t  (1; ) (1   t )2 (1   t )  0,5 (*)  f ( x )  f (1  y )  x   y , vào pt(2) ta :  x   x  2   2x   6x  x2    x  x  x    x  x  ( x  1)2  x  1 y 2 (tmđk)   x  hệ pt có nghiệm  y   0,25 (1,0đ) III (1,0đ) ( x  1).( x.ln x  1)  ln x  ln x  dx dx   ( x  1)dx   Ta có: I    x ln x  x ln x 1 e e e 0,25  x2 e I1   ( x  1)dx    x   e2  e   1 e xét ln x  xét I2   dx =  x ln x e I  I1  I2 = 0,25 d (1  x ln x ) 1  x ln x  ln  x ln x e e  ln(1  e) 0,25 1 e  e  + ln(1+e) 2 0,25 A1 IV (1,0đ) B1 C1 I A B C 0,25 Trần Hải Nam - Tell: 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới Tell: 01684 356573 – 0533564384 – 0536513844 – 0944 323844 DeThiMau.vn Gọi I trung điểm AB, tam giác A1AB cân A1 nên A1I  AB  ^ nên A1I  (ABC)  (AA1;(ABC)) = A1 AI  30 tam giác vng IA1A có A1I = A1A.sin 30 = 2a = a AI  A1 A2  AI  4a2  a2  a  AB  AI  2a , 0,25 BC  AB  AC  12 a  a  a 11 2 2 3 ta có: VA BCC B  VABC A B C  VA ABC  A1 I SABC  A1 I SABC  A1 I SABC  V (1,0đ) 1 1 1 1 a3 11 a CA.CB  a.a.a 11  3 (đvtt) 0,5 (1,0đ ) (a3  b3 )(a  b)  (1  a)(1  b) (*) ab (a3  b3 )(a  b)  a b       a  b   ab ab  ab ab  b a  gt  1  a 1  b    (a  b)  ab   ab  ab , từ (*) suy ab   ab  ab , đặt t = ab (đk t > 0)  0  t  0t ta được: 4t   t  t  t   3t   4t  1  3t 2  Ta có: 0,25 1   1          0 2 2 1 a 1 b  ab   a  ab    b  ab   a  b   ab  1  với a, b  (0; 1),  1  ab  1  a2 1  b2  0,25 dấu "=" xảy a = b    2    2   ab 1 a 1 b  1 a 1 b 2 ab  a  b  ab   a  b   ab nên F   ab   ab xét f(t) =  t với < t  có f ' (t )   (1  t ) 1 t  2  ab t 1 t 1 t  với < t  0,25 a  b 1   f (t )  f ( )   ,dấu "=" xảy   ab 10 t  ab  Trần Hải Nam - Tell: 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới Tell: 01684 356573 – 0533564384 – 0536513844 – 0944 323844 DeThiMau.vn 0,25 Vậy MaxF = VI.a  10 1 đạt a  b  1.(1,0đ) Do N  d    N    N(a;2a  1) , A trung điểm MN nên M (2  a;1  2a) mà a  M  (C)    a   (1  a)  2(2  a)    5a  a    a   2 với a =  N(0; 1)  pt d: y = 0,25 17 )  pt d: 12x - y - 11 = 5 với a   N( ; 0,25 0,25 0,25 (1,0đ) B  d  B(1  t; 1  t;2  2t ) AB   AB   t  (t  2)2  (2t  2)2   6t  12t    t  1  B (2;0;0)  ta có mp(P) có vtpt nP  (2; 3;1)    ( P)  (Q) (Q) chứa AB nên (Q) có vtpt n   nP ; AB     với nP  (2; 3;1) ; AB  (1; 1;0)  n  (1;1;1) VII.a (1,0đ) 0,25 0,25 0,25 pt(Q): x + y + z - = 1,0đ 0,25 Ta có: z  0,25  3i  2i 0,25   3i   2i   i  94  z 2013  i 2013  i 2012 i   i  1006 i  i 0,25 z2013   4i = i + - 4i = - 3i, nên phần thực a = , phần ảo b = -3 0,25 VI.b (2,0đ) (1,0đ) (C) có tâm I(1; 1), N  d    N  d  N(a; a  2)   IANM hình bình hành  AI  NM , Trần Hải Nam - Tell: 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới Tell: 01684 356573 – 0533564384 – 0536513844 – 0944 323844 DeThiMau.vn 0,25  với AI  (1; 1); N(a; a+2)  M(a-1 ; a+1) mà M  (C)  (a  1)2  (a  1)2  2(a  1)  2(a  1)   0,25  a  1  2a2  4a     a  với a  1  N(1;1)  pt  : x  y   0,25 với a   N(3;5)  pt : x  y   KL : pt : x  y   2.(1,0đ) Ta có 0,25 3    0,25 d(A ; (P)) =  11 11 B    d  B    B(1  t;3  t; t ) AB  d ( A;( P))  11  AB  11   t      t    t    11 2 t   3t  4t     t    với t =  B(2;2;1) , ta có d qua A(-1 ; ; 2) có vtcp AB  (3;1; 1)  x  1  3t   pt d:  y   t z   t   5 với t   B( ; ; )  AB  ( ; ;  ) 3 3 3  x  1  7t  ta có d qua A(-1 ; ; 2) có vtcp u  (7;5; 5)  pt d:  y   5t  z   5t  VII.b (1,0đ) 0,25 0,25 0,25 0,25 1,0đ Đk: y > 2x - Pt đầu  y – 2x + = 0,25  3  y  x +1 0,25 vào pt thứ hai ta được: 3.23 x  23 x  22 x 1   4.23 x  2.22 x   Đặt: t = x , (đk t > ) , ta có pt: 2t  t     t  1  2t  t  1  x   t 1  y 1 Trần Hải Nam - Tell: 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới Tell: 01684 356573 – 0533564384 – 0536513844 – 0944 323844 DeThiMau.vn 0,25 0,25 ... DeThiMau.vn Gọi I trung điểm AB, tam giác A1 AB cân A1 nên A1 I  AB  ^ nên A1 I  (ABC)  (AA1;(ABC)) = A1 AI  30 tam giác vng IA 1A có A1 I = A1 A.sin 30 = 2a = a AI  A1 A2  AI  4a2  a2  a. .. (1 ,0đ ) (a3  b3 ) (a  b)  (1  a) (1  b) (* ) ab (a3  b3 ) (a  b)  a b       a  b   ab ab  ab ab  b a  gt  1  a 1  b    (a  b)  ab   ab  ab , từ (* ) suy ab   ab...  a  AB  AI  2a , 0,25 BC  AB  AC  12 a  a  a 11 2 2 3 ta có: VA BCC B  VABC A B C  VA ABC  A1 I SABC  A1 I SABC  A1 I SABC  V (1 ,0đ) 1 1 1 1 a3 11 a CA.CB  a. a .a 11  3 (? ?vtt)